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1. 计算$(a^4)^3$的结果是 （
A.$a^7$
B.$a^{12}$
C.$a^{16}$
D.$a^{64}$
B
）A.$a^7$
B.$a^{12}$
C.$a^{16}$
D.$a^{64}$
答案
1.B
解析
【分析】
首先观察题目，所求式子属于幂的乘方运算形式，解题时先回忆幂的乘方的运算法则：幂的乘方运算时，底数保持不变，指数部分做乘法运算。注意要和同底数幂相乘的运算法则区分，同底数幂相乘是指数相加，幂的乘方是指数相乘，不要混淆。本题中底数是a，两个指数分别为4和3，直接按法则计算后对应选项选择答案即可。
【解析】
解：根据幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
可得：$(a^4)^3=a^{4×3}=a^{12}$，因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对幂的乘方运算法则的掌握，答题时需注意区分幂的乘方与同底数幂乘法的指数运算规则，避免将指数相乘误算为指数相加导致出错。
【难度系数】
0.9
首先观察题目，所求式子属于幂的乘方运算形式，解题时先回忆幂的乘方的运算法则：幂的乘方运算时，底数保持不变，指数部分做乘法运算。注意要和同底数幂相乘的运算法则区分，同底数幂相乘是指数相加，幂的乘方是指数相乘，不要混淆。本题中底数是a，两个指数分别为4和3，直接按法则计算后对应选项选择答案即可。
【解析】
解：根据幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
可得：$(a^4)^3=a^{4×3}=a^{12}$，因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对幂的乘方运算法则的掌握，答题时需注意区分幂的乘方与同底数幂乘法的指数运算规则，避免将指数相乘误算为指数相加导致出错。
【难度系数】
0.9
2. 计算$(-2x^2)^3$的结果是（
A.$-2x^5$
B.$-8x^6$
C.$-2x^6$
D.$-8x^5$
B
）A.$-2x^5$
B.$-8x^6$
C.$-2x^6$
D.$-8x^5$
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查整式乘方运算，解题时需先运用积的乘方运算法则，将积的每个因式分别乘方，再运用幂的乘方运算法则计算字母部分的乘方，最后合并结果对应选项即可。首先要注意负系数的乘方符号不要出错，其次要区分幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则，避免把指数相乘算成相加。
【解析】
根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^n· b^n$，可得：
$(-2x^2)^3=(-2)^3· (x^2)^3$
计算系数部分：$(-2)^3=-2×(-2)×(-2)=-8$
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{m· n}$，计算字母部分：$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$
将两部分结果相乘得：$-8× x^6=-8x^6$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题是整式乘方的基础运算题，核心是对乘方运算性质的正确运用，解题时需注意负系数的乘方符号，同时不要混淆幂的乘方（指数相乘）和同底数幂乘法（指数相加）的运算规则。
【难度系数】
0.8
本题考查整式乘方运算，解题时需先运用积的乘方运算法则，将积的每个因式分别乘方，再运用幂的乘方运算法则计算字母部分的乘方，最后合并结果对应选项即可。首先要注意负系数的乘方符号不要出错，其次要区分幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则，避免把指数相乘算成相加。
【解析】
根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^n· b^n$，可得：
$(-2x^2)^3=(-2)^3· (x^2)^3$
计算系数部分：$(-2)^3=-2×(-2)×(-2)=-8$
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{m· n}$，计算字母部分：$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$
将两部分结果相乘得：$-8× x^6=-8x^6$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题是整式乘方的基础运算题，核心是对乘方运算性质的正确运用，解题时需注意负系数的乘方符号，同时不要混淆幂的乘方（指数相乘）和同底数幂乘法（指数相加）的运算规则。
【难度系数】
0.8
3. 计算$a^3 ÷ a$的结果是（
A.$a$
B.$a^2$
C.$a^3$
D.$a^4$
B
）A.$a$
B.$a^2$
