4. 新素养 几何直观 如图，A、B分别是长方形长、宽上的中点，三角形ABC的面积是长方形面积的()。


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{3}{8}$

4. D

5. 小虎将$\frac{246}{287}$的分子和分母的个位上的数字都划去，得到一个新的分数$\frac{24}{28}$，他惊讶地发现这两个分数居然相等。在探究规律的过程中，他写出了下面四个分数，()也符合这样的规律。

A.$\frac{124}{155}$
B.$\frac{142}{183}$
C.$\frac{164}{279}$
D.$\frac{204}{305}$

5. A

三、解决问题。
1. （2025·宿迁宿豫区期末）一块布长5米，把它做成同样大的12条围裙。每条围裙用去这块布的几分之几？每条围裙用布几分之几米？

1. $1÷12=\frac{1}{12}$ $5÷12=\frac{5}{12}$（米）

2. （1）看图，按从小到大的顺序排列$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{5}$这四个分数。

（2）用通分的方法验证上面的结论。
（3）通过上面的观察与验证，你发现了什么规律？试用你得出的结论比较$\frac{2024}{2025}$和$\frac{2025}{2026}$的大小。

2. （1）$\frac{1}{2}＜\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}＜\frac{4}{5}$
（2）$\frac{1}{2}=\frac{30}{60}$，$\frac{2}{3}=\frac{40}{60}$，$\frac{3}{4}=\frac{45}{60}$，$\frac{4}{5}=\frac{48}{60}$，因为$\frac{30}{60}＜\frac{40}{60}＜\frac{45}{60}＜\frac{48}{60}$，所以$\frac{1}{2}＜\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}＜\frac{4}{5}$。
（3）我发现：$\frac{n - 1}{n}$（n 是不为零的自然数），n 越大，$\frac{n - 1}{n}$的分数值就越大。$\frac{2024}{2025}$和$\frac{2025}{2026}$都符合分子比分母小 1 的特征，且$2025＜2026$，所以$\frac{2024}{2025}＜\frac{2025}{2026}$。

3. 把20以内的质数分别填入□里。（每个质数只用一次）
$A=\frac{□+□+□+□+□+□+□}{□}$
若$A$是整数，则$A$最大是多少？

3. A 最大是$\frac{2 + 3 + 5 + 11 + 13 + 17 + 19}{7}=10$

4. 新素养 运算能力 在$\frac{1}{1}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{2}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{3}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{2}{4}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{4}{4}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{2}{4}$、$\frac{1}{4}$、…中，$\frac{5}{12}$是第几个分数？第2026个分数是多少？

4. 分母是 1、2、3、$···$、11 的分数共有：$1 + 3 + 5+···+21=(1 + 21)×11÷2 = 121$（个）。因为按照规律，$\frac{5}{12}$是分母为 12 的分数中的第 5 个或第 19 个，所以$\frac{5}{12}$是第$121 + 5 = 126$（个）分数，或第$121 + 19 = 140$（个）分数。因为$1 + 3 + 5+···+89=(1 + 89)×[(1 + 89)÷2]÷2 = 2025$，分母是 45 的分数有 89 个，第 2025 个分数是$\frac{1}{45}$，所以第 2026 个分数是$\frac{1}{46}$。

5. 一个分数的分子与分母的和是66，将分子和分母都减去9得到一个新分数，新分数约分后是$\frac{1}{2}$，原分数是多少？

5. $66 - 9×2 = 48$ $48÷(1 + 2)=16$
分子：$16 + 9 = 25$ 分母：$16×2 + 9 = 41$ 原分数是$\frac{25}{41}$。