登录
1. 如图,在$□ ABCD$中,若$∠A=∠D+40°$,则$∠B$的度数为 （
A.$110°$
B.$70°$
C.$55°$
D.$35°$
B
）A.$110°$
B.$70°$
C.$55°$
D.$35°$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的角度相关性质：平行四边形邻角互补、对角相等。观察图形可知∠A和∠D是平行四边形的一组邻角，二者和为180°，结合题干给出的∠A与∠D的差为40°的条件，可先通过列方程求出∠D的度数，再利用对角相等的性质即可得到∠B的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，且∠B=∠D（平行四边形对边平行，对角相等）
∴∠A + ∠D = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
已知∠A = ∠D + 40°，将其代入上式可得：
$∠ D + 40° + ∠ D = 180°$
整理得$2∠ D = 140°$，解得$∠ D = 70°$
∴$∠ B = ∠ D = 70°$
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；平行线的性质；角度计算
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题型，解题核心是熟练掌握平行四边形邻角互补、对角相等的性质，结合已知的角度数量关系列简单方程即可求解，是几何部分的基础常考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行四边形的角度相关性质：平行四边形邻角互补、对角相等。观察图形可知∠A和∠D是平行四边形的一组邻角，二者和为180°，结合题干给出的∠A与∠D的差为40°的条件，可先通过列方程求出∠D的度数，再利用对角相等的性质即可得到∠B的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，且∠B=∠D（平行四边形对边平行，对角相等）
∴∠A + ∠D = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
已知∠A = ∠D + 40°，将其代入上式可得：
$∠ D + 40° + ∠ D = 180°$
整理得$2∠ D = 140°$，解得$∠ D = 70°$
∴$∠ B = ∠ D = 70°$
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；平行线的性质；角度计算
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题型，解题核心是熟练掌握平行四边形邻角互补、对角相等的性质，结合已知的角度数量关系列简单方程即可求解，是几何部分的基础常考题。
【难度系数】
0.8
2. 如图,在$□ ABCD$中,$CE ⊥ AB$于点$E$,若$∠ A=126°$,则$∠ 1$的度数为 （
A.$36°$
B.$46°$
C.$54°$
D.$63°$
A
）A.$36°$
B.$46°$
C.$54°$
D.$63°$
答案
2.A
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，根据平行四边形邻角互补的性质，结合已知∠A的度数，先求出∠B的度数；第二步，根据CE⊥AB可得△BEC是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余的性质，即可计算出∠1的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，
∴∠A + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A=126°
∴∠B=180°-126°=54°
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°
在Rt△BEC中，∠1 + ∠B = 90°
∴∠1=90°-54°=36°
故选：A
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行四边形与直角三角形的基本性质，解题的关键是熟练掌握相关性质并灵活运用，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：第一步，根据平行四边形邻角互补的性质，结合已知∠A的度数，先求出∠B的度数；第二步，根据CE⊥AB可得△BEC是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余的性质，即可计算出∠1的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，
∴∠A + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A=126°
∴∠B=180°-126°=54°
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°
在Rt△BEC中，∠1 + ∠B = 90°
∴∠1=90°-54°=36°
故选：A
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行四边形与直角三角形的基本性质，解题的关键是熟练掌握相关性质并灵活运用，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.85
3.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论正确的是 （
A.$S_{□ ABCD}=4S_{△ AOB}$
B.$AC=BD$
C.$AC⊥ BD$
D.平行四边形ABCD是轴对称图形
A
）A.$S_{□ ABCD}=4S_{△ AOB}$
B.$AC=BD$
C.$AC⊥ BD$
D.平行四边形ABCD是轴对称图形
