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(1) 一堆钢材有9吨,第一次用去它的$\frac{1}{3}$,第二次用去$\frac{1}{3}$吨,还剩(
$\frac{17}{3}$
)吨。答案
(1) $\frac{17}{3}$
解析
【分析】
解题时首先要区分题目中两个$\frac{1}{3}$的含义：第一个$\frac{1}{3}$是分率，单位“1”是钢材总质量9吨，对应的实际用量需要用总质量乘分率计算；第二个$\frac{1}{3}$带单位，是具体的质量。解题步骤为：先算出第一次用去的钢材质量，再用总质量依次减去两次用去的质量，即可得到剩余质量。
【解析】
第一步：计算第一次用去的钢材质量
第一次用去9吨的$\frac{1}{3}$，列式为：
$9×\frac{1}{3}=3$（吨）
第二步：计算剩余钢材的质量
用总质量减去第一次用去的质量，再减去第二次用去的$\frac{1}{3}$吨：
$9 - 3 - \frac{1}{3}$
$=6 - \frac{1}{3}$
$=\frac{18}{3}-\frac{1}{3}$
$=\frac{17}{3}$（吨）
【答案】
$\frac{17}{3}$
【知识点】
1. 分数乘法应用 2. 分率与具体量区分
【点评】
本题易错点是混淆带单位和不带单位的分数的意义，解题时要先审清题目，明确分率对应的单位“1”，再结合四则运算计算剩余量即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要区分题目中两个$\frac{1}{3}$的含义：第一个$\frac{1}{3}$是分率，单位“1”是钢材总质量9吨，对应的实际用量需要用总质量乘分率计算；第二个$\frac{1}{3}$带单位，是具体的质量。解题步骤为：先算出第一次用去的钢材质量，再用总质量依次减去两次用去的质量，即可得到剩余质量。
【解析】
第一步：计算第一次用去的钢材质量
第一次用去9吨的$\frac{1}{3}$，列式为：
$9×\frac{1}{3}=3$（吨）
第二步：计算剩余钢材的质量
用总质量减去第一次用去的质量，再减去第二次用去的$\frac{1}{3}$吨：
$9 - 3 - \frac{1}{3}$
$=6 - \frac{1}{3}$
$=\frac{18}{3}-\frac{1}{3}$
$=\frac{17}{3}$（吨）
【答案】
$\frac{17}{3}$
【知识点】
1. 分数乘法应用 2. 分率与具体量区分
【点评】
本题易错点是混淆带单位和不带单位的分数的意义，解题时要先审清题目，明确分率对应的单位“1”，再结合四则运算计算剩余量即可。
【难度系数】
0.7
（2）新情境传统文化“宫、商、角、徵、羽”是我国古代五声音阶的不同音级，其音高可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设以81个单位长度的管长作标准，经“三分损一”得“徵”，即“徵”的管长是$81×(1-\dfrac{1}{3})=54$（个）单位长度；“徵”经“三分益一”得“商”，即“商”的管长是$54×(1+\dfrac{1}{3})=72$（个）单位长度。“商”经“三分损一”得“羽”，“羽”经“三分益一”得“角”。“角”的管长是(
64
)个单位长度。答案
(2) 64
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的运算规则：“三分损一”是将原长度乘$(1-\frac{1}{3})$，“三分益一”是将原长度乘$(1+\frac{1}{3})$。已知“商”的管长为72个单位长度，我们需要先根据“商经三分损一得羽”算出“羽”的管长，再根据“羽经三分益一得角”算出“角”的管长，按顺序分步计算即可。
【解析】
1. 计算“羽”的管长：
已知“商”的管长是72个单位长度，三分损一得羽，列式为：
$72×(1-\frac{1}{3})=72×\frac{2}{3}=48$（个单位长度）
2. 计算“角”的管长：
已知“羽”的管长是48个单位长度，三分益一得角，列式为：
$48×(1+\frac{1}{3})=48×\frac{4}{3}=64$（个单位长度）
【答案】
64
