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4. 如图所示,将两块完全相同的长方体薄木板置于水平桌面上,左侧与桌面边缘对齐,每块木板的长度为$L$、质量为$m$。现用推力$F$向左推木板,使两块木板在水平桌面上缓慢滑动至恰好全部掉落地面。已知木板在水平桌面上滑动时受到的摩擦力大小为压力大小的$\frac{1}{4}$,则这个过程中推力$F$做的功至少为(
A.$\frac{1}{4}mgL$
B.$\frac{1}{2}mgL$
C.$\frac{3}{4}mgL$
D.$mgL$
B
)A.$\frac{1}{4}mgL$
B.$\frac{1}{2}mgL$
C.$\frac{3}{4}mgL$
D.$mgL$
答案
4.B
解析
【分析】
要解决本题，需明确：缓慢滑动时推力与摩擦力平衡，推力做的功等于克服摩擦力做的功。首先确定滑动过程中摩擦力的大小，再分析推力需要移动的位移，最终计算推力做功。需注意，木板未掉落时对桌面的压力始终等于总重力，“恰好全部掉落”对应木板重心离开桌面边缘的位移。
【解析】
1. 计算滑动时的摩擦力：两块木板总质量为$2m$，对桌面的压力$N=2mg$，根据题意，摩擦力$f=\frac{1}{4}N=\frac{1}{4}×2mg=\frac{1}{2}mg$。
2. 确定推力的位移：初始时木板左侧与桌面边缘对齐，两块木板的总重心距离桌面边缘的水平距离为$L$，要使木板恰好全部掉落，需向左推动的位移$s=L$。
3. 计算推力做功：缓慢滑动时推力$F=f$，因此推力做功$W=F· s=\frac{1}{2}mg× L=\frac{1}{2}mgL$。
【答案】
B
【知识点】
功的计算、摩擦力
【点评】
本题考查功与摩擦力的结合应用，核心是明确滑动过程中压力不变、总位移的分析，易错点是错误分段计算摩擦力，忽略木板未掉落时总压力始终等于总重力。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确：缓慢滑动时推力与摩擦力平衡，推力做的功等于克服摩擦力做的功。首先确定滑动过程中摩擦力的大小，再分析推力需要移动的位移，最终计算推力做功。需注意，木板未掉落时对桌面的压力始终等于总重力，“恰好全部掉落”对应木板重心离开桌面边缘的位移。
【解析】
1. 计算滑动时的摩擦力：两块木板总质量为$2m$，对桌面的压力$N=2mg$，根据题意，摩擦力$f=\frac{1}{4}N=\frac{1}{4}×2mg=\frac{1}{2}mg$。
2. 确定推力的位移：初始时木板左侧与桌面边缘对齐，两块木板的总重心距离桌面边缘的水平距离为$L$，要使木板恰好全部掉落，需向左推动的位移$s=L$。
3. 计算推力做功：缓慢滑动时推力$F=f$，因此推力做功$W=F· s=\frac{1}{2}mg× L=\frac{1}{2}mgL$。
【答案】
B
【知识点】
功的计算、摩擦力
【点评】
本题考查功与摩擦力的结合应用，核心是明确滑动过程中压力不变、总位移的分析，易错点是错误分段计算摩擦力，忽略木板未掉落时总压力始终等于总重力。
【难度系数】
0.5
5. 恩施大峡谷的酒店内配备了如图所示的智能送餐机器人，若重 500 N的机器人在水平路面上以 0.8 m/s 的速度沿直线匀速运动 50 m，它所受到的阻力为 60 N，则机器人所受的重力做功为
0
J，牵引力对机器人做功为 3 000
J。答案
5.0 3 000
解析
【分析】
要解答本题，需明确做功的两个必要因素：作用在物体上的力、物体在力的方向上通过的距离。首先判断重力是否做功，再结合二力平衡求出牵引力，最后利用功的公式计算牵引力做的功。
1. 重力做功：重力方向竖直向下，机器人水平运动，在重力方向无位移，因此重力不做功。
2. 牵引力做功：机器人匀速直线运动，水平方向受力平衡，牵引力等于阻力；再根据功的计算公式计算牵引力做功。
【解析】
1. 重力做功：重力方向竖直向下，机器人沿水平方向运动，在重力方向（竖直方向）没有移动距离，根据做功的两个必要因素，重力做功 $ W_G = G × h = 500\,\mathrm{N} × 0\,\mathrm{m} = 0\,\mathrm{J} $（$ h $ 为竖直方向移动的距离，此处为0）。
2. 牵引力做功：机器人匀速直线运动，水平方向受力平衡，牵引力 $ F = f = 60\,\mathrm{N} $；根据功的公式 $ W = Fs $，代入数据得牵引力做功 $ W = 60\,\mathrm{N} × 50\,\mathrm{m} = 3000\,\mathrm{J} $。
【答案】
0；3000
【知识点】
功的计算、二力平衡
【点评】
本题考查功的必要因素和二力平衡的应用，属于基础题，需牢记做功的条件，避免错误判断重力是否做功，计算牵引力做功时需先利用平衡条件确定牵引力大小。
