登录
1 用简便方法计算下面各题。
$\frac{8}{17}+\frac{1}{12}+\frac{7}{12}+\frac{9}{17}$ $\frac{3}{4}-\frac{2}{9}-\frac{4}{9}$ $\frac{23}{18}-(\frac{11}{12}+\frac{5}{18})$ $\frac{8}{15}+\frac{3}{16}-\frac{8}{15}+\frac{3}{16}$
$\frac{8}{17}+\frac{1}{12}+\frac{7}{12}+\frac{9}{17}$ $\frac{3}{4}-\frac{2}{9}-\frac{4}{9}$ $\frac{23}{18}-(\frac{11}{12}+\frac{5}{18})$ $\frac{8}{15}+\frac{3}{16}-\frac{8}{15}+\frac{3}{16}$
答案
1. $1\frac{2}{3}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{3}{8}$（过程略）
解析 整数加法的运算律对分数加法同样适用。整数减法的运算性质也可以应用到分数减法中。
解析 整数加法的运算律对分数加法同样适用。整数减法的运算性质也可以应用到分数减法中。
解析
【分析】
这几道题均为分数的加减简便运算，解题核心是利用整数加法的交换律、结合律以及减法的运算性质，将同分母分数优先组合计算，简化运算步骤：
1. 对于$\frac{8}{17}+\frac{1}{12}+\frac{7}{12}+\frac{9}{17}$，观察到$\frac{8}{17}$与$\frac{9}{17}$、$\frac{1}{12}$与$\frac{7}{12}$分别是同分母分数，可交换位置后结合，先算同分母分数的和；
2. 对于$\frac{3}{4}-\frac{2}{9}-\frac{4}{9}$，两个减数$\frac{2}{9}$和$\frac{4}{9}$是同分母分数，根据减法的性质，可先将两个减数相加，再用被减数减去它们的和；
3. 对于$\frac{23}{18}-(\frac{11}{12}+\frac{5}{18})$，括号内的$\frac{5}{18}$与被减数$\frac{23}{18}$是同分母分数，去括号后先算$\frac{23}{18}-\frac{5}{18}$，再减$\frac{11}{12}$；
4. 对于$\frac{8}{15}+\frac{3}{16}-\frac{8}{15}+\frac{3}{16}$，$\frac{8}{15}$与$-\frac{8}{15}$互为相反数，可先结合抵消，再计算两个$\frac{3}{16}$的和。
【解析】
1. 计算$\frac{8}{17}+\frac{1}{12}+\frac{7}{12}+\frac{9}{17}$：
$\begin{aligned}&\frac{8}{17}+\frac{1}{12}+\frac{7}{12}+\frac{9}{17}\\=&(\frac{8}{17}+\frac{9}{17})+(\frac{1}{12}+\frac{7}{12})\\=&1+\frac{8}{12}\\=&1+\frac{2}{3}\\=&1\frac{2}{3}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{3}{4}-\frac{2}{9}-\frac{4}{9}$：
$\begin{aligned}&\frac{3}{4}-\frac{2}{9}-\frac{4}{9}\\=&\frac{3}{4}-(\frac{2}{9}+\frac{4}{9})\\=&\frac{3}{4}-\frac{6}{9}\\=&\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\\=&\frac{9}{12}-\frac{8}{12}\\=&\frac{1}{12}\end{aligned}$
3. 计算$\frac{23}{18}-(\frac{11}{12}+\frac{5}{18})$：
$\begin{aligned}&\frac{23}{18}-(\frac{11}{12}+\frac{5}{18})\\=&\frac{23}{18}-\frac{5}{18}-\frac{11}{12}\\=&1-\frac{11}{12}\\=&\frac{1}{12}\end{aligned}$
4. 计算$\frac{8}{15}+\frac{3}{16}-\frac{8}{15}+\frac{3}{16}$：