【知识点】
分数乘法计算；求比一个数多（少）几分之几的数
【点评】
本题结合我国古代五声音阶的传统文化背景出题，既拓展了文化常识，又考查了分数乘法的实际运用，只要读懂题目给出的运算规则，按顺序逐步计算就能得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目给出的运算规则：“三分损一”是将原长度乘$(1-\frac{1}{3})$，“三分益一”是将原长度乘$(1+\frac{1}{3})$。已知“商”的管长为72个单位长度，我们需要先根据“商经三分损一得羽”算出“羽”的管长，再根据“羽经三分益一得角”算出“角”的管长，按顺序分步计算即可。
【解析】
1. 计算“羽”的管长：
已知“商”的管长是72个单位长度，三分损一得羽，列式为：
$72×(1-\frac{1}{3})=72×\frac{2}{3}=48$（个单位长度）
2. 计算“角”的管长：
已知“羽”的管长是48个单位长度，三分益一得角，列式为：
$48×(1+\frac{1}{3})=48×\frac{4}{3}=64$（个单位长度）
【答案】
64
【知识点】
分数乘法计算；求比一个数多（少）几分之几的数
【点评】
本题结合我国古代五声音阶的传统文化背景出题，既拓展了文化常识，又考查了分数乘法的实际运用，只要读懂题目给出的运算规则，按顺序逐步计算就能得出结果。
【难度系数】
0.8
2. 计算下面各题。
$\frac{23}{25}÷(\frac{3}{4}+\frac{2}{5})$
$\frac{8}{15}×[\frac{5}{6}÷(\frac{7}{9}-\frac{1}{3})]$
$15.6 - 5.6÷0.7 + 0.3$
$1.5×[(13.22 - 8.9)÷3.6]$
$\frac{23}{25}÷(\frac{3}{4}+\frac{2}{5})$
$\frac{8}{15}×[\frac{5}{6}÷(\frac{7}{9}-\frac{1}{3})]$
$15.6 - 5.6÷0.7 + 0.3$
$1.5×[(13.22 - 8.9)÷3.6]$
答案
$\frac{23}{25}÷(\frac{3}{4}+\frac{2}{5})$
$=\frac{23}{25}÷(\frac{15}{20}+\frac{8}{20})$
$=\frac{23}{25}÷\frac{23}{20}$
$=\frac{4}{5}$
$\frac{8}{15}×[\frac{5}{6}÷(\frac{7}{9}-\frac{1}{3})]$
$=\frac{8}{15}×[\frac{5}{6}÷\frac{4}{9}]$
$=\frac{8}{15}×[\frac{5}{6}×\frac{9}{4}]$
$=\frac{8}{15}×\frac{15}{8}$
$=1$
$15.6 - 5.6÷0.7 + 0.3$
$=15.6-8+0.3$
$=7.9$
$1.5×[(13.22 - 8.9)÷3.6]$
$=1.5×[4.32÷3.6]$
$=1.5×1.2$
$=1.8$
$=\frac{23}{25}÷(\frac{15}{20}+\frac{8}{20})$
$=\frac{23}{25}÷\frac{23}{20}$
$=\frac{4}{5}$
$\frac{8}{15}×[\frac{5}{6}÷(\frac{7}{9}-\frac{1}{3})]$
$=\frac{8}{15}×[\frac{5}{6}÷\frac{4}{9}]$
$=\frac{8}{15}×[\frac{5}{6}×\frac{9}{4}]$
$=\frac{8}{15}×\frac{15}{8}$
$=1$
$15.6 - 5.6÷0.7 + 0.3$
$=15.6-8+0.3$
$=7.9$
$1.5×[(13.22 - 8.9)÷3.6]$
$=1.5×[4.32÷3.6]$
$=1.5×1.2$
$=1.8$
解析
【分析】
这是一组分数、小数的四则混合运算题，解题时要遵循四则混合运算的规则：1. 有括号的先算括号内的运算，先算小括号，再算中括号；2. 没有括号时，先算乘除，后算加减；3. 同级运算从左到右依次计算。分数加减计算时要先通分化为同分母分数再计算，分数除法要转化为乘除数的倒数，能约分的先约分简化计算；小数计算注意小数点的位置，确保计算准确。
