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1. 填空题(将正确答案填在括号里)。
(1)找规律填数。
①1，2，3，5，8，(
②$\frac{2}{1}$，$\frac{4}{4}$，$\frac{6}{9}$，$\frac{8}{16}$，(
③1，2，2，4，8，32，(
(2)书架上有5本不同的英语书，4本不同的语文书，从中取英语书、语文书各一本，有(
(3)文具店有3种钢笔，4种中性笔，小明要买一支笔，有(
(1)找规律填数。
①1，2，3，5，8，(
13
)，(21
)，34，…②$\frac{2}{1}$，$\frac{4}{4}$，$\frac{6}{9}$，$\frac{8}{16}$，(
$\frac{10}{25}$
)，($\frac{12}{36}$
)，$\frac{14}{49}$，…③1，2，2，4，8，32，(
256
)，(8192
)，…(2)书架上有5本不同的英语书，4本不同的语文书，从中取英语书、语文书各一本，有(
20
)种取法。(3)文具店有3种钢笔，4种中性笔，小明要买一支笔，有(
7
)种不同的买法；如果他要买一支钢笔和一支中性笔，这时一共有(12
)种不同的买法。答案
1.（1）①13 21 ②$\frac{10}{25}$ $\frac{12}{36}$
③256 8192
（2）20
（3）7 12
③256 8192
（2）20
（3）7 12
解析
【分析】
1. 对于(1)的三个数列找规律：
①观察数列可知，从第三项开始，每一项都是前两项的和，按照这个递推关系就能算出后续的数；
②分别观察分子和分母的规律，分子是依次递增2的偶数，分母是连续自然数的平方，据此推导后续分数；
③从第三项开始，每一项都是前两项的乘积，利用这个乘法递推规律计算后续数值。
2. 对于(2)：取英语书和语文书各一本，属于分步计数，用乘法原理，即英语书的选择数乘语文书的选择数。
3. 对于(3)：买一支笔是分类计数，用加法原理，将钢笔和中性笔的种类数相加；买一支钢笔和一支中性笔是分步计数，用乘法原理，将钢笔和中性笔的种类数相乘。
【解析】
(1)①
观察数列：$1,2,3,5,8$，规律为从第3项起，每项=前两项之和。
$5+8=13$，$13+8=21$，验证$21+13=34$，符合数列后续数值，故填13、21。
②
分子：$2,4,6,8$，是公差为2的等差数列，下两个分子为$8+2=10$，$10+2=12$；
分母：$1=1^2$，$4=2^2$，$9=3^2$，$16=4^2$，下两个分母为$5^2=25$，$6^2=36$；
因此对应的分数为$\frac{10}{25}$、$\frac{12}{36}$。
③
观察数列：$1,2,2,4,8,32$，规律为从第3项起，每项=前两项之积。
$8×32=256$，$32×256=8192$，故填256、8192。
(2)
取英语书有5种选择，取语文书有4种选择，根据乘法原理，总取法为：$5×4=20$（种）。
(3)
买一支笔时，可选钢笔或中性笔，根据加法原理，总买法为：$3+4=7$（种）；
买一支钢笔和一支中性笔时，根据乘法原理，总买法为：$3×4=12$（种）。
【答案】
1.（1）①13 21 ②$\frac{10}{25}$ $\frac{12}{36}$
③256 8192
（2）20
（3）7 12
【知识点】
数列找规律、乘法原理、加法原理
【点评】
本题综合考查了数列规律探索和计数原理的应用，既需要学生具备观察、归纳数列规律的能力，又要求准确理解和运用加法原理、乘法原理解决计数问题，题型基础但需细心分析。
