【变式训练 1】甲乙隔沟牧放，二人暗里参详。甲云得乙九只羊，多乙一倍之上；乙说得甲九只羊，两家只数相当。二人闲坐恼心肠，画地算了半晌。(选自《算法统宗》)
题目大意：甲、乙两人一起放牧，两人暗自数羊。如果乙给甲 9 只羊，那么甲的羊数为乙的 2 倍；如果甲给乙 9 只羊，那么两人的羊数相同。请问甲、乙各有多少只羊？设甲有羊 $ x $ 只、乙有羊 $ y $ 只，根据题意列方程组正确的为()
A.$\begin{cases}2x + 9 = y - 9, \\ x - 9 = 2y + 9\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + 9 = 2y - 9, \\ 2x - 9 = y + 9\end{cases}$
C.$\begin{cases}2(x + 9) = y - 9, \\ x - 9 = y + 9\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + 9 = 2(y - 9), \\ x - 9 = y + 9\end{cases}$

变式训练1 D

例 2 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。二百一十五只碗，看看用尽不差争。两人共食一碗饭，三人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧？
题目大意：在一座寺庙里，2 个僧人合吃一碗饭，3 个僧人共喝一碗汤，恰好用了 215 只碗. 问：这座寺庙里有多少个僧人？

【点拨】古算题一般用古文叙述，弄懂题意有一定困难。因此要先把题目用通俗的文字叙述，然后把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系，按照列方程组解决实际问题的步骤解决。
【解】设用于盛饭的碗有 $ x $ 只，用于盛羹的碗有 $ y $ 只，根据题意，得
$\begin{cases}x + y = 215, \\ 2x = 3y。\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 129, \\ y = 86。\end{cases}$
$2x = 3y = 258$（人）。
所以，寺内僧人共 258 人。

【变式训练 2】今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问人与车各几何？（选自《孙子算经》）
题目大意：今有若干人乘车，每 3 人乘一辆车，最终剩余 2 辆车；每 2 人乘一辆车，最终剩余 9 人无车可乘。问共有多少人、多少辆车？

变式训练2 解:设共有x人、y辆车,根据题意,得
$\{\begin{array}{l} 3(y-2)=x,\\ 2y+9=x\end{array} $
解得$\{\begin{array}{l} x=39,\\ y=15\end{array} $
所以,共有39人、15辆车。

1. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易其一，金轻十三两。问金、银一枚各重几何？意思是：甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相等)，乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相等)，称重两袋相等。两袋相互交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两，问黄金、白银每枚各重多少两？设黄金每枚重 $ x $ 两，白银每枚重 $ y $ 两，则根据题意列方程组为()

A.$\begin{cases}11x = 9y, \\ (10y + x) - (8x + y) = 13\end{cases}$
B.$\begin{cases}10y + x = 8x + y, \\ 9x + 13 = 11y\end{cases}$
C.$\begin{cases}9x = 11y, \\ (8x + y) - (10y + x) = 13\end{cases}$
D.$\begin{cases}9x = 11y, \\ (10y + x) - (8x + y) = 13\end{cases}$

1. D