知识点一 函数图象的意义
1.在平面直角坐标系中，函数图象上点的和分别是这个函数的自变量x与对应的因变量y的值。
2.用描点法画函数图象的步骤：、、。

1. 横坐标 纵坐标
2. 列表 描点 连线

【分析】
本题考查函数图象相关的基础概念，属于识记类题目。第1小题需要结合平面直角坐标系点的坐标特征和函数的对应关系思考：函数中自变量x对应点的水平方向数值，因变量y对应点的竖直方向数值，也就是点的横坐标和纵坐标。第2小题回忆课本中明确给出的描点法画函数图象的操作顺序，直接对应填写即可。
【解析】
1. 在平面直角坐标系中，点的坐标记为$(x,y)$，其中x为点的横坐标，对应函数的自变量，y为点的纵坐标，对应函数的因变量，因此函数图象上点的横坐标和纵坐标分别对应自变量x和因变量y的值。
2. 描点法画函数图象的操作有明确的三步：首先要列出自变量的取值及对应因变量的值，得到要画的点的坐标，即列表；其次将得到的坐标点在平面直角坐标系中标记出来，即描点；最后按照自变量从小到大的顺序，用平滑的线将描出的点连接起来，即连线。
【答案】
1. 横坐标 纵坐标
2. 列表 描点 连线
【知识点】
函数图象的意义；描点法画函数图象
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对函数入门阶段核心基础概念和操作步骤的识记检验，相关内容是后续学习各类函数图象性质的重要基础，熟练掌握即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

知识点二 正比例函数的图象与性质
1. 一般地，正比例函数 $ y = kx $（$ k $ 是常数，$ k ≠ 0 $）的图象是一条经过原点的 线。
2. 当 $ k ＞ 0 $ 时，直线 $ y = kx $ 经过第 象限，$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而 ；
当 $ k ＜ 0 $ 时，直线 $ y = kx $ 经过第 象限，$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而 。
3. 因为 确定一条直线，所以可用 法画正比例函数 $ y = kx (k ≠ 0) $ 的图象，通常取的两点是（ ， ）和（ ， ）。

1. 直
2. 一、三 增大 二、四 减小
3. 两点 两点 0 0 1 k

【分析】
本题考查正比例函数的基础图象与性质相关概念，解题时可结合已学的一次函数基础、直线性质逐一推导：1. 首先回忆正比例函数的图象形状，它是常数项为0的特殊一次函数，图象为过原点的直线；2. 结合k的正负取值分析坐标符号规律：k＞0时x、y同号，对应一三象限，增减性为递增；k＜0时x、y异号，对应二四象限，增减性为递减；3. 根据“两点确定一条直线”的基本事实，画正比例函数图象只需找两个计算简便的点，优先选原点和x=1时对应的点即可。
【解析】
1. 正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象是经过原点的直线，故填“直”；
2. 当$k＞0$时，若$x＞0$则$y＞0$，若$x＜0$则$y＜0$，因此直线经过第一、三象限，且$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，若$x＞0$则$y＜0$，若$x＜0$则$y＞0$，因此直线经过第二、四象限，且$y$随$x$的增大而减小；
3. 根据直线的基本性质，两点确定一条直线，因此画正比例函数图象可采用两点法，通常取计算最简便的两点：当$x=0$时$y=0$，即点$(0,0)$；当$x=1$时$y=k$，即点$(1,k)$。
【答案】
1. 直
2. 一、三；增大；二、四；减小
3. 两点；两点；0；0；1；k
【知识点】
正比例函数的图象；正比例函数的性质；正比例函数图象的画法
【点评】
本题是正比例函数的基础概念考查题，内容均为识记类核心基础，熟练掌握相关性质是解决后续正比例函数综合题的重要前提。
【难度系数】
0.9

例1 在如图(1)所示的平面直角坐标系中画出正比例函数 $ y=2x $ 与 $ y=x $ 的图象；在如图(2)所示的平面直角坐标系中画出正比例函数 $ y=-2x $ 与 $ y=-x $ 的图象。


