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1. 填空。
(1)长方形有(
(2)一辆汽车沿笔直的公路行驶,车身的运动是(
(3)将一个半径是4 cm的圆按$2:1$的比放大,放大后圆的面积是(
(1)长方形有(
2
)条对称轴;正方形有(4
)条对称轴;圆有(无数
)条对称轴。(2)一辆汽车沿笔直的公路行驶,车身的运动是(
平移
)现象,车轮的运动是(旋转
)现象。(3)将一个半径是4 cm的圆按$2:1$的比放大,放大后圆的面积是(
200.96
)$\mathrm{cm}^{2}$;如果按(1:4
)的比缩小,那么缩小后圆的面积是$3.14\ \mathrm{cm}^{2}$。答案
1.(1)2 4 无数 (2)平移 旋转
(3)200.96 1:4
(3)200.96 1:4
解析
【分析】
1. 对于(1)题，需明确对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这条直线就是它的对称轴。长方形沿长的中点连线和宽的中点连线对折后能完全重合，所以有2条对称轴；正方形除了这两条，沿两条对角线对折也能重合，共4条；圆的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条直径，所以有无数条对称轴。
2. 对于(2)题，要区分平移和旋转现象：平移是物体沿直线运动，位置改变但形状、大小、方向不变；旋转是物体绕着一个点或轴做圆周运动。汽车车身沿笔直公路行驶，是沿直线的平移运动；车轮绕着车轴转动，属于旋转现象。
3. 对于(3)题，圆按比例放大或缩小，半径也按相同比例变化。先算放大后的半径，再根据圆的面积公式计算放大后的面积；先算出原来圆的面积，再通过面积的比例关系推出半径的缩小比例，得到缩小的比。
【解析】
(1) 根据对称轴的定义：
长方形沿长、宽的中点连线对折后完全重合，因此有2条对称轴；
正方形沿长、宽中点连线及两条对角线对折后完全重合，因此有4条对称轴；
圆的任意一条直径所在直线都是对称轴，圆有无数条直径，因此有无数条对称轴。
(2) 汽车车身沿笔直公路做直线运动，位置改变但形状、方向不变，属于平移现象；车轮绕车轴做圆周运动，属于旋转现象。
(3) ① 按$2:1$放大后，半径变为：$4×2=8\ \mathrm{cm}$
根据圆的面积公式$S=π r^2$，放大后圆的面积为：$3.14×8^2=3.14×64=200.96\ \mathrm{cm}^2$
② 原来圆的面积为：$3.14×4^2=50.24\ \mathrm{cm}^2$
缩小后面积是$3.14\ \mathrm{cm}^2$，面积缩小的比例为：$3.14÷50.24=\frac{1}{16}$
因为圆的面积比是半径比的平方，所以半径缩小的比例为$\frac{1}{4}$，即按$1:4$的比缩小。
【答案】
1.(1)2 4 无数 (2)平移 旋转 (3)200.96 1:4
【知识点】
1. 轴对称图形
2. 平移与旋转
3. 图形的放大与缩小及圆的面积计算
【点评】
本题综合考查了图形与几何板块的多个基础知识点，涵盖轴对称图形的对称轴判断、平移旋转现象区分、图形缩放与圆面积的结合应用，需要学生准确掌握相关概念和公式，灵活运用知识解决问题。
【难度系数】
0.7
1. 对于(1)题，需明确对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这条直线就是它的对称轴。长方形沿长的中点连线和宽的中点连线对折后能完全重合，所以有2条对称轴；正方形除了这两条，沿两条对角线对折也能重合，共4条；圆的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条直径，所以有无数条对称轴。
2. 对于(2)题，要区分平移和旋转现象：平移是物体沿直线运动，位置改变但形状、大小、方向不变；旋转是物体绕着一个点或轴做圆周运动。汽车车身沿笔直公路行驶，是沿直线的平移运动；车轮绕着车轴转动，属于旋转现象。