$\begin{aligned}&\frac{8}{15}+\frac{3}{16}-\frac{8}{15}+\frac{3}{16}\\=&(\frac{8}{15}-\frac{8}{15})+(\frac{3}{16}+\frac{3}{16})\\=&0+\frac{6}{16}\\=&\frac{3}{8}\end{aligned}$
【答案】
$1\frac{2}{3}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{3}{8}$
【知识点】
加法运算律应用，减法运算性质应用，分数加减简便计算
【点评】
本题考查整数运算律和运算性质在分数加减运算中的推广应用，解题关键是观察分数分母特征，合理运用运算律或性质分组计算，注意去括号时的符号变化以及结果要约分成最简分数，能有效提升计算的准确性和效率。
【难度系数】
0.7
这几道题均为分数的加减简便运算，解题核心是利用整数加法的交换律、结合律以及减法的运算性质，将同分母分数优先组合计算，简化运算步骤：
1. 对于$\frac{8}{17}+\frac{1}{12}+\frac{7}{12}+\frac{9}{17}$，观察到$\frac{8}{17}$与$\frac{9}{17}$、$\frac{1}{12}$与$\frac{7}{12}$分别是同分母分数，可交换位置后结合，先算同分母分数的和；
2. 对于$\frac{3}{4}-\frac{2}{9}-\frac{4}{9}$，两个减数$\frac{2}{9}$和$\frac{4}{9}$是同分母分数，根据减法的性质，可先将两个减数相加，再用被减数减去它们的和；
3. 对于$\frac{23}{18}-(\frac{11}{12}+\frac{5}{18})$，括号内的$\frac{5}{18}$与被减数$\frac{23}{18}$是同分母分数，去括号后先算$\frac{23}{18}-\frac{5}{18}$，再减$\frac{11}{12}$；
4. 对于$\frac{8}{15}+\frac{3}{16}-\frac{8}{15}+\frac{3}{16}$，$\frac{8}{15}$与$-\frac{8}{15}$互为相反数，可先结合抵消，再计算两个$\frac{3}{16}$的和。
【解析】
1. 计算$\frac{8}{17}+\frac{1}{12}+\frac{7}{12}+\frac{9}{17}$：
$\begin{aligned}&\frac{8}{17}+\frac{1}{12}+\frac{7}{12}+\frac{9}{17}\\=&(\frac{8}{17}+\frac{9}{17})+(\frac{1}{12}+\frac{7}{12})\\=&1+\frac{8}{12}\\=&1+\frac{2}{3}\\=&1\frac{2}{3}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{3}{4}-\frac{2}{9}-\frac{4}{9}$：
$\begin{aligned}&\frac{3}{4}-\frac{2}{9}-\frac{4}{9}\\=&\frac{3}{4}-(\frac{2}{9}+\frac{4}{9})\\=&\frac{3}{4}-\frac{6}{9}\\=&\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\\=&\frac{9}{12}-\frac{8}{12}\\=&\frac{1}{12}\end{aligned}$
3. 计算$\frac{23}{18}-(\frac{11}{12}+\frac{5}{18})$：
$\begin{aligned}&\frac{23}{18}-(\frac{11}{12}+\frac{5}{18})\\=&\frac{23}{18}-\frac{5}{18}-\frac{11}{12}\\=&1-\frac{11}{12}\\=&\frac{1}{12}\end{aligned}$
4. 计算$\frac{8}{15}+\frac{3}{16}-\frac{8}{15}+\frac{3}{16}$：
$\begin{aligned}&\frac{8}{15}+\frac{3}{16}-\frac{8}{15}+\frac{3}{16}\\=&(\frac{8}{15}-\frac{8}{15})+(\frac{3}{16}+\frac{3}{16})\\=&0+\frac{6}{16}\\=&\frac{3}{8}\end{aligned}$
【答案】
$1\frac{2}{3}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{3}{8}$
