25.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠BOD分成两部分.
(1)图中∠AOD的对顶角是，∠BOE的邻补角是；
(2)若OE平分∠BOD，∠DOE：∠AOD=1：4，求∠EOC和∠BOC的度数.

解：
(1) $∠ BOC$；$∠ AOE$
(2) 因为OE平分$∠ BOD$，
所以$∠ DOE = ∠ BOE$。
设$∠ DOE = x$，由$∠ DOE:∠ AOD = 1:4$，得$∠ AOD = 4x$，$∠ BOE = x$。
因为点A、O、B共线，$∠ AOB = 180°$，
所以$∠ DOE + ∠ BOE + ∠ AOD = 180°$，
即$x + x + 4x = 180°$，
解得$x = 30°$。
所以$∠ AOD = 4x = 120°$，$∠ DOE = 30°$。
因为$∠ BOC$与$∠ AOD$是对顶角，
所以$∠ BOC = ∠ AOD = 120°$。
因为点D、O、C共线，$∠ DOC = 180°$，
所以$∠ EOC = 180° - ∠ DOE = 180° - 30° = 150°$。
综上，$∠ EOC = 150°$，$∠ BOC = 120°$。

【分析】
（1）解题时先回忆对顶角、邻补角的定义：对顶角是有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角；邻补角是有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，和为180°的两个角，结合图形找对应角即可。
（2）已知角平分线和角度的比例关系，可采用设未知数的方法，先根据平角为180°的性质列方程求出最小角的度数，再结合对顶角相等、邻补角和为180°的性质，分别计算∠EOC和∠BOC的度数。
【解析】
(1) 根据对顶角的定义，∠AOD的两边OD、OA的反向延长线分别是OC、OB，因此∠AOD的对顶角是∠BOC；根据邻补角的定义，∠BOE和∠AOE有公共顶点O、公共边OE，另一边OB和OA互为反向延长线，和为180°，因此∠BOE的邻补角是∠AOE。
(2) 因为OE平分∠BOD，
所以$∠ DOE = ∠ BOE$。
设$∠ DOE = x$，由$∠ DOE:∠ AOD = 1:4$，得$∠ AOD = 4x$，$∠ BOE = x$。
因为点A、O、B共线，$∠ AOB = 180°$，
所以$∠ DOE + ∠ BOE + ∠ AOD = 180°$，
即$x + x + 4x = 180°$，
解得$x = 30°$。
所以$∠ AOD = 4x = 120°$，$∠ DOE = 30°$。
因为$∠ BOC$与$∠ AOD$是对顶角，
所以$∠ BOC = ∠ AOD = 120°$。
因为点D、O、C共线，$∠ DOC = 180°$，
所以$∠ EOC = 180° - ∠ DOE = 180° - 30° = 150°$。
【答案】
(1) $∠ BOC$；$∠ AOE$
(2) $∠ EOC=150°$，$∠ BOC=120°$
【知识点】
对顶角的性质，邻补角的性质，角平分线的定义
【点评】
本题是相交线相关的典型习题，第一问侧重基础概念的识别，第二问结合比例关系和方程思想求解角度，能够考查学生对基础概念的掌握情况和角度计算的能力。
【难度系数】
0.8