3. 对于(3)题，圆按比例放大或缩小，半径也按相同比例变化。先算放大后的半径，再根据圆的面积公式计算放大后的面积；先算出原来圆的面积，再通过面积的比例关系推出半径的缩小比例，得到缩小的比。
【解析】
(1) 根据对称轴的定义：
长方形沿长、宽的中点连线对折后完全重合，因此有2条对称轴；
正方形沿长、宽中点连线及两条对角线对折后完全重合，因此有4条对称轴；
圆的任意一条直径所在直线都是对称轴，圆有无数条直径，因此有无数条对称轴。
(2) 汽车车身沿笔直公路做直线运动，位置改变但形状、方向不变，属于平移现象；车轮绕车轴做圆周运动，属于旋转现象。
(3) ① 按$2:1$放大后，半径变为：$4×2=8\ \mathrm{cm}$
根据圆的面积公式$S=π r^2$，放大后圆的面积为：$3.14×8^2=3.14×64=200.96\ \mathrm{cm}^2$
② 原来圆的面积为：$3.14×4^2=50.24\ \mathrm{cm}^2$
缩小后面积是$3.14\ \mathrm{cm}^2$，面积缩小的比例为：$3.14÷50.24=\frac{1}{16}$
因为圆的面积比是半径比的平方，所以半径缩小的比例为$\frac{1}{4}$，即按$1:4$的比缩小。
【答案】
1.(1)2 4 无数 (2)平移 旋转 (3)200.96 1:4
【知识点】
1. 轴对称图形
2. 平移与旋转
3. 图形的放大与缩小及圆的面积计算
【点评】
本题综合考查了图形与几何板块的多个基础知识点，涵盖轴对称图形的对称轴判断、平移旋转现象区分、图形缩放与圆面积的结合应用，需要学生准确掌握相关概念和公式，灵活运用知识解决问题。
【难度系数】
0.7
2. 选择。
(1)把左图绕O点逆时针旋转$90°$后得到的图形是(
A.
B.
C.
(2)以下能使半圆变成圆的方法有(
①沿直径作轴对称图形 ②绕直径的一个端点旋转$180°$
③绕圆心旋转$180°$ ④平移
A. 1
B. 2
C. 3
(1)把左图绕O点逆时针旋转$90°$后得到的图形是(
C
)。A.
B.
C.
(2)以下能使半圆变成圆的方法有(
B
)种。①沿直径作轴对称图形 ②绕直径的一个端点旋转$180°$
③绕圆心旋转$180°$ ④平移
A. 1
B. 2
C. 3
答案
2.(1)C (2)B
解析
【分析】
(1) 解题思路：根据旋转的性质，绕O点逆时针旋转90°时，图形的形状、大小保持不变，仅位置和方向发生改变。先明确原图形中O点的位置，再想象旋转后图形的朝向与O点的位置，对比选项进行判断。
(2) 解题思路：结合轴对称、旋转、平移的性质，逐一分析每个方法能否将半圆转化为圆：轴对称图形沿对称轴翻转后可与另一半重合；旋转需判断旋转中心和角度是否能让半圆与自身拼接成圆；平移仅改变图形位置，不改变形状。
【解析】
(1) 原图形中O点在长方形右下角，绕O点逆时针旋转90°后，长方形变为竖直方向，O点位于长方形右上角，对角线位置与选项C一致；A选项O点位置和长方形方向错误，B选项O点位置错误，因此选C。
(2) ①沿直径作轴对称图形，对称后的图形与原半圆可拼成完整的圆，符合要求；②绕直径的一个端点旋转180°，旋转后的半圆无法与原半圆拼成圆，不符合；③绕圆心旋转180°，旋转后的半圆与原半圆可拼成完整的圆，符合要求；④平移仅改变半圆位置，不能使其变成圆，不符合。符合要求的有①③，共2种，因此选B。
【答案】
(1)C；(2)B
【知识点】
图形的旋转、轴对称图形、图形的平移
【点评】
本题考查图形变换的核心性质，需要准确把握旋转、轴对称、平移的特点，结合图形特征判断变换结果，有助于培养空间想象能力与几何直观思维。
【难度系数】
0.6
(1) 解题思路：根据旋转的性质，绕O点逆时针旋转90°时，图形的形状、大小保持不变，仅位置和方向发生改变。先明确原图形中O点的位置，再想象旋转后图形的朝向与O点的位置，对比选项进行判断。
