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1. 用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}2x - 3y = 3,①\\5x + 4y = 7,②\end{cases}$下列步骤可以消去未知数$x$的是( )
A.①×5 - ②×5
B.①×5 - ②×2
C.①×2 - ②×5
D.①×5 + ②×2
A.①×5 - ②×5
B.①×5 - ②×2
C.①×2 - ②×5
D.①×5 + ②×2
答案
1. B
解析
要消去未知数$x$，需使两个方程中$x$的系数相等或互为相反数。
方程①中$x$的系数为$2$，方程②中$x$的系数为$5$，$2$和$5$的最小公倍数是$10$。
①×5得：$10x - 15y = 15$，
②×2得：$10x + 8y = 14$，
此时两个方程中$x$的系数均为$10$，相减可消去$x$，即①×5 - ②×2。
B
方程①中$x$的系数为$2$，方程②中$x$的系数为$5$，$2$和$5$的最小公倍数是$10$。
①×5得：$10x - 15y = 15$，
②×2得：$10x + 8y = 14$，
此时两个方程中$x$的系数均为$10$，相减可消去$x$，即①×5 - ②×2。
B
2. 解方程组$\begin{cases}17x - 2y = 8,①\\13x - 4y = - 10②\end{cases}$时，消去未知数$y$最简单的方法是( )
A.①×4 - ②×2
B.①×2 - ②
C.由①得$y=\dfrac{17x - 8}{2}$，再代入②
D.由②得$y=\dfrac{13x + 10}{4}$，再代入①
A.①×4 - ②×2
B.①×2 - ②
C.由①得$y=\dfrac{17x - 8}{2}$，再代入②
D.由②得$y=\dfrac{13x + 10}{4}$，再代入①
答案
2. B
3. 已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}x + 6y = 12,\\3x - 2y = 8,\end{cases}$则$x + y$的值为( )
A.9
B.7
C.5
D.3
A.9
B.7
C.5
D.3
答案
3. C
解析
解：$\begin{cases}x + 6y = 12,①\\3x - 2y = 8,②\end{cases}$
②×3，得$9x - 6y = 24,③$
①+③，得$10x = 36$，解得$x=\frac{18}{5}$
将$x=\frac{18}{5}$代入①，得$\frac{18}{5}+6y=12$，解得$y=\frac{7}{5}$
$x + y=\frac{18}{5}+\frac{7}{5}=5$
C
②×3，得$9x - 6y = 24,③$
①+③，得$10x = 36$，解得$x=\frac{18}{5}$
将$x=\frac{18}{5}$代入①，得$\frac{18}{5}+6y=12$，解得$y=\frac{7}{5}$
$x + y=\frac{18}{5}+\frac{7}{5}=5$
C
4. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 3y = 4 - a,\\x - y = 3a\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = m,\\y = n,\end{cases}$则当$m = n$时，$a =$ ______ ；当$m$，$n$互为相反数时，$a =$ ______ 。
答案
4. 0 -2
解析
当$m = n$时，$x=y$，原方程组变为$\begin{cases}y + 3y = 4 - a\\y - y = 3a\end{cases}$，即$\begin{cases}4y=4 - a\\0=3a\end{cases}$，由$0 = 3a$得$a = 0$；
当$m$，$n$互为相反数时，$m + n=0$，即$x + y=0$，原方程组$\begin{cases}x + 3y = 4 - a\\x - y = 3a\end{cases}$，两式相加得$2x + 2y=4 + 2a$，即$x + y=2 + a$，所以$0=2 + a$，解得$a=-2$。
0；-2
当$m$，$n$互为相反数时，$m + n=0$，即$x + y=0$，原方程组$\begin{cases}x + 3y = 4 - a\\x - y = 3a\end{cases}$，两式相加得$2x + 2y=4 + 2a$，即$x + y=2 + a$，所以$0=2 + a$，解得$a=-2$。
0；-2
5. 已知方程组$\begin{cases}2x - y = 10,\\x + 4y = - 4,\end{cases}$则$x + y =$ ______ 。
答案
5. 2
解析
解：$\begin{cases}2x - y = 10, \quad①\\x + 4y = - 4, \quad②\end{cases}$
①$+$②，得$3x + 3y = 6$，
两边同时除以$3$，得$x + y = 2$。
2
①$+$②，得$3x + 3y = 6$，
两边同时除以$3$，得$x + y = 2$。
2
6. 二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 5,\\3x + 4y = 2\end{cases}$的解为 ______ 。
答案
6. $\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1\end{array} $
解析
解：$\begin{cases}2x - y = 5, \quad①\\3x + 4y = 2, \quad②\end{cases}$
由①得：$y = 2x - 5$，③
将③代入②得：$3x + 4(2x - 5) = 2$
$3x + 8x - 20 = 2$
$11x = 22$
$x = 2$
将$x = 2$代入③得：$y = 2×2 - 5 = -1$
$\begin{cases} x=2,\\ y=-1\end{cases}$
由①得：$y = 2x - 5$，③
将③代入②得：$3x + 4(2x - 5) = 2$
$3x + 8x - 20 = 2$
$11x = 22$
$x = 2$
将$x = 2$代入③得：$y = 2×2 - 5 = -1$
$\begin{cases} x=2,\\ y=-1\end{cases}$
