4. 如图，已知：在△ABC 中，D 是边 AB 上一点，DF 交边 AC 于点 E，且 DE=FE，FC//AB.求证：AE=CE.

4.
∵ FC//AB，
∴ ∠A = ∠ECF，∠ADE = ∠F（两直线平行，内错角相等）.
在△ADE 与△CFE 中，
∵ {∠A = ∠ECF，∠ADE = ∠F，DE = FE，
∴ △ADE≌△CFE（AAS）.
∴ AE = CE（全等三角形的对应边相等）.

5. 如图，点 D、E 分别是△ABC 的边 AC、AB 上的点，O 是 BD 与 CE 的交点.请分别添加两组相等的线段或角，使下列三角形全等，并写出三角形全等的依据.
（1）△ABD≌△ACE；
（2）△EBC≌△DCB；
（3）△EBO≌△DCO.

5. （1）答案不唯一，合理即可. 提示：若添加条件 AB = AC，AD = AE，根据“边角边”，可以判定△ABD≌△ACE；若添加条件 AB = AC，∠ABD = ∠ACE，根据“角边角”，可以判定△ABD≌△ACE；若添加条件 AB = AC，∠ADB = ∠AEC，根据“角角边”，可以判定△ABD≌△ACE；等等.
（2）答案不唯一，合理即可. 提示：若添加条件 EB = DC，EC = DB，根据“边边边”，可以判定△EBC≌△DCB；若添加条件 EB = DC，∠EBC = ∠DCB，根据“边角边”，可以判定△EBC≌△DCB；若添加条件∠BEC = ∠CDB，∠EBC = ∠DCB，根据“角角边”，可以判定△EBC≌△DCB；等等.
（3）答案不唯一，合理即可. 提示：若添加条件 OE = OD，OB = OC，根据“边角边”，可以判定△EBO≌△DCO；若添加条件 OE = OD，∠BEO = ∠CDO，根据“角边角”，可以判定△EBO≌△DCO；若添加条件 EB = DC，∠BEO = ∠CDO，根据“角角边”，可以判定△EBO≌△DCO；等等.