C.$a^3$
D.$a^4$
答案
3.B
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的除法运算，解题时首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。要注意单独的字母a的指数是1，不是0，套用法则计算即可选出正确答案。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为正整数，且m＞n），本题中除数a可以写成$a^1$，代入法则可得：
$a^3 ÷ a = a^3 ÷ a^1 = a^{3-1} = a^2$
因此正确选项为B。
【答案】B
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对同底数幂除法法则的掌握，做题时要注意单独字母的隐含指数为1，不要与同底数幂乘法的指数运算规则混淆。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂的除法运算，解题时首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。要注意单独的字母a的指数是1，不是0，套用法则计算即可选出正确答案。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为正整数，且m＞n），本题中除数a可以写成$a^1$，代入法则可得：
$a^3 ÷ a = a^3 ÷ a^1 = a^{3-1} = a^2$
因此正确选项为B。
【答案】B
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对同底数幂除法法则的掌握，做题时要注意单独字母的隐含指数为1，不要与同底数幂乘法的指数运算规则混淆。
【难度系数】
0.9
4. 计算结果为$\frac{1}{2}a^3b$的是 （
A.$2a^6b^3 ÷ a^3b^2$
B.$a^6b^3 ÷ 2a^3b^2$
C.$-a^6b^3 ÷ 2a^3b^2$
D.$a^6b^3 ÷ 2a^2b^2$
B
）A.$2a^6b^3 ÷ a^3b^2$
B.$a^6b^3 ÷ 2a^3b^2$
C.$-a^6b^3 ÷ 2a^3b^2$
D.$a^6b^3 ÷ 2a^2b^2$
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路是：先明确单项式除法的运算规则，再逐一计算每个选项的结果，与题干要求的$\frac{1}{2}a^3b$对比，选出匹配的选项即可。单项式除法运算规则为：系数先相除得到商的系数，同底数幂分别相除（底数不变，指数相减），仅在被除式中含有的字母连同它的指数一起作为商的因式。
【解析】
我们根据单项式除法法则逐一计算各选项：
A选项：$2a^6b^3 ÷ a^3b^2=(2÷1)a^{6-3}b^{3-2}=2a^3b$，不符合要求，排除；
B选项：$a^6b^3 ÷ 2a^3b^2=(1÷2)a^{6-3}b^{3-2}=\frac{1}{2}a^3b$，与题干要求的结果一致；
C选项：$-a^6b^3 ÷ 2a^3b^2=(-1÷2)a^{6-3}b^{3-2}=-\frac{1}{2}a^3b$，不符合要求，排除；
D选项：$a^6b^3 ÷ 2a^2b^2=(1÷2)a^{6-2}b^{3-2}=\frac{1}{2}a^4b$，不符合要求，排除。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式除以单项式
2. 同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础考查题，核心是熟练掌握单项式除法的运算规则，运算时注意系数的符号、同底数幂的指数计算不要出错，通过逐一验证选项即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路是：先明确单项式除法的运算规则，再逐一计算每个选项的结果，与题干要求的$\frac{1}{2}a^3b$对比，选出匹配的选项即可。单项式除法运算规则为：系数先相除得到商的系数，同底数幂分别相除（底数不变，指数相减），仅在被除式中含有的字母连同它的指数一起作为商的因式。
【解析】
我们根据单项式除法法则逐一计算各选项：
A选项：$2a^6b^3 ÷ a^3b^2=(2÷1)a^{6-3}b^{3-2}=2a^3b$，不符合要求，排除；
B选项：$a^6b^3 ÷ 2a^3b^2=(1÷2)a^{6-3}b^{3-2}=\frac{1}{2}a^3b$，与题干要求的结果一致；
C选项：$-a^6b^3 ÷ 2a^3b^2=(-1÷2)a^{6-3}b^{3-2}=-\frac{1}{2}a^3b$，不符合要求，排除；
D选项：$a^6b^3 ÷ 2a^2b^2=(1÷2)a^{6-2}b^{3-2}=\frac{1}{2}a^4b$，不符合要求，排除。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式除以单项式
