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1. 下列运算正确的是 （
A.$2a + a^2 = 2a^3$
B.$6a^2b ÷ a = 6b$
C.$(ab)^7 = a^7b^7$
D.$\sqrt{19} - \sqrt{6} = \sqrt{13}$
C
）A.$2a + a^2 = 2a^3$
B.$6a^2b ÷ a = 6b$
C.$(ab)^7 = a^7b^7$
D.$\sqrt{19} - \sqrt{6} = \sqrt{13}$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查代数基本运算的正误判断，解题思路是逐个对应各选项的运算法则，逐一验证对错，最终选出正确选项。首先需明确：只有同类项/同类二次根式才能合并，单项式除法要分别处理系数和同底数幂，积的乘方需对每个因式分别乘方，依据这些规则依次判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $2a$与$a^2$所含字母相同但相同字母的次数不同，不属于同类项，不能直接合并，故$2a+a^2\ne2a^3$，A选项错误；
B. 单项式除以单项式时，系数、同底数幂分别相除，$6a^2b÷ a=6×(a^2÷ a)× b=6ab$，不等于$6b$，B选项错误；
C. 根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^nb^n$，可得$(ab)^7=a^7b^7$，C选项正确；
D. $\sqrt{19}$和$\sqrt{6}$是被开方数不同的二次根式，不属于同类二次根式，不能直接合并相减，故$\sqrt{19}-\sqrt{6}\ne\sqrt{13}$，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算，整式的除法，二次根式的加减
【点评】
本题是基础运算考查题，易错点在于混淆不同运算的适用规则，比如随意合并非同类项、错误省略单项式除法里的同底数幂、直接对二次根式的被开方数做加减运算，掌握各类代数运算的基本规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
本题考查代数基本运算的正误判断，解题思路是逐个对应各选项的运算法则，逐一验证对错，最终选出正确选项。首先需明确：只有同类项/同类二次根式才能合并，单项式除法要分别处理系数和同底数幂，积的乘方需对每个因式分别乘方，依据这些规则依次判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $2a$与$a^2$所含字母相同但相同字母的次数不同，不属于同类项，不能直接合并，故$2a+a^2\ne2a^3$，A选项错误；
B. 单项式除以单项式时，系数、同底数幂分别相除，$6a^2b÷ a=6×(a^2÷ a)× b=6ab$，不等于$6b$，B选项错误；
C. 根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^nb^n$，可得$(ab)^7=a^7b^7$，C选项正确；
D. $\sqrt{19}$和$\sqrt{6}$是被开方数不同的二次根式，不属于同类二次根式，不能直接合并相减，故$\sqrt{19}-\sqrt{6}\ne\sqrt{13}$，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算，整式的除法，二次根式的加减
【点评】
本题是基础运算考查题，易错点在于混淆不同运算的适用规则，比如随意合并非同类项、错误省略单项式除法里的同底数幂、直接对二次根式的被开方数做加减运算，掌握各类代数运算的基本规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
2.有一组数据:1,2,3,3,4,5.在这组数据中加入一个整数a,则一定不变的是 (
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
B
)A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先求出原数据的平均数、中位数、众数、方差，再逐一分析加入任意整数a后，四个统计量是否发生变化，通过排除法确定正确选项。思考时要注意：7个数据的中位数是排序后第4个数据，可分类讨论a的不同取值，判断排序后第4个数据是否始终不变。
【解析】
首先计算原数据1,2,3,3,4,5的各统计量：
原平均数：$\frac{1+2+3+3+4+5}{6}=3$；
原中位数：6个数据排序后，中间两个数都是3，故中位数为$\frac{3+3}{2}=3$；
原众数：3出现次数最多，故众数为3；
原方差：$\frac{(1-3)^2+(2-3)^2+2×(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2}{6}=\frac{5}{3}$。
加入整数a后数据共7个，逐一分析选项：
A. 平均数变为$\frac{18+a}{7}$，a取不同值时平均数会变化，例如a=0时平均数为$\frac{18}{7}≠3$，故A错误；
B. 7个数据的中位数是排序后第4个数据：若$a≤2$，排序后第4个数据为3；若$a=3$，排序后第4个数据为3；若$a≥4$，排序后第4个数据为3；因此无论a取何整数，中位数始终为3，保持不变，故B正确；
C. 若加入a=2，此时2和3都出现2次，众数变为2和3，和原众数不同，故C错误；
D. 方差反映数据波动程度，加入新数据后，数据波动必然变化，例如a=3时，方差变为$\frac{10}{7}≠\frac{5}{3}$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
统计量的含义；中位数的计算；众数的判断