【知识点】
加法运算律应用，减法运算性质应用，分数加减简便计算
【点评】
本题考查整数运算律和运算性质在分数加减运算中的推广应用，解题关键是观察分数分母特征，合理运用运算律或性质分组计算，注意去括号时的符号变化以及结果要约分成最简分数，能有效提升计算的准确性和效率。
【难度系数】
0.7
2 下面的计算正确吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。
(1) $2-\frac{4}{7}+\frac{3}{7}$
$=2-(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})$
$=2-1$
$=1$（$\quad$）
(2) $\frac{5}{8}-(\frac{3}{5}-\frac{3}{8})$
$=\frac{5}{8}-\frac{3}{8}+\frac{3}{5}$
$=\frac{1}{4}+\frac{3}{5}$
$=\frac{17}{20}$（$\quad$）
(1) $2-\frac{4}{7}+\frac{3}{7}$
$=2-(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})$
$=2-1$
$=1$（$\quad$）
(2) $\frac{5}{8}-(\frac{3}{5}-\frac{3}{8})$
$=\frac{5}{8}-\frac{3}{8}+\frac{3}{5}$
$=\frac{1}{4}+\frac{3}{5}$
$=\frac{17}{20}$（$\quad$）
答案
2. (1)× $2-\frac{4}{7}+\frac{3}{7}$ (2)× $\frac{5}{8}-(\frac{3}{5}-\frac{3}{8})$
$=2-(\frac{4}{7}-\frac{3}{7})$ $=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}-\frac{3}{5}$
$=2-\frac{1}{7}$ $=1-\frac{3}{5}$
$=\frac{13}{7}$ $=\frac{2}{5}$
解析 括号前是“+”，去掉括号，括号里符号不变；括号前是“-”，去掉括号，括号里符号改变。
$=2-(\frac{4}{7}-\frac{3}{7})$ $=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}-\frac{3}{5}$
$=2-\frac{1}{7}$ $=1-\frac{3}{5}$
$=\frac{13}{7}$ $=\frac{2}{5}$
解析 括号前是“+”，去掉括号，括号里符号不变；括号前是“-”，去掉括号，括号里符号改变。
解析
【分析】
对于这两道分数加减混合运算题，我们需要依据加减混合运算的运算顺序和去括号法则来判断对错。
第(1)题：原式是2减去$\frac{4}{7}$再加上$\frac{3}{7}$，只有连续减去两个数时，才能写成减去这两个数的和，这里是减后加的形式，不能错误添加括号改变运算符号，应按正确的运算顺序或减法性质调整计算。
第(2)题：去括号时，括号前是减号，去掉括号后括号里的减号要变为加号，原计算符号调整正确，但后续计算顺序错误，应优先计算同分母分数的加法，再做减法更简便准确。
【解析】
(1) 原计算错误，错误原因是误用减法性质，将“$-\frac{4}{7}+\frac{3}{7}$”错误转化为“$-(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})$”，正确计算如下：
$2-\frac{4}{7}+\frac{3}{7}$
$=2-(\frac{4}{7}-\frac{3}{7})$
$=2-\frac{1}{7}$
$=\frac{13}{7}$
故原计算打“×”。
(2) 原计算错误，错误原因是去括号后计算顺序错误，正确计算如下：
$\frac{5}{8}-(\frac{3}{5}-\frac{3}{8})$
$=\frac{5}{8}-\frac{3}{5}+\frac{3}{8}$
$=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}-\frac{3}{5}$
$=1-\frac{3}{5}$
$=\frac{2}{5}$
故原计算打“×”。
【答案】
(1) ×，改正：$2-\frac{4}{7}+\frac{3}{7}=\frac{13}{7}$
(2) ×，改正：$\frac{5}{8}-(\frac{3}{5}-\frac{3}{8})=\frac{2}{5}$
