例1 小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股.在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况如下表:

根据上表回答问题:
(1)星期二收盘时,该股票每股多少元?
(2)这周内该股票收盘时的最高价和最低价分别是多少?
(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的5‰的交易费.若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出,他的收益情况如何?
分析:表格内显示的是该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况,因此可以根据买进价求出每一天股票收市时的价格.买入股票与卖出股票均需支付成交金额的5‰的交易费,也就是股票买卖一次需交两笔交易费.收益情况=股票收益-支付的交易费.
解:(1)星期二收盘价为每股$25+2-0.5=26.5$(元).
(2)收盘最高价为每股$25+2-0.5+1.5=28$(元),收盘最低价为每股$25+2-0.5+1.5-1.8=$

解：
(1) 星期二收盘时股价为：
$25 + 2 - 0.5 = 26.5$（元）
(2) 星期一收盘价：$25+2=27$（元）
星期三收盘价：$26.5 + 1.5 = 28$（元）
星期四收盘价：$28 - 1.8 = 26.2$（元）
星期五收盘价：$26.2 + 0.8 = 27$（元）
对比得这周内收盘最高价为每股28元，最低价为每股26.2元。
(3) 本周五收盘价为每股27元。
买入时总支出：
$25×1000 + 25×1000×5‰ = 25125$（元）
卖出时实际总收入：
$27×1000 - 27×1000×5‰ = 26865$（元）
总收益：$26865 - 25125 = 1740$（元）
答：(1) 星期二收盘时，该股票每股26.5元；(2) 这周内该股票收盘时的最高价是每股28元，最低价是每股26.2元；(3) 小王盈利1740元。

例2 下图反映了被调查用户对甲、乙两种品牌空调售后服务的满意程度(以下称:用户满意程度)，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.

(1)求甲、乙两品牌用户满意程度分数的平均值.(计算结果保留到小数点后第2位)
(2)根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌用户满意程度较高.
分析:(1)利用加权平均数的计算方法求解.(2)主要比较两个方面:一是满意程度的平均数;二是较满意与很满意的人数.
解:(1)甲品牌被调查用户数为50+100+200+100=450(户);乙品牌被调查用户数为10+90+220+130=450(户).
甲品牌用户满意程度分数的平均值 = $\frac{50×1 + 100×2 + 200×3 + 100×4}{450} \approx 2.78$(分).
乙品牌用户满意程度分数的平均值 = $\frac{10×1 + 90×2 + 220×3 + 130×4}{450} \approx 3.04$(分).
答:甲、乙两品牌用户满意程度分数的平均值分别约为2.78分、3.04分.
(2)用户满意程度较高的品牌是乙品牌.因为乙品牌满意程度分数的平均值较大,且由统计图可知,乙品牌“较满意”“很满意”的用户较多.

解：(1) 甲品牌被调查用户数为 $50 + 100 + 200 + 100 = 450$（户），
乙品牌被调查用户数为 $10 + 90 + 220 + 130 = 450$（户）。
甲品牌用户满意程度分数的平均值为：
$\frac{50×1 + 100×2 + 200×3 + 100×4}{450} \approx 2.78 \mathrm{（分）}$
乙品牌用户满意程度分数的平均值为：
$\frac{10×1 + 90×2 + 220×3 + 130×4}{450} \approx 3.04 \mathrm{（分）}$
答：甲、乙两品牌用户满意程度分数的平均值分别约为2.78分、3.04分。
(2) 乙品牌用户满意程度较高。
因为乙品牌用户满意程度分数的平均值更大，且由条形统计图可知，乙品牌“较满意”“很满意”的用户数量更多。

例3 先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的$n(n＞1)$台机床在工作，我们要设置零件供应站$P$，使这$n$台机床到供应站$P$的距离总和最小.要解决这个问题，先退到比较简单的情形：
如图1，如果直线上有2台机床时，很明显设在$A_1$和$A_2$之间的任何地方都行，因为甲和乙走的距离之和等于$A_1$到$A_2$的距离.
如图2，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床$A_2$处最合适，因为如果$P$放在$A_2$处，甲、乙和丙所走的距离之和恰好为$A_1$到$A_3$的距离，而如果把$P$放到别处，例如$D$处，那么甲和丙所走的距离之和仍是$A_1$到$A_3$的距离，可是乙还得走从$A_2$到$D$的这一段，这是多出来的，因此$P$放在$A_2$处是最佳选择.

不难知道，如果直线上有4台机床，$P$应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，$P$应设在第3台的位置.
(1)有$n$台机床时，$P$应设置在何处？
(2)根据问题(1)的结论，求$|x-1|+|x-2|+|x-3|+\dots+|x-617|$的最小值.
分析：根据图1与图2的解题思路得出此类问题的解题方法，然后找出规律，再利用规律来解题.特别要注意的是第(1)题要采用分类讨论的思想.
解：(1)当$n$为偶数时，$P$应设在第$\frac{n}{2}$台和第$(\frac{n}{2}+1)$台机床之间的任何地方；当$n$为奇数时，$P$应设在第$\frac{n+1}{2}$台机床的位置.
(2)根据绝对值的几何意义，求$|x-1|+|x-2|+|x-3|+\dots+|x-617|$的最小值就是在数轴上找出表示$x$的点，使它到表示$1,2,\dots,617$各点的距离之和最小.根据问题(1)的结论，当$x=309$时，原式的值最小.最小值是：$|309-1|+|309-2|+|309-3|+\dots+|309-308|+0+|309-310|+|309-311|+\dots+|309-616|+|309-617|=308+307+306+\dots+1+0+1+2+\dots+308=308×309=95172$.

解：
(1) 分两种情况讨论：
当$n$为偶数时，$P$应设置在第$\frac{n}{2}$台和第$(\frac{n}{2}+1)$台机床之间的任意位置；
当$n$为奇数时，$P$应设置在第$\frac{n+1}{2}$台机床的位置。
(2) 根据绝对值的几何意义，$|x-1|+|x-2|+|x-3|+\dots+|x-617|$表示数轴上表示$x$的点到表示$1,2,3,\dots,617$的点的距离之和。
这里点的总个数617是奇数，由(1)的结论可知，当$x=\frac{617+1}{2}=309$时，距离总和最小。
此时计算最小值：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=|309-1|+|309-2|+\dots+|309-309|+\dots+|309-617|\\&=308+307+\dots+1+0+1+2+\dots+308\\&=2×(1+2+\dots+308)\\&=2×\frac{(1+308)×308}{2}\\&=308×309\\&=95172\end{aligned}$
所以原式的最小值为95172。