2. 同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础考查题，核心是熟练掌握单项式除法的运算规则，运算时注意系数的符号、同底数幂的指数计算不要出错，通过逐一验证选项即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
5.如果$□ × 3ab = 3a^2b$,则$□$内应填的代数式是 (
A.$ab$
B.$3ab$
C.$a$
D.$3a$
C
)A.$ab$
B.$3ab$
C.$a$
D.$3a$
答案
5.C
解析
【分析】
本题要求等式中方框内的代数式，可根据乘法与除法的互逆关系求解：已知两个因式的积和其中一个因式，求另一个因式，直接用积除以已知的因式即可。计算时遵循单项式除以单项式的运算规则，分别计算系数、同底数幂的商，再整理结果就能得到答案。
【解析】
设方框内的代数式为$ x $，根据题意可得：
$ x × 3ab = 3a^2b $
根据乘除互逆关系，得$ x = 3a^2b ÷ 3ab $
按照单项式除以单项式法则分步计算：
1. 系数相除：$ 3÷3=1 $
2. 同底数幂相除：$ a^2÷ a = a^{2-1}=a $，$ b÷ b=1 $
因此$ x=1× a ×1 = a $，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.单项式除以单项式
2.乘除互逆关系
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查单项式除法的运算规则，只要熟练掌握同底数幂的指数运算规则，就能快速算出结果。
【难度系数】
0.9
本题要求等式中方框内的代数式，可根据乘法与除法的互逆关系求解：已知两个因式的积和其中一个因式，求另一个因式，直接用积除以已知的因式即可。计算时遵循单项式除以单项式的运算规则，分别计算系数、同底数幂的商，再整理结果就能得到答案。
【解析】
设方框内的代数式为$ x $，根据题意可得：
$ x × 3ab = 3a^2b $
根据乘除互逆关系，得$ x = 3a^2b ÷ 3ab $
按照单项式除以单项式法则分步计算：
1. 系数相除：$ 3÷3=1 $
2. 同底数幂相除：$ a^2÷ a = a^{2-1}=a $，$ b÷ b=1 $
因此$ x=1× a ×1 = a $，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.单项式除以单项式
2.乘除互逆关系
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查单项式除法的运算规则，只要熟练掌握同底数幂的指数运算规则，就能快速算出结果。
【难度系数】
0.9
6. $5x(x^2 - 2x + 4) + x^2(x + 1)$ 的计算结果是 （
A.$6x^3 - 10x^2 + 20x$
B.$5x^3 - 11x^2 + 20x$
C.$6x^3 - 9x^2 + 20x$
D.$5x^3 - 10x^2 + 20x$
C
）A.$6x^3 - 10x^2 + 20x$
B.$5x^3 - 11x^2 + 20x$
C.$6x^3 - 9x^2 + 20x$
D.$5x^3 - 10x^2 + 20x$
答案
6.C
解析
【分析】
这是一道整式混合运算的题目，解题思路分两步走：第一步先依据单项式乘多项式的法则去掉两个括号，计算时要注意用单项式乘以括号内的每一项，不要漏乘，同时注意项的符号；第二步将去括号后得到的式子合并同类项，合并时只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最后将计算结果和选项对比即可得到答案。
【解析】
1. 展开第一个单项式乘多项式的部分：
根据单项式乘多项式法则，$5x(x^2 - 2x + 4)=5x· x^2 +5x· (-2x)+5x·4=5x^3-10x^2+20x$
2. 展开第二个单项式乘多项式的部分：
同理，$x^2(x + 1)=x^2· x +x^2·1=x^3+x^2$
3. 合并两个展开式的同类项：
原式$=(5x^3-10x^2+20x)+(x^3+x^2)$
$=5x^3+x^3 -10x^2+x^2 +20x$
$=6x^3-9x^2+20x$
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式、合并同类项、整式混合运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查去括号规则和合并同类项的能力，计算时只要注意不要漏乘多项式的项、合并同类项时认准符号，就能顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.85
这是一道整式混合运算的题目，解题思路分两步走：第一步先依据单项式乘多项式的法则去掉两个括号，计算时要注意用单项式乘以括号内的每一项，不要漏乘，同时注意项的符号；第二步将去括号后得到的式子合并同类项，合并时只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最后将计算结果和选项对比即可得到答案。
【解析】
1. 展开第一个单项式乘多项式的部分：
根据单项式乘多项式法则，$5x(x^2 - 2x + 4)=5x· x^2 +5x· (-2x)+5x·4=5x^3-10x^2+20x$