【解析】
$\frac{23}{25}÷(\frac{3}{4}+\frac{2}{5})$
$=\frac{23}{25}÷(\frac{15}{20}+\frac{8}{20})$
$=\frac{23}{25}÷\frac{23}{20}$
$=\frac{4}{5}$
$\frac{8}{15}×[\frac{5}{6}÷(\frac{7}{9}-\frac{1}{3})]$
$=\frac{8}{15}×[\frac{5}{6}÷\frac{4}{9}]$
$=\frac{8}{15}×[\frac{5}{6}×\frac{9}{4}]$
$=\frac{8}{15}×\frac{15}{8}$
$=1$
$15.6 - 5.6÷0.7 + 0.3$
$=15.6-8+0.3$
$=7.9$
$1.5×[(13.22 - 8.9)÷3.6]$
$=1.5×[4.32÷3.6]$
$=1.5×1.2$
$=1.8$
【答案】
$\frac{4}{5}$；$1$；$7.9$；$1.8$
【知识点】
四则混合运算顺序；分数四则运算；小数四则运算
【点评】
本题重点考察四则混合运算的运算规则，计算时需先明确运算顺序再动笔，分数运算注意通分、约分的正确性，小数运算要注意小数点的位置，养成做完检查的习惯可减少计算失误。
【难度系数】
0.7
这是一组分数、小数的四则混合运算题，解题时要遵循四则混合运算的规则：1. 有括号的先算括号内的运算，先算小括号，再算中括号；2. 没有括号时，先算乘除，后算加减；3. 同级运算从左到右依次计算。分数加减计算时要先通分化为同分母分数再计算，分数除法要转化为乘除数的倒数，能约分的先约分简化计算；小数计算注意小数点的位置，确保计算准确。
【解析】
$\frac{23}{25}÷(\frac{3}{4}+\frac{2}{5})$
$=\frac{23}{25}÷(\frac{15}{20}+\frac{8}{20})$
$=\frac{23}{25}÷\frac{23}{20}$
$=\frac{4}{5}$
$\frac{8}{15}×[\frac{5}{6}÷(\frac{7}{9}-\frac{1}{3})]$
$=\frac{8}{15}×[\frac{5}{6}÷\frac{4}{9}]$
$=\frac{8}{15}×[\frac{5}{6}×\frac{9}{4}]$
$=\frac{8}{15}×\frac{15}{8}$
$=1$
$15.6 - 5.6÷0.7 + 0.3$
$=15.6-8+0.3$
$=7.9$
$1.5×[(13.22 - 8.9)÷3.6]$
$=1.5×[4.32÷3.6]$
$=1.5×1.2$
$=1.8$
【答案】
$\frac{4}{5}$；$1$；$7.9$；$1.8$
【知识点】
四则混合运算顺序；分数四则运算；小数四则运算
【点评】
本题重点考察四则混合运算的运算规则，计算时需先明确运算顺序再动笔，分数运算注意通分、约分的正确性，小数运算要注意小数点的位置，养成做完检查的习惯可减少计算失误。
【难度系数】
0.7
3. 新情境 传统文化 苓桂术甘汤具有健脾利湿的功效。药方中桂枝有0.15千克，茯苓的质量比桂枝多$\frac{1}{3}$，甘草的质量比茯苓少$\frac{1}{2}$。甘草的质量是多少千克？
答案
3. $0.15×(1+\frac{1}{3})=0.2$(千克) $0.2×(1-\frac{1}{2})=0.1$(千克)
答:甘草的质量是0.1千克。
答:甘草的质量是0.1千克。
解析
【分析】
解题时需分两步计算，首先要找准每一步对应的单位“1”：第一步求茯苓质量，单位“1”是桂枝的质量，茯苓质量比桂枝多$\frac{1}{3}$，即茯苓质量是桂枝的$(1+\frac{1}{3})$，用桂枝质量乘对应分率可得茯苓质量；第二步求甘草质量，单位“1”是茯苓的质量，甘草质量比茯苓少$\frac{1}{2}$，即甘草质量是茯苓的$(1-\frac{1}{2})$，用茯苓质量乘对应分率即可求出甘草质量。
【解析】
先计算茯苓的质量：
$0.15×(1+\frac{1}{3})$
$=0.15×\frac{4}{3}$
$=0.2$（千克）
