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1 -2 026 的绝对值是 （
A.$-\dfrac{1}{2\,026}$
B.$\dfrac{1}{2\,026}$
C.$-2\,026$
D.$2\,026$
D
）A.$-\dfrac{1}{2\,026}$
B.$\dfrac{1}{2\,026}$
C.$-2\,026$
D.$2\,026$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查绝对值的计算，解题思路如下：首先回忆绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。先判断出-2026是负数，因此只需求出它的相反数，即可得到它的绝对值。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
可得：$\left|-2026\right| = -(-2026) = 2026$，因此对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值的基本运算，只需熟练掌握不同符号的数对应的绝对值求法即可快速得分，注意不要将绝对值运算和倒数运算混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查绝对值的计算，解题思路如下：首先回忆绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。先判断出-2026是负数，因此只需求出它的相反数，即可得到它的绝对值。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
可得：$\left|-2026\right| = -(-2026) = 2026$，因此对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值的基本运算，只需熟练掌握不同符号的数对应的绝对值求法即可快速得分，注意不要将绝对值运算和倒数运算混淆。
【难度系数】
0.9
2 数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示,这四个数中绝对值最小的是
(
A.a
B.b
C.c
D.d
(
B
)A.a
B.b
C.c
D.d
答案
2. B
解析
【分析】
要判断四个数中绝对值最小的数，首先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点（0对应的点）的距离，点到原点的距离越近，对应的数的绝对值就越小。所以我们只需要比较四个点a、b、c、d到原点的距离远近即可，距离最近的点对应的数就是绝对值最小的数。
【解析】
根据绝对值的几何意义：数轴上某数对应的点到原点的距离就是该数的绝对值，距离越小，绝对值越小。
观察数轴可得：
点a在-4和-3之间，到原点的距离大于3；
点d在2和3之间，到原点的距离大于2；
点b在-1和0之间、点c在0和1之间，二者到原点的距离都小于1，进一步观察可知点b离原点更近，因此b的绝对值最小。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的意义，数轴的应用
【点评】
本题是数轴和绝对值的基础结合题，解题关键是理解绝对值的几何意义，通过直观观察点到原点的距离就能得到结果，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.85
要判断四个数中绝对值最小的数，首先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点（0对应的点）的距离，点到原点的距离越近，对应的数的绝对值就越小。所以我们只需要比较四个点a、b、c、d到原点的距离远近即可，距离最近的点对应的数就是绝对值最小的数。
【解析】
根据绝对值的几何意义：数轴上某数对应的点到原点的距离就是该数的绝对值，距离越小，绝对值越小。
观察数轴可得：
点a在-4和-3之间，到原点的距离大于3；
点d在2和3之间，到原点的距离大于2；
点b在-1和0之间、点c在0和1之间，二者到原点的距离都小于1，进一步观察可知点b离原点更近，因此b的绝对值最小。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的意义，数轴的应用
【点评】
本题是数轴和绝对值的基础结合题，解题关键是理解绝对值的几何意义，通过直观观察点到原点的距离就能得到结果，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.85
3 下列说法中,错误的是
（
A.一个正数的绝对值一定是正数
B.任何数的绝对值都是正数
C.一个负数的绝对值一定是正数
D.任何数的绝对值都不是负数
（
B
）A.一个正数的绝对值一定是正数
B.任何数的绝对值都是正数
C.一个负数的绝对值一定是正数
D.任何数的绝对值都不是负数
答案
3. B
解析
【分析】
本题考查绝对值的性质相关判断，解题思路如下：首先回忆绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，且绝对值的结果一定是非负数。接下来逐一验证每个选项的表述是否符合上述性质，找到表述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 正数的绝对值是它本身，本身为正数，因此一个正数的绝对值一定是正数，说法正确，不符合题意；
B. 0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，因此“任何数的绝对值都是正数”的表述错误，符合题意；
C. 负数的绝对值是它的相反数，负数的相反数是正数，因此一个负数的绝对值一定是正数，说法正确，不符合题意；
D. 所有数的绝对值都≥0，即都是非负数，因此任何数的绝对值都不是负数，说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础考题，易错点是容易忽略0这个特殊数字，误认为所有数的绝对值都是正数，解题时要注意考虑特殊值的情况。
【难度系数】
0.9
