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一、填空题
1. 平面直角坐标系中的点$A(-2,b)$与点$B(a-2,3)$关于$y$轴对称,则$a+b=$
1. 平面直角坐标系中的点$A(-2,b)$与点$B(a-2,3)$关于$y$轴对称,则$a+b=$
7
.答案
1. 7
2. 已知点$A(-2,b)$与点$B(a,3)$关于原点对称,则$a-b=$
5
.答案
2. 5
3. 如图,直线$l$经过点$(0,-1)$且与$x$轴平行,点$P(-2,1)$与点$Q(a,b)$关于直线$l$对称,则$a+b$的值为
-5
.答案
3. -5
4. 剪纸艺术是我国最古老的民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,若点$E$的坐标为$(2m,-n)$,其关于$y$轴对称的点$F$的坐标为$(3-n,-m+1)$,则$(m-n)^{2}$的值为
1
.答案
4. 1
5. 易错题 如图,在平面直角坐标系中,对$△ ABC$进行循环往复的轴对称变换. 若原来点$A$的坐标为$(1,2)$,则经过 135 次变换后点$A$的对应点的坐标为
(1,-2)
.答案
5. (1,-2)
易错分析：混淆关于x轴、y轴对称的坐标变换规则致错。
易错分析：混淆关于x轴、y轴对称的坐标变换规则致错。
二、解答题
6. 在平面直角坐标系中.
(1) 若点 $M(m,2n+3)$ 与点 $A(5,2)$ 关于 $y$ 轴对称,求 $m,n$ 的值;
(2) 已知点 $M(m-6,2m+3),B(-3,1)$,且直线 $MB// y$ 轴,求点 $M$ 的坐标;
(3) 已知点 $P(2m-1,-m+3)$ 关于原点的对称点在第三象限,求 $m$ 的取值范围.
6. 在平面直角坐标系中.
(1) 若点 $M(m,2n+3)$ 与点 $A(5,2)$ 关于 $y$ 轴对称,求 $m,n$ 的值;
(2) 已知点 $M(m-6,2m+3),B(-3,1)$,且直线 $MB// y$ 轴,求点 $M$ 的坐标;
(3) 已知点 $P(2m-1,-m+3)$ 关于原点的对称点在第三象限,求 $m$ 的取值范围.
答案
6. (1)
∵ M,A 两点关于 y 轴对称,M(m,2n+3),A(5,2),
∴ m = -5,2n+3 = 2.
∴ n = -$\frac{1}{2}$
(2)
∵ 点 M(m-6,2m+3),B(-3,1),直线 MB // y 轴,
∴ m-6 = -3.
∴ m = 3.
∴ 2m+3 = 2×3+3 = 9.
∴ M(-3,9)
(3)
∵ 点 P(2m-1,-m+3)关于原点的对称点在第三象限,
∴ 点 P 在第一象限.
∴ $\begin{cases}2m-1＞0,\\-m+3＞0,\end{cases}$ 解得 $\frac{1}{2}＜m＜3$
∵ M,A 两点关于 y 轴对称,M(m,2n+3),A(5,2),
∴ m = -5,2n+3 = 2.
∴ n = -$\frac{1}{2}$
(2)
∵ 点 M(m-6,2m+3),B(-3,1),直线 MB // y 轴,
∴ m-6 = -3.
∴ m = 3.
∴ 2m+3 = 2×3+3 = 9.
∴ M(-3,9)
(3)
∵ 点 P(2m-1,-m+3)关于原点的对称点在第三象限,
∴ 点 P 在第一象限.
∴ $\begin{cases}2m-1＞0,\\-m+3＞0,\end{cases}$ 解得 $\frac{1}{2}＜m＜3$