2. 展开第二个单项式乘多项式的部分：
同理，$x^2(x + 1)=x^2· x +x^2·1=x^3+x^2$
3. 合并两个展开式的同类项：
原式$=(5x^3-10x^2+20x)+(x^3+x^2)$
$=5x^3+x^3 -10x^2+x^2 +20x$
$=6x^3-9x^2+20x$
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式、合并同类项、整式混合运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查去括号规则和合并同类项的能力，计算时只要注意不要漏乘多项式的项、合并同类项时认准符号，就能顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.85
7. 已知$(x+3)(2x - a)$的展开式中不含$x$的一次项，则其展开式中常数项为（
A.$-18$
B.$-6$
C.$6$
D.$18$
A
）A.$-18$
B.$-6$
C.$6$
D.$18$
答案
7.A
解析
【分析】
解题时首先利用多项式乘多项式的运算法则将原式展开，合并同类项后，根据“展开式不含x的一次项”可知x的一次项的系数为0，据此求出a的值，最后代入计算常数项即可。
【解析】
先利用多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}(x+3)(2x - a)&=x·2x + x·(-a) + 3·2x + 3·(-a)\\&=2x^2 - ax + 6x - 3a\\&=2x^2 + (6 - a)x - 3a\end{aligned}$
因为展开式中不含x的一次项，所以一次项系数为0，即：
$6 - a = 0$，解得$a = 6$
将$a=6$代入常数项$-3a$，得常数项为$-3×6=-18$。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式；多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题是整式乘法的典型应用类题目，核心是理解“多项式不含某一项则对应项系数为0”的规则，计算时要注意符号，避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用多项式乘多项式的运算法则将原式展开，合并同类项后，根据“展开式不含x的一次项”可知x的一次项的系数为0，据此求出a的值，最后代入计算常数项即可。
【解析】
先利用多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}(x+3)(2x - a)&=x·2x + x·(-a) + 3·2x + 3·(-a)\\&=2x^2 - ax + 6x - 3a\\&=2x^2 + (6 - a)x - 3a\end{aligned}$
因为展开式中不含x的一次项，所以一次项系数为0，即：
$6 - a = 0$，解得$a = 6$
将$a=6$代入常数项$-3a$，得常数项为$-3×6=-18$。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式；多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题是整式乘法的典型应用类题目，核心是理解“多项式不含某一项则对应项系数为0”的规则，计算时要注意符号，避免出错。
【难度系数】
0.7
8. 如图所示的是一房子的平面图,下列式子中不能表示它的面积的是 (
A.$a^2 + 5a + 15$
B.$(a + 5)(a + 3) - 3a$
C.$a(a + 5) + 15$
D.$a(a + 3) + a^2$
D
)A.$a^2 + 5a + 15$
B.$(a + 5)(a + 3) - 3a$
C.$a(a + 5) + 15$
D.$a(a + 3) + a^2$
答案
8.D
解析
【分析】
要判断哪个式子不能表示该平面图的面积，我们可以先通过分割法或补全法求出图形的实际总面积，再将每个选项的代数式化简，和实际面积对比，不一致的就是符合题意的选项。
【解析】
首先计算该平面图的实际面积，用分割法：
图形可分为三部分：①边长为a的正方形，面积为$a × a = a^2$；②长为5、宽为a的长方形，面积为$5 × a = 5a$；③长为5、宽为3的长方形，面积为$5 × 3 = 15$。
因此总面积$S = a^2 + 5a + 15$。
接下来逐一分析选项：
A. $a^2 +5a +15$，和实际面积相等，能表示该图形面积，不符合题意；
B. 先化简$(a+5)(a+3)-3a$：
$(a+5)(a+3) = a^2 + 3a +5a +15 = a^2 +8a +15$，
再减3a得$a^2 +8a +15 -3a = a^2 +5a +15$，和实际面积相等，能表示该图形面积，不符合题意；
C. 先化简$a(a+5)+15$：
$a(a+5) = a^2 +5a$，加15得$a^2 +5a +15$，和实际面积相等，能表示该图形面积，不符合题意；
D. 先化简$a(a+3)+a^2$：