(2) 解题思路：结合轴对称、旋转、平移的性质，逐一分析每个方法能否将半圆转化为圆：轴对称图形沿对称轴翻转后可与另一半重合；旋转需判断旋转中心和角度是否能让半圆与自身拼接成圆；平移仅改变图形位置，不改变形状。
【解析】
(1) 原图形中O点在长方形右下角，绕O点逆时针旋转90°后，长方形变为竖直方向，O点位于长方形右上角，对角线位置与选项C一致；A选项O点位置和长方形方向错误，B选项O点位置错误，因此选C。
(2) ①沿直径作轴对称图形，对称后的图形与原半圆可拼成完整的圆，符合要求；②绕直径的一个端点旋转180°，旋转后的半圆无法与原半圆拼成圆，不符合；③绕圆心旋转180°，旋转后的半圆与原半圆可拼成完整的圆，符合要求；④平移仅改变半圆位置，不能使其变成圆，不符合。符合要求的有①③，共2种，因此选B。
【答案】
(1)C；(2)B
【知识点】
图形的旋转、轴对称图形、图形的平移
【点评】
本题考查图形变换的核心性质，需要准确把握旋转、轴对称、平移的特点，结合图形特征判断变换结果，有助于培养空间想象能力与几何直观思维。
【难度系数】
0.6
3. (1)将三角形ABO向右平移4格,得到三角形$A'B'O'$。
(2)将三角形$A'B'O'$绕点$O'$顺时针旋转$90°$。
(2)将三角形$A'B'O'$绕点$O'$顺时针旋转$90°$。
答案
解析
【分析】
要完成这道题，需分两步操作：首先进行平移，平移的核心是确定三角形的三个顶点A、B、O这几个关键点，将每个关键点按要求向右平移4格得到对应点，再连接对应点形成平移后的三角形；接着进行旋转，旋转要明确旋转中心O'、旋转方向顺时针和旋转角度90°，找到平移后三角形的关键点A'、B'，分别绕O'顺时针旋转90°得到对应点，最后连接这些点得到旋转后的图形。
【解析】
1. 平移作图：
定位△ABO的三个顶点A、B、O；
将点A向右平移4格，标记为A'；点B向右平移4格，标记为B'；点O向右平移4格，标记为O'；
顺次连接A'、B'、O'，得到平移后的△A'B'O'。
2. 旋转作图：
以O'为旋转中心，保持O'A'长度不变，将线段O'A'顺时针旋转90°，确定A''的位置；
同理，保持O'B'长度不变，将线段O'B'顺时针旋转90°，确定B''的位置；
顺次连接O'、A''、B''，得到绕O'顺时针旋转90°后的三角形。
【答案】
【知识点】
图形的平移，图形的旋转
【点评】
本题考查图形平移与旋转的作图方法，解题关键是找准图形关键点，严格依据平移的方向和距离、旋转的中心、方向和角度确定对应点位置，再连接对应点得到变换后的图形，需要学生掌握基础的图形变换操作技巧。
【难度系数】
0.7
要完成这道题，需分两步操作：首先进行平移，平移的核心是确定三角形的三个顶点A、B、O这几个关键点，将每个关键点按要求向右平移4格得到对应点，再连接对应点形成平移后的三角形；接着进行旋转，旋转要明确旋转中心O'、旋转方向顺时针和旋转角度90°，找到平移后三角形的关键点A'、B'，分别绕O'顺时针旋转90°得到对应点，最后连接这些点得到旋转后的图形。
【解析】
1. 平移作图：
定位△ABO的三个顶点A、B、O；
将点A向右平移4格，标记为A'；点B向右平移4格，标记为B'；点O向右平移4格，标记为O'；
顺次连接A'、B'、O'，得到平移后的△A'B'O'。
2. 旋转作图：
以O'为旋转中心，保持O'A'长度不变，将线段O'A'顺时针旋转90°，确定A''的位置；
同理，保持O'B'长度不变，将线段O'B'顺时针旋转90°，确定B''的位置；
顺次连接O'、A''、B''，得到绕O'顺时针旋转90°后的三角形。
【答案】
【知识点】
图形的平移，图形的旋转
【点评】
本题考查图形平移与旋转的作图方法，解题关键是找准图形关键点，严格依据平移的方向和距离、旋转的中心、方向和角度确定对应点位置，再连接对应点得到变换后的图形，需要学生掌握基础的图形变换操作技巧。
