17. (10分)
(1)解方程组$\begin{cases} 3(x-1)=y+5,\\ 5(y-1)=3(x+5);\\ \end{cases}$
(2)先化简,再求值:
$[(x-y)^{2}+(x+y)(x-y)]÷ 2x$,其中$x=2\ 026$,$y=1$。

17.解:(1)原方程组①-②,得$4y=28$,
$\therefore y=7$,
把$y=7$代入①得$3x-7=8$,
$\therefore x=5$,$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases} x=5, \\ y=7。 \end{cases}$
(2)原式$=(x^{2}-2xy+y^{2}+x^{2}-y^{2})÷ 2x$
$=(2x^{2}-2xy)÷ 2x$
$=x-y$。
当$x=2026$,$y=1$时,原式$=2026-1=2025$。

【分析】
(1)对于该二元一次方程组，先将方程整理为标准的$ax+by=c$形式，观察到两个方程均含$3x$项，适合用加减消元法消去$x$，先求出$y$的值，再代入方程求出$x$的值，即可得到方程组的解。
(2)整式化简求值时，先利用完全平方公式展开$(x-y)^2$，利用平方差公式计算$(x+y)(x-y)$，合并括号内同类项后，根据多项式除以单项式法则计算，最后代入$x$、$y$的值得到结果。
【解析】
(1)先整理原方程组：
由$3(x-1)=y+5$，展开得$3x - 3 = y + 5$，移项整理得$3x - y = 8$ ①；
由$5(y-1)=3(x+5)$，展开得$5y - 5 = 3x + 15$，移项整理得$3x - 5y = -20$ ②；
①-②得：$(3x - y) - (3x - 5y) = 8 - (-20)$，
去括号得$3x - y - 3x + 5y = 8 + 20$，
合并同类项得$4y = 28$，解得$y = 7$；
把$y = 7$代入①得$3x - 7 = 8$，
移项得$3x = 15$，解得$x = 5$，
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases} x=5, \\ y=7。 \end{cases}$
(2)原式$=(x^{2}-2xy+y^{2}+x^{2}-y^{2})÷ 2x$
$=(2x^{2}-2xy)÷ 2x$
$=2x^{2}÷2x - 2xy÷2x$
$=x - y$；
当$x=2026$，$y=1$时，原式$=2026 - 1 = 2025$。
【答案】
(1)$\begin{cases} x=5, \\ y=7 \end{cases}$；(2)$2025$
【知识点】
二元一次方程组的解法，整式的混合运算，乘法公式
【点评】
本题属于基础题型，考查了二元一次方程组的加减消元法以及整式的化简求值。解题时需熟练掌握相关公式和运算法则，注意计算过程中的符号变化，确保计算准确。
【难度系数】
0.8

18. (8分)某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就"四大古典名著你读完了几部"的问题在全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图。

请根据以上信息,解决下列问题:
(1)本次调查所得数据的总人数是人;
(2)扇形统计图中"4部"所在扇形的圆心角为;
(3)只读完2部的有人,并补全统计图。

18.解:(1)$14÷ 35\% =40$(人);
(2)由条形统计图可知,读完4部的人数为8人,
扇形统计图中"4部"所在扇形的圆心角为$360°× \frac{8}{40}=$
$72°$;
(3)由条形图可知,只读完2部的人数为$40-3-14-$
$10-8=5$(人),图略。

【分析】
要解决这道题，我们需要结合条形统计图和扇形统计图的信息逐步分析：
1. 对于第(1)问，已知读完1部的人数为14人，且扇形统计图中1部占总人数的35%，根据“部分量÷对应百分比=总量”，用14除以35%即可求出调查的总人数。
2. 第(2)问，先从条形统计图中找到读完4部的人数，再根据“圆心角度数=360°×该部分人数占总人数的比例”，计算出“4部”所在扇形的圆心角。
3. 第(3)问，用总人数减去读完0部、1部、3部、4部的人数，即可得到只读完2部的人数，再根据这个人数补全条形统计图。
【解析】
(1) 已知读完1部的人数是14人，对应的百分比是35%，则总人数为：
$14÷35\% = 40$（人）
(2) 由条形统计图可知读完4部的人数为8人，总人数是40人，因此“4部”所在扇形的圆心角为：
$360°×\frac{8}{40}=72°$
(3) 只读完2部的人数为总人数减去其他部分的人数，即：
$40 - 3 - 14 - 10 - 8 = 5$（人）
补全条形统计图：在“数量/部”为2的位置，绘制高度对应5人的直条（图略）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{40}$
(2) $\boldsymbol{72°}$
(3) $\boldsymbol{5}$，补全统计图略
【知识点】
扇形统计图应用、条形统计图应用、样本容量计算
【点评】
本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，解题关键是从两种统计图中提取有效信息，利用部分量、总量、百分比之间的关系进行计算，培养了数据分析与计算能力。
【难度系数】
0.8