$a(a+3) = a^2 +3a$，加$a^2$得$2a^2 +3a$，和实际面积$a^2 +5a +15$不相等，不能表示该图形面积，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，整式的运算，组合图形面积计算
【点评】
解决这类问题的核心是先求出组合图形的实际面积，常用的方法有分割求和法和补全求差法，再对选项中的代数式进行化简对比即可，注意整式运算时要正确运用运算法则，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
要判断哪个式子不能表示该平面图的面积，我们可以先通过分割法或补全法求出图形的实际总面积，再将每个选项的代数式化简，和实际面积对比，不一致的就是符合题意的选项。
【解析】
首先计算该平面图的实际面积，用分割法：
图形可分为三部分：①边长为a的正方形，面积为$a × a = a^2$；②长为5、宽为a的长方形，面积为$5 × a = 5a$；③长为5、宽为3的长方形，面积为$5 × 3 = 15$。
因此总面积$S = a^2 + 5a + 15$。
接下来逐一分析选项：
A. $a^2 +5a +15$，和实际面积相等，能表示该图形面积，不符合题意；
B. 先化简$(a+5)(a+3)-3a$：
$(a+5)(a+3) = a^2 + 3a +5a +15 = a^2 +8a +15$，
再减3a得$a^2 +8a +15 -3a = a^2 +5a +15$，和实际面积相等，能表示该图形面积，不符合题意；
C. 先化简$a(a+5)+15$：
$a(a+5) = a^2 +5a$，加15得$a^2 +5a +15$，和实际面积相等，能表示该图形面积，不符合题意；
D. 先化简$a(a+3)+a^2$：
$a(a+3) = a^2 +3a$，加$a^2$得$2a^2 +3a$，和实际面积$a^2 +5a +15$不相等，不能表示该图形面积，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，整式的运算，组合图形面积计算
【点评】
解决这类问题的核心是先求出组合图形的实际面积，常用的方法有分割求和法和补全求差法，再对选项中的代数式进行化简对比即可，注意整式运算时要正确运用运算法则，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
9.计算:$2m^{2}· m^{8}=$
$2m^{10}$
.答案
9.$2m^{10}$
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先明确单项式乘法的运算规则：先将两个单项式的系数相乘，再将同底数幂按照“底数不变，指数相加”的法则相乘，最后将两部分的结果合并即可得到最终答案。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则：
1. 计算系数的乘积：两个单项式的系数分别为2和1，因此系数相乘得 $2 × 1 = 2$；
2. 计算同底数幂的乘积：同底数幂为$m^2$和$m^8$，根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”，可得$m^2 · m^8 = m^{2+8} = m^{10}$；
3. 合并两部分结果：将系数乘积与同底数幂的乘积相乘，得到$2 × m^{10} = 2m^{10}$。
【答案】
$2m^{10}$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 单项式乘单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考察对单项式乘法法则、同底数幂乘法法则的识记与简单应用，熟练掌握相关运算规则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先明确单项式乘法的运算规则：先将两个单项式的系数相乘，再将同底数幂按照“底数不变，指数相加”的法则相乘，最后将两部分的结果合并即可得到最终答案。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则：
1. 计算系数的乘积：两个单项式的系数分别为2和1，因此系数相乘得 $2 × 1 = 2$；
2. 计算同底数幂的乘积：同底数幂为$m^2$和$m^8$，根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”，可得$m^2 · m^8 = m^{2+8} = m^{10}$；
3. 合并两部分结果：将系数乘积与同底数幂的乘积相乘，得到$2 × m^{10} = 2m^{10}$。
【答案】
$2m^{10}$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 单项式乘单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考察对单项式乘法法则、同底数幂乘法法则的识记与简单应用，熟练掌握相关运算规则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
10.已知$m + n = mn$,则$(m - 1)(n - 1) = \_\_\_\_\_\_$.
