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1. 看图填空。
小贝家的位置可以用数对$(2,3)$表示,它在体育馆以东200 m,再往北300 m处。
(1)邮局的位置可以用数对(
(2)商场的位置可以用数对(
(3)小红家在邮局以西200 m,再往北600 m处,在图中标出小红家的位置。
小贝家的位置可以用数对$(2,3)$表示,它在体育馆以东200 m,再往北300 m处。
(1)邮局的位置可以用数对(
5
,1
)表示,它在体育馆以(东
)(500
)m,再往(北
)(100
)m处。(2)商场的位置可以用数对(
6
,5
)表示,它在动物园以(东
)m,再往(500
)m处。(3)小红家在邮局以西200 m,再往北600 m处,在图中标出小红家的位置。
答案
1. (1)$(5,1)$ 东 500 北 100 (2)$(6,5)$ 东 500 南 100 (3)小红家为$(3,7)$ 图略
解析
【分析】
首先明确数对的表示规则：数对的第一个数表示列（从左往右数），第二个数表示行（从下往上数）。根据小贝家的位置和与体育馆的距离，可得出图中每一格代表100m（2格对应200m，3格对应300m）。
对于(1)，先确定邮局的列和行写出数对，再对比体育馆的位置$(0,0)$，计算东、北方向的距离；
对于(2)，先确定商场的数对，再对比动物园的位置$(1,6)$，计算东、南方向的距离；
对于(3)，根据邮局的位置，往西200m对应列数减2，往北600m对应行数加6，得出小红家的数对后在图中标出。
【解析】
(1) 观察图可知，邮局在第5列第1行，因此数对为$(5,1)$。体育馆在$(0,0)$，从体育馆到邮局，列数从0到5共5格，每格100m，所以往东$5×100=500$m；行数从0到1共1格，所以往北$1×100=100$m。
(2) 商场在第6列第5行，数对为$(6,5)$。动物园在$(1,6)$，从动物园到商场，列数从1到6相差5格，即往东$5×100=500$m；行数从6到5相差1格，即往南$1×100=100$m。
(3) 邮局位置是$(5,1)$，往西200m，列数减少$200÷100=2$，即$5-2=3$；往北600m，行数增加$600÷100=6$，即$1+6=7$，因此小红家的位置用数对表示为$(3,7)$，在图中第3列第7行的位置标注即可。
【答案】
(1)$(5,1)$ 东 500 北 100
(2)$(6,5)$ 东 500 南 100
(3)小红家为$(3,7)$，图略
【知识点】
数对的表示、位置与距离换算
【点评】
本题考查数对与位置的对应关系，关键是先确定每一格代表的距离，再结合数对的列、行变化计算位置和距离，培养学生的空间方位感和数形结合能力。
【难度系数】
0.7
首先明确数对的表示规则：数对的第一个数表示列（从左往右数），第二个数表示行（从下往上数）。根据小贝家的位置和与体育馆的距离，可得出图中每一格代表100m（2格对应200m，3格对应300m）。
对于(1)，先确定邮局的列和行写出数对，再对比体育馆的位置$(0,0)$，计算东、北方向的距离；
对于(2)，先确定商场的数对，再对比动物园的位置$(1,6)$，计算东、南方向的距离；
对于(3)，根据邮局的位置，往西200m对应列数减2，往北600m对应行数加6，得出小红家的数对后在图中标出。
【解析】
(1) 观察图可知，邮局在第5列第1行，因此数对为$(5,1)$。体育馆在$(0,0)$，从体育馆到邮局，列数从0到5共5格，每格100m，所以往东$5×100=500$m；行数从0到1共1格，所以往北$1×100=100$m。
(2) 商场在第6列第5行，数对为$(6,5)$。动物园在$(1,6)$，从动物园到商场，列数从1到6相差5格，即往东$5×100=500$m；行数从6到5相差1格，即往南$1×100=100$m。
(3) 邮局位置是$(5,1)$，往西200m，列数减少$200÷100=2$，即$5-2=3$；往北600m，行数增加$600÷100=6$，即$1+6=7$，因此小红家的位置用数对表示为$(3,7)$，在图中第3列第7行的位置标注即可。