【点评】
本题考查常见统计量的性质，解题关键是明确各统计量的计算方法和代表意义，结合分类讨论的思路判断加入新数据后统计量的变化，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先求出原数据的平均数、中位数、众数、方差，再逐一分析加入任意整数a后，四个统计量是否发生变化，通过排除法确定正确选项。思考时要注意：7个数据的中位数是排序后第4个数据，可分类讨论a的不同取值，判断排序后第4个数据是否始终不变。
【解析】
首先计算原数据1,2,3,3,4,5的各统计量：
原平均数：$\frac{1+2+3+3+4+5}{6}=3$；
原中位数：6个数据排序后，中间两个数都是3，故中位数为$\frac{3+3}{2}=3$；
原众数：3出现次数最多，故众数为3；
原方差：$\frac{(1-3)^2+(2-3)^2+2×(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2}{6}=\frac{5}{3}$。
加入整数a后数据共7个，逐一分析选项：
A. 平均数变为$\frac{18+a}{7}$，a取不同值时平均数会变化，例如a=0时平均数为$\frac{18}{7}≠3$，故A错误；
B. 7个数据的中位数是排序后第4个数据：若$a≤2$，排序后第4个数据为3；若$a=3$，排序后第4个数据为3；若$a≥4$，排序后第4个数据为3；因此无论a取何整数，中位数始终为3，保持不变，故B正确；
C. 若加入a=2，此时2和3都出现2次，众数变为2和3，和原众数不同，故C错误；
D. 方差反映数据波动程度，加入新数据后，数据波动必然变化，例如a=3时，方差变为$\frac{10}{7}≠\frac{5}{3}$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
统计量的含义；中位数的计算；众数的判断
【点评】
本题考查常见统计量的性质，解题关键是明确各统计量的计算方法和代表意义，结合分类讨论的思路判断加入新数据后统计量的变化，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
3. 在平面直角坐标系中，点$A(3,y_1)$，$B(4,y_2)$均在直线$y=kx(k≠0)$上，若$y_1＜y_2$，则该直线经过的点的坐标还可以是 （
A.$(1,0)$
B.$(-1,-3)$
C.$(1,-2)$
D.$(-1,2)$
B
）A.$(1,0)$
B.$(-1,-3)$
C.$(1,-2)$
D.$(-1,2)$
答案
3.B
解析
【分析】
首先回忆正比例函数$y=kx$的性质：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。第一步先根据点A、B的横坐标和纵坐标的大小关系判断$k$的正负：已知A点横坐标3小于B点横坐标4，对应的$y_1＜y_2$，说明$y$随$x$增大而增大，因此$k＞0$。第二步，函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此将每个选项的坐标代入$y=kx$，计算$k$的值，选出$k＞0$且$k≠0$的选项即可。
【解析】
∵ 点$A(3,y_1)$、$B(4,y_2)$在直线$y=kx(k≠0)$上
∴ $y_1=3k$，$y_2=4k$
又
∵ $y_1＜y_2$
∴ $3k＜4k$，解得$k＞0$
接下来逐一验证选项：
A. 将$(1,0)$代入$y=kx$，得$0=1×k$，解得$k=0$，不符合$k≠0$的条件，排除；
B. 将$(-1,-3)$代入$y=kx$，得$-3=-1×k$，解得$k=3＞0$，符合条件；
C. 将$(1,-2)$代入$y=kx$，得$-2=1×k$，解得$k=-2＜0$，不符合$k＞0$的条件，排除；
D. 将$(-1,2)$代入$y=kx$，得$2=-1×k$，解得$k=-2＜0$，不符合$k＞0$的条件，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的增减性，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查正比例函数的基本性质应用，解题核心是先通过已知点的坐标关系确定系数$k$的取值范围，再代入选项验证即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先回忆正比例函数$y=kx$的性质：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。第一步先根据点A、B的横坐标和纵坐标的大小关系判断$k$的正负：已知A点横坐标3小于B点横坐标4，对应的$y_1＜y_2$，说明$y$随$x$增大而增大，因此$k＞0$。第二步，函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此将每个选项的坐标代入$y=kx$，计算$k$的值，选出$k＞0$且$k≠0$的选项即可。
【解析】
∵ 点$A(3,y_1)$、$B(4,y_2)$在直线$y=kx(k≠0)$上
∴ $y_1=3k$，$y_2=4k$
又
∵ $y_1＜y_2$
∴ $3k＜4k$，解得$k＞0$
接下来逐一验证选项：
A. 将$(1,0)$代入$y=kx$，得$0=1×k$，解得$k=0$，不符合$k≠0$的条件，排除；
B. 将$(-1,-3)$代入$y=kx$，得$-3=-1×k$，解得$k=3＞0$，符合条件；
C. 将$(1,-2)$代入$y=kx$，得$-2=1×k$，解得$k=-2＜0$，不符合$k＞0$的条件，排除；