【知识点】
分数加减混合运算、去括号法则
【点评】
本题重点考查分数加减混合运算的运算规则和去括号法则的应用。解题时要注意不能随意改变运算符号，去括号需根据括号前的符号正确调整括号内符号，同时可利用同分母分数优先计算的技巧简化运算，避免计算失误。
【难度系数】
0.6
对于这两道分数加减混合运算题，我们需要依据加减混合运算的运算顺序和去括号法则来判断对错。
第(1)题：原式是2减去$\frac{4}{7}$再加上$\frac{3}{7}$，只有连续减去两个数时，才能写成减去这两个数的和，这里是减后加的形式，不能错误添加括号改变运算符号，应按正确的运算顺序或减法性质调整计算。
第(2)题：去括号时，括号前是减号，去掉括号后括号里的减号要变为加号，原计算符号调整正确，但后续计算顺序错误，应优先计算同分母分数的加法，再做减法更简便准确。
【解析】
(1) 原计算错误，错误原因是误用减法性质，将“$-\frac{4}{7}+\frac{3}{7}$”错误转化为“$-(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})$”，正确计算如下：
$2-\frac{4}{7}+\frac{3}{7}$
$=2-(\frac{4}{7}-\frac{3}{7})$
$=2-\frac{1}{7}$
$=\frac{13}{7}$
故原计算打“×”。
(2) 原计算错误，错误原因是去括号后计算顺序错误，正确计算如下：
$\frac{5}{8}-(\frac{3}{5}-\frac{3}{8})$
$=\frac{5}{8}-\frac{3}{5}+\frac{3}{8}$
$=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}-\frac{3}{5}$
$=1-\frac{3}{5}$
$=\frac{2}{5}$
故原计算打“×”。
【答案】
(1) ×，改正：$2-\frac{4}{7}+\frac{3}{7}=\frac{13}{7}$
(2) ×，改正：$\frac{5}{8}-(\frac{3}{5}-\frac{3}{8})=\frac{2}{5}$
【知识点】
分数加减混合运算、去括号法则
【点评】
本题重点考查分数加减混合运算的运算规则和去括号法则的应用。解题时要注意不能随意改变运算符号，去括号需根据括号前的符号正确调整括号内符号，同时可利用同分母分数优先计算的技巧简化运算，避免计算失误。
【难度系数】
0.6
(1)在$□$里填一个数,使$\frac{7}{15}+\frac{2}{7}+□$能够应用运算律进行简便计算。$□$里不可以填($\quad$)。
A.$\frac{8}{15}$
B.$\frac{5}{7}$
C.$\frac{23}{15}$
D.$\frac{7}{8}$
A.$\frac{8}{15}$
B.$\frac{5}{7}$
C.$\frac{23}{15}$
D.$\frac{7}{8}$
答案
(1)D
解析 选项中$\frac{8}{15}$、$\frac{23}{15}$与式子中的$\frac{7}{15}$分数单位相同，$\frac{5}{7}$与式子中的$\frac{2}{7}$分数单位相同，可应用加法交换律或加法结合律使计算简便。
解析 选项中$\frac{8}{15}$、$\frac{23}{15}$与式子中的$\frac{7}{15}$分数单位相同，$\frac{5}{7}$与式子中的$\frac{2}{7}$分数单位相同，可应用加法交换律或加法结合律使计算简便。
解析
【分析】
要解决这道题，核心是理解分数加法简便计算的思路：利用加法交换律或结合律，找到能与已知分数$\frac{7}{15}$、$\frac{2}{7}$凑成整数或同分母的数，以此判断每个选项是否满足简便计算条件：
1. 选项A的$\frac{8}{15}$与$\frac{7}{15}$是同分母分数，相加可得整数1，能通过加法交换律简便计算；
2. 选项B的$\frac{5}{7}$与$\frac{2}{7}$是同分母分数，相加可得整数1，能通过加法交换律简便计算；
3. 选项C的$\frac{23}{15}$与$\frac{7}{15}$是同分母分数，相加可得整数2，能通过加法交换律简便计算；
4. 选项D的$\frac{7}{8}$与$\frac{7}{15}$、$\frac{2}{7}$既非同分母，也无法凑成整数，不能运用运算律简化计算。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：$\frac{7}{15}+\frac{8}{15}=1$，可运用加法交换律先算这两个数的和，再加$\frac{2}{7}$，计算简便；