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先回忆平行四边形的基本性质，再逐一分析每个选项：首先明确平行四边形对角线互相平分，结合三角形面积的判断方法分析选项A；再区分普通平行四边形和特殊平行四边形（矩形、菱形）的性质差异，判断B、C选项；最后根据轴对称图形的定义判断D选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：
平行四边形对角线互相平分，因此点O是AC、BD的中点，即$AO=OC$，$BO=OD$。
$△ AOB$和$△ BOC$等底（$AO=OC$）同高（点B到AC的距离为公共高），面积相等；同理可得$△ AOB$、$△ BOC$、$△ COD$、$△ DOA$的面积均相等，因此平行四边形ABCD的面积等于4个$△ AOB$的面积之和，即$S_{□ABCD}=4S_{△AOB}$，该结论正确。
2. 分析选项B：
对角线相等是矩形的特有性质，普通平行四边形的对角线仅互相平分，不一定相等，该结论错误。
3. 分析选项C：
对角线互相垂直是菱形的特有性质，普通平行四边形的对角线不一定垂直，该结论错误。
4. 分析选项D：
轴对称图形要求沿某条直线对折后直线两侧部分完全重合，普通平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，该结论错误。
综上只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；轴对称图形的概念；三角形面积计算
【点评】
本题考查平行四边形的基础性质，解题的关键是区分普通平行四边形和特殊平行四边形的性质差异，不要混淆不同图形的特点，属于基础概念考查题型。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平行四边形的基本性质，再逐一分析每个选项：首先明确平行四边形对角线互相平分，结合三角形面积的判断方法分析选项A；再区分普通平行四边形和特殊平行四边形（矩形、菱形）的性质差异，判断B、C选项；最后根据轴对称图形的定义判断D选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：
平行四边形对角线互相平分，因此点O是AC、BD的中点，即$AO=OC$，$BO=OD$。
$△ AOB$和$△ BOC$等底（$AO=OC$）同高（点B到AC的距离为公共高），面积相等；同理可得$△ AOB$、$△ BOC$、$△ COD$、$△ DOA$的面积均相等，因此平行四边形ABCD的面积等于4个$△ AOB$的面积之和，即$S_{□ABCD}=4S_{△AOB}$，该结论正确。
2. 分析选项B：
对角线相等是矩形的特有性质，普通平行四边形的对角线仅互相平分，不一定相等，该结论错误。
3. 分析选项C：
对角线互相垂直是菱形的特有性质，普通平行四边形的对角线不一定垂直，该结论错误。
4. 分析选项D：
轴对称图形要求沿某条直线对折后直线两侧部分完全重合，普通平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，该结论错误。
综上只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；轴对称图形的概念；三角形面积计算
【点评】
本题考查平行四边形的基础性质，解题的关键是区分普通平行四边形和特殊平行四边形的性质差异，不要混淆不同图形的特点，属于基础概念考查题型。
【难度系数】
0.8
4. 两直角边不相等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为（
A.4
B.3
C.2
D.1
B
）A.4
B.3
C.2
D.1
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先明确：两个全等三角形拼接成四边形，需将相等的对应边重合，且两个三角形分别放在重合边的两侧避免重叠。平行四边形的判定依据是两组对边分别相等，结合全等三角形对应边相等的性质，我们只需按直角三角形的三条不同边分类讨论拼接情况，统计能得到平行四边形的个数即可。
【解析】
我们分三种重合边的情况逐一分析：
1. 重合短直角边：将两个全等直角三角形的短直角边对齐重合，两个三角形分置重合边两侧，此时长直角边互相平行且相等，斜边也互相平行且相等，可得到1个平行四边形；
2. 重合长直角边：同理将长直角边对齐重合，两个三角形分置两侧，可得到第2个平行四边形；
3. 重合斜边：将斜边对齐重合，两个三角形分置两侧，得到的四边形两组对边分别等于原三角形的两条直角边，满足对边相等的条件，属于矩形（矩形是特殊的平行四边形），这是第3个平行四边形。
其余拼接方式要么得到重叠的三角形，要么得到非平行四边形的图形，因此共可拼成3个平行四边形。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质，平行四边形的判定，图形的拼接
【点评】
本题考查动手操作能力和对平行四边形相关判定的理解，解题时需注意分类讨论所有相等边的拼接情况，不要遗漏矩形属于平行四边形的特殊情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确：两个全等三角形拼接成四边形，需将相等的对应边重合，且两个三角形分别放在重合边的两侧避免重叠。平行四边形的判定依据是两组对边分别相等，结合全等三角形对应边相等的性质，我们只需按直角三角形的三条不同边分类讨论拼接情况，统计能得到平行四边形的个数即可。
【解析】
我们分三种重合边的情况逐一分析：
1. 重合短直角边：将两个全等直角三角形的短直角边对齐重合，两个三角形分置重合边两侧，此时长直角边互相平行且相等，斜边也互相平行且相等，可得到1个平行四边形；
2. 重合长直角边：同理将长直角边对齐重合，两个三角形分置两侧，可得到第2个平行四边形；
3. 重合斜边：将斜边对齐重合，两个三角形分置两侧，得到的四边形两组对边分别等于原三角形的两条直角边，满足对边相等的条件，属于矩形（矩形是特殊的平行四边形），这是第3个平行四边形。
其余拼接方式要么得到重叠的三角形，要么得到非平行四边形的图形，因此共可拼成3个平行四边形。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质，平行四边形的判定，图形的拼接