再计算甘草的质量：
$0.2×(1-\frac{1}{2})$
$=0.2×\frac{1}{2}$
$=0.1$（千克）
【答案】
0.1千克
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”识别、分数实际运算
【点评】
本题结合传统中医药文化设置情境，考查分数乘法的实际应用，解题核心是准确区分每个分率对应的单位“1”，理清数量关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时需分两步计算，首先要找准每一步对应的单位“1”：第一步求茯苓质量，单位“1”是桂枝的质量，茯苓质量比桂枝多$\frac{1}{3}$，即茯苓质量是桂枝的$(1+\frac{1}{3})$，用桂枝质量乘对应分率可得茯苓质量；第二步求甘草质量，单位“1”是茯苓的质量，甘草质量比茯苓少$\frac{1}{2}$，即甘草质量是茯苓的$(1-\frac{1}{2})$，用茯苓质量乘对应分率即可求出甘草质量。
【解析】
先计算茯苓的质量：
$0.15×(1+\frac{1}{3})$
$=0.15×\frac{4}{3}$
$=0.2$（千克）
再计算甘草的质量：
$0.2×(1-\frac{1}{2})$
$=0.2×\frac{1}{2}$
$=0.1$（千克）
【答案】
0.1千克
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”识别、分数实际运算
【点评】
本题结合传统中医药文化设置情境，考查分数乘法的实际应用，解题核心是准确区分每个分率对应的单位“1”，理清数量关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4. 新情境 地域景观 一个40人的旅游团去深圳世界之窗游玩，其中有$\frac{3}{5}$的人打卡世界广场，有$\frac{5}{8}$的人打卡国际街，这两处景点都打卡的有多少人？
答案
4. $40×\frac{3}{5}=24$(人) $40×\frac{5}{8}=25$(人)
$24+25=49$(人) $49-40=9$(人)
答:这两处景点都打卡的有9人。
解析:根据题意可知,打卡世界广场的有$40×\frac{3}{5}=24$(人),打卡国际街的有$40×\frac{5}{8}=25$(人),因为这$24+25=49$(人)中包含了这两处景点都打卡的人数,所以减去旅游团的总人数就是这两处景点都打卡的人数,即有$49-40=9$(人)。
$24+25=49$(人) $49-40=9$(人)
答:这两处景点都打卡的有9人。
解析:根据题意可知,打卡世界广场的有$40×\frac{3}{5}=24$(人),打卡国际街的有$40×\frac{5}{8}=25$(人),因为这$24+25=49$(人)中包含了这两处景点都打卡的人数,所以减去旅游团的总人数就是这两处景点都打卡的人数,即有$49-40=9$(人)。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确解题步骤：第一步先分别算出打卡两处景点的各自人数，用总人数乘对应景点打卡人数的占比即可求出；第二步思考人数关系，所有人的打卡选择只有打卡1处或打卡2处两种，若把两个景点的打卡人数相加，两处都打卡的人会被重复计算1次，因此两个打卡人数的和会比总人数多，多出来的部分就是两处都打卡的人数。
【解析】
1. 计算打卡世界广场的人数：
$40×\frac{3}{5}=24$（人）
2. 计算打卡国际街的人数：
$40×\frac{5}{8}=25$（人）
3. 两处打卡人数之和为：
$24+25=49$（人），该数值中两处都打卡的人被重复统计了1次，因此减去总人数即可得到重复统计的人数，也就是两处都打卡的人数：
$49-40=9$（人）
【答案】
这两处景点都打卡的有9人。
【知识点】
分数乘法应用，重叠问题计算
【点评】
