登录
1. 神舟二十号载人飞船的发动机部件用到我国自主研发的纳米氧化锆热障涂层. 纳米氧化锆颗粒粒径约为30纳米(30纳米=0.000 03毫米). 将数据0.000 03用科学记数法表示为()
A.$0.03×10^{-3}$
B.$0.3×10^{-4}$
C.$3×10^{-5}$
D.$30×10^{-6}$
A.$0.03×10^{-3}$
B.$0.3×10^{-4}$
C.$3×10^{-5}$
D.$30×10^{-6}$
答案
C
解析
绝对值小于1的正数的科学记数法形式为$a×10^{-n}$，要求$1≤ a＜10$，n为原数左起第一个非零数字前所有0的个数。0.00003的左起第一个非零数字是3，它前面共有5个0，因此$0.00003=3×10^{-5}$，其余选项的a值均不符合$1≤ a＜10$的规范。
2. 若$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3$，则$\frac{3x+xy+3y}{x-2xy+y}$的值为()
A.10
B.7
C.$\frac{7}{2}$
D.$\frac{5}{2}$
A.10
B.7
C.$\frac{7}{2}$
D.$\frac{5}{2}$
答案
A
解析
由$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3$，通分后两边同乘不为0的$xy$，可得$x+y=3xy$。
将所求分式变形：
分子$3x+xy+3y=3(x+y)+xy$，分母$x-2xy+y=(x+y)-2xy$，
把$x+y=3xy$代入，得分子$=3×3xy+xy=10xy$，分母$=3xy-2xy=xy$，
约去不为0的$xy$，得原式$=\frac{10xy}{xy}=10$。
将所求分式变形：
分子$3x+xy+3y=3(x+y)+xy$，分母$x-2xy+y=(x+y)-2xy$，
把$x+y=3xy$代入，得分子$=3×3xy+xy=10xy$，分母$=3xy-2xy=xy$，
约去不为0的$xy$，得原式$=\frac{10xy}{xy}=10$。
3. 已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，且$x_1＜x_2＜0$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是()
A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法确定
A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法确定
答案
B
解析
对于反比例函数$y=\frac{6}{x}$，其中$k=6＞0$，根据反比例函数的性质，当$k＞0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。已知$x_1＜x_2＜0$，说明点$A$、$B$都位于第三象限，因此可得$y_1＞y_2$。
4. 如图,已知平行四边形ABCD,根据图中尺规作图的痕迹,判断下列结论中不一定成立的是()
A.$∠DAE=∠BAE$
B.$2∠DEA=∠C$
C.$BC=DE$
D.$DE=BE$
A.$∠DAE=∠BAE$
B.$2∠DEA=∠C$
C.$BC=DE$
D.$DE=BE$
答案
D
解析
由尺规作图痕迹可知，AE是∠DAB的角平分线，因此∠DAE=∠BAE，选项A成立；
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD=BC，∠C=∠DAB。
由AB//CD得∠BAE=∠DEA，结合∠DAE=∠BAE，可得∠DAE=∠DEA，因此AD=DE，结合AD=BC可推出BC=DE，选项C成立；
又∠DAB=∠DAE+∠BAE=2∠DEA，结合∠C=∠DAB，可得2∠DEA=∠C，选项B成立；
现有条件无法推出DE=BE，该结论不一定成立。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD=BC，∠C=∠DAB。
由AB//CD得∠BAE=∠DEA，结合∠DAE=∠BAE，可得∠DAE=∠DEA，因此AD=DE，结合AD=BC可推出BC=DE，选项C成立；
又∠DAB=∠DAE+∠BAE=2∠DEA，结合∠C=∠DAB，可得2∠DEA=∠C，选项B成立；
现有条件无法推出DE=BE，该结论不一定成立。
5. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC中,点A,C在y轴、x轴上,点B的坐标为(2,1),将矩形OABC绕点C顺时针旋转90°得到矩形$CO_1A_1B_1$,再将矩形$CO_1A_1B_1$绕点$B_1$顺时针旋转90°得到矩形$C_1O_2A_2B_1$,…,按此方式依次进行,则点$A_7$的坐标为()
A.(11,0)
B.(12,1)
C.(14,2)
D.(15,2)
A.(11,0)
B.(12,1)
C.(14,2)
D.(15,2)
答案
C
解析
由矩形OABC中B(2,1)，可得OA=1，OC=2，初始点A坐标为(0,1)。按旋转规则依次计算各次旋转后点A的坐标：
1. 第1次旋转后A₁(3,2)
2. 第2次旋转后A₂(5,0)
3. 第3次旋转后A₃(6,1)
4. 第4次旋转后A₄(8,2)
5. 第5次旋转后A₅(11,0)
6. 第6次旋转后A₆(12,1)
7. 第7次旋转后A₇(14,2)
1. 第1次旋转后A₁(3,2)
2. 第2次旋转后A₂(5,0)
3. 第3次旋转后A₃(6,1)
4. 第4次旋转后A₄(8,2)
5. 第5次旋转后A₅(11,0)
6. 第6次旋转后A₆(12,1)
7. 第7次旋转后A₇(14,2)
6. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称呼，如，线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等，是翻花绳的一种图案，可以将其简化成
，在矩形ABCD中，IJ//KL，EF//GH，∠1=∠2=25°，∠3的度数为()
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
，在矩形ABCD中，IJ//KL，EF//GH，∠1=∠2=25°，∠3的度数为()A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
答案
C
解析
由IJ//KL，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1的对应角为25°；由EF//GH，根据两直线平行，同位角相等，可得∠2的对应角为25°；因此∠3=∠1+∠2=25°+25°=50°。