【答案】
(1)$(5,1)$ 东 500 北 100
(2)$(6,5)$ 东 500 南 100
(3)小红家为$(3,7)$，图略
【知识点】
数对的表示、位置与距离换算
【点评】
本题考查数对与位置的对应关系，关键是先确定每一格代表的距离，再结合数对的列、行变化计算位置和距离，培养学生的空间方位感和数形结合能力。
【难度系数】
0.7
2. 以小强家为观测点,量一量,填一填,画一画。
(1)新城大桥在小强家(
(2)火车站在小强家(
(3)电影院在小强家正南方向上1500 m处,请在图中标出电影院的位置。
(4)商店在小强家北偏西$45°$方向上2000 m处,请在图中标出商店的位置。
(1)新城大桥在小强家(
正西
)方向上(2000
)m处。(2)火车站在小强家(
北
)偏(东
)(70
)°方向上(1500
)m处。(3)电影院在小强家正南方向上1500 m处,请在图中标出电影院的位置。
(4)商店在小强家北偏西$45°$方向上2000 m处,请在图中标出商店的位置。
答案
2. (1)正西 2000 (2)北 东 70 1500 (3)(4)如图
解析
【分析】
这道题主要考查位置与方向的判断以及比例尺的应用。解题思路如下：
1. 对于前两问，先通过测量得到图上距离，再结合比例尺（1:100000表示图上1cm对应实际1000m）计算实际距离，同时根据方位确定方向。
2. 对于后两问，先根据实际距离计算出图上距离，再依据给定的方向在图上标出对应位置。
具体步骤：
(1) 确定新城大桥的方向为正西，测量图上距离后计算实际距离；
(2) 确定火车站的方向为北偏东70°，测量图上距离后计算实际距离；
(3) 先算出电影院的图上距离，再在正南方向画出对应位置；
(4) 先算出商店的图上距离，再在北偏西45°方向画出对应位置。
【解析】
已知比例尺为1:100000，即图上1厘米代表实际距离1000米。
(1) 测量新城大桥到小强家的图上距离为2厘米，实际距离：$2×1000=2000$米，方向为正西。
(2) 测量火车站到小强家的图上距离为1.5厘米，实际距离：$1.5×1000=1500$米，方向为北偏东70°。
(3) 电影院实际距离1500米，图上距离：$1500÷1000=1.5$厘米，从小强家正南方向画1.5厘米的线段，端点即为电影院位置。
(4) 商店实际距离2000米，图上距离：$2000÷1000=2$厘米，从小强家北偏西45°方向画2厘米的线段，端点即为商店位置。
【答案】
(1) 正西 2000
(2) 北 东 70 1500
(3)(4)如图
【知识点】
1. 位置与方向
2. 比例尺的应用
【点评】
本题综合考查了位置方向的判断和比例尺的实际应用，需要学生掌握方位的描述方法，以及比例尺与图上距离、实际距离之间的换算关系，同时具备基础的作图能力。
【难度系数】
0.6
这道题主要考查位置与方向的判断以及比例尺的应用。解题思路如下：
1. 对于前两问，先通过测量得到图上距离，再结合比例尺（1:100000表示图上1cm对应实际1000m）计算实际距离，同时根据方位确定方向。
2. 对于后两问，先根据实际距离计算出图上距离，再依据给定的方向在图上标出对应位置。
具体步骤：
(1) 确定新城大桥的方向为正西，测量图上距离后计算实际距离；
(2) 确定火车站的方向为北偏东70°，测量图上距离后计算实际距离；
(3) 先算出电影院的图上距离，再在正南方向画出对应位置；
(4) 先算出商店的图上距离，再在北偏西45°方向画出对应位置。
【解析】
已知比例尺为1:100000，即图上1厘米代表实际距离1000米。
(1) 测量新城大桥到小强家的图上距离为2厘米，实际距离：$2×1000=2000$米，方向为正西。
(2) 测量火车站到小强家的图上距离为1.5厘米，实际距离：$1.5×1000=1500$米，方向为北偏东70°。
(3) 电影院实际距离1500米，图上距离：$1500÷1000=1.5$厘米，从小强家正南方向画1.5厘米的线段，端点即为电影院位置。
