登录
1. (2024·宿迁期中)下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(
A.$ m(a + b) = ma + mb $
B.$ a^2 + 2a + 1 = a(a + 2) + 1 $
C.$ m^2 + 1 = (m - 1)^2 + 2m $
D.$ a^2 - a - 2 = (a + 1)(a - 2) $
D
)A.$ m(a + b) = ma + mb $
B.$ a^2 + 2a + 1 = a(a + 2) + 1 $
C.$ m^2 + 1 = (m - 1)^2 + 2m $
D.$ a^2 - a - 2 = (a + 1)(a - 2) $
答案
1. D
2. 多项式 $ 8x^2y^4 - 12xy^2z $ 的公因式为(
A.$ 4x^2y^2 $
B.$ 4xyz $
C.$ 4x^2y^4 $
D.$ 4xy^2 $
D
)A.$ 4x^2y^2 $
B.$ 4xyz $
C.$ 4x^2y^4 $
D.$ 4xy^2 $
答案
2. D
3. 多项式 $ m^2(a - 3) + m(3 - a) $ 分解因式的结果为(
A.$ (a - 3)(m^2 + m) $
B.$ (a - 3)(m^2 - m) $
C.$ m(a - 3)(m - 1) $
D.$ m(a - 3)(m + 1) $
C
)A.$ (a - 3)(m^2 + m) $
B.$ (a - 3)(m^2 - m) $
C.$ m(a - 3)(m - 1) $
D.$ m(a - 3)(m + 1) $
答案
3. C
解析
$m^2(a - 3) + m(3 - a)$
$=m^2(a - 3) - m(a - 3)$
$=m(a - 3)(m - 1)$
C
$=m^2(a - 3) - m(a - 3)$
$=m(a - 3)(m - 1)$
C
4. 分解因式：(1) $ 4a^3b^2 - 14ab^2c = $
$ 2ab^{2}(2a^{2}-7c) $
； (2) $ 6b(a + b) - 4a(a + b) = $$ 2(a + b)(3b - 2a) $
.答案
4. (1) $ 2ab^{2}(2a^{2}-7c) $ (2) $ 2(a + b)(3b - 2a) $
5. 因式分解 $ (x - 1)^2 - 9 $ 的结果是(
A.$ (x - 10)(x + 8) $
B.$ (x + 8)(x + 1) $
C.$ (x - 2)(x + 4) $
D.$ (x + 2)(x - 4) $
D
)A.$ (x - 10)(x + 8) $
B.$ (x + 8)(x + 1) $
C.$ (x - 2)(x + 4) $
D.$ (x + 2)(x - 4) $
答案
5. D
解析
$(x - 1)^2 - 9$
$=(x - 1)^2 - 3^2$
$=(x - 1 + 3)(x - 1 - 3)$
$=(x + 2)(x - 4)$
D
$=(x - 1)^2 - 3^2$
$=(x - 1 + 3)(x - 1 - 3)$
$=(x + 2)(x - 4)$
D
6. (易错题)已知关于 $ x,y $ 的多项式 $ 9x^2 + mxy + 16y^2 $ 能运用完全平方公式因式分解，则实数 $ m $ 的值为(
A.12
B.$ \pm 12 $
C.24
D.$ \pm 24 $
D
)A.12
B.$ \pm 12 $
C.24
D.$ \pm 24 $
答案
6. D [易错分析]容易忽略完全平方公式中 $ 2ab $ 的符号，只得到 $ m = 24 $ 而漏掉 $ m = -24 $。实际上 $ a $ 和 $ b $ 的符号组合不同，$ m $ 可取正负两个值。
7. 把下列各项分解因式：
(1) $ -x^2y + 6xy - 9y $；
(2) (2025·宿迁段考)$ 3m^3 - 12m $；
(3) (2025·沭阳段考)$ 2x^3 + 4x^2 + 2x $；
(4) $ (a + b)^2 - 4a(a + b) + 4a^2 $.
(1) $ -x^2y + 6xy - 9y $；
(2) (2025·宿迁段考)$ 3m^3 - 12m $；
(3) (2025·沭阳段考)$ 2x^3 + 4x^2 + 2x $；
(4) $ (a + b)^2 - 4a(a + b) + 4a^2 $.
答案
7. (1) $ -y(x - 3)^{2} $ (2) $ 3m(m + 2)(m - 2) $ (3) $ 2x(x + 1)^{2} $ (4) $ (b - a)^{2} $
解析
(1) $-x^2y + 6xy - 9y$
$=-y(x^2 - 6x + 9)$
$=-y(x - 3)^2$
(2) $3m^3 - 12m$
$=3m(m^2 - 4)$
$=3m(m + 2)(m - 2)$
(3) $2x^3 + 4x^2 + 2x$
$=2x(x^2 + 2x + 1)$
$=2x(x + 1)^2$
(4) $(a + b)^2 - 4a(a + b) + 4a^2$
$=(a + b - 2a)^2$
$=(b - a)^2$
$=-y(x^2 - 6x + 9)$
$=-y(x - 3)^2$
(2) $3m^3 - 12m$
$=3m(m^2 - 4)$
$=3m(m + 2)(m - 2)$
(3) $2x^3 + 4x^2 + 2x$
$=2x(x^2 + 2x + 1)$
$=2x(x + 1)^2$
(4) $(a + b)^2 - 4a(a + b) + 4a^2$
$=(a + b - 2a)^2$
$=(b - a)^2$
8. 若实数 $ x,y $ 满足 $ x - 2y = -3 $，则代数式 $ 4y^2 - 12y + 9 - x^2 $ 的值为(
A.-1
B.0
C.2
D.3
B
)A.-1
B.0
C.2
D.3
答案
8. B
解析
由$x - 2y = -3$，得$x = 2y - 3$。
将$x = 2y - 3$代入$4y^2 - 12y + 9 - x^2$：
$\begin{aligned}&4y^2 - 12y + 9 - (2y - 3)^2\\=&4y^2 - 12y + 9 - (4y^2 - 12y + 9)\\=&4y^2 - 12y + 9 - 4y^2 + 12y - 9\\=&0\end{aligned}$
B
将$x = 2y - 3$代入$4y^2 - 12y + 9 - x^2$：
$\begin{aligned}&4y^2 - 12y + 9 - (2y - 3)^2\\=&4y^2 - 12y + 9 - (4y^2 - 12y + 9)\\=&4y^2 - 12y + 9 - 4y^2 + 12y - 9\\=&0\end{aligned}$
B
9. 一位密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息：$ a - b,x - 1,3,x^2 + 1,a,x + 1 $ 分别对应下列六个字：国、爱、我、数、学、祖，现将 $ 3a(x^2 - 1) - 3b(x^2 - 1) $ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是(
A.爱数学
B.我爱数学
C.爱祖国
D.我爱祖国
D
)A.爱数学
B.我爱数学
C.爱祖国
D.我爱祖国
答案
9. D
解析
$3a(x^2 - 1) - 3b(x^2 - 1)$
$=3(x^2 - 1)(a - b)$
$=3(x - 1)(x + 1)(a - b)$，
对应信息为：我、爱、祖、国，
结果呈现的密码信息可能是我爱祖国。
D
$=3(x^2 - 1)(a - b)$
$=3(x - 1)(x + 1)(a - b)$，
对应信息为：我、爱、祖、国，
结果呈现的密码信息可能是我爱祖国。
D