7. 选择合适的方法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}3x - 4(x - 2y)=5,\\x - 2y = 1;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{4}=1,\\3x - 4y = 2。\end{cases}$
(1)$\begin{cases}3x - 4(x - 2y)=5,\\x - 2y = 1;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{4}=1,\\3x - 4y = 2。\end{cases}$
答案
7. (1)$\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=1\end{array} $ (2)$\{\begin{array}{l} x=6,\\ y=4\end{array} $
解析
(1)
解：$\begin{cases}3x - 4(x - 2y)=5,\\x - 2y = 1;\end{cases}$
将$x - 2y = 1$代入$3x - 4(x - 2y)=5$，得$3x - 4×1 = 5$，$3x = 9$，$x = 3$。
把$x = 3$代入$x - 2y = 1$，得$3 - 2y = 1$，$2y = 2$，$y = 1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$
(2)
解：$\begin{cases}\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{4}=1,\\3x - 4y = 2。\end{cases}$
将第一个方程两边同乘12，得$4x - 3y = 12$，记为方程③。
方程③乘4，得$16x - 12y = 48$，记为方程④。
方程$3x - 4y = 2$乘3，得$9x - 12y = 6$，记为方程⑤。
方程④减方程⑤，得$7x = 42$，$x = 6$。
把$x = 6$代入$3x - 4y = 2$，得$18 - 4y = 2$，$4y = 16$，$y = 4$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 6,\\y = 4\end{cases}$
解：$\begin{cases}3x - 4(x - 2y)=5,\\x - 2y = 1;\end{cases}$
将$x - 2y = 1$代入$3x - 4(x - 2y)=5$，得$3x - 4×1 = 5$，$3x = 9$，$x = 3$。
把$x = 3$代入$x - 2y = 1$，得$3 - 2y = 1$，$2y = 2$，$y = 1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$
(2)
解：$\begin{cases}\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{4}=1,\\3x - 4y = 2。\end{cases}$
将第一个方程两边同乘12，得$4x - 3y = 12$，记为方程③。
方程③乘4，得$16x - 12y = 48$，记为方程④。
方程$3x - 4y = 2$乘3，得$9x - 12y = 6$，记为方程⑤。
方程④减方程⑤，得$7x = 42$，$x = 6$。
把$x = 6$代入$3x - 4y = 2$，得$18 - 4y = 2$，$4y = 16$，$y = 4$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 6,\\y = 4\end{cases}$
8. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}3x - y = 5,\\4ax + 5by = - 22\end{cases}$和$\begin{cases}2x + 3y = - 4,\\ax - by = 8\end{cases}$有相同的解，求$(- a)^b$值。
答案
8. -8
解析
解：联立方程组$\begin{cases}3x - y = 5 \\2x + 3y = - 4\end{cases}$
由$3x - y = 5$得$y = 3x - 5$，代入$2x + 3y = - 4$，
$2x + 3(3x - 5) = - 4$
$2x + 9x - 15 = - 4$
$11x = 11$
$x = 1$
将$x = 1$代入$y = 3x - 5$，得$y = - 2$
将$\begin{cases}x = 1 \\y = - 2\end{cases}$代入$\begin{cases}4ax + 5by = - 22 \\ax - by = 8\end{cases}$，得$\begin{cases}4a - 10b = - 22 \\a + 2b = 8\end{cases}$
由$a + 2b = 8$得$a = 8 - 2b$，代入$4a - 10b = - 22$，
$4(8 - 2b) - 10b = - 22$
$32 - 8b - 10b = - 22$
$-18b = - 54$
$b = 3$
将$b = 3$代入$a = 8 - 2b$，得$a = 2$
$(-a)^b = (-2)^3 = -8$
由$3x - y = 5$得$y = 3x - 5$，代入$2x + 3y = - 4$，
$2x + 3(3x - 5) = - 4$
$2x + 9x - 15 = - 4$
$11x = 11$
$x = 1$
将$x = 1$代入$y = 3x - 5$，得$y = - 2$
将$\begin{cases}x = 1 \\y = - 2\end{cases}$代入$\begin{cases}4ax + 5by = - 22 \\ax - by = 8\end{cases}$，得$\begin{cases}4a - 10b = - 22 \\a + 2b = 8\end{cases}$
由$a + 2b = 8$得$a = 8 - 2b$，代入$4a - 10b = - 22$，
$4(8 - 2b) - 10b = - 22$
$32 - 8b - 10b = - 22$
$-18b = - 54$
$b = 3$
将$b = 3$代入$a = 8 - 2b$，得$a = 2$
$(-a)^b = (-2)^3 = -8$
