1. 如图，已知$∠CAE = ∠DAB$，$AC = AD$，增加下列条件中的一个：①$AB = AE$；②$BC = ED$；③$∠C = ∠D$；④$∠B = ∠E$.
其中，一定能使$△ ABC ≌ △ AED$的条件有()

A.4个；
B.3个；
C.2个；
D.1个.

1. B.

2. 如图，已知：$AD$是$△ ABC$的角平分线，$AB = AD$，$E$是线段$AD$延长线上一点，且$∠DBE = ∠BAE$.求证：$BE = DC$.

2.
∵ AD 是△ABC 的角平分线，
∴ ∠BAD = ∠DAC.
∵ ∠ADC = ∠ABD + ∠BAD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）.
又
∵ ∠DBE = ∠BAD，
∴ ∠ADC = ∠ABD + ∠DBE.
又
∵ ∠ABE = ∠ABD + ∠DBE，
∴ ∠ABE = ∠ADC.
在△ABE 与△ADC 中，
∵ $\{ \begin{array} { l } { ∠ABE = ∠ADC, } \\ { AB = AD, } \\ { ∠BAE = ∠DAC, } \end{array} $
∴ △ABE ≌ △ADC（ASA）.
∴ BE = DC（全等三角形的对应边相等）.

3. 如图，已知：点$A$、$E$、$F$、$D$在同一直线上，$AF = DE$，$AB = CD$，且$AB // CD$.求证：$BE // CF$.

3.
∵ AF = DE，
∴ AF - EF = DE - EF.
∴ AE = DF.
∵ AB // CD，
∴ ∠A = ∠D（两直线平行，内错角相等）.
在△ABE 与△DCF 中，
∵ $\{ \begin{array} { l } { AB = DC, } \\ { ∠A = ∠D, } \\ { AE = DF, } \end{array} $
∴ △ABE ≌ △DCF（SAS）.
∴ ∠AEB = ∠DFC（全等三角形的对应角相等）.
又
∵ ∠BEF + ∠AEB = ∠CFE + ∠DFC = 180°，
∴ ∠BEF = ∠CFE.
∴ BE // CF（内错角相等，两直线平行）.