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1. 如图，$AB// CD$，$∠ A=50°$，则$∠ 1$的度数是 （）
A.$40°$
B.$50°$
C.$130°$
D.$100°$
A.$40°$
B.$50°$
C.$130°$
D.$100°$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先观察图形，已知AB平行于CD，首先回忆平行线的性质：两直线平行时，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。接下来判断∠1和∠A的位置关系，两个角在截线的两侧，且夹在两条平行线AB、CD之间，属于内错角，因此根据平行线的内错角相等的性质即可求出∠1的度数。
【解析】
∵ $AB// CD$
∴ 根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ 1=∠ A$
又
∵ $∠ A=50°$
∴ $∠ 1=50°$
故选B
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；内错角的识别
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题，难度较低，解题的关键是准确识别两条平行线被截线所截形成的内错角，是平行线章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察图形，已知AB平行于CD，首先回忆平行线的性质：两直线平行时，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。接下来判断∠1和∠A的位置关系，两个角在截线的两侧，且夹在两条平行线AB、CD之间，属于内错角，因此根据平行线的内错角相等的性质即可求出∠1的度数。
【解析】
∵ $AB// CD$
∴ 根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ 1=∠ A$
又
∵ $∠ A=50°$
∴ $∠ 1=50°$
故选B
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；内错角的识别
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题，难度较低，解题的关键是准确识别两条平行线被截线所截形成的内错角，是平行线章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
2.如图，AB//CE，则下列判断正确的是 （）
A.∠A=∠ACE
B.∠A=∠BCE
C.∠B=∠ACB
D.∠A=∠ECD
A.∠A=∠ACE
B.∠A=∠BCE
C.∠B=∠ACB
D.∠A=∠ECD
答案
A
解析
【分析】
解题第一步先明确已知条件为AB//CE，需结合平行线的性质逐一验证选项：首先回忆平行线的三大性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补。接下来先判断每一组角是否是两条平行线被同一条直线所截形成的对应角，再根据性质判断角的关系是否正确即可。
【解析】
已知AB//CE，对各选项逐一分析：
选项A：AB和CE被AC所截，∠A与∠ACE是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠A=∠ACE，该选项判断正确；
选项B：∠A与∠BCE既不是同位角也不是内错角，不存在必然相等的关系，该选项判断错误；
选项C：∠B与∠ACB是△ABC的两个内角，没有依据可证明二者相等，该选项判断错误；
选项D：AB和CE被BD所截，同位角为∠B和∠ECD，可得∠B=∠ECD，与∠A没有相等关系，该选项判断错误。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；内错角的识别
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查平行线性质的应用，解题的关键是准确识别两条平行线被截线所截形成的同位角、内错角，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
解题第一步先明确已知条件为AB//CE，需结合平行线的性质逐一验证选项：首先回忆平行线的三大性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补。接下来先判断每一组角是否是两条平行线被同一条直线所截形成的对应角，再根据性质判断角的关系是否正确即可。
【解析】
已知AB//CE，对各选项逐一分析：
选项A：AB和CE被AC所截，∠A与∠ACE是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠A=∠ACE，该选项判断正确；
选项B：∠A与∠BCE既不是同位角也不是内错角，不存在必然相等的关系，该选项判断错误；
选项C：∠B与∠ACB是△ABC的两个内角，没有依据可证明二者相等，该选项判断错误；
选项D：AB和CE被BD所截，同位角为∠B和∠ECD，可得∠B=∠ECD，与∠A没有相等关系，该选项判断错误。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；内错角的识别
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查平行线性质的应用，解题的关键是准确识别两条平行线被截线所截形成的同位角、内错角，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
3. 如图所示，下面能判断直线$AB// CD$的条件是 （）
A.$∠1=∠2$
B.$∠3=∠4$
C.$∠1+∠3=180°$
