2. 今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？(选自《孙子算经》)
题目意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺。问木长多少尺？如果设木长 $ x $ 尺，绳长 $ y $ 尺，则可以列方程组()

A.$\begin{cases}y - x = 4.5, \\ \dfrac{1}{2}y - x = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x - y = 4.5, \\ \dfrac{1}{2}y - x = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x - y = 4.5, \\ x - \dfrac{1}{2}y = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}y - x = 4.5, \\ x - \dfrac{1}{2}y = 1\end{cases}$

2. D

3. 一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？(选自《孙子算经》)设有 $ x $ 个老头、$ y $ 个梨，则可列方程组()

A.$\begin{cases}x + 1 = y, \\ 2x - 2 = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}x - 1 = y, \\ 2x - 2 = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + 1 = y, \\ 2y - x = 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x - 1 = y, \\ 2x + 2 = y\end{cases}$

3. A

4. 老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼。其意思是：一个老头用 77 元钱共买了 10 斤肉和 3 斤鱼，9 斤肉的钱数等于 5 斤鱼的钱数。你知道每斤肉和鱼各多少钱吗？如果设每斤肉 $ x $ 元、每斤鱼 $ y $ 元，那么可列二元一次方程组。

4. $\{\begin{array}{l} 10x+3y=77,\\ 9x=5y\end{array} $

5. 以绳测树高，若将绳二折测之，则绳余 10 dm；若将绳四折测之，则绳少 2 dm。由此可知，绳长为 dm，树高为 dm。

5. 48 14

设树高为$x$dm，绳长为$y$dm。
根据题意，得$\begin{cases}\dfrac{y}{2}-x=10\\x-\dfrac{y}{4}=2\end{cases}$
解方程组：
由第一个方程得：$\dfrac{y}{2}=x + 10$，$y = 2x + 20$
将$y = 2x + 20$代入第二个方程：$x - \dfrac{2x + 20}{4}=2$
$4x - (2x + 20)=8$
$4x - 2x - 20 = 8$
$2x = 28$
$x = 14$
则$y = 2×14 + 20 = 48$
绳长为48dm，树高为14dm。

6. 《算法统宗》中有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。”题目大意为：如果每间客房住 7 个人，则还剩下 7 个人安排不下；如果每间客房住 9 个人，则会空出 1 间客房。问：有多少间客房、多少人？设有 $ x $ 间客房、$ y $ 个人，则可列方程组。

6. $\{\begin{array}{l} 7x+7=y,\\ 9(x-1)=y\end{array} $

7. 中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“只闻隔壁客分银，不知人数不知银。七两分之多四两，九两分之少半斤。”大意为：一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两。问共有多少人？所分银子共有多少两？(注：当时 1 斤 = 16 两，故有“半斤八两”这个成语)。

7. 解:设共有x人,所分银子共有y两,根据题意,得
$\{\begin{array}{l} 7x+4=y,\\ 9x-8=y\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=6,\\ y=46\end{array} $
所以共有6人,所分银子共有46两。