本题考查绝对值的性质相关判断，解题思路如下：首先回忆绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，且绝对值的结果一定是非负数。接下来逐一验证每个选项的表述是否符合上述性质，找到表述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 正数的绝对值是它本身，本身为正数，因此一个正数的绝对值一定是正数，说法正确，不符合题意；
B. 0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，因此“任何数的绝对值都是正数”的表述错误，符合题意；
C. 负数的绝对值是它的相反数，负数的相反数是正数，因此一个负数的绝对值一定是正数，说法正确，不符合题意；
D. 所有数的绝对值都≥0，即都是非负数，因此任何数的绝对值都不是负数，说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础考题，易错点是容易忽略0这个特殊数字，误认为所有数的绝对值都是正数，解题时要注意考虑特殊值的情况。
【难度系数】
0.9
4（1）$-\dfrac{1}{10}$的绝对值是________；
（2）0的绝对值是________；
（3）$|+6.18|=\_\_\_\_\_\_$；
（4）[2024 安徽]$|-5|=\_\_\_\_\_\_$；
（2）0的绝对值是________；
（3）$|+6.18|=\_\_\_\_\_\_$；
（4）[2024 安徽]$|-5|=\_\_\_\_\_\_$；
答案
4. (1) $\dfrac{1}{10}$；(2) 0；(3) 6.18；(4) 5
解析
【分析】
解题核心是掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时先判断每个绝对值符号内数的正负性，再对应上述性质计算即可：（1）先判断$-\dfrac{1}{10}$是负数，对应“负数的绝对值是它的相反数”计算；（2）直接套用0的绝对值的规律；（3）判断$+6.18$是正数，对应“正数的绝对值是它本身”计算；（4）判断$-5$是负数，对应“负数的绝对值是它的相反数”计算。
【解析】
（1）$-\dfrac{1}{10}$是负数，负数的绝对值是它的相反数，因此$\left|-\dfrac{1}{10}\right|=\dfrac{1}{10}$；
（2）根据绝对值的性质，0的绝对值是0；
（3）$+6.18$是正数，正数的绝对值是它本身，因此$|+6.18|=6.18$；
（4）$-5$是负数，负数的绝对值是它的相反数，因此$|-5|=5$。
【答案】
(1) $\dfrac{1}{10}$；(2) 0；(3) 6.18；(4) 5
【知识点】
绝对值的性质、绝对值的运算
【点评】
本题是绝对值的基础考查题，只要熟练掌握不同符号的数对应的绝对值规律，就能快速准确得出结果，属于必须拿分的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题核心是掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时先判断每个绝对值符号内数的正负性，再对应上述性质计算即可：（1）先判断$-\dfrac{1}{10}$是负数，对应“负数的绝对值是它的相反数”计算；（2）直接套用0的绝对值的规律；（3）判断$+6.18$是正数，对应“正数的绝对值是它本身”计算；（4）判断$-5$是负数，对应“负数的绝对值是它的相反数”计算。
【解析】
（1）$-\dfrac{1}{10}$是负数，负数的绝对值是它的相反数，因此$\left|-\dfrac{1}{10}\right|=\dfrac{1}{10}$；
（2）根据绝对值的性质，0的绝对值是0；
（3）$+6.18$是正数，正数的绝对值是它本身，因此$|+6.18|=6.18$；
（4）$-5$是负数，负数的绝对值是它的相反数，因此$|-5|=5$。
【答案】
(1) $\dfrac{1}{10}$；(2) 0；(3) 6.18；(4) 5
【知识点】
绝对值的性质、绝对值的运算
【点评】
本题是绝对值的基础考查题，只要熟练掌握不同符号的数对应的绝对值规律，就能快速准确得出结果，属于必须拿分的基础题型。
【难度系数】
0.9
(5) [2024 滨州改编]已知一个数的绝对值是70.12，则这个数是
$\pm70.12$
.答案
(5) $\pm70.12$
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。已知一个数的绝对值是正数70.12，说明这个数可能是正数，也可能是负数，需要分两种情况考虑，避免漏解。
【解析】
解：设这个数为x，根据题意得$|x|=70.12$。
当x为正数时，$x=70.12$；
当x为负数时，$x=-70.12$。
因此这个数是$\pm70.12$。
【答案】
$\pm70.12$
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查对绝对值性质的掌握，解题时要注意绝对值为正数的数有两个，二者互为相反数，不要遗漏负数解。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。已知一个数的绝对值是正数70.12，说明这个数可能是正数，也可能是负数，需要分两种情况考虑，避免漏解。
【解析】
解：设这个数为x，根据题意得$|x|=70.12$。
当x为正数时，$x=70.12$；
当x为负数时，$x=-70.12$。
因此这个数是$\pm70.12$。
【答案】
$\pm70.12$
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查对绝对值性质的掌握，解题时要注意绝对值为正数的数有两个，二者互为相反数，不要遗漏负数解。
【难度系数】
0.85
5 教材 P24“尝试”变式 计算：
(1) $|-18|+|-6|$；
(2) $|-36|-|+24|$；
(3) $\left|-3\dfrac{1}{3}\right|×\left|-\dfrac{3}{4}\right|$；
(4) $|+0.75|÷\left|-\dfrac{4}{7}\right|$.
