知识点1 一元二次不等式 ★★☆
1.定义:一般地,我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.
2.一般形式:$ax^2+bx+c＞0$ 或 $ax^2+bx+c＜0$,其中$a,b,c$均为常数,$a≠0$.
知识点2 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 ★★★
1.二次函数的零点
一般地,对于二次函数$y=ax^2+bx+c$,我们把使$ax^2+bx+c=0$的实数$x$叫做二次函数$y=ax^2+bx+c$的零点.
▶名师点拨
函数的零点是数,而不是点.
2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系$(a＞0)$

▶名师点拨
(1)$ax^2+bx+c＞0(a≠0)$对一切$x∈\mathbf{R}$都成立的条件为$\begin{cases}a＞0,\\\Delta=b^2-4ac＜0.\end{cases}$
(2)$ax^2+bx+c＜0(a≠0)$对一切$x∈\mathbf{R}$都成立的条件为$\begin{cases}a＜0,\\\Delta=b^2-4ac＜0.\end{cases}$
初高衔接
函数图象与$x$轴的交点的横坐标即为对应方程的解;
$x$轴上方图象对应横坐标的范围即为对应不等式大于0的解集;
$x$轴下方图象对应横坐标的范围即为对应不等式小于0的解集.
3.解一元二次不等式的一般步骤

【学以致用】(1)不等式$3x^2-5x+2＜0$的解集为;
(2)不等式$-3x^2+5x-4＞0$的解集为.

(1)解方程$3x^2-5x+2=0$,即$(3x-2)(x-1)=0$,得$x_1=\frac{2}{3},x_2=1$,画出二次函数$y=3x^2-5x+2$的草图,所以不等式$3x^2-5x+2＜0$的解集为$\{x∣ \frac{2}{3}＜x＜1\}$。
(2)将不等式$-3x^2+5x-4＞0$转化为$3x^2-5x+4＜0$。因为对于$3x^2-5x+4=0$,有$\Delta=(-5)^2-4×3×4＜0$,所以$3x^2-5x+4＜0$无解,所以不等式$-3x^2+5x-4＞0$的解集为$∅$。