本题结合旅游打卡的生活情境出题，既考查了分数乘法的实际运算能力，也需要理解重叠数量的计算逻辑，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的思维。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确解题步骤：第一步先分别算出打卡两处景点的各自人数，用总人数乘对应景点打卡人数的占比即可求出；第二步思考人数关系，所有人的打卡选择只有打卡1处或打卡2处两种，若把两个景点的打卡人数相加，两处都打卡的人会被重复计算1次，因此两个打卡人数的和会比总人数多，多出来的部分就是两处都打卡的人数。
【解析】
1. 计算打卡世界广场的人数：
$40×\frac{3}{5}=24$（人）
2. 计算打卡国际街的人数：
$40×\frac{5}{8}=25$（人）
3. 两处打卡人数之和为：
$24+25=49$（人），该数值中两处都打卡的人被重复统计了1次，因此减去总人数即可得到重复统计的人数，也就是两处都打卡的人数：
$49-40=9$（人）
【答案】
这两处景点都打卡的有9人。
【知识点】
分数乘法应用，重叠问题计算
【点评】
本题结合旅游打卡的生活情境出题，既考查了分数乘法的实际运算能力，也需要理解重叠数量的计算逻辑，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的思维。
【难度系数】
0.7
5. 在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。现计划在某沙漠区域种植450棵胡杨，
答案不唯一，如种植沙柳的棵数比胡杨少$\frac{2}{9}$
，计划种植多少棵沙柳？（先补充一个含有分数的条件，再解答）答案
5. 答案不唯一,如种植沙柳的棵数比胡杨少$\frac{2}{9}$
$450×(1-\frac{2}{9})=350$(棵) 答:计划种植350棵沙柳。
$450×(1-\frac{2}{9})=350$(棵) 答:计划种植350棵沙柳。
解析
【分析】
这是一道条件开放的分数应用题，解题思路分为两步：第一步需要补充合理的含分数的条件，建立胡杨和沙柳种植棵数的数量关系，我们可以把已知的胡杨棵数设为单位“1”，补充“沙柳棵数比胡杨多/少几分之几”这类条件，方便后续计算；第二步根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，用胡杨的总棵数乘沙柳棵数对应的分率，就能算出沙柳的种植棵数。
【解析】
我们以补充条件“种植沙柳的棵数比胡杨少$\frac{2}{9}$”为例解答：
1. 先求沙柳棵数占胡杨棵数的分率：沙柳比胡杨少$\frac{2}{9}$，因此沙柳棵数是胡杨的$1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$。
2. 再计算沙柳的种植棵数：已知胡杨共450棵，求450的$\frac{7}{9}$是多少用乘法，列式为$450×\frac{7}{9}=350$（棵）。
【答案】
答案不唯一，示例：
补充条件：种植沙柳的棵数比胡杨少$\frac{2}{9}$
$450×(1-\frac{2}{9})=350$(棵)
答:计划种植350棵沙柳。
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”判定
【点评】
本题属于开放类应用题，需要先补充合理的分数条件明确数量关系，再结合分数乘法知识求解，能有效考查学生对分数应用题的掌握程度和自主思考能力。
【难度系数】
0.7
这是一道条件开放的分数应用题，解题思路分为两步：第一步需要补充合理的含分数的条件，建立胡杨和沙柳种植棵数的数量关系，我们可以把已知的胡杨棵数设为单位“1”，补充“沙柳棵数比胡杨多/少几分之几”这类条件，方便后续计算；第二步根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，用胡杨的总棵数乘沙柳棵数对应的分率，就能算出沙柳的种植棵数。
【解析】
我们以补充条件“种植沙柳的棵数比胡杨少$\frac{2}{9}$”为例解答：
1. 先求沙柳棵数占胡杨棵数的分率：沙柳比胡杨少$\frac{2}{9}$，因此沙柳棵数是胡杨的$1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$。
2. 再计算沙柳的种植棵数：已知胡杨共450棵，求450的$\frac{7}{9}$是多少用乘法，列式为$450×\frac{7}{9}=350$（棵）。