【难度系数】
0.6
1. 对于(1)的三个数列找规律：
①观察数列可知，从第三项开始，每一项都是前两项的和，按照这个递推关系就能算出后续的数；
②分别观察分子和分母的规律，分子是依次递增2的偶数，分母是连续自然数的平方，据此推导后续分数；
③从第三项开始，每一项都是前两项的乘积，利用这个乘法递推规律计算后续数值。
2. 对于(2)：取英语书和语文书各一本，属于分步计数，用乘法原理，即英语书的选择数乘语文书的选择数。
3. 对于(3)：买一支笔是分类计数，用加法原理，将钢笔和中性笔的种类数相加；买一支钢笔和一支中性笔是分步计数，用乘法原理，将钢笔和中性笔的种类数相乘。
【解析】
(1)①
观察数列：$1,2,3,5,8$，规律为从第3项起，每项=前两项之和。
$5+8=13$，$13+8=21$，验证$21+13=34$，符合数列后续数值，故填13、21。
②
分子：$2,4,6,8$，是公差为2的等差数列，下两个分子为$8+2=10$，$10+2=12$；
分母：$1=1^2$，$4=2^2$，$9=3^2$，$16=4^2$，下两个分母为$5^2=25$，$6^2=36$；
因此对应的分数为$\frac{10}{25}$、$\frac{12}{36}$。
③
观察数列：$1,2,2,4,8,32$，规律为从第3项起，每项=前两项之积。
$8×32=256$，$32×256=8192$，故填256、8192。
(2)
取英语书有5种选择，取语文书有4种选择，根据乘法原理，总取法为：$5×4=20$（种）。
(3)
买一支笔时，可选钢笔或中性笔，根据加法原理，总买法为：$3+4=7$（种）；
买一支钢笔和一支中性笔时，根据乘法原理，总买法为：$3×4=12$（种）。
【答案】
1.（1）①13 21 ②$\frac{10}{25}$ $\frac{12}{36}$
③256 8192
（2）20
（3）7 12
【知识点】
数列找规律、乘法原理、加法原理
【点评】
本题综合考查了数列规律探索和计数原理的应用，既需要学生具备观察、归纳数列规律的能力，又要求准确理解和运用加法原理、乘法原理解决计数问题，题型基础但需细心分析。
【难度系数】
0.6
2. 属相分别是兔、蛇、马的三个小朋友在一起做游戏。小明不属兔，小林不属蛇，小芳的年龄比属兔和属蛇的两个小朋友的年龄都小。你知道三个小朋友分别属什么吗？
答案
2. 小明属蛇，小林属兔，小芳属马。
解析
【分析】
这是一道逻辑推理题，解题关键是从最具排他性的条件入手逐步推导。首先看“小芳的年龄比属兔和属蛇的两个小朋友的年龄都小”这一条件，由于一个人不可能比自己年龄小，所以可直接排除小芳属兔和属蛇的可能；接着结合“小明不属兔”的条件，排除小明属兔的可能，就能确定小明的属相；最后剩下的属相自然对应小林。
【解析】
1. 分析小芳的属相：根据“小芳的年龄比属兔和属蛇的两个小朋友的年龄都小”，可知小芳既不属兔也不属蛇，已知三个属相为兔、蛇、马，因此小芳属马。
2. 分析小明的属相：此时剩余属相为兔和蛇，又已知“小明不属兔”，所以小明只能属蛇。
3. 分析小林的属相：剩下的唯一属相是兔，因此小林属兔。
【答案】
小明属蛇，小林属兔，小芳属马。
【知识点】
逻辑推理
【点评】
本题通过条件排除法进行推理，考查学生的逻辑思维能力，解题时需优先抓住能直接缩小范围的关键条件，逐步锁定答案。
【难度系数】
0.6
这是一道逻辑推理题，解题关键是从最具排他性的条件入手逐步推导。首先看“小芳的年龄比属兔和属蛇的两个小朋友的年龄都小”这一条件，由于一个人不可能比自己年龄小，所以可直接排除小芳属兔和属蛇的可能；接着结合“小明不属兔”的条件，排除小明属兔的可能，就能确定小明的属相；最后剩下的属相自然对应小林。