D. 将$(-1,2)$代入$y=kx$，得$2=-1×k$，解得$k=-2＜0$，不符合$k＞0$的条件，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的增减性，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查正比例函数的基本性质应用，解题核心是先通过已知点的坐标关系确定系数$k$的取值范围，再代入选项验证即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 如图所示,在$△ ABC$中,$AB≠AC$,点 D,E,F 分别是边 AB,AC,BC 的中点,则下列结论错误的是 （
A.$DE// BC$
B.$∠B=∠EFC$
C.$∠BAF=∠CAF$
D.$OD=OE$
C
）A.$DE// BC$
B.$∠B=∠EFC$
C.$∠BAF=∠CAF$
D.$OD=OE$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：点D、E、F分别是△ABC三边AB、AC、BC的中点，且AB≠AC。我们可逐一分析每个选项，结合三角形中位线定理、等腰三角形“三线合一”性质、平行四边形的判定与性质判断结论是否正确：首先利用中位线定理判断平行关系和角的等量关系，再结合AB≠AC的条件判断中线AF是否为角平分线，最后通过平行四边形对角线的性质判断线段OD和OE的关系。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：
∵D是AB中点，E是AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可得DE//BC，该结论正确，不符合题意。
B选项：
∵E是AC中点，F是BC中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF//AB，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠EFC=∠B，该结论正确，不符合题意。
C选项：虽然F是BC中点，但AB≠AC，说明△ABC不是等腰三角形，不满足“三线合一”的前提，因此BC边上的中线AF不是∠BAC的角平分线，即∠BAF≠∠CAF，该结论错误，符合题意。
D选项：
∵D、E、F分别是三边中点，
∴DF//AC，EF//AB，
∴四边形ADFE是平行四边形，平行四边形对角线互相平分，因此DE与AF的交点O平分DE，即OD=OE，该结论正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理；等腰三角形性质；平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，解题时要注意题干中AB≠AC的限制条件，不要默认三角形是等腰三角形误用“三线合一”的性质，同时要熟练掌握中位线、平行四边形的相关性质。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理已知条件：点D、E、F分别是△ABC三边AB、AC、BC的中点，且AB≠AC。我们可逐一分析每个选项，结合三角形中位线定理、等腰三角形“三线合一”性质、平行四边形的判定与性质判断结论是否正确：首先利用中位线定理判断平行关系和角的等量关系，再结合AB≠AC的条件判断中线AF是否为角平分线，最后通过平行四边形对角线的性质判断线段OD和OE的关系。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：
∵D是AB中点，E是AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可得DE//BC，该结论正确，不符合题意。
B选项：
∵E是AC中点，F是BC中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF//AB，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠EFC=∠B，该结论正确，不符合题意。
C选项：虽然F是BC中点，但AB≠AC，说明△ABC不是等腰三角形，不满足“三线合一”的前提，因此BC边上的中线AF不是∠BAC的角平分线，即∠BAF≠∠CAF，该结论错误，符合题意。
D选项：
∵D、E、F分别是三边中点，
∴DF//AC，EF//AB，
∴四边形ADFE是平行四边形，平行四边形对角线互相平分，因此DE与AF的交点O平分DE，即OD=OE，该结论正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理；等腰三角形性质；平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，解题时要注意题干中AB≠AC的限制条件，不要默认三角形是等腰三角形误用“三线合一”的性质，同时要熟练掌握中位线、平行四边形的相关性质。
【难度系数】
0.7
5. 直角三角形的两条直角边长分别为 $a,b$，斜边上的高为 $h$，则下列各式总能成立的是（
A.$ab = h^2$
B.$a^2 + b^2 = 2h^2$
C.$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{h}$
D.$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{h^2}$
D
）A.$ab = h^2$
B.$a^2 + b^2 = 2h^2$
C.$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{h}$
D.$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{h^2}$
答案
5.D
解析
【分析】
要判断哪个等式成立，我们可以结合直角三角形的两个核心性质思考：一是勾股定理，可表示出斜边长度；二是面积的两种计算方式（直角边乘积的一半、斜边乘斜边上高的一半），联立两个关系后通过等式变形即可推导对应结论，也可以用特殊值代入法快速排除错误选项。