(1) $|-18|+|-6|$；
(2) $|-36|-|+24|$；
(3) $\left|-3\dfrac{1}{3}\right|×\left|-\dfrac{3}{4}\right|$；
(4) $|+0.75|÷\left|-\dfrac{4}{7}\right|$.
答案
5. (1) 24；(2) 12；(3) $\dfrac{5}{2}$；(4) $\dfrac{21}{16}$
解析
【分析】
这组题目均为含绝对值的有理数四则运算题，解题思路分为两步：第一步根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉算式中的绝对值符号；第二步按照有理数加减乘除的运算法则计算，遇到带分数、小数时可先统一化为分数再运算，提升计算准确率。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$|-18|=18$，$|-6|=6$，再计算加法：
$|-18|+|-6|=18+6=24$
(2) 先化简绝对值：$|-36|=36$，$|+24|=24$，再计算减法：
$|-36|-|+24|=36-24=12$
(3) 先化简绝对值，把带分数化为假分数：$\left|-3\dfrac{1}{3}\right|=3\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}$，再计算乘法：
$\left|-3\dfrac{1}{3}\right|×\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{10}{3}×\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{2}$
(4) 先化简绝对值，把小数化为分数：$|+0.75|=0.75=\dfrac{3}{4}$，$\left|-\dfrac{4}{7}\right|=\dfrac{4}{7}$，再计算除法（除以一个数等于乘它的倒数）：
$|+0.75|÷\left|-\dfrac{4}{7}\right|=\dfrac{3}{4}÷\dfrac{4}{7}=\dfrac{3}{4}×\dfrac{7}{4}=\dfrac{21}{16}$
【答案】
(1) $24$；(2) $12$；(3) $\dfrac{5}{2}$；(4) $\dfrac{21}{16}$
【知识点】
绝对值的性质，有理数四则运算，分数与小数互化
【点评】
本题是绝对值运算的基础题型，核心考查绝对值的化简规则和有理数基本运算能力，解题关键是先正确去掉绝对值符号，运算时注意带分数、小数和分数的转换要准确，乘除运算时要遵守对应运算规则。
【难度系数】
0.8
这组题目均为含绝对值的有理数四则运算题，解题思路分为两步：第一步根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉算式中的绝对值符号；第二步按照有理数加减乘除的运算法则计算，遇到带分数、小数时可先统一化为分数再运算，提升计算准确率。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$|-18|=18$，$|-6|=6$，再计算加法：
$|-18|+|-6|=18+6=24$
(2) 先化简绝对值：$|-36|=36$，$|+24|=24$，再计算减法：
$|-36|-|+24|=36-24=12$
(3) 先化简绝对值，把带分数化为假分数：$\left|-3\dfrac{1}{3}\right|=3\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}$，再计算乘法：
$\left|-3\dfrac{1}{3}\right|×\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{10}{3}×\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{2}$
(4) 先化简绝对值，把小数化为分数：$|+0.75|=0.75=\dfrac{3}{4}$，$\left|-\dfrac{4}{7}\right|=\dfrac{4}{7}$，再计算除法（除以一个数等于乘它的倒数）：
$|+0.75|÷\left|-\dfrac{4}{7}\right|=\dfrac{3}{4}÷\dfrac{4}{7}=\dfrac{3}{4}×\dfrac{7}{4}=\dfrac{21}{16}$
【答案】
(1) $24$；(2) $12$；(3) $\dfrac{5}{2}$；(4) $\dfrac{21}{16}$
【知识点】
绝对值的性质，有理数四则运算，分数与小数互化
【点评】
本题是绝对值运算的基础题型，核心考查绝对值的化简规则和有理数基本运算能力，解题关键是先正确去掉绝对值符号，运算时注意带分数、小数和分数的转换要准确，乘除运算时要遵守对应运算规则。
【难度系数】
0.8
6 在数轴上画出表示下列各数的点，并将这些数的绝对值用“＜”连接起来.