选项B：$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=1$，可运用加法交换律先算这两个数的和，再加$\frac{7}{15}$，计算简便；
选项C：$\frac{7}{15}+\frac{23}{15}=2$，可运用加法交换律先算这两个数的和，再加$\frac{2}{7}$，计算简便；
选项D：$\frac{7}{8}$与$\frac{7}{15}$、$\frac{2}{7}$分母不同，且相加无法凑整，不能通过运算律简化计算。
因此，$□$里不可以填的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律、加法结合律
【点评】
本题考查加法运算律在分数加法简便计算中的应用，关键是判断所填数能否与已知分数凑整或凑同分母，帮助学生巩固简便计算的思路与方法。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，核心是理解分数加法简便计算的思路：利用加法交换律或结合律，找到能与已知分数$\frac{7}{15}$、$\frac{2}{7}$凑成整数或同分母的数，以此判断每个选项是否满足简便计算条件：
1. 选项A的$\frac{8}{15}$与$\frac{7}{15}$是同分母分数，相加可得整数1，能通过加法交换律简便计算；
2. 选项B的$\frac{5}{7}$与$\frac{2}{7}$是同分母分数，相加可得整数1，能通过加法交换律简便计算；
3. 选项C的$\frac{23}{15}$与$\frac{7}{15}$是同分母分数，相加可得整数2，能通过加法交换律简便计算；
4. 选项D的$\frac{7}{8}$与$\frac{7}{15}$、$\frac{2}{7}$既非同分母，也无法凑成整数，不能运用运算律简化计算。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：$\frac{7}{15}+\frac{8}{15}=1$，可运用加法交换律先算这两个数的和，再加$\frac{2}{7}$，计算简便；
选项B：$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=1$，可运用加法交换律先算这两个数的和，再加$\frac{7}{15}$，计算简便；
选项C：$\frac{7}{15}+\frac{23}{15}=2$，可运用加法交换律先算这两个数的和，再加$\frac{2}{7}$，计算简便；
选项D：$\frac{7}{8}$与$\frac{7}{15}$、$\frac{2}{7}$分母不同，且相加无法凑整，不能通过运算律简化计算。
因此，$□$里不可以填的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律、加法结合律
【点评】
本题考查加法运算律在分数加法简便计算中的应用，关键是判断所填数能否与已知分数凑整或凑同分母，帮助学生巩固简便计算的思路与方法。
【难度系数】
0.8
(2)笑笑计算$\frac{19}{13}-(\frac{6}{13}+\frac{3}{8})$时,错算成$\frac{19}{13}-\frac{6}{13}+\frac{3}{8}$,她算出的结果比正确结果($\quad$)。
A.小$\frac{3}{8}$
B.大$\frac{3}{8}$
C.小$\frac{3}{4}$
D.大$\frac{3}{4}$
A.小$\frac{3}{8}$
B.大$\frac{3}{8}$
C.小$\frac{3}{4}$
D.大$\frac{3}{4}$
答案
(2)D
解析 一个数减去两个数的和等于这个数分别减去这两个数，即$\frac{19}{13}-(\frac{6}{13}+\frac{3}{8})=\frac{19}{13}-\frac{6}{13}-\frac{3}{8}$。笑笑不仅没有减去$\frac{3}{8}$，反而加上$\frac{3}{8}$，相当于比正确的结果多加2个$\frac{3}{8}$，所以结果大$\frac{3}{8}+\frac{3}{8}=\frac{3}{4}$。
解析 一个数减去两个数的和等于这个数分别减去这两个数，即$\frac{19}{13}-(\frac{6}{13}+\frac{3}{8})=\frac{19}{13}-\frac{6}{13}-\frac{3}{8}$。笑笑不仅没有减去$\frac{3}{8}$，反而加上$\frac{3}{8}$，相当于比正确的结果多加2个$\frac{3}{8}$，所以结果大$\frac{3}{8}+\frac{3}{8}=\frac{3}{4}$。