【难度系数】
0.8
要解答本题，需明确做功的两个必要因素：作用在物体上的力、物体在力的方向上通过的距离。首先判断重力是否做功，再结合二力平衡求出牵引力，最后利用功的公式计算牵引力做的功。
1. 重力做功：重力方向竖直向下，机器人水平运动，在重力方向无位移，因此重力不做功。
2. 牵引力做功：机器人匀速直线运动，水平方向受力平衡，牵引力等于阻力；再根据功的计算公式计算牵引力做功。
【解析】
1. 重力做功：重力方向竖直向下，机器人沿水平方向运动，在重力方向（竖直方向）没有移动距离，根据做功的两个必要因素，重力做功 $ W_G = G × h = 500\,\mathrm{N} × 0\,\mathrm{m} = 0\,\mathrm{J} $（$ h $ 为竖直方向移动的距离，此处为0）。
2. 牵引力做功：机器人匀速直线运动，水平方向受力平衡，牵引力 $ F = f = 60\,\mathrm{N} $；根据功的公式 $ W = Fs $，代入数据得牵引力做功 $ W = 60\,\mathrm{N} × 50\,\mathrm{m} = 3000\,\mathrm{J} $。
【答案】
0；3000
【知识点】
功的计算、二力平衡
【点评】
本题考查功的必要因素和二力平衡的应用，属于基础题，需牢记做功的条件，避免错误判断重力是否做功，计算牵引力做功时需先利用平衡条件确定牵引力大小。
【难度系数】
0.8
6. 如图甲所示,放在水平地面上的物体受到水平拉力F的作用,F-t和v-t图像如图乙所示。物体第3 s时受到的摩擦力大小为
8
N,4~6 s拉力F所做的功为16
J。答案
6.8 16
解析
【分析】
要解决本题，需结合F-t图像和v-t图像分析：首先通过v-t图像判断物体运动状态，4~6s物体做匀速直线运动，此时拉力与滑动摩擦力平衡，大小相等；滑动摩擦力由压力和接触面粗糙程度决定，与运动状态无关，因此第3s时运动物体的滑动摩擦力等于4~6s的滑动摩擦力。计算4~6s拉力做功时，需先由v-t图像求位移，再用W=Fs计算功。
【解析】
1. 求第3s时的摩擦力：
由v-t图像可知，4~6s物体速度保持1m/s不变，做匀速直线运动，此时拉力与滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等。
由F-t图像得4~6s拉力F=8N，因此滑动摩擦力f=8N。
第3s时物体处于运动状态，受到滑动摩擦力，滑动摩擦力大小与压力、接触面粗糙程度有关，与运动速度无关，故第3s时摩擦力大小为8N。
2. 求4~6s拉力做的功：
4~6s的时间t=6s-4s=2s，由v-t图像得该时间段内物体速度v=1m/s，位移s=vt=1m/s×2s=2m。
拉力F=8N，根据功的公式W=Fs，得W=8N×2m=16J。
【答案】
8；16
【知识点】
摩擦力大小、功的计算、运动与力的关系
【点评】
本题结合F-t和v-t图像考查力学知识，关键是从图像提取运动状态和拉力信息，理解匀速时二力平衡、滑动摩擦力的决定因素，需掌握功的计算，是中等难度的图像结合题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合F-t图像和v-t图像分析：首先通过v-t图像判断物体运动状态，4~6s物体做匀速直线运动，此时拉力与滑动摩擦力平衡，大小相等；滑动摩擦力由压力和接触面粗糙程度决定，与运动状态无关，因此第3s时运动物体的滑动摩擦力等于4~6s的滑动摩擦力。计算4~6s拉力做功时，需先由v-t图像求位移，再用W=Fs计算功。
【解析】
1. 求第3s时的摩擦力：
由v-t图像可知，4~6s物体速度保持1m/s不变，做匀速直线运动，此时拉力与滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等。
由F-t图像得4~6s拉力F=8N，因此滑动摩擦力f=8N。
第3s时物体处于运动状态，受到滑动摩擦力，滑动摩擦力大小与压力、接触面粗糙程度有关，与运动速度无关，故第3s时摩擦力大小为8N。
2. 求4~6s拉力做的功：
4~6s的时间t=6s-4s=2s，由v-t图像得该时间段内物体速度v=1m/s，位移s=vt=1m/s×2s=2m。
拉力F=8N，根据功的公式W=Fs，得W=8N×2m=16J。
【答案】
8；16
【知识点】
摩擦力大小、功的计算、运动与力的关系
【点评】
本题结合F-t和v-t图像考查力学知识，关键是从图像提取运动状态和拉力信息，理解匀速时二力平衡、滑动摩擦力的决定因素，需掌握功的计算，是中等难度的图像结合题。
【难度系数】
0.5
7. 物理学中，定义一个物理量时常采用比值的形式，如密度等于质量与体积之比，速度等于路程与时间之比等。下列物理量中，采用了比值法定义的是（