【答案】
答案不唯一，示例：
补充条件：种植沙柳的棵数比胡杨少$\frac{2}{9}$
$450×(1-\frac{2}{9})=350$(棵)
答:计划种植350棵沙柳。
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”判定
【点评】
本题属于开放类应用题，需要先补充合理的分数条件明确数量关系，再结合分数乘法知识求解，能有效考查学生对分数应用题的掌握程度和自主思考能力。
【难度系数】
0.7
6. 用简便方法计算。
$2026×\frac{317}{879}-317×\frac{1984}{879}+837÷\frac{879}{317}$
$2026×\frac{317}{879}-317×\frac{1984}{879}+837÷\frac{879}{317}$
答案
6. $2026×\frac{317}{879}-317×\frac{1984}{879}+837÷\frac{879}{317}$
$=2026×\frac{317}{879}-1984×\frac{317}{879}+837×\frac{317}{879}$
$=(2026-1984+837)×\frac{317}{879}$
$=879×\frac{317}{879}$
$=317$
$=2026×\frac{317}{879}-1984×\frac{317}{879}+837×\frac{317}{879}$
$=(2026-1984+837)×\frac{317}{879}$
$=879×\frac{317}{879}$
$=317$
解析
【分析】
拿到这道题首先观察算式结构，算式包含乘法和除法运算，第一步先根据分数除法的计算法则，把除法转化为乘法；再观察各个乘法项的特点，第二个项$317×\frac{1984}{879}$可以根据乘法交换律，交换分子317和1984的位置，转化为$1984×\frac{317}{879}$，此时三个乘法项都有相同的公因数$\frac{317}{879}$，就可以逆用乘法分配律，先计算括号内的加减运算，再算乘法，避免大数的复杂运算，简化计算过程。
【解析】
$2026×\frac{317}{879}-317×\frac{1984}{879}+837÷\frac{879}{317}$
$=2026×\frac{317}{879}-1984×\frac{317}{879}+837×\frac{317}{879}$
$=(2026-1984+837)×\frac{317}{879}$
$=879×\frac{317}{879}$
$=317$
【答案】
317
【知识点】
分数除法计算、乘法交换律、乘法分配律逆用
【点评】
这是分数四则简便计算的典型题型，解题核心是先统一运算形式，主动观察算式中各数的关联，调整因数形式找到隐藏的公因数，再灵活运用乘法运算定律简化计算，能有效降低计算量，提升计算准确率。
【难度系数】
0.6
拿到这道题首先观察算式结构，算式包含乘法和除法运算，第一步先根据分数除法的计算法则，把除法转化为乘法；再观察各个乘法项的特点，第二个项$317×\frac{1984}{879}$可以根据乘法交换律，交换分子317和1984的位置，转化为$1984×\frac{317}{879}$，此时三个乘法项都有相同的公因数$\frac{317}{879}$，就可以逆用乘法分配律，先计算括号内的加减运算，再算乘法，避免大数的复杂运算，简化计算过程。
【解析】
$2026×\frac{317}{879}-317×\frac{1984}{879}+837÷\frac{879}{317}$
$=2026×\frac{317}{879}-1984×\frac{317}{879}+837×\frac{317}{879}$
$=(2026-1984+837)×\frac{317}{879}$
$=879×\frac{317}{879}$
$=317$
【答案】
317
【知识点】
分数除法计算、乘法交换律、乘法分配律逆用
【点评】
这是分数四则简便计算的典型题型，解题核心是先统一运算形式，主动观察算式中各数的关联，调整因数形式找到隐藏的公因数，再灵活运用乘法运算定律简化计算，能有效降低计算量，提升计算准确率。
【难度系数】
0.6