【解析】
1. 分析小芳的属相：根据“小芳的年龄比属兔和属蛇的两个小朋友的年龄都小”，可知小芳既不属兔也不属蛇，已知三个属相为兔、蛇、马，因此小芳属马。
2. 分析小明的属相：此时剩余属相为兔和蛇，又已知“小明不属兔”，所以小明只能属蛇。
3. 分析小林的属相：剩下的唯一属相是兔，因此小林属兔。
【答案】
小明属蛇，小林属兔，小芳属马。
【知识点】
逻辑推理
【点评】
本题通过条件排除法进行推理，考查学生的逻辑思维能力，解题时需优先抓住能直接缩小范围的关键条件，逐步锁定答案。
【难度系数】
0.6
3. 上海、辽宁、北京、山东四支足球队进行循环赛（每两支足球队要比赛一场），到现在为止，上海队已经赛了3场，辽宁队赛了2场，山东队赛了1场，北京队赛了几场？
答案
3. 北京队赛了2场。
解析
【分析】
首先明确循环赛规则：每两支球队赛一场，四支球队中每队最多赛3场。解题思路是从赛场次最多的上海队切入，因为上海队赛了3场，可确定它与其他三队都进行过比赛；接着根据山东队仅赛1场，能推断出山东队只和上海队赛过，未与其他队比赛；再分析辽宁队的2场比赛，其中1场是和上海队，另1场只能是和北京队（排除与山东队比赛的可能）；最后统计北京队的比赛场次，即可得出结果。
【解析】
1. 四支球队进行循环赛，每支球队最多与另外3支球队各赛1场，即每队最多赛3场。
2. 上海队赛了3场，说明上海队与辽宁队、北京队、山东队各赛了1场。
3. 山东队赛了1场，结合步骤2可知，山东队仅与上海队赛过，未和辽宁队、北京队比赛。
4. 辽宁队赛了2场，其中1场是和上海队，由于山东队未与辽宁队比赛，所以另1场只能是和北京队。
5. 由上述推导可知，北京队与上海队、辽宁队各赛了1场，总共赛了2场。
【答案】
北京队赛了2场。
【知识点】
逻辑推理、循环赛场次分析
【点评】
本题重点考查逻辑推理能力，解题关键是从已知场次最多的队伍（上海队）作为突破口，结合循环赛规则，逐步排除不可能的比赛情况，理清各队之间的比赛关系，从而推导出北京队的比赛场次。
【难度系数】
0.6
首先明确循环赛规则：每两支球队赛一场，四支球队中每队最多赛3场。解题思路是从赛场次最多的上海队切入，因为上海队赛了3场，可确定它与其他三队都进行过比赛；接着根据山东队仅赛1场，能推断出山东队只和上海队赛过，未与其他队比赛；再分析辽宁队的2场比赛，其中1场是和上海队，另1场只能是和北京队（排除与山东队比赛的可能）；最后统计北京队的比赛场次，即可得出结果。
【解析】
1. 四支球队进行循环赛，每支球队最多与另外3支球队各赛1场，即每队最多赛3场。
2. 上海队赛了3场，说明上海队与辽宁队、北京队、山东队各赛了1场。
3. 山东队赛了1场，结合步骤2可知，山东队仅与上海队赛过，未和辽宁队、北京队比赛。
4. 辽宁队赛了2场，其中1场是和上海队，由于山东队未与辽宁队比赛，所以另1场只能是和北京队。
5. 由上述推导可知，北京队与上海队、辽宁队各赛了1场，总共赛了2场。
【答案】
北京队赛了2场。
【知识点】
逻辑推理、循环赛场次分析
【点评】
本题重点考查逻辑推理能力，解题关键是从已知场次最多的队伍（上海队）作为突破口，结合循环赛规则，逐步排除不可能的比赛情况，理清各队之间的比赛关系，从而推导出北京队的比赛场次。
【难度系数】
0.6
4. 运动会上，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。张老师猜测三人的成绩：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果张老师只猜对了一个。三人各得什么奖牌？