【点评】
本题考查动手操作能力和对平行四边形相关判定的理解，解题时需注意分类讨论所有相等边的拼接情况，不要遗漏矩形属于平行四边形的特殊情况。
【难度系数】
0.7
5. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,将△AOD平移至△BEC的位置,则图中与OA相等的线段有 （
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
B
）A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先回忆两个核心知识点：一是平行四边形的对角线性质，二是平移的性质。首先利用平行四边形对角线互相平分的性质，找到第一条和OA相等的线段；再利用平移前后对应线段相等的性质，找到平移后和OA对应的相等线段，统计总数即可。注意不要混淆平行四边形对角线的特点，平行四边形仅对角线互相平分，并非对角线长度相等，避免多算OB、OD这类线段。
【解析】
解：① 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得：$OA=OC$；
② 已知$△ AOD$平移至$△ BEC$的位置，根据平移的性质：平移前后对应线段相等，$△ AOD$和$△ BEC$是平移前后的图形，OA和BE是对应线段，可得：$OA=BE$。
综上，和OA相等的线段有OC、BE，共2条，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质、平移的性质
【点评】
本题是基础几何题，结合了平行四边形和平移的基础性质，解题关键是准确对应平移前后的线段，同时牢记平行四边形对角线仅互相平分、并非长度相等的特点，避免多算或漏算相等线段。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆两个核心知识点：一是平行四边形的对角线性质，二是平移的性质。首先利用平行四边形对角线互相平分的性质，找到第一条和OA相等的线段；再利用平移前后对应线段相等的性质，找到平移后和OA对应的相等线段，统计总数即可。注意不要混淆平行四边形对角线的特点，平行四边形仅对角线互相平分，并非对角线长度相等，避免多算OB、OD这类线段。
【解析】
解：① 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得：$OA=OC$；
② 已知$△ AOD$平移至$△ BEC$的位置，根据平移的性质：平移前后对应线段相等，$△ AOD$和$△ BEC$是平移前后的图形，OA和BE是对应线段，可得：$OA=BE$。
综上，和OA相等的线段有OC、BE，共2条，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质、平移的性质
【点评】
本题是基础几何题，结合了平行四边形和平移的基础性质，解题关键是准确对应平移前后的线段，同时牢记平行四边形对角线仅互相平分、并非长度相等的特点，避免多算或漏算相等线段。
【难度系数】
0.8
6. 如图,在$△ ABC$中,$∠ BAD=∠ CAD$,$BE=CE$,$AD\bot BD$,$DE=\dfrac{3}{2}$,$AB=4$,则$AC$的长为（
A.$6$
B.$\dfrac{13}{2}$
C.$7$
D.$8$
C
）A.$6$
B.$\dfrac{13}{2}$
C.$7$
D.$8$
答案
6.C
解析
【分析】
遇到“角平分线+该边上的高”的组合条件时，可通过延长线段构造等腰三角形，利用三线合一得到线段相等和中点关系；再结合已知的BC边中点，判断出DE是三角形中位线，利用中位线性质即可求出未知线段长度。
【解析】
解：延长BD交AC于点F。
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠CAD，
又
∵ AD⊥BD，
∴ ∠ADB=∠ADF=90°。
在△ADB和△ADF中：
$\{\begin{array}{l}∠BAD=∠CAD \\AD=AD \\∠ADB=∠ADF\end{array} $
∴ △ADB≌△ADF（ASA），
∴ AF=AB=4，BD=DF，即D是BF的中点。
又
∵ BE=CE，即E是BC的中点，
∴ DE是△BCF的中位线，根据三角形中位线定理可得：$CF=2DE$。
已知$DE=\dfrac{3}{2}$，
∴ $CF=2×\dfrac{3}{2}=3$，
∴ $AC=AF+CF=4+3=7$。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形判定，等腰三角形性质，三角形中位线定理
【点评】
本题是几何综合基础题，核心是掌握“角平分线+高”构造等腰三角形的辅助线做法，结合中位线性质即可快速求解，是三角形部分非常典型的题型。
【难度系数】
0.65
遇到“角平分线+该边上的高”的组合条件时，可通过延长线段构造等腰三角形，利用三线合一得到线段相等和中点关系；再结合已知的BC边中点，判断出DE是三角形中位线，利用中位线性质即可求出未知线段长度。
【解析】
解：延长BD交AC于点F。
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠CAD，
又
∵ AD⊥BD，
∴ ∠ADB=∠ADF=90°。
在△ADB和△ADF中：
$\{\begin{array}{l}∠BAD=∠CAD \\AD=AD \\∠ADB=∠ADF\end{array} $
∴ △ADB≌△ADF（ASA），
∴ AF=AB=4，BD=DF，即D是BF的中点。
又
∵ BE=CE，即E是BC的中点，
∴ DE是△BCF的中位线，根据三角形中位线定理可得：$CF=2DE$。
已知$DE=\dfrac{3}{2}$，
∴ $CF=2×\dfrac{3}{2}=3$，
∴ $AC=AF+CF=4+3=7$。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形判定，等腰三角形性质，三角形中位线定理
【点评】
本题是几何综合基础题，核心是掌握“角平分线+高”构造等腰三角形的辅助线做法，结合中位线性质即可快速求解，是三角形部分非常典型的题型。
【难度系数】
0.65
