9. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = 3m,\\x - y = 9m\end{cases}$的解是方程$3x + 2y = 34$的一个解，求$m$的值。

9. $m=2$

解：解方程组$\begin{cases}x + 2y = 3m \\x - y = 9m\end{cases}$，
由$x - y = 9m$得$x = 9m + y$，
将$x = 9m + y$代入$x + 2y = 3m$，得$9m + y + 2y = 3m$，
$3y = -6m$，$y = -2m$，
则$x = 9m + (-2m) = 7m$，
将$x = 7m$，$y = -2m$代入$3x + 2y = 34$，
得$3×7m + 2×(-2m) = 34$，
$21m - 4m = 34$，
$17m = 34$，
$m = 2$。

10. 对于实数$a$，$b$，定义关于“$\otimes$”的一种运算：$a\otimes b = 2a + b$，例如$3\otimes4 = 2×3 + 4 = 10$。
(1)若$m\otimes(- 3)=5$，求$m$的值；
(2)若$x\otimes(- y)=2$，$(2y)\otimes x = - 1$，求$x + y$的值。

10. (1)$m=4$ (2)$x+y=\frac{1}{3}$

(1)由题意得，$2m + (-3) = 5$，$2m - 3 = 5$，$2m = 8$，解得$m = 4$。
(2)由题意得，$\begin{cases}2x + (-y) = 2 \\ 2×(2y) + x = -1\end{cases}$，即$\begin{cases}2x - y = 2 \\ x + 4y = -1\end{cases}$。
将第一个方程变形为$y = 2x - 2$，代入第二个方程得：$x + 4(2x - 2) = -1$，$x + 8x - 8 = -1$，$9x = 7$，$x = \frac{7}{9}$。
将$x = \frac{7}{9}$代入$y = 2x - 2$，得$y = 2×\frac{7}{9} - 2 = \frac{14}{9} - \frac{18}{9} = -\frac{4}{9}$。
所以$x + y = \frac{7}{9} + (-\frac{4}{9}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。

例 1 今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十。问人数、物价各几何？(选自《九章算术》)
题目大意：几个人合伙买东西，如果每人出 10 个钱，则会多出 6 个钱；如果每人出 9 个钱，则还少 10 个钱。问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有 $ x $ 人，物品的价格为 $ y $ 个钱，则可列方程组()

A.$\begin{cases}10x - y = 6, \\ y - 9x = 10\end{cases}$
B.$\begin{cases}y - 10x = 6, \\ 9x - y = 10\end{cases}$
C.$\begin{cases}10y - x = 6, \\ x - 9y = 10\end{cases}$
D.$\begin{cases}10x - y = 6, \\ x - 9y = 10\end{cases}$

A

设共有 $ x $ 人，物品价格为 $ y $ 个钱。每人出 10 个钱，多出 6 个钱，可得 $ 10x - y = 6 $；每人出 9 个钱，少 10 个钱，可得 $ y - 9x = 10 $。故方程组为$\begin{cases}10x - y = 6 \\ y - 9x = 10\end{cases}$。