6. 下列数字图形中，$∠ 1$与$∠ 2$是内错角的是().

6. C

【分析】
要判断∠1和∠2是不是内错角，首先回忆内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，这样的角叫做内错角。解题时先找到两个角的公共边（即截线），再确认另外两条边是两条被截直线，依次验证每个选项的角是否符合“在截线两侧、夹在两条被截线之间”的特征即可。
【解析】
我们按照内错角的定义逐个分析选项：
A选项：∠1和∠2的公共边是右侧的竖线（截线），其余两条边是上下两条水平直线（被截线），两个角都在截线的同侧，且在两条被截线之间，属于同旁内角，不是内错角；
B选项：∠1和∠2的公共边是右侧的竖线（截线），其余两条边是上下两条水平直线（被截线），两个角都在截线的同侧，属于同位角，不是内错角；
C选项：∠1和∠2的公共边是下方的水平直线（截线），其余两条边是左右两条竖直直线（被截线），两个角分别在截线的上下两侧，且夹在两条竖直被截线之间，符合内错角的定义；
D选项：∠1和∠2没有公共的截线，不属于三线八角中的内错角。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
内错角的定义、三线八角识别
【点评】
本题是基础的角度位置识别题，解题核心是熟练掌握内错角的位置特征，准确区分截线和被截线即可轻松判断。
【难度系数】
0.7

7. 如图，若$∠1=60°$，$∠2=120°$，$∠3=60°$，则$∠4=$().

A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$120°$

7. A

【分析】
解题时首先观察已知角的位置关系：∠1与它的对顶角相等，结合∠1=60°、∠2=120°，可发现∠1的对顶角与∠2是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角，二者和为180°，由此可判定a//b；再根据平行线的性质，结合对顶角相等的性质，即可建立∠3和∠4的等量关系，求出∠4的度数。
【解析】
解：
∵对顶角相等，∠1=60°
∴∠1的对顶角也为60°
又
∵∠2=120°
∴∠1的对顶角 + ∠2 = 60° + 120° = 180°
根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得：$a// b$
∵$a// b$，直线d截直线a、b，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠3与∠4的对顶角相等
又
∵对顶角相等
∴∠4=∠3=60°
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；对顶角的性质
【点评】
本题是平行线相关知识的基础应用题，解题的核心是先通过角的数量关系判定直线平行，再利用平行线的性质推导未知角与已知角的等量关系，熟练掌握平行线的判定和性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8

8. 如图，下面判定错误的是().
① 因为$∠1=∠3$，所以$AB// CD$；
② 因为$∠1+∠2=180°$，所以$AB// CD$；
③ 因为$∠3=∠4$，所以$AB// CD$；
④ 因为两条直线$EF$，$GH$被第三条直线$CD$所截，所以$EF// GH$.

A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

8. B

【分析】
本题考查平行线的判定，解题时需要先明确每组角是哪两条直线被哪条直线所截形成的，再结合平行线的判定定理逐一判断4个说法的正误，最后选出判定错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析4个判定：
① ∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，由∠1=∠3可推出$AB// CD$，该判定正确；
② ∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，由$∠1+∠2=180°$可推出$AB// CD$，该判定正确；
③ ∠3和∠4是直线EF、GH被直线CD所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，由$∠3=∠4$可推出$EF// GH$，不能推出$AB// CD$，该判定错误；
④ 两条直线被第三条直线所截，仅满足这个位置关系，没有给出对应角相等或互补的条件，无法判定两条直线平行，所以该判定错误。
综上，判定错误的是③④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，三线八角的识别
【点评】
本题属于平行线判定的基础应用题，解题的核心是准确区分每组角对应的截线和被截线，避免混淆被截直线，同时注意平行线的判定必须以角的数量关系为依据，仅共截线无法判定两直线平行。
【难度系数】
0.7

9. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到$a // b$的是().

A.$∠ 1 = ∠ 4$
B.$∠ 2 = ∠ 4$
C.$∠ 3 = ∠ 4$
D.$∠ 1 + ∠ 4 = 180°$

9. D

【分析】要判断直线a平行于b，需结合平行线的判定定理分析，首先明确截线是斜向直线，被截线是a、b，右上的射线不属于截线，因此要先识别截线与a、b形成的三线八角，再逐一验证各选项的角的关系是否满足平行的判定条件。
【解析】根据平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均可判定两直线平行，逐一分析选项：
A. ∠1和∠4不是三线八角中的同位角、内错角，∠1=∠4不满足平行判定条件，无法推出$a// b$，故A错误；
B. ∠2是射线分割出的角，不是截线与a、b形成的对应角，∠2=∠4无法判定$a// b$，故B错误；
C. ∠3同样是射线分割出的角，不是三线八角中的对应角，∠3=∠4无法判定$a// b$，故C错误；
D. 由平角的定义可得$∠ 1 + (∠ 2+∠ 3) = 180°$，已知$∠ 1+∠ 4=180°$，根据同角的补角相等，可得$∠ 4=∠ 2+∠ 3$，而$∠ 2+∠ 3$与∠4是同位角，同位角相等，两直线平行，可推出$a// b$，故D正确。
【答案】D
【知识点】平行线的判定；平角的定义；补角的性质
【点评】本题易错点是误将右上的射线当作截线，错选B或C选项，解题时首先要准确识别三线八角的构成，再结合角的关系判断是否符合平行的判定要求。
【难度系数】0.6

10. 如图，直线EF分别交CD，AB于点M，N，交AD延长线于点E，交CB延长线于点F，且$∠ EMD = ∠ EDM = ∠ C = 65°$，$∠ MNB = 115°$，则下列结论不正确的是（）.

A.$∠ A = ∠ C$
B.$∠ DEM = ∠ NBF$
C.$AE // FC$
D.$AB // DC$

10. B

【分析】
解题时先从已知角的度数和位置关系入手，首先利用同位角相等判断AE与FC是否平行，再利用对顶角相等和同旁内角互补判断AB与DC是否平行；得到两组平行关系后，结合平行线的性质推导角的等量关系验证A选项；最后通过三角形内角和定理分别计算∠DEM和∠NBF的度数，验证B选项，最终选出结论不正确的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 验证选项C：已知∠EDM=∠C=65°，二者是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得AD//BC，即AE//FC，因此C选项结论正确，不符合题意。
2. 验证选项D：已知∠EMD=65°，∠MNB=115°，由对顶角相等得∠EMD=∠CMN=65°，因此∠CMN+∠MNB=65°+115°=180°，二者是同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AB//DC，因此D选项结论正确，不符合题意。
3. 验证选项A：由AE//FC，根据“两直线平行，内错角相等”得∠A=∠ABF；由AB//DC，根据“两直线平行，同位角相等”得∠ABF=∠C，因此∠A=∠C，故A选项结论正确，不符合题意。
4. 验证选项B：在△EDM中，根据三角形内角和为180°，得∠DEM=180°-∠EDM-∠EMD=180°-65°-65°=50°；
由AE//FC，根据“两直线平行，内错角相等”得∠F=∠DEM=50°；
∠MNB与∠BNF是邻补角，因此∠BNF=180°-∠MNB=180°-115°=65°；
在△FBN中，∠NBF=180°-∠F-∠BNF=180°-50°-65°=65°；
可得∠DEM≠∠NBF，因此B选项结论错误，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是平行线相关知识的综合应用题，需要结合角的位置关系灵活运用平行线的判定和性质定理，同时结合三角形内角和计算未知角的度数，解题时要注意区分不同角的位置关系，避免混淆邻补角、对顶角等对应关系。
【难度系数】
0.7