1. 如图,点B,E,C,F在同一直线上,根据图形填空,括号里写依据:
(1) 因为$∠1=∠A$(已知), 所以________( );
(2) 因为$∠2=∠B$(已知), 所以________( );
(3) 因为$∠1=∠D$(已知), 所以________( ).

(1) $AB// DE$，内错角相等，两直线平行 (2) $AB// DE$，同位角相等，两直线平行 (3) $AC// DF$，内错角相等，两直线平行

【分析】
这道题考查平行线的判定，解题时先确定已知角是哪两条直线被第三条直线所截形成的角，判断角的类型，再对应平行线的判定定理推导结论：(1)∠1和∠A是直线AB、DE被AC所截的内错角，内错角相等可推出两直线平行；(2)∠2和∠B是直线AB、DE被BF所截的同位角，同位角相等可推出两直线平行；(3)∠1和∠D是直线AC、DF被DE所截的内错角，内错角相等可推出两直线平行。
【解析】
(1) ∠1和∠A是直线AB、DE被直线AC所截形成的内错角，已知∠1=∠A，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出$AB// DE$；
(2) ∠2和∠B是直线AB、DE被直线BF所截形成的同位角，已知∠2=∠B，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出$AB// DE$；
(3) ∠1和∠D是直线AC、DF被直线DE所截形成的内错角，已知∠1=∠D，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出$AC// DF$。
【答案】
(1) $AB// DE$，内错角相等，两直线平行 (2) $AB// DE$，同位角相等，两直线平行 (3) $AC// DF$，内错角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的判定，内错角的识别，同位角的识别
【点评】
本题是平行线判定的基础题，解题核心是准确识别三线八角中同位角、内错角的位置，熟记判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 如图，点B，C，E在同一直线上，根据题意可识别图中哪两条直线平行？
（1）如果$∠ 1=∠ 2$，那么根据内错角相等，两直线平行，可得________；
（2）如果$∠ 3=∠ 4$，那么根据________，可得________；
（3）如果$∠ 6=∠ 7$，那么根据________，可得________；
（4）如果$∠ DAB+∠ ADC=180°$，那么根据________，可得________。

(1) $AD// BC$ (2) 内错角相等，两直线平行，$AB// CD$ (3) 同位角相等，两直线平行，$BD// CF$ (4) 同旁内角互补，两直线平行，$AB// CD$

【分析】
解题时首先要牢记平行线的三个判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。每个小问先判断给出的两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的、属于哪种位置关系的角，再对应判定定理就能推出互相平行的直线。
【解析】
(1) ∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截得到的内错角，已知∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得$AD// BC$；
(2) ∠3和∠4是直线AB、CD被直线BD所截得到的内错角，已知∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行，可得$AB// CD$；
(3) ∠6和∠7是直线BD、CF被直线BE所截得到的同位角，已知∠6=∠7，根据同位角相等，两直线平行，可得$BD// CF$；
(4) ∠DAB和∠ADC是直线AB、CD被直线AD所截得到的同旁内角，已知$∠ DAB+∠ ADC=180{}^{\circ }$，根据同旁内角互补，两直线平行，可得$AB// CD$。
【答案】
(1) $AD// BC$
(2) 内错角相等，两直线平行，$AB// CD$
(3) 同位角相等，两直线平行，$BD// CF$
(4) 同旁内角互补，两直线平行，$AB// CD$
【知识点】
平行线的判定、三线八角识别
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，解题的关键是准确区分角的截线和被截线，判断角的位置类型，再匹配对应的判定定理，掌握该类题型是解决后续复杂平行线相关问题的基础。
【难度系数】
0.85

3. 如图，添加一个条件$∠ 3 = ∠$，根据，可以得到$l_{1} // l_{2}$.

3. 4 内错角相等，两直线平行

【分析】
要得到$l_{1} // l_{2}$，需要结合平行线的判定定理分析。首先观察$∠ 3$的位置：$∠ 3$是直线$l_1$和截线相交形成的角，夹在两条交叉截线的中间，在$l_1$的下方。我们需要找和$∠ 3$位置匹配的角，当内错角相等时可判定两直线平行，观察图形可知$∠ 4$夹在两条交叉截线中间，在$l_2$的上方，和$∠ 3$在截线的两侧，属于内错角，因此添加$∠ 3=∠ 4$即可，对应判定依据为内错角相等，两直线平行。
【解析】
观察图形可得，$∠ 3$和$∠ 4$是直线$l_1$、$l_2$被第三条斜线所截形成的内错角，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，当$∠ 3=∠ 4$时，就可以推出$l_{1} // l_{2}$。
【答案】
4；内错角相等，两直线平行
【知识点】
1. 内错角识别
2. 平行线的判定
【点评】
本题属于平行线判定的基础题型，核心是准确识别两条直线被第三条直线所截形成的特殊位置关系的角，熟练掌握平行线的判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8

4. 如图，已知$∠1=∠2$，$∠ABC=135°$，则$∠C$的度数为________。

4. $45°$

【分析】
首先观察已知条件∠1和∠2是直线AB、CD被BD所截得到的内错角，由∠1=∠2可根据“内错角相等，两直线平行”判定AB//CD；再根据平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可知∠ABC与∠C的和为180°，最后代入已知的∠ABC的度数即可算出∠C的大小。
【解析】
解：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠ABC + ∠C = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
将∠ABC=135°代入得：
∠C = 180° - 135° = 45°。
【答案】
45°
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，解题的核心是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，通过角的数量关系判断直线的位置关系，再利用直线的位置关系得到角的数量关系进而求解。
【难度系数】
0.8

5. 如图，在四边形ABCD中，连接BD. 请你添加一个条件，使得边AD和BC平行，你添加的条件是________（要求不再另外添加辅助线）.

5. $∠ADB=∠DBC$或$∠ADC+∠BCD=180°$或$∠DAB+∠ABC=180°$

【分析】
要使AD//BC，可回忆平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。结合图形，分别以BD、AB、CD为截线，寻找AD和BC被截线所截形成的对应角的等量/互补关系，即可得到符合要求的添加条件。
【解析】
根据平行线的判定规则推导：
1. 若以BD为截线：∠ADB和∠DBC是直线AD、BC被BD所截形成的内错角，当∠ADB=∠DBC时，依据“内错角相等，两直线平行”，可得AD//BC；
2. 若以AB为截线：∠DAB和∠ABC是直线AD、BC被AB所截形成的同旁内角，当∠DAB+∠ABC=180°时，依据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AD//BC；
3. 若以CD为截线：∠ADC和∠BCD是直线AD、BC被CD所截形成的同旁内角，当∠ADC+∠BCD=180°时，依据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AD//BC。
以上三个条件任选其一即可。
【答案】
$\boldsymbol{∠ADB=∠DBC}$（或$∠ADC+∠BCD=180°$，或$∠DAB+∠ABC=180°$，任选其一即可）
【知识点】
平行线的判定；内错角的识别；同旁内角的识别
【点评】
本题是开放性基础题，答案不唯一，核心考查平行线判定定理的应用，要求学生能结合图形准确识别两条直线被截线所形成的角的位置关系，熟练掌握平行线判定规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8