解析
【分析】
首先要回忆减法的运算性质，明确一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。先写出正确的计算式子，再对比笑笑错算的式子：正确式子去括号后是$\frac{19}{13}-\frac{6}{13}-\frac{3}{8}$，而笑笑错算成$\frac{19}{13}-\frac{6}{13}+\frac{3}{8}$，两者的差异在于正确式子是减去$\frac{3}{8}$，错误式子是加上$\frac{3}{8}$，因此错误结果比正确结果多了2个$\frac{3}{8}$，计算这个差值就能得出结论。
【解析】
根据减法的运算性质，正确的计算过程为：
$\frac{19}{13}-(\frac{6}{13}+\frac{3}{8})=\frac{19}{13}-\frac{6}{13}-\frac{3}{8}$
笑笑错算的式子为：
$\frac{19}{13}-\frac{6}{13}+\frac{3}{8}$
计算错误结果与正确结果的差值：
$(\frac{19}{13}-\frac{6}{13}+\frac{3}{8})-(\frac{19}{13}-\frac{6}{13}-\frac{3}{8})$
$=\frac{3}{8}-(-\frac{3}{8})$
$=\frac{3}{8}+\frac{3}{8}=\frac{3}{4}$
即她算出的结果比正确结果大$\frac{3}{4}$。
【答案】
D
【知识点】
减法运算性质、分数加减法
【点评】
本题考查减法运算性质的灵活运用，易错点在于去括号时的符号变化，学生容易忽略括号前是减号时，去括号后括号内的加号要变为减号，通过对比正确与错误的计算式，能直观看出结果的差异。
【难度系数】
0.6
首先要回忆减法的运算性质，明确一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。先写出正确的计算式子，再对比笑笑错算的式子：正确式子去括号后是$\frac{19}{13}-\frac{6}{13}-\frac{3}{8}$，而笑笑错算成$\frac{19}{13}-\frac{6}{13}+\frac{3}{8}$，两者的差异在于正确式子是减去$\frac{3}{8}$，错误式子是加上$\frac{3}{8}$，因此错误结果比正确结果多了2个$\frac{3}{8}$，计算这个差值就能得出结论。
【解析】
根据减法的运算性质，正确的计算过程为：
$\frac{19}{13}-(\frac{6}{13}+\frac{3}{8})=\frac{19}{13}-\frac{6}{13}-\frac{3}{8}$
笑笑错算的式子为：
$\frac{19}{13}-\frac{6}{13}+\frac{3}{8}$
计算错误结果与正确结果的差值：
$(\frac{19}{13}-\frac{6}{13}+\frac{3}{8})-(\frac{19}{13}-\frac{6}{13}-\frac{3}{8})$
$=\frac{3}{8}-(-\frac{3}{8})$
$=\frac{3}{8}+\frac{3}{8}=\frac{3}{4}$
即她算出的结果比正确结果大$\frac{3}{4}$。
【答案】
D
【知识点】
减法运算性质、分数加减法
【点评】
本题考查减法运算性质的灵活运用，易错点在于去括号时的符号变化，学生容易忽略括号前是减号时，去括号后括号内的加号要变为减号，通过对比正确与错误的计算式，能直观看出结果的差异。
【难度系数】
0.6
4韭菜储存营养的“鳞茎”深埋在土里，当我们割韭菜时，不会割掉韭菜的根，所以才能“割了一茬又一茬”。韭菜原来高$\frac{11}{6}\ \mathrm{dm}$,割掉$\frac{7}{4}\ \mathrm{dm}$后又长出了$\frac{1}{6}\ \mathrm{dm}$,韭菜现在高多少分米？
答案
4. $\frac{11}{6}-\frac{7}{4}+\frac{1}{6}=\frac{1}{4}$(dm)
答:韭菜现在高$\frac{1}{4}$dm。
解析 根据“韭菜原来的高度－割掉的高度＋长出的高度＝现在的高度”计算即可。注意:根据数据特点调整运算顺序可使计算更简便。
答:韭菜现在高$\frac{1}{4}$dm。
解析 根据“韭菜原来的高度－割掉的高度＋长出的高度＝现在的高度”计算即可。注意:根据数据特点调整运算顺序可使计算更简便。
解析
【分析】
要计算韭菜现在的高度，需理清数量关系：现在的高度 = 原来的高度 - 割掉的高度 + 新长出的高度。观察算式中的分数，$\frac{11}{6}$和$\frac{1}{6}$是同分母分数，先计算这两个数的和能简化运算，再用结果减去割掉的高度即可得到现在的高度。
