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三、解答题
14. 请在图中画出潜水艇加速上浮过程中所受重力$ G $和浮力$ F_{浮} $的示意图。
14. 请在图中画出潜水艇加速上浮过程中所受重力$ G $和浮力$ F_{浮} $的示意图。
答案
在潜水艇重心处，画竖直向上、长度较长的线段标注$ F_{浮} $，再画竖直向下、长度较短的线段标注$ G $，即完成力的示意图绘制。
解析
【分析】要绘制潜水艇加速上浮时的重力和浮力示意图，需先明确：物体加速上浮时，浮力大于重力；重力和浮力均为竖直方向，作用点在潜水艇的重心处。因此需根据力的大小关系确定线段长度，浮力更大则线段更长，重力线段更短，方向分别为竖直向上和向下。
【解析】1. 确定作用点：选取潜水艇的重心作为两个力的作用点；2. 画浮力：从重心竖直向上画一条线段，长度长于重力的线段，在线段末端标注箭头，旁注$F_{浮}$；3. 画重力：从重心竖直向下画一条线段，长度短于浮力的线段，在线段末端标注箭头，旁注$G$。
【答案】在潜水艇重心处，画竖直向上、长度较长的线段标注$F_{浮}$，再画竖直向下、长度较短的线段标注$G$。
【知识点】力的示意图、重力与浮力
【点评】本题考查力的示意图的绘制，结合物体运动状态判断力的大小关系，是力学基础作图题，需掌握力的三要素及与运动状态的联系。
【难度系数】0.7
【解析】1. 确定作用点：选取潜水艇的重心作为两个力的作用点；2. 画浮力：从重心竖直向上画一条线段，长度长于重力的线段，在线段末端标注箭头，旁注$F_{浮}$；3. 画重力：从重心竖直向下画一条线段，长度短于浮力的线段，在线段末端标注箭头，旁注$G$。
【答案】在潜水艇重心处，画竖直向上、长度较长的线段标注$F_{浮}$，再画竖直向下、长度较短的线段标注$G$。
【知识点】力的示意图、重力与浮力
【点评】本题考查力的示意图的绘制，结合物体运动状态判断力的大小关系，是力学基础作图题，需掌握力的三要素及与运动状态的联系。
【难度系数】0.7
15. 用不同的方法测量小石块和小瓷杯的密度。
（1）测小石块的密度：
① 天平放置于
② 用此天平测量小石块的质量，右盘所加砝码和游码位置如图甲所示，则小石块的质量为
（2）测小瓷杯的密度：
如图丙所示，先在量筒内放入适量的水，液面刻度为$V_1$；再将小瓷杯浸没于水中，液面刻度为$V_2$；最后捞起小瓷杯并将杯中的水倒回量筒，使其浮于水面（水未损失），液面刻度为$V_3$，小瓷杯密度的表达式$\rho_{\mathrm{杯}}=$
（1）测小石块的密度：
① 天平放置于
水平
工作台上，将游码移到标尺左端“0”刻度线
处，调节平衡螺母使横梁平衡。② 用此天平测量小石块的质量，右盘所加砝码和游码位置如图甲所示，则小石块的质量为
17.6
g。在量筒内放入适量的水，用细线绑好小石块，缓慢放入水中，如图乙所示，则小石块的密度为$3.52×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。（2）测小瓷杯的密度：
如图丙所示，先在量筒内放入适量的水，液面刻度为$V_1$；再将小瓷杯浸没于水中，液面刻度为$V_2$；最后捞起小瓷杯并将杯中的水倒回量筒，使其浮于水面（水未损失），液面刻度为$V_3$，小瓷杯密度的表达式$\rho_{\mathrm{杯}}=$
$\dfrac{\rho_{水}(V_3-V_1)}{V_2-V_1}$
（用$V_1$、$V_2$、$V_3$和$\rho_{\mathrm{水}}$表示）。实验完毕后发现小瓷杯内的水未倒干净，则所测结果不变
（填“偏大”“偏小”或“不变”）。答案
15.(1)①水平 “0”刻度线 ②17.6 $3.52×10^3$ (2)$\dfrac{\rho_{水}(V_3-V_1)}{V_2-V_1}$ 不变
解析
【分析】
测量小石块密度时，需先掌握天平的使用规则，再通过砝码和游码读数得质量，量筒液面差得体积，最后用密度公式计算；测量小瓷杯密度时，利用漂浮条件（浮力等于重力）推导质量，结合浸没时的体积求密度，再分析残留水对结果的影响。
【解析】
（1）① 天平使用前，应放置在水平工作台上，将游码移到标尺左端的“0”刻度线处，调节平衡螺母使横梁平衡。
② 小石块质量：砝码总质量为10g+5g=15g，游码对应刻度为2.6g，故总质量m=15g+2.6g=17.6g；小石块体积：量筒中水的体积为30mL，放入石块后总体积为35mL，体积V=35mL-30mL=5mL=5cm³；密度ρ=m/V=17.6g/5cm³=3.52g/cm³=3.52×10³kg/m³。
（2）小瓷杯漂浮时，浮力等于重力，即G=F浮=ρ水g(V₃-V₁)，故瓷杯质量m=G/g=ρ水(V₃-V₁)；瓷杯浸没时体积V=V₂-V₁，因此密度ρ杯=m/V=ρ水(V₃-V₁)/(V₂-V₁)。若瓷杯内水未倒干净，设残留水体积为V残，则浸没时体积V₂-V₁=V杯+V残，漂浮时浮力ρ水g(V₃-V₁)=G杯+G残，推导得ρ杯的表达式中分子分母的V残抵消，结果不变。