答案
10.1
解析
【分析】
解题时首先考虑将待求的整式$(m-1)(n-1)$利用多项式乘多项式的法则展开，再对展开后的式子进行整理，使其出现已知条件$m+n=mn$中的形式，最后将已知条件整体代入计算即可得到结果。
【解析】
先根据多项式乘多项式的法则展开待求式：
$(m-1)(n-1)=mn - m - n + 1$
对展开式变形，将含$m$、$n$的一次项合并，提取负号可得：
$=mn - (m + n) + 1$
已知$m + n = mn$，将$m+n$替换为$mn$代入上式：
$=mn - mn + 1$
$=1$
【答案】
1
【知识点】
多项式乘多项式，代数式求值
【点评】
本题属于基础计算题，核心是利用整式乘法法则对待求式变形，再用整体代入的思想代入已知条件计算，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的前提。
【难度系数】
0.8
解题时首先考虑将待求的整式$(m-1)(n-1)$利用多项式乘多项式的法则展开，再对展开后的式子进行整理，使其出现已知条件$m+n=mn$中的形式，最后将已知条件整体代入计算即可得到结果。
【解析】
先根据多项式乘多项式的法则展开待求式：
$(m-1)(n-1)=mn - m - n + 1$
对展开式变形，将含$m$、$n$的一次项合并，提取负号可得：
$=mn - (m + n) + 1$
已知$m + n = mn$，将$m+n$替换为$mn$代入上式：
$=mn - mn + 1$
$=1$
【答案】
1
【知识点】
多项式乘多项式，代数式求值
【点评】
本题属于基础计算题，核心是利用整式乘法法则对待求式变形，再用整体代入的思想代入已知条件计算，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的前提。
【难度系数】
0.8
11. 已知$(a^x)^3 · (b^2)^y = a^6b^8$，则$x=$
$2$
，$y=$$4$
。答案
11.$2\quad4$
解析
【分析】
解题时先运用幂的乘方运算法则化简等式左侧的式子，再根据等式两边相同底数的幂相等时，对应指数也相等的规律，分别列出关于x、y的一元一次方程，解方程即可求出两个未知数的值。
【解析】
1. 化简等式左侧：
根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得：
$(a^x)^3=a^{3x}$，$(b^2)^y=b^{2y}$，
因此等式左侧化简为$a^{3x}·b^{2y}$。
2. 对应指数列方程求解：
已知$a^{3x}·b^{2y}=a^6b^8$，相同底数的幂对应指数相等，因此：
对于底数a的指数：$3x=6$，解得$x=2$；
对于底数b的指数：$2y=8$，解得$y=4$。
【答案】
2；4
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的性质
【点评】
本题是基础运算题，主要考察幂的乘方运算法则的应用，掌握基础运算法则和同底数幂相等的规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先运用幂的乘方运算法则化简等式左侧的式子，再根据等式两边相同底数的幂相等时，对应指数也相等的规律，分别列出关于x、y的一元一次方程，解方程即可求出两个未知数的值。
【解析】
1. 化简等式左侧：
根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得：
$(a^x)^3=a^{3x}$，$(b^2)^y=b^{2y}$，
因此等式左侧化简为$a^{3x}·b^{2y}$。
2. 对应指数列方程求解：
已知$a^{3x}·b^{2y}=a^6b^8$，相同底数的幂对应指数相等，因此：
对于底数a的指数：$3x=6$，解得$x=2$；
对于底数b的指数：$2y=8$，解得$y=4$。
【答案】
2；4
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的性质
【点评】
本题是基础运算题，主要考察幂的乘方运算法则的应用，掌握基础运算法则和同底数幂相等的规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