【解析】
根据数量关系列出算式：
$\frac{11}{6} - \frac{7}{4} + \frac{1}{6}$
利用加法交换律调整运算顺序，优先计算同分母分数的和：
$= (\frac{11}{6} + \frac{1}{6}) - \frac{7}{4}$
计算括号内的加法：
$= 2 - \frac{7}{4}$
将2转化为分母为4的分数$\frac{8}{4}$，再进行减法运算：
$= \frac{8}{4} - \frac{7}{4}$
$= \frac{1}{4}$（dm）
【答案】
$\frac{1}{4}$分米
【知识点】
分数加减混合运算、简便运算
【点评】
本题考查分数加减混合运算的实际应用，解题关键是明确数量关系，同时可根据分数特点调整运算顺序简化计算，减少通分出错的概率。
【难度系数】
0.8
要计算韭菜现在的高度，需理清数量关系：现在的高度 = 原来的高度 - 割掉的高度 + 新长出的高度。观察算式中的分数，$\frac{11}{6}$和$\frac{1}{6}$是同分母分数，先计算这两个数的和能简化运算，再用结果减去割掉的高度即可得到现在的高度。
【解析】
根据数量关系列出算式：
$\frac{11}{6} - \frac{7}{4} + \frac{1}{6}$
利用加法交换律调整运算顺序，优先计算同分母分数的和：
$= (\frac{11}{6} + \frac{1}{6}) - \frac{7}{4}$
计算括号内的加法：
$= 2 - \frac{7}{4}$
将2转化为分母为4的分数$\frac{8}{4}$，再进行减法运算：
$= \frac{8}{4} - \frac{7}{4}$
$= \frac{1}{4}$（dm）
【答案】
$\frac{1}{4}$分米
【知识点】
分数加减混合运算、简便运算
【点评】
本题考查分数加减混合运算的实际应用，解题关键是明确数量关系，同时可根据分数特点调整运算顺序简化计算，减少通分出错的概率。
【难度系数】
0.8
5(易错题)一个等腰三角形,量得它的其中两条边的长度分别为$\frac{7}{20}\ \mathrm{m}$、$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}$,这个三角形的周长是多少米？
答案
5. 当等腰三角形另一条边是$\frac{7}{20}$m时，$\frac{7}{20}+\frac{7}{20}=\frac{7}{10}$(m)。$\frac{7}{10}＜\frac{4}{5}$，无法构成三角形。
当等腰三角形另一条边是$\frac{4}{5}$m时，$\frac{4}{5}+\frac{4}{5}=\frac{8}{5}$(m)，$\frac{8}{5}＞\frac{7}{20}$，可以构成三角形。
$\frac{4}{5}+\frac{4}{5}+\frac{7}{20}=\frac{39}{20}$(m)
答:这个三角形的周长是$\frac{39}{20}$m。
解析 注意三角形任意两边之和大于第三边。
当等腰三角形另一条边是$\frac{4}{5}$m时，$\frac{4}{5}+\frac{4}{5}=\frac{8}{5}$(m)，$\frac{8}{5}＞\frac{7}{20}$，可以构成三角形。
$\frac{4}{5}+\frac{4}{5}+\frac{7}{20}=\frac{39}{20}$(m)
答:这个三角形的周长是$\frac{39}{20}$m。
解析 注意三角形任意两边之和大于第三边。
解析
【分析】
首先，等腰三角形的两条腰长度相等，因此需要分两种情况讨论：情况一，腰长为$\frac{7}{20}\ \mathrm{m}$；情况二，腰长为$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}$。但三角形的三边必须满足“任意两边之和大于第三边”的核心关系，所以每种情况都要先验证是否能构成三角形，再计算有效情况的周长。先计算第一种情况中两条腰的和，与第三边比较，若小于第三边则无法构成三角形；再计算第二种情况中两条腰的和，与第三边比较，若大于第三边则可以构成三角形，最后将三边长度相加得到周长。
【解析】
1. 情况一：假设等腰三角形的腰长为$\frac{7}{20}\ \mathrm{m}$，第三条边为$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}$。
计算两条腰的长度和：$\frac{7}{20}+\frac{7}{20}=\frac{7}{10}\ \mathrm{m}$。