(4) 商店实际距离2000米，图上距离：$2000÷1000=2$厘米，从小强家北偏西45°方向画2厘米的线段，端点即为商店位置。
【答案】
(1) 正西 2000
(2) 北 东 70 1500
(3)(4)如图
【知识点】
1. 位置与方向
2. 比例尺的应用
【点评】
本题综合考查了位置方向的判断和比例尺的实际应用，需要学生掌握方位的描述方法，以及比例尺与图上距离、实际距离之间的换算关系，同时具备基础的作图能力。
【难度系数】
0.6
3. 请你根据描述,把公共汽车行驶的路线画出来。
答案
计算各段路线的图上距离：
$8÷4=2$（厘米）
$4÷4=1$（厘米）
$12÷4=3$（厘米）
画图步骤：
1. 以起点站为观测点，沿东偏北$45°$方向画2厘米长的线段；
2. 以上述线段的末端为观测点，沿正东方向画1厘米长的线段；
3. 以上述线段的末端为观测点，沿南偏东$60°$方向画3厘米长的线段，线段末端即为终点站。
答：已按要求画出公共汽车行驶的路线图。
$8÷4=2$（厘米）
$4÷4=1$（厘米）
$12÷4=3$（厘米）
画图步骤：
1. 以起点站为观测点，沿东偏北$45°$方向画2厘米长的线段；
2. 以上述线段的末端为观测点，沿正东方向画1厘米长的线段；
3. 以上述线段的末端为观测点，沿南偏东$60°$方向画3厘米长的线段，线段末端即为终点站。
答：已按要求画出公共汽车行驶的路线图。
解析
【分析】
要画出公共汽车行驶的路线，首先需要根据给定的比例尺（图上1厘米代表实际4千米），计算出每段行驶路程对应的图上距离；然后按照题目描述的行驶方向，依次以每一段的起点（前一段的终点）为观测点，画出对应长度的线段，最终完成路线图。具体思考步骤：①先计算各段路程的图上距离，用实际距离除以比例尺代表的实际长度；②确定每一步的观测点，按照东偏北、正东、南偏东的方向，结合算出的图上距离依次绘制线段。
【解析】
1. 计算各段路线的图上距离：
已知比例尺为图上1厘米代表实际4千米，因此：
第一段：$8÷4=2$（厘米）
第二段：$4÷4=1$（厘米）
第三段：$12÷4=3$（厘米）
2. 按步骤绘制路线图：
①以起点站为观测点，沿东偏北$45°$方向画2厘米长的线段；
②以上述线段的末端为观测点，沿正东方向画1厘米长的线段；
③以上述线段的末端为观测点，沿南偏东$60°$方向画3厘米长的线段，线段末端即为终点站。
【答案】
已按要求画出公共汽车行驶的路线图。
【知识点】
比例尺的应用、路线图绘制、方向与位置
【点评】
本题考查了比例尺的实际应用以及路线图的绘制，需要准确把握方向、观测点和图上距离的关系，锻炼了学生的空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.6
要画出公共汽车行驶的路线，首先需要根据给定的比例尺（图上1厘米代表实际4千米），计算出每段行驶路程对应的图上距离；然后按照题目描述的行驶方向，依次以每一段的起点（前一段的终点）为观测点，画出对应长度的线段，最终完成路线图。具体思考步骤：①先计算各段路程的图上距离，用实际距离除以比例尺代表的实际长度；②确定每一步的观测点，按照东偏北、正东、南偏东的方向，结合算出的图上距离依次绘制线段。
【解析】
1. 计算各段路线的图上距离：
已知比例尺为图上1厘米代表实际4千米，因此：
第一段：$8÷4=2$（厘米）
第二段：$4÷4=1$（厘米）
第三段：$12÷4=3$（厘米）
2. 按步骤绘制路线图：
①以起点站为观测点，沿东偏北$45°$方向画2厘米长的线段；
②以上述线段的末端为观测点，沿正东方向画1厘米长的线段；
③以上述线段的末端为观测点，沿南偏东$60°$方向画3厘米长的线段，线段末端即为终点站。
【答案】
已按要求画出公共汽车行驶的路线图。
【知识点】
比例尺的应用、路线图绘制、方向与位置
【点评】
本题考查了比例尺的实际应用以及路线图的绘制，需要准确把握方向、观测点和图上距离的关系，锻炼了学生的空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.6
