1. 如图，有一张平行四边形纸片 $ABCD$，$AB = 5$，$AD = 7$，将这张纸片折叠，使得点 $B$ 落在边 $AD$ 上的点 $B'$ 处，折痕为 $EF$，若点 $E$ 在边 $AB$ 上，则 $DB'$ 长的最小值等于.

2

2. 如图，在$□ ABCD$中，$AB = 4\sqrt{2}$，$BC = 10$，$∠ A = 45°$，$E$ 是边 $AD$ 上一动点，将$△ AEB$沿直线 $BE$ 折叠，得到$△ FEB$，设 $BF$ 与 $AD$ 交于点 $M$，当 $BF$ 与$□ ABCD$的一边垂直时，$DM$ 的长为.

2或6

3.(2024·无锡新吴区)如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 2$，$BC = 4$，$O$，$P$ 分别是边 $AB$，$AD$ 的中点，$H$ 是边 $CD$ 上的一个动点，连接 $OH$，将四边形 $OBCH$ 沿 $OH$ 折叠，得到四边形 $OFEH$，连接 $PE$，则 $PE$ 长的最小值是.

$\sqrt{17}-\sqrt{5}$

4. 在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 5$，$BC = 4$.
(1)如图，$P$ 为 $BC$ 边上一点，将$△ APB$沿直线 $AP$ 翻折至$△ APQ$的位置，当点 $Q$ 落在 $CD$ 边上时，$DQ$ 的长为；
(2)$M$ 是射线 $AB$ 上的一个动点，将$△ ADM$沿 $DM$ 翻折，其中点 $A$ 的对称点为 $A'$，当 $A'$，$M$，$C$ 三点在同一条直线上时，求 $AM$ 的长.

3


解：如答图①，当点M在线段AB上时，
$ \because$四边形ABCD为矩形，$\therefore AB// CD,∠ ABC=90°$，
$ \therefore ∠ CDM=∠ AMD.$
由折叠得∠ AMD=∠ A'MD，$\therefore ∠ CDM=∠ CMD$，
$ \therefore CD=CM=5.$
$ \because ∠ ABC=90°$，$\therefore MB=\sqrt{CM^2-BC^2}=3$，
$ \therefore AM=AB-BM=2.$
如答图②，当点M在AB的延长线上时，同法可证CD=CM=5.
$ \because ∠ CBM=90°$，$\therefore BM=\sqrt{CM^2-BC^2}=3$，
$ \therefore AM=AB+BM=8.$
综上所述，AM的长为2或8。

5. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$AC = 16$，$BD = 12$，$E$ 是边 $AD$ 上一点，直线 $OE$ 交 $BC$ 于点 $F$，将菱形沿直线 $EF$ 折叠，点 $A$，$B$ 的对应点分别为 $A'$，$B'$，若 $AE = 4$，则 $B'F$ 的长为.

6