D.$∠3+∠4=180°$
A.$∠1=∠2$
B.$∠3=∠4$
C.$∠1+∠3=180°$
D.$∠3+∠4=180°$
答案
D
解析
【分析】
要判断直线$AB// CD$，需结合平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。首先要明确每个选项中的两个角是否是$AB$、$CD$被同一条截线所截形成的三类角，再逐一判断是否符合判定条件即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $∠ 1$和$∠ 2$是两条不同截线分别截$AB$、$CD$得到的角，没有对应同位角、内错角、同旁内角的位置关系，因此$∠ 1=∠ 2$无法判定$AB// CD$，排除；
B. $∠ 3$和$∠ 4$同样是两条不同截线截$AB$、$CD$得到的角，无对应判定所需的位置关系，$∠ 3=∠ 4$无法判定$AB// CD$，排除；
C. $∠ 1$和$∠ 3$不是$AB$、$CD$被同一条截线所截的同旁内角，因此$∠ 1+∠ 3=180°$无法判定$AB// CD$，排除；
D. 根据对顶角相等可知，$∠ 4$和它的对顶角大小相等，$∠ 4$的对顶角与$∠ 3$是$AB$、$CD$被右侧截线所截形成的同旁内角。若$∠ 3+∠ 4=180°$，则$∠ 3$与$∠ 4$的对顶角之和也为$180°$，满足同旁内角互补，可判定$AB// CD$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质
【点评】
本题核心考查平行线判定定理的应用，解题的关键是准确区分角的位置关系，判断两个角是否为两条被截直线被同一条截线截出的同位角、内错角或同旁内角，避免混淆不同截线对应的角。
【难度系数】
0.7
要判断直线$AB// CD$，需结合平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。首先要明确每个选项中的两个角是否是$AB$、$CD$被同一条截线所截形成的三类角，再逐一判断是否符合判定条件即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $∠ 1$和$∠ 2$是两条不同截线分别截$AB$、$CD$得到的角，没有对应同位角、内错角、同旁内角的位置关系，因此$∠ 1=∠ 2$无法判定$AB// CD$，排除；
B. $∠ 3$和$∠ 4$同样是两条不同截线截$AB$、$CD$得到的角，无对应判定所需的位置关系，$∠ 3=∠ 4$无法判定$AB// CD$，排除；
C. $∠ 1$和$∠ 3$不是$AB$、$CD$被同一条截线所截的同旁内角，因此$∠ 1+∠ 3=180°$无法判定$AB// CD$，排除；
D. 根据对顶角相等可知，$∠ 4$和它的对顶角大小相等，$∠ 4$的对顶角与$∠ 3$是$AB$、$CD$被右侧截线所截形成的同旁内角。若$∠ 3+∠ 4=180°$，则$∠ 3$与$∠ 4$的对顶角之和也为$180°$，满足同旁内角互补，可判定$AB// CD$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质
【点评】
本题核心考查平行线判定定理的应用，解题的关键是准确区分角的位置关系，判断两个角是否为两条被截直线被同一条截线截出的同位角、内错角或同旁内角，避免混淆不同截线对应的角。
【难度系数】
0.7
4.把两块形状、大小相同的直角三角尺按照如图所示的方式放置，则AB//CD，理由是。
答案
内错角相等，两直线平行
解析
【分析】
要判断AB与CD平行，首先回忆平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以判定两直线平行。首先确定截线是两块三角尺的公共斜边，被截线为AB和CD；观察两个三角尺的对应锐角，它们在截线两侧、且在AB和CD之间，属于内错角；又因为两块三角尺形状大小完全相同，所以这两个内错角大小相等，对应选用“内错角相等，两直线平行”的判定定理即可。
【解析】
由题意得，两块形状、大小相同的直角三角尺对应锐角相等，即∠BAD=∠CDA。
∠BAD和∠CDA是直线AB、CD被直线AD所截形成的内错角，根据平行线判定规则：内错角相等，两直线平行，因此可推出AB//CD。
【答案】
内错角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的判定、内错角的识别
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题，解题核心是准确识别截线和被截线形成的角的类型，结合已知角相等的条件套用对应判定定理，是几何入门阶段的常考基础题型。
【难度系数】
0.85
要判断AB与CD平行，首先回忆平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以判定两直线平行。首先确定截线是两块三角尺的公共斜边，被截线为AB和CD；观察两个三角尺的对应锐角，它们在截线两侧、且在AB和CD之间，属于内错角；又因为两块三角尺形状大小完全相同，所以这两个内错角大小相等，对应选用“内错角相等，两直线平行”的判定定理即可。
【解析】
由题意得，两块形状、大小相同的直角三角尺对应锐角相等，即∠BAD=∠CDA。
∠BAD和∠CDA是直线AB、CD被直线AD所截形成的内错角，根据平行线判定规则：内错角相等，两直线平行，因此可推出AB//CD。
【答案】
内错角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的判定、内错角的识别
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题，解题核心是准确识别截线和被截线形成的角的类型，结合已知角相等的条件套用对应判定定理，是几何入门阶段的常考基础题型。
【难度系数】
0.85
5.如果$a// b$，$b// c$，那么$a$$c$.