【解析】
设该直角三角形的斜边长为$ c $：
1. 根据勾股定理可得：$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $
2. 由直角三角形面积相等可得：$ \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch $，化简得$ ab = ch $
3. 将$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $代入上式得：$ ab = h\sqrt{a^2 + b^2} $
4. 两边同时平方：$ a^2b^2 = h^2(a^2 + b^2) $
5. 两边同时除以$ a^2b^2h^2 $，可得：$ \frac{1}{h^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2b^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} $，即$ \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{h^2} $，故D正确。
也可举特殊值验证：取$ a=3,b=4 $，则斜边$ c=5 $，斜边上的高$ h=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5} $。
选项A：$ ab=12 $，$ h^2=\frac{144}{25}=5.76 $，不相等，A错误；
选项B：$ a^2+b^2=25 $，$ 2h^2=2×\frac{144}{25}=11.52 $，不相等，B错误；
选项C：$ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{7}{12} $，$ \frac{1}{h}=\frac{5}{12} $，不相等，C错误。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理；直角三角形面积计算；等式的性质
【点评】
本题将勾股定理和直角三角形面积计算结合考查，既可以通过公式推导得出结论，也可以用特殊值法快速排除错误选项，解题时注意等式变形的正确性即可。
【难度系数】
0.7
要判断哪个等式成立，我们可以结合直角三角形的两个核心性质思考：一是勾股定理，可表示出斜边长度；二是面积的两种计算方式（直角边乘积的一半、斜边乘斜边上高的一半），联立两个关系后通过等式变形即可推导对应结论，也可以用特殊值代入法快速排除错误选项。
【解析】
设该直角三角形的斜边长为$ c $：
1. 根据勾股定理可得：$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $
2. 由直角三角形面积相等可得：$ \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch $，化简得$ ab = ch $
3. 将$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $代入上式得：$ ab = h\sqrt{a^2 + b^2} $
4. 两边同时平方：$ a^2b^2 = h^2(a^2 + b^2) $
5. 两边同时除以$ a^2b^2h^2 $，可得：$ \frac{1}{h^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2b^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} $，即$ \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{h^2} $，故D正确。
也可举特殊值验证：取$ a=3,b=4 $，则斜边$ c=5 $，斜边上的高$ h=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5} $。
选项A：$ ab=12 $，$ h^2=\frac{144}{25}=5.76 $，不相等，A错误；
选项B：$ a^2+b^2=25 $，$ 2h^2=2×\frac{144}{25}=11.52 $，不相等，B错误；
选项C：$ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{7}{12} $，$ \frac{1}{h}=\frac{5}{12} $，不相等，C错误。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理；直角三角形面积计算；等式的性质
【点评】
本题将勾股定理和直角三角形面积计算结合考查，既可以通过公式推导得出结论，也可以用特殊值法快速排除错误选项，解题时注意等式变形的正确性即可。
【难度系数】
0.7
6.“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德. 在某次救援行动中，上午8时，甲、乙两辆车同时从M地驶向N地，路程$y$(单位：km)与时间$x$(单位：h)的函数关系如图所示. 甲车在上午10时30分到达N地，则下列说法错误的是 （
A.乙车先到达N地
B.乙车出发$\dfrac{5}{3}\ \mathrm{h}$后追上甲车
C.甲、乙两车在出发1 h后相距最远
D.乙车在上午10时11分到达N地
D
）A.乙车先到达N地
B.乙车出发$\dfrac{5}{3}\ \mathrm{h}$后追上甲车
C.甲、乙两车在出发1 h后相距最远
D.乙车在上午10时11分到达N地
答案
6.D
解析
【分析】