答案
4. 小明、小华、小强分别得铜牌、金牌、银牌。
解析
【分析】
这是一道逻辑推理题，解题核心是抓住“张老师只猜对了一个”这一关键条件，通过假设法逐一验证张老师的三个猜测，排除矛盾情况，最终确定三人的奖牌归属。具体思考步骤如下：
1. 先假设张老师第一个猜测“小明得金牌”正确，那么“小华不得金牌”也必然正确，这样就出现了两个正确猜测，与“只猜对一个”矛盾，所以该假设不成立。
2. 再假设第二个猜测“小华不得金牌”正确，那么小明不得金牌（第一个猜测错误），同时“小强不得铜牌”错误，即小强得铜牌。此时金牌无人获得，出现矛盾，该假设也不成立。
3. 最后假设第三个猜测“小强不得铜牌”正确，那么前两个猜测均错误：“小明得金牌”错误说明小明不得金牌，“小华不得金牌”错误说明小华得金牌。此时金牌是小华，小明只能得铜牌，小强得银牌，符合“只猜对一个”的条件，假设成立。
【解析】
我们采用假设法进行推理：
1. 假设“小明得金牌”正确：
则“小华不得金牌”也为真，此时张老师猜对了2个，与“只猜对一个”矛盾，假设不成立。
2. 假设“小华不得金牌”正确：
则小明不得金牌（第一个猜测错误），且“小强不得铜牌”错误→小强得铜牌。此时金牌没有归属，矛盾，假设不成立。
3. 假设“小强不得铜牌”正确：
则“小明得金牌”错误→小明不得金牌；“小华不得金牌”错误→小华得金牌。
因为小华得金牌，小明不得金牌，且小强不得铜牌，所以小明得铜牌，小强得银牌。
此时张老师仅猜对“小强不得铜牌”这一个，符合题意。
【答案】
小明得铜牌，小华得金牌，小强得银牌。
【知识点】
逻辑推理、假设法
【点评】
本题主要考查逻辑推理能力，通过假设法逐一验证条件，排除矛盾情况是解题关键。需要学生具备严谨的思维，能够清晰梳理每个假设下的逻辑关系，避免遗漏矛盾点。
【难度系数】
0.3
这是一道逻辑推理题，解题核心是抓住“张老师只猜对了一个”这一关键条件，通过假设法逐一验证张老师的三个猜测，排除矛盾情况，最终确定三人的奖牌归属。具体思考步骤如下：
1. 先假设张老师第一个猜测“小明得金牌”正确，那么“小华不得金牌”也必然正确，这样就出现了两个正确猜测，与“只猜对一个”矛盾，所以该假设不成立。
2. 再假设第二个猜测“小华不得金牌”正确，那么小明不得金牌（第一个猜测错误），同时“小强不得铜牌”错误，即小强得铜牌。此时金牌无人获得，出现矛盾，该假设也不成立。
3. 最后假设第三个猜测“小强不得铜牌”正确，那么前两个猜测均错误：“小明得金牌”错误说明小明不得金牌，“小华不得金牌”错误说明小华得金牌。此时金牌是小华，小明只能得铜牌，小强得银牌，符合“只猜对一个”的条件，假设成立。
【解析】
我们采用假设法进行推理：
1. 假设“小明得金牌”正确：
则“小华不得金牌”也为真，此时张老师猜对了2个，与“只猜对一个”矛盾，假设不成立。
2. 假设“小华不得金牌”正确：
则小明不得金牌（第一个猜测错误），且“小强不得铜牌”错误→小强得铜牌。此时金牌没有归属，矛盾，假设不成立。
3. 假设“小强不得铜牌”正确：
则“小明得金牌”错误→小明不得金牌；“小华不得金牌”错误→小华得金牌。
因为小华得金牌，小明不得金牌，且小强不得铜牌，所以小明得铜牌，小强得银牌。
此时张老师仅猜对“小强不得铜牌”这一个，符合题意。
【答案】
小明得铜牌，小华得金牌，小强得银牌。
【知识点】
逻辑推理、假设法
【点评】
本题主要考查逻辑推理能力，通过假设法逐一验证条件，排除矛盾情况是解题关键。需要学生具备严谨的思维，能够清晰梳理每个假设下的逻辑关系，避免遗漏矛盾点。
【难度系数】
0.3