A.功
B.功率
C.压力
D.动能
B
）A.功
B.功率
C.压力
D.动能
答案
7.B
解析
【分析】首先明确比值法定义的核心：用两个物理量的比值来定义新的物理量，且新物理量的大小与参与比值的两个量无关。接下来逐一分析选项：A选项功是力与力方向上移动距离的乘积，属于乘积形式；B选项功率是功与时间的比值，符合比值法定义；C选项压力是垂直作用在物体表面的力，无比值形式定义；D选项动能公式为$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，非比值形式，由此判断正确选项。
【解析】逐一分析各选项：
A. 功：功的定义是力与物体在力的方向上通过的距离的乘积，公式为$W=Fs$，属于乘积形式，不是比值法定义，故A错误；
B. 功率：功率表示做功快慢，定义为功与做功所用时间的比值，公式为$P=\frac{W}{t}$，采用比值法定义，故B正确；
C. 压力：压力是垂直作用在物体表面的力，未通过两个物理量的比值定义，故C错误；
D. 动能：动能定义式为$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，不是两个物理量的比值形式，故D错误。
【答案】B
【知识点】比值法定义、功率的定义
【点评】本题考查物理量的比值法定义，需掌握常见物理量的定义方式，区分不同定义形式，属于基础概念题。
【难度系数】0.5
【解析】逐一分析各选项：
A. 功：功的定义是力与物体在力的方向上通过的距离的乘积，公式为$W=Fs$，属于乘积形式，不是比值法定义，故A错误；
B. 功率：功率表示做功快慢，定义为功与做功所用时间的比值，公式为$P=\frac{W}{t}$，采用比值法定义，故B正确；
C. 压力：压力是垂直作用在物体表面的力，未通过两个物理量的比值定义，故C错误；
D. 动能：动能定义式为$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，不是两个物理量的比值形式，故D错误。
【答案】B
【知识点】比值法定义、功率的定义
【点评】本题考查物理量的比值法定义，需掌握常见物理量的定义方式，区分不同定义形式，属于基础概念题。
【难度系数】0.5
8. 甲同学跳绳的功率为 150 W，乙同学跳绳的功率为 200 W。下列说法正确的是
（
A.甲同学跳绳的功率为 150 W，表示该同学跳绳每分钟做的功是 150 J
B.甲一定比乙做功少
C.乙一定比甲做功快
D.相同时间内，甲一定比乙做功多
（
C
）A.甲同学跳绳的功率为 150 W，表示该同学跳绳每分钟做的功是 150 J
B.甲一定比乙做功少
C.乙一定比甲做功快
D.相同时间内，甲一定比乙做功多
答案
8.C
解析
【分析】首先明确功率的物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量，公式为$P=\frac{W}{t}$，单位瓦特（W）的含义是1W=1J/s（即每秒做功1J）。解题时需结合功率的定义和功的公式$W=Pt$，逐一分析每个选项的正误，重点区分“做功快慢（功率）”和“做功多少（功）”的关系。
【解析】
1. 功率的核心概念：功率描述做功快慢，公式为$P=\frac{W}{t}$，1W代表1秒内做功1J。
2. 选项分析：
A选项：甲的功率150W，指甲每秒做功150J，并非每分钟，A错误。
B选项：由$W=Pt$，做功多少由功率和时间共同决定，因时间未知，无法比较甲、乙做功总量，B错误。
C选项：功率直接反映做功快慢，乙的功率大于甲，说明乙做功更快，C正确。
D选项：相同时间内，由$W=Pt$，功率越大做功越多，乙功率更大，故相同时间内乙做功更多，D错误。
【答案】C
【知识点】功率的概念、功与功率的关系
【点评】本题考查功率的基础概念，需准确区分“做功快慢”和“做功多少”，牢记功率的物理意义及公式应用，属于易混淆概念的基础题。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 功率的核心概念：功率描述做功快慢，公式为$P=\frac{W}{t}$，1W代表1秒内做功1J。
2. 选项分析：
A选项：甲的功率150W，指甲每秒做功150J，并非每分钟，A错误。
B选项：由$W=Pt$，做功多少由功率和时间共同决定，因时间未知，无法比较甲、乙做功总量，B错误。
C选项：功率直接反映做功快慢，乙的功率大于甲，说明乙做功更快，C正确。
D选项：相同时间内，由$W=Pt$，功率越大做功越多，乙功率更大，故相同时间内乙做功更多，D错误。
【答案】C
【知识点】功率的概念、功与功率的关系
【点评】本题考查功率的基础概念，需准确区分“做功快慢”和“做功多少”，牢记功率的物理意义及公式应用，属于易混淆概念的基础题。
【难度系数】0.6