这是一次函数在行程问题中的应用，解题思路是先从函数图像中提取关键点坐标，分别求出甲、乙两车路程随时间变化的函数解析式，再结合解析式逐一验证每个选项的正误。首先求乙车的正比例函数解析式，再求甲车的分段函数解析式，最后依次计算追上时间、到达时间、两车距离变化规律，判断选项对错。
【解析】
1. 求乙车的函数解析式：
乙车的路程$y$与时间$x$是正比例函数，设解析式为$y=k_1x$，由图可知$x=1\mathrm{h}$时$y=32\mathrm{km}$，代入得$k_1=32$，即乙车解析式为$\boldsymbol{y=32x}$。
2. 求甲车的函数解析式：
甲车为分段函数：
① 当$0≤ x≤ 1$时，为过原点的直线，$x=1$时$y=40$，故解析式为$\boldsymbol{y=40x}$；
② 当$x≥ 1$时，设解析式为$y=k_2x+b$，代入点$(1,40)$和$(2.5,70)$得：
$\begin{cases}40=k_2+b\\70=2.5k_2+b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_2=20\\b=20\end{cases}$，即$x≥1$时甲车解析式为$\boldsymbol{y=20x+20}$。
逐一判断选项：
选项A：乙到达N地（$y=70$）时，令$32x=70$，得$x=\frac{70}{32}=2.1875\mathrm{h}$，已知甲到达时间为$2.5\mathrm{h}$，$2.1875＜2.5$，故乙先到达N地，A正确。
选项B：乙追上甲时两车路程相等，此时$x＞1$，令$32x=20x+20$，解得$x=\frac{5}{3}\mathrm{h}$，即乙出发$\frac{5}{3}\mathrm{h}$后追上甲车，B正确。
选项C：$0≤ x≤1$时，甲速度$40\mathrm{km/h}＞$乙速度$32\mathrm{km/h}$，两车距离随$x$增大而增大；$x＞1$时，甲速度$20\mathrm{km/h}＜$乙速度$32\mathrm{km/h}$，两车距离先缩小，乙追上甲后距离再次增大，但乙到达终点时甲仅行驶了$y=20×2.1875+20=63.75\mathrm{km}$，两车相距$70-63.75=6.25\mathrm{km}$，小于$x=1$时的距离差$40-32=8\mathrm{km}$，故出发1h后两车相距最远，C正确。
选项D：乙到达时间$x=2.1875\mathrm{h}$，$0.1875×60=11.25$分钟，即8时出发后2小时11.25分钟到达，对应时间为10时11分15秒，不是10时11分，D错误。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用，分段函数，行程问题
【点评】
本题结合实际场景考查一次函数的图像与性质，需要准确从图像中提取坐标信息，求出函数解析式后结合行程的数量关系分析选项，易错点是忽略时间单位的换算，以及乙到达终点后两车距离的比较。
【难度系数】
0.65
这是一次函数在行程问题中的应用，解题思路是先从函数图像中提取关键点坐标，分别求出甲、乙两车路程随时间变化的函数解析式，再结合解析式逐一验证每个选项的正误。首先求乙车的正比例函数解析式，再求甲车的分段函数解析式，最后依次计算追上时间、到达时间、两车距离变化规律，判断选项对错。
【解析】
1. 求乙车的函数解析式：
乙车的路程$y$与时间$x$是正比例函数，设解析式为$y=k_1x$，由图可知$x=1\mathrm{h}$时$y=32\mathrm{km}$，代入得$k_1=32$，即乙车解析式为$\boldsymbol{y=32x}$。
2. 求甲车的函数解析式：
甲车为分段函数：
① 当$0≤ x≤ 1$时，为过原点的直线，$x=1$时$y=40$，故解析式为$\boldsymbol{y=40x}$；
② 当$x≥ 1$时，设解析式为$y=k_2x+b$，代入点$(1,40)$和$(2.5,70)$得：
$\begin{cases}40=k_2+b\\70=2.5k_2+b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_2=20\\b=20\end{cases}$，即$x≥1$时甲车解析式为$\boldsymbol{y=20x+20}$。
逐一判断选项：
选项A：乙到达N地（$y=70$）时，令$32x=70$，得$x=\frac{70}{32}=2.1875\mathrm{h}$，已知甲到达时间为$2.5\mathrm{h}$，$2.1875＜2.5$，故乙先到达N地，A正确。
选项B：乙追上甲时两车路程相等，此时$x＞1$，令$32x=20x+20$，解得$x=\frac{5}{3}\mathrm{h}$，即乙出发$\frac{5}{3}\mathrm{h}$后追上甲车，B正确。
选项C：$0≤ x≤1$时，甲速度$40\mathrm{km/h}＞$乙速度$32\mathrm{km/h}$，两车距离随$x$增大而增大；$x＞1$时，甲速度$20\mathrm{km/h}＜$乙速度$32\mathrm{km/h}$，两车距离先缩小，乙追上甲后距离再次增大，但乙到达终点时甲仅行驶了$y=20×2.1875+20=63.75\mathrm{km}$，两车相距$70-63.75=6.25\mathrm{km}$，小于$x=1$时的距离差$40-32=8\mathrm{km}$，故出发1h后两车相距最远，C正确。
选项D：乙到达时间$x=2.1875\mathrm{h}$，$0.1875×60=11.25$分钟，即8时出发后2小时11.25分钟到达，对应时间为10时11分15秒，不是10时11分，D错误。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用，分段函数，行程问题
【点评】
本题结合实际场景考查一次函数的图像与性质，需要准确从图像中提取坐标信息，求出函数解析式后结合行程的数量关系分析选项，易错点是忽略时间单位的换算，以及乙到达终点后两车距离的比较。
【难度系数】
0.65