观察上面的图象并填空：
(1) 四个正比例函数的图象均是一条 ；
(2) 四个正比例函数的图象均经过点 （即 ）；
(3) 函数 $ y=2x $ 与 $ y=x $ 的比例系数 $ k $ 0，图象经过第 象限，图象从左向右 （填“上升”或“下降”），即 $ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而 ；函数 $ y=-2x $ 与 $ y=-x $ 的比例系数 $ k $ 0，图象经过第 象限，图象从左向右 （填“上升”或“下降”），即 $ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而 。
[点拨] 本题考查正比例函数，掌握正比例函数图象的性质是解题的关键。
[解] 如图所示。


(1)直线
(2)$(0,0)$ 原点
(3)＞ 一、三 上升 增大 ＜ 二、四 下降 减小

解：
用两点法绘制正比例函数图象：
1. 在图(1)的坐标系中，过点$(0,0)$和$(1,2)$画直线，得到$y=2x$的图象；过点$(0,0)$和$(1,1)$画直线，得到$y=x$的图象。
2. 在图(2)的坐标系中，过点$(0,0)$和$(1,-2)$画直线，得到$y=-2x$的图象；过点$(0,0)$和$(1,-1)$画直线，得到$y=-x$的图象。
(1) 直线
(2) $(0,0)$；原点
(3) $＞$；一、三；上升；增大；$＜$；二、四；下降；减小

【分析】
解决本题首先要明确正比例函数的核心特征：①正比例函数的图象是直线，可通过“两点确定一条直线”的原理用两点法绘制，选择最易计算的原点$(0,0)$和$x=1$对应的点，代入解析式算出$y$值后连接两点即可得到图象；②填空部分可结合绘制好的图象，总结正比例函数的共同特点，以及比例系数$k$的正负对应图象的象限分布、增减性规律即可。
【解析】
一、绘制图象（两点法）
1. 图(1)中画$y=2x$和$y=x$的图象：
对$y=2x$：取$x=0$得$y=0$，取$x=1$得$y=2$，过点$(0,0)$和$(1,2)$画直线，即为$y=2x$的图象；
对$y=x$：取$x=0$得$y=0$，取$x=1$得$y=1$，过点$(0,0)$和$(1,1)$画直线，即为$y=x$的图象。
2. 图(2)中画$y=-2x$和$y=-x$的图象：
对$y=-2x$：取$x=0$得$y=0$，取$x=1$得$y=-2$，过点$(0,0)$和$(1,-2)$画直线，即为$y=-2x$的图象；
对$y=-x$：取$x=0$得$y=0$，取$x=1$得$y=-1$，过点$(0,0)$和$(1,-1)$画直线，即为$y=-x$的图象。
二、观察图象填空
(1) 四个函数的图象形态均为直线；
(2) 所有图象都经过坐标$(0,0)$，这个点也叫原点；
(3) $y=2x$和$y=x$的$k$值分别为2、1，均大于0，图象穿过第一、三象限，从左向右看图象呈上升趋势，说明$y$随$x$增大而增大；$y=-2x$和$y=-x$的$k$值分别为-2、-1，均小于0，图象穿过第二、四象限，从左向右看图象呈下降趋势，说明$y$随$x$增大而减小。
【答案】
1. 画图步骤：
① 图(1)：过$(0,0)$和$(1,2)$画直线得$y=2x$图象，过$(0,0)$和$(1,1)$画直线得$y=x$图象；
② 图(2)：过$(0,0)$和$(1,-2)$画直线得$y=-2x$图象，过$(0,0)$和$(1,-1)$画直线得$y=-x$图象。
(1) 直线
(2) $(0,0)$；原点
(3) $＞$；一、三；上升；增大；$＜$；二、四；下降；减小
【知识点】
正比例函数的图象，正比例函数的性质，两点法画函数图象
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，既考查了正比例函数图象的绘制技巧，也考查了对函数性质的理解记忆，熟练掌握比例系数$k$对图象和增减性的影响，是后续学习一次函数相关知识的核心基础。
【难度系数】
0.85