$0,-3,2,-\dfrac{1}{4},5.$
$0,-3,2,-\dfrac{1}{4},5.$
答案
6. 如图所示
，$|0|＜\left|-\dfrac{1}{4}\right|＜|2|＜|-3|＜|5|$解析
【分析】
解题需分两步完成：第一步，根据数轴的特点，结合各数的正负和数值大小，在数轴上找到对应位置标注点；第二步，依据绝对值的定义（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0），分别计算每个数的绝对值，再将得到的绝对值按照从小到大的顺序用“＜”连接即可。
【解析】
1. 标注数轴上的点：0对应数轴原点位置，-3对应原点左侧刻度-3的位置，2对应原点右侧刻度2的位置，$-\dfrac{1}{4}$对应原点左侧、0和-1之间距离原点$\dfrac{1}{4}$单位长度的位置，5对应原点右侧刻度5的位置，标注结果如图所示。
2. 计算各数的绝对值：
$|0|=0$，$|-3|=3$，$|2|=2$，$\left|-\dfrac{1}{4}\right|=\dfrac{1}{4}$，$|5|=5$。
3. 比较绝对值的大小：
因为$0＜\dfrac{1}{4}＜2＜3＜5$，因此整理为绝对值形式可得$|0|＜\left|-\dfrac{1}{4}\right|＜|2|＜|-3|＜|5|$。
【答案】
如图所示，$|0|＜\left|-\dfrac{1}{4}\right|＜|2|＜|-3|＜|5|$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的运算，有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴和绝对值的基础应用，解题核心是掌握绝对值的计算规则，掌握相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题需分两步完成：第一步，根据数轴的特点，结合各数的正负和数值大小，在数轴上找到对应位置标注点；第二步，依据绝对值的定义（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0），分别计算每个数的绝对值，再将得到的绝对值按照从小到大的顺序用“＜”连接即可。
【解析】
1. 标注数轴上的点：0对应数轴原点位置，-3对应原点左侧刻度-3的位置，2对应原点右侧刻度2的位置，$-\dfrac{1}{4}$对应原点左侧、0和-1之间距离原点$\dfrac{1}{4}$单位长度的位置，5对应原点右侧刻度5的位置，标注结果如图所示。
2. 计算各数的绝对值：
$|0|=0$，$|-3|=3$，$|2|=2$，$\left|-\dfrac{1}{4}\right|=\dfrac{1}{4}$，$|5|=5$。
3. 比较绝对值的大小：
因为$0＜\dfrac{1}{4}＜2＜3＜5$，因此整理为绝对值形式可得$|0|＜\left|-\dfrac{1}{4}\right|＜|2|＜|-3|＜|5|$。
【答案】
如图所示
，$|0|＜\left|-\dfrac{1}{4}\right|＜|2|＜|-3|＜|5|$【知识点】
数轴的应用，绝对值的运算，有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴和绝对值的基础应用，解题核心是掌握绝对值的计算规则，掌握相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
7 下列说法中,正确的是 (
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数互为相反数
D.$-a$ 的绝对值等于 $a$
A
)A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数互为相反数
D.$-a$ 的绝对值等于 $a$
答案
7. A
解析
【分析】
这道题考查绝对值的相关性质，解题时首先要明确绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。我们可以通过逐一分析每个选项，结合举反例的方法判断选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：有理数分为正有理数、0、负有理数。正有理数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0（即它本身），负有理数的绝对值是正数，大于它本身，因此任意有理数的绝对值都不小于它自身，该选项正确。
B选项：举反例：2和-2的绝对值都是2，二者绝对值相等，但两个数不相等，因此该选项错误。
C选项：举反例：2和2的绝对值相等，二者是同一个数，不是互为相反数，因此该选项错误。
D选项：举反例：当a=-3时，-a=3，$\vert -a\vert=3$，此时$\vert -a\vert≠ a$，因此该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；相反数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对绝对值性质的理解与应用，判断时要注意考虑正数、0、负数三类情况，避免因考虑不全面出错，举反例是解决这类概念辨析题的高效方法。
【难度系数】
0.8
这道题考查绝对值的相关性质，解题时首先要明确绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。我们可以通过逐一分析每个选项，结合举反例的方法判断选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：有理数分为正有理数、0、负有理数。正有理数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0（即它本身），负有理数的绝对值是正数，大于它本身，因此任意有理数的绝对值都不小于它自身，该选项正确。
B选项：举反例：2和-2的绝对值都是2，二者绝对值相等，但两个数不相等，因此该选项错误。
C选项：举反例：2和2的绝对值相等，二者是同一个数，不是互为相反数，因此该选项错误。
D选项：举反例：当a=-3时，-a=3，$\vert -a\vert=3$，此时$\vert -a\vert≠ a$，因此该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；相反数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对绝对值性质的理解与应用，判断时要注意考虑正数、0、负数三类情况，避免因考虑不全面出错，举反例是解决这类概念辨析题的高效方法。
【难度系数】
0.8