【难度系数】
0.7
4. 【提优挑战】涂一涂。
(1)将通过平移就能到达图形A位置的图形涂红色。
(2)将与图形B形成轴对称图形的图形涂黄色。
(3)将图形B绕O点顺时针旋转$90°$,再向下平移,与之相同的图形涂绿色。
(1)将通过平移就能到达图形A位置的图形涂红色。
(2)将与图形B形成轴对称图形的图形涂黄色。
(3)将图形B绕O点顺时针旋转$90°$,再向下平移,与之相同的图形涂绿色。
答案
(1) 将右上角与图形A形状、方向一致的图形涂红色。
(2) 将右下角与图形B沿直线对折后可重合的图形涂黄色。
(3) 将图形A正下方，与图形B绕O点顺时针旋转$90°$再向下平移后完全重合的图形涂绿色。
答：完成上述涂色操作。
(2) 将右下角与图形B沿直线对折后可重合的图形涂黄色。
(3) 将图形A正下方，与图形B绕O点顺时针旋转$90°$再向下平移后完全重合的图形涂绿色。
答：完成上述涂色操作。
解析
【分析】
1. 对于平移的图形，要明确平移的核心特征：只改变图形位置，不改变图形的形状、大小和方向，所以需寻找和图形A形状、方向完全一致的图形；
2. 对于轴对称图形，要牢记轴对称的定义：沿某条直线对折后能完全重合的两个图形互为轴对称图形，据此寻找与图形B对折后可重合的图形；
3. 对于旋转和平移结合的图形，先想象图形B绕O点顺时针旋转$90°$后的样子，再想象向下平移后的形态，然后找到与这个最终形态完全重合的图形。
【解析】
(1) 根据平移的特征，平移不改变图形的形状、大小与方向，观察图形可知右上角的图形与图形A形状、方向完全一致，将其涂红色；
(2) 根据轴对称的定义，沿某条直线对折后能完全重合的两个图形成轴对称，右下角的图形与图形B沿直线对折后可重合，将其涂黄色；
(3) 先将图形B绕O点顺时针旋转$90°$，再向下平移，观察可得图形A正下方的图形与变换后的图形完全重合，将其涂绿色。
【答案】
(1) 将右上角与图形A形状、方向一致的图形涂红色。
(2) 将右下角与图形B沿直线对折后可重合的图形涂黄色。
(3) 将图形A正下方，与图形B绕O点顺时针旋转$90°$再向下平移后完全重合的图形涂绿色。
完成上述涂色操作。
【知识点】
平移的特征、轴对称的定义、旋转的特征
【点评】
本题主要考查平移、轴对称和旋转的图形变换特征，需要准确理解三种变换的定义和特点，通过观察图形的形状、方向和位置关系来找到对应图形，培养空间想象能力和对图形变换的理解能力。
【难度系数】
0.6
1. 对于平移的图形，要明确平移的核心特征：只改变图形位置，不改变图形的形状、大小和方向，所以需寻找和图形A形状、方向完全一致的图形；
2. 对于轴对称图形，要牢记轴对称的定义：沿某条直线对折后能完全重合的两个图形互为轴对称图形，据此寻找与图形B对折后可重合的图形；
3. 对于旋转和平移结合的图形，先想象图形B绕O点顺时针旋转$90°$后的样子，再想象向下平移后的形态，然后找到与这个最终形态完全重合的图形。
【解析】
(1) 根据平移的特征，平移不改变图形的形状、大小与方向，观察图形可知右上角的图形与图形A形状、方向完全一致，将其涂红色；
(2) 根据轴对称的定义，沿某条直线对折后能完全重合的两个图形成轴对称，右下角的图形与图形B沿直线对折后可重合，将其涂黄色；
(3) 先将图形B绕O点顺时针旋转$90°$，再向下平移，观察可得图形A正下方的图形与变换后的图形完全重合，将其涂绿色。
【答案】
(1) 将右上角与图形A形状、方向一致的图形涂红色。
(2) 将右下角与图形B沿直线对折后可重合的图形涂黄色。
(3) 将图形A正下方，与图形B绕O点顺时针旋转$90°$再向下平移后完全重合的图形涂绿色。
完成上述涂色操作。
【知识点】
平移的特征、轴对称的定义、旋转的特征
【点评】
本题主要考查平移、轴对称和旋转的图形变换特征，需要准确理解三种变换的定义和特点，通过观察图形的形状、方向和位置关系来找到对应图形，培养空间想象能力和对图形变换的理解能力。
【难度系数】
0.6