因为$\frac{7}{10}=\frac{14}{20}$，$\frac{4}{5}=\frac{16}{20}$，$\frac{14}{20}＜\frac{16}{20}$，即$\frac{7}{10}＜\frac{4}{5}$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以这种情况无法构成三角形。
2. 情况二：假设等腰三角形的腰长为$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}$，第三条边为$\frac{7}{20}\ \mathrm{m}$。
计算两条腰的长度和：$\frac{4}{5}+\frac{4}{5}=\frac{8}{5}\ \mathrm{m}$。
因为$\frac{8}{5}=\frac{32}{20}$，$\frac{32}{20}＞\frac{7}{20}$，满足三角形任意两边之和大于第三边，所以这种情况可以构成三角形。
3. 计算该三角形的周长：
$\frac{4}{5}+\frac{4}{5}+\frac{7}{20}=\frac{16}{20}+\frac{16}{20}+\frac{7}{20}=\frac{39}{20}\ \mathrm{m}$
答：这个三角形的周长是$\frac{39}{20}\ \mathrm{m}$。
【答案】
$\frac{39}{20}$米
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系、分数加法运算
【点评】
本题是易错题，容易忽略三角形三边关系的验证，直接计算两种情况的周长。解题的关键是牢记“三角形任意两边之和大于第三边”，先判断每种情况能否构成三角形，再计算有效情况的周长。
【难度系数】
0.6
首先，等腰三角形的两条腰长度相等，因此需要分两种情况讨论：情况一，腰长为$\frac{7}{20}\ \mathrm{m}$；情况二，腰长为$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}$。但三角形的三边必须满足“任意两边之和大于第三边”的核心关系，所以每种情况都要先验证是否能构成三角形，再计算有效情况的周长。先计算第一种情况中两条腰的和，与第三边比较，若小于第三边则无法构成三角形；再计算第二种情况中两条腰的和，与第三边比较，若大于第三边则可以构成三角形，最后将三边长度相加得到周长。
【解析】
1. 情况一：假设等腰三角形的腰长为$\frac{7}{20}\ \mathrm{m}$，第三条边为$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}$。
计算两条腰的长度和：$\frac{7}{20}+\frac{7}{20}=\frac{7}{10}\ \mathrm{m}$。
因为$\frac{7}{10}=\frac{14}{20}$，$\frac{4}{5}=\frac{16}{20}$，$\frac{14}{20}＜\frac{16}{20}$，即$\frac{7}{10}＜\frac{4}{5}$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以这种情况无法构成三角形。
2. 情况二：假设等腰三角形的腰长为$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}$，第三条边为$\frac{7}{20}\ \mathrm{m}$。
计算两条腰的长度和：$\frac{4}{5}+\frac{4}{5}=\frac{8}{5}\ \mathrm{m}$。
因为$\frac{8}{5}=\frac{32}{20}$，$\frac{32}{20}＞\frac{7}{20}$，满足三角形任意两边之和大于第三边，所以这种情况可以构成三角形。
3. 计算该三角形的周长：
$\frac{4}{5}+\frac{4}{5}+\frac{7}{20}=\frac{16}{20}+\frac{16}{20}+\frac{7}{20}=\frac{39}{20}\ \mathrm{m}$
答：这个三角形的周长是$\frac{39}{20}\ \mathrm{m}$。
【答案】
$\frac{39}{20}$米
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系、分数加法运算
【点评】
本题是易错题，容易忽略三角形三边关系的验证，直接计算两种情况的周长。解题的关键是牢记“三角形任意两边之和大于第三边”，先判断每种情况能否构成三角形，再计算有效情况的周长。
【难度系数】
0.6
