10. 密码，是数学施展的“魔法”. 它应用精妙的数学变换，将空中传输的通信内容转化为唯有掌握特定“密钥”才能解读的密文，从而守护信息的安全. 一般来说，一个密码系统由明文、加密规则和密文三个基本要素构成.
小明将明文藏在如下信息中：

他以密文的形式发给妈妈. 设定加密规则：信息的每一行从左向右数，取第n行的第m个字，用“（n，m）”表示所取汉字的密文，例如密文（1，1）表示“妈”.
【爱的密码】
（1）小明想将明文“想您”加密，则密文是.
（2）小明将m用图6所示的加密规则转换成了新密文（n，M）.

①请将“努力”转换成新密文；
②若妈妈收到新密文“（4，3），（6，5），（5，13）”，请帮她翻译.
【规则评价】
（3）图7是小明设计的另一种对m加密的规则，请评价该加密规则.

10. (1) (2, 3), (2, 4)
①“努”的密文是(5, 3)，转换成新密文为(5, 3×2+1)，即(5, 7).“力”的密文是(5, 4)，转换成新密文为(5, 4×2+1)，即(5, 9)
②设第n行的第m个字密文为(n, m)，由(4, 3)可得3=2m+1，解得m=1，
∴密文为(4, 1)，第4行的第1个字为“我”.由(6, 5)可得5=2m+1，解得m=2，
∴密文为(6, 2)，第6行的第2个字为“能”.由(5, 13)可得13=2m+1，解得m=6，
∴密文为(5, 6)，第5行的第6个字为“学”.
∴若妈妈收到新密文“(4, 3), (6, 5), (5, 13)”，则为：我，能，学
(3) 不合理，若m为奇数，M则是偶数；若m为偶数，新密文M也为偶数.故在进行新密文M解密时，对应的m值不唯一，例如M为6时，m可以是4也可以是3，所以意思不具有唯一性，存在解密歧义，安全性较低

【分析】
本题以密码加密为背景，核心规则是：密文（n，m）表示第n行第m个字，新密文转换规则为M=2m+1。解题时，需明确各问题对应的规则应用：（1）确定明文“想您”的行、列，按规则写出密文；（2）①将原密文的m代入转换公式求新密文，②通过转换公式逆推，由新密文的M求原m，再对应到汉字；（3）分析M与m的对应关系，判断解密的唯一性，进而评价规则合理性。
【解析】
（1）根据加密规则，明文“想”对应第2行第3列，“您”对应第2行第4列，因此密文为（2，3）、（2，4）。
（2）①“努”的原密文为（5，3），按转换规则M=2m+1，代入m=3得M=2×3+1=7，故新密文为（5，7）；“力”的原密文为（5，4），代入m=4得M=2×4+1=9，故新密文为（5，9）。
②设新密文（n，M）对应的原密文为（n，m），由转换规则M=2m+1，解得m=(M-1)/2。
对（4，3）：m=(3-1)/2=1，对应第4行第1个字为“我”；
对（6，5）：m=(5-1)/2=2，对应第6行第2个字为“能”；
对（5，13）：m=(13-1)/2=6，对应第5行第6个字为“学”；
因此翻译结果为“我，能，学”。
（3）该加密规则不合理。若m为奇数，M=2m+1为偶数；若m为偶数，M=2m+1也为偶数，故新密文M均为偶数。解密时，若M为偶数，存在多个m值对应（如M=6时，m=3或4），导致解密结果不唯一，存在歧义，安全性较低。
【答案】
(1) (2, 3), (2, 4)
① (5, 7), (5, 9)
② 我，能，学
(3) 不合理，若m为奇数，M则是偶数；若m为偶数，新密文M也为偶数.故在进行新密文M解密时，对应的m值不唯一，例如M为6时，m可以是4也可以是3，所以意思不具有唯一性，存在解密歧义，安全性较低
【知识点】
函数对应关系、信息加密解密、阅读理解应用
【点评】
本题结合生活中的密码应用场景，考查学生对数学规则的理解与逻辑推理能力，需要准确把握加密转换规则，尤其是解密时的对应关系分析，难度适中，能有效检验学生的信息处理和应用能力。
【难度系数】
0.5