4. 【提优挑战】方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形。请在小方格的顶点上找到点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,且使平行四边形的面积为4。请找出符合条件的点D,并用数对表示出来。
答案
$(0,3),(4,3)$ 图略
解析
【分析】
首先确定已知点的坐标：A(1,1)、B(2,3)、C(3,1)。根据平行四边形的性质（对边平行且相等）和面积公式（面积=底×高），先计算AC的长度为2，结合面积为4，可推出平行四边形的高为2。接下来分两种情况寻找符合条件的点D：
1. 以AB、AC为邻边，通过平移点C（沿AB的方向）得到点D；
2. 以BC、AC为邻边，通过平移点A（沿BC的反方向）得到点D；
同时需注意点D要在方格纸的顶点范围内，排除不在范围内的点，最终确定符合要求的D点。
【解析】
1. 确定已知点坐标：$A(1,1)$，$B(2,3)$，$C(3,1)$。
2. 计算底边长度：$A$、$C$纵坐标相同，$AC=3-1=2$。
3. 计算平行四边形的高：根据平行四边形面积公式$S=底×高$，已知$S=4$，则高$=4÷2=2$。
4. 寻找点$D$：
① 当以$AB$、$AC$为邻边时，向量$\overrightarrow{AB}=(2-1,3-1)=(1,2)$，将点$C$沿$\overrightarrow{AB}$方向平移，得$D$的坐标为$(3+1,1+2)=(4,3)$。
② 当以$BC$、$AC$为邻边时，向量$\overrightarrow{BC}=(3-2,1-3)=(1,-2)$，将点$A$沿$\overrightarrow{BC}$的反方向平移，得$D$的坐标为$(1-1,1+2)=(0,3)$。
5. 验证：两个点对应的平行四边形，底$AC=2$，高为$3-1=2$，面积$=2×2=4$，符合要求。
【答案】
$(0,3),(4,3)$
【知识点】
平行四边形的性质、数对表示位置、平行四边形面积计算
【点评】
本题结合平行四边形的性质与面积公式，通过坐标平移的方法寻找定点，既考查了对平行四边形概念的理解，也考查了坐标运算的能力，同时需要注意点的位置需在给定方格的顶点范围内，避免遗漏或错误。
【难度系数】
0.6
首先确定已知点的坐标：A(1,1)、B(2,3)、C(3,1)。根据平行四边形的性质（对边平行且相等）和面积公式（面积=底×高），先计算AC的长度为2，结合面积为4，可推出平行四边形的高为2。接下来分两种情况寻找符合条件的点D：
1. 以AB、AC为邻边，通过平移点C（沿AB的方向）得到点D；
2. 以BC、AC为邻边，通过平移点A（沿BC的反方向）得到点D；
同时需注意点D要在方格纸的顶点范围内，排除不在范围内的点，最终确定符合要求的D点。
【解析】
1. 确定已知点坐标：$A(1,1)$，$B(2,3)$，$C(3,1)$。
2. 计算底边长度：$A$、$C$纵坐标相同，$AC=3-1=2$。
3. 计算平行四边形的高：根据平行四边形面积公式$S=底×高$，已知$S=4$，则高$=4÷2=2$。
4. 寻找点$D$：
① 当以$AB$、$AC$为邻边时，向量$\overrightarrow{AB}=(2-1,3-1)=(1,2)$，将点$C$沿$\overrightarrow{AB}$方向平移，得$D$的坐标为$(3+1,1+2)=(4,3)$。
② 当以$BC$、$AC$为邻边时，向量$\overrightarrow{BC}=(3-2,1-3)=(1,-2)$，将点$A$沿$\overrightarrow{BC}$的反方向平移，得$D$的坐标为$(1-1,1+2)=(0,3)$。
5. 验证：两个点对应的平行四边形，底$AC=2$，高为$3-1=2$，面积$=2×2=4$，符合要求。
【答案】
$(0,3),(4,3)$
【知识点】
平行四边形的性质、数对表示位置、平行四边形面积计算
【点评】
本题结合平行四边形的性质与面积公式，通过坐标平移的方法寻找定点，既考查了对平行四边形概念的理解，也考查了坐标运算的能力，同时需要注意点的位置需在给定方格的顶点范围内，避免遗漏或错误。
【难度系数】
0.6