【答案】
15.(1)①水平；“0”刻度线 ②17.6；3.52×10³ (2)ρ水(V₃-V₁)/(V₂-V₁)；不变
【知识点】
天平的使用；密度计算；浮力应用
【点评】
本题综合考查密度测量的两种方法，需掌握天平、量筒的读数，利用漂浮条件推导密度表达式，分析误差时需理清物理量关系，是密度测量的典型题型。
【难度系数】
0.5
测量小石块密度时，需先掌握天平的使用规则，再通过砝码和游码读数得质量，量筒液面差得体积，最后用密度公式计算；测量小瓷杯密度时，利用漂浮条件（浮力等于重力）推导质量，结合浸没时的体积求密度，再分析残留水对结果的影响。
【解析】
（1）① 天平使用前，应放置在水平工作台上，将游码移到标尺左端的“0”刻度线处，调节平衡螺母使横梁平衡。
② 小石块质量：砝码总质量为10g+5g=15g，游码对应刻度为2.6g，故总质量m=15g+2.6g=17.6g；小石块体积：量筒中水的体积为30mL，放入石块后总体积为35mL，体积V=35mL-30mL=5mL=5cm³；密度ρ=m/V=17.6g/5cm³=3.52g/cm³=3.52×10³kg/m³。
（2）小瓷杯漂浮时，浮力等于重力，即G=F浮=ρ水g(V₃-V₁)，故瓷杯质量m=G/g=ρ水(V₃-V₁)；瓷杯浸没时体积V=V₂-V₁，因此密度ρ杯=m/V=ρ水(V₃-V₁)/(V₂-V₁)。若瓷杯内水未倒干净，设残留水体积为V残，则浸没时体积V₂-V₁=V杯+V残，漂浮时浮力ρ水g(V₃-V₁)=G杯+G残，推导得ρ杯的表达式中分子分母的V残抵消，结果不变。
【答案】
15.(1)①水平；“0”刻度线 ②17.6；3.52×10³ (2)ρ水(V₃-V₁)/(V₂-V₁)；不变
【知识点】
天平的使用；密度计算；浮力应用
【点评】
本题综合考查密度测量的两种方法，需掌握天平、量筒的读数，利用漂浮条件推导密度表达式，分析误差时需理清物理量关系，是密度测量的典型题型。
【难度系数】
0.5
16. 如图甲所示,放在水平桌面上的容器中装有适量的水,一空心金属块沉入水中。现用细线将金属块从水底缓慢提出水面,全过程中细线中的拉力及金属块受到的浮力随上升距离$ h $变化的关系图像如图乙所示。($ g $取$ 10\ \mathrm{N/kg} $)
（1）求金属块沉在水中时排开水的体积$ V_0 $。
（2）求金属块的质量$ m $。
（3）若金属块空心部分的体积为$ 2× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 $,则该金属块的密度$ \rho $为多少？
（1）求金属块沉在水中时排开水的体积$ V_0 $。
（2）求金属块的质量$ m $。
（3）若金属块空心部分的体积为$ 2× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 $,则该金属块的密度$ \rho $为多少？
答案
16.(1)$6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$ (2)$1.2\ \mathrm{kg}$ (3)$3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析
【分析】
要解决这道题，需结合图像分析金属块不同阶段的受力：金属块完全浸没在水中时，浮力恒定，拉力与浮力之和等于重力；被提出水面时，浮力减小、拉力增大，完全露出后拉力等于重力（浮力为0）。先从图像确定关键受力值，再结合阿基米德原理、重力公式、密度公式逐步计算。
【解析】
（1）金属块完全浸没在水中时，由图乙知此时细线拉力$F_{\mathrm{拉}}=6\ \mathrm{N}$；当金属块完全露出水面时，浮力为0，拉力等于重力$G$，且浮力变化量等于拉力变化量，故完全浸没时浮力$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{拉}}$，结合图像得完全露出时拉力$G=12\ \mathrm{N}$，因此$F_{\mathrm{浮}}=12\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$。根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_0$，代入数据：
$V_0=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
（2）金属块完全露出水面时，拉力等于重力，即$G=12\ \mathrm{N}$，由$G=mg$得：
$m=\frac{G}{g}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.2\ \mathrm{kg}$。