答案
$//$
解析
【分析】
解题时首先回忆平行线的相关性质推论，题目给出两组平行关系，且两条直线a、c都平行于同一条直线b，结合平行公理的推论即可直接判断a与c的位置关系。
【解析】
根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
已知$a// b$，$b// c$，因此可得$a// c$。
【答案】
$//$
【知识点】
平行公理的推论
【点评】
本题是基础概念考查题，只需牢记平行公理的推论即可快速得出答案，是对基础知识点识记能力的检验。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平行线的相关性质推论，题目给出两组平行关系，且两条直线a、c都平行于同一条直线b，结合平行公理的推论即可直接判断a与c的位置关系。
【解析】
根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
已知$a// b$，$b// c$，因此可得$a// c$。
【答案】
$//$
【知识点】
平行公理的推论
【点评】
本题是基础概念考查题，只需牢记平行公理的推论即可快速得出答案，是对基础知识点识记能力的检验。
【难度系数】
0.9
6.将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2=。
答案
$\boldsymbol{90°}$
解析
【分析】
解题时可结合长方形对边平行、内角为直角的性质，通过作辅助线转化角的关系求解。首先回忆平行线的性质：两直线平行，内错角相等。我们过落在下方长方形边上的上方长方形的顶点，作平行于长方形上下边的辅助线，就能把∠1和∠2分别转化到上方长方形的直角内，进而求出两角的和。
【解析】
过上方长方形落在下方长方形边上的顶点作辅助线，使其平行于下方长方形的上下边。
因为长方形对边互相平行，因此该辅助线也和上方长方形的侧边平行。
根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠1等于辅助线与上方长方形侧边形成的上方小角，∠2等于辅助线与上方长方形侧边形成的下方小角。
这两个小角的和恰好是上方长方形的一个内角，长方形的内角为90°，因此∠1+∠2=90°。
【答案】
$\boldsymbol{90°}$
【知识点】
平行线的性质、长方形的特征
【点评】
本题属于基础几何角度计算题，解题的关键是合理构造辅助线，利用平行线的性质实现角度的转化，结合长方形的直角特征即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时可结合长方形对边平行、内角为直角的性质，通过作辅助线转化角的关系求解。首先回忆平行线的性质：两直线平行，内错角相等。我们过落在下方长方形边上的上方长方形的顶点，作平行于长方形上下边的辅助线，就能把∠1和∠2分别转化到上方长方形的直角内，进而求出两角的和。
【解析】
过上方长方形落在下方长方形边上的顶点作辅助线，使其平行于下方长方形的上下边。
因为长方形对边互相平行，因此该辅助线也和上方长方形的侧边平行。
根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠1等于辅助线与上方长方形侧边形成的上方小角，∠2等于辅助线与上方长方形侧边形成的下方小角。
这两个小角的和恰好是上方长方形的一个内角，长方形的内角为90°，因此∠1+∠2=90°。
【答案】
$\boldsymbol{90°}$
【知识点】
平行线的性质、长方形的特征
【点评】
本题属于基础几何角度计算题，解题的关键是合理构造辅助线，利用平行线的性质实现角度的转化，结合长方形的直角特征即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