19. (10分)如图,已知$∠ DAB+ ∠ D=180°$,AC平分$∠ DAB$,且$∠ CAD=25°$,$∠ B=95°$。
(1)求$∠ DCA$的度数;
(2)求$∠ ACE$的度数。

19.解:(1)因为$∠ DAB+∠ D=180°$,所以$AB// CD$。
因为$AC$平分$∠ DAB$
所以$∠ CAD=∠ CAB=25°$,
所以$∠ DCA=∠ CAB=25°$;
(2)因为$∠ CAD=∠ CAB=25°$,$∠ B=95°$,
$∠ ACE$是$△ ABC$的外角,
所以$∠ ACE=∠ B+∠ CAB=95°+25°=120°$。

【分析】
(1) 首先根据已知的$∠ DAB+∠ D=180°$，利用“同旁内角互补，两直线平行”可判定$AB// CD$；再结合$AC$平分$∠ DAB$，已知$∠ CAD=25°$，可得出$∠ CAB$的度数，最后根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，就能求出$∠ DCA$的度数。
(2) 观察图形可知$∠ ACE$是$△ ABC$的外角，根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”，代入已知的$∠ B$和$∠ CAB$的度数，即可计算出$∠ ACE$的度数。
【解析】
(1) 因为$∠ DAB+∠ D=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以$AB// CD$。
因为$AC$平分$∠ DAB$，所以$∠ CAD=∠ CAB=25°$。
又因为$AB// CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，所以$∠ DCA=∠ CAB=25°$。
(2) 由(1)知$∠ CAB=25°$，已知$∠ B=95°$，且$∠ ACE$是$△ ABC$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠ ACE=∠ B+∠ CAB=95°+25°=120°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{25°}$；(2) $\boldsymbol{120°}$
【知识点】
平行线的判定与性质；角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线定义以及三角形外角性质的综合应用，属于基础题型，熟练掌握相关几何定理是解题关键。
【难度系数】
0.8

20. (8分)有两块试验田,原来共产花生470 kg,改用良种后共产花生532 kg。已知第一块田的产量比原来增加16%,第二块田的产量比原来增加10%,这两块试验田改用良种后,各增产花生多少千克?

20.解:设第一、二块田原产量分别为$x\ \mathrm{kg}$,$y\ \mathrm{kg}$。
得$\begin{cases} x+y=470, \\ 16\%x+10\%y=532-470, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=250, \\ y=220, \end{cases}$
所以$16\%x=40$,$10\%y=22$。
答:第一块田增产40 kg,第二块田增产22 kg。

【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：
1. 明确目标是求两块田的增产量，但增产量与原产量直接相关，因此先设两块田的原产量为未知数更便于计算。
2. 找准等量关系：①原来两块田共产花生470kg，即第一块原产量+第二块原产量=470kg；②改用良种后总增产量为532-470=62kg，总增产量等于第一块田增产量（原产量的16%）加上第二块田增产量（原产量的10%）。
3. 根据等量关系列出二元一次方程组，解出原产量后，再分别计算两块田的增产量即可。
【解析】
设第一块田原产量为$x\ \mathrm{kg}$，第二块田原产量为$y\ \mathrm{kg}$。
根据题意，列方程组：
$\begin{cases} x+y=470, \\ 16\%x+10\%y=532-470 \end{cases}$
化简第二个方程得：$0.16x + 0.1y = 62$，两边同乘100得$16x + 10y = 6200$，进一步化简为$8x + 5y = 3100$。
由第一个方程得$x = 470 - y$，将其代入$8x + 5y = 3100$：
$8(470 - y) + 5y = 3100$
$3760 - 8y + 5y = 3100$
$-3y = -660$
$y = 220$
把$y = 220$代入$x = 470 - y$，得$x = 470 - 220 = 250$。
计算增产量：第一块田增产$16\%x = 0.16×250 = 40\ \mathrm{kg}$，第二块田增产$10\%y = 0.1×220 = 22\ \mathrm{kg}$。
答：第一块田增产40 kg，第二块田增产22 kg。
【答案】
第一块田增产40 kg，第二块田增产22 kg。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 百分数的实际应用
【点评】
本题考查二元一次方程组在实际增产问题中的应用，核心是准确找出等量关系，通过设原产量为未知数建立方程组求解。题目贴近生活场景，等量关系清晰，能帮助学生巩固方程思想，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6