（3）金属块总体积等于完全浸没时的排开体积，即$V_{\mathrm{总}}=V_0=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，空心体积$V_{\mathrm{空}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，故实心体积：
$V_{\mathrm{实}}=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{空}}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3-2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
金属密度：
$\rho=\frac{m}{V_{\mathrm{实}}}=\frac{1.2\ \mathrm{kg}}{4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)$6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$ (2)$1.2\ \mathrm{kg}$ (3)$3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
浮力、密度、重力与质量
【点评】
本题结合图像考查力学综合计算，关键是从图像中提取完全浸没和完全露出时的受力关系，明确排开体积与金属体积的联系，需熟练运用阿基米德原理、重力公式和密度公式。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合图像分析金属块不同阶段的受力：金属块完全浸没在水中时，浮力恒定，拉力与浮力之和等于重力；被提出水面时，浮力减小、拉力增大，完全露出后拉力等于重力（浮力为0）。先从图像确定关键受力值，再结合阿基米德原理、重力公式、密度公式逐步计算。
【解析】
（1）金属块完全浸没在水中时，由图乙知此时细线拉力$F_{\mathrm{拉}}=6\ \mathrm{N}$；当金属块完全露出水面时，浮力为0，拉力等于重力$G$，且浮力变化量等于拉力变化量，故完全浸没时浮力$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{拉}}$，结合图像得完全露出时拉力$G=12\ \mathrm{N}$，因此$F_{\mathrm{浮}}=12\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$。根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_0$，代入数据：
$V_0=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
（2）金属块完全露出水面时，拉力等于重力，即$G=12\ \mathrm{N}$，由$G=mg$得：
$m=\frac{G}{g}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.2\ \mathrm{kg}$。
（3）金属块总体积等于完全浸没时的排开体积，即$V_{\mathrm{总}}=V_0=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，空心体积$V_{\mathrm{空}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，故实心体积：
$V_{\mathrm{实}}=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{空}}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3-2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
金属密度：
$\rho=\frac{m}{V_{\mathrm{实}}}=\frac{1.2\ \mathrm{kg}}{4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)$6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$ (2)$1.2\ \mathrm{kg}$ (3)$3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
浮力、密度、重力与质量
【点评】
本题结合图像考查力学综合计算，关键是从图像中提取完全浸没和完全露出时的受力关系，明确排开体积与金属体积的联系，需熟练运用阿基米德原理、重力公式和密度公式。
【难度系数】
0.5
