29.某学校向学生提供晚餐服务,已知该校共有500名学生,为了做好学生们的取餐、用餐工作,学校首先调查了全体学生的晚餐意向,调查结果如图1所示.为避免就餐拥堵,随机邀请了100名有意向在食堂就餐的学生进行了用餐模拟演练,用餐时间(含用餐与回收餐具)如图2所示.

(1)食堂每天需要准备多少份晚餐?
(2)请根据图2,估计该校学生就餐时间不超过17 min的人数.
(3)请根据抽取100名学生用餐时间统计表,估计该校学生在食堂就餐的平均用餐时间.

解:(1)$500×62\%=310$(份).
∴食堂每天需要准备310份晚餐.
(2)$310×\frac{20+40}{100}=186$(人).
∴估计该校学生就餐时间不超过17 min的有300人.
(3)
$\frac{14×20+16×40+18×14+20×22+22×4}{100}=17(\min)$.
∴估计该校学生在食堂就餐的平均用餐时间为17 min.

【分析】
（1）求食堂需准备的晚餐份数，本质是求全校有意向在食堂就餐的总人数，直接用全校总人数乘扇形统计图中在学校食堂就餐的人数占比即可。
（2）要估计全校就餐时间不超过17min的人数，首先从条形统计图中算出抽取的100名演练学生里，就餐时间不超过17min的人数占抽取总人数的比例，再用食堂就餐总人数乘这个比例，用样本占比估计总体的对应人数即可。
（3）求平均用餐时间用加权平均数计算：先取每组用餐时间的组中值作为该组的代表值，将组中值乘对应组的人数求和，再除以抽取的总人数，就能得到样本的平均用餐时间，以此估计全校食堂就餐学生的平均用餐时间。
【解析】
(1) 已知全校共500名学生，由图1得在学校食堂就餐的人数占比为62%，因此需要准备的晚餐份数为：
$\displaystyle 500× 62\% = 310$（份）
(2) 由图2可知，抽取的100名学生中，就餐时间不超过17min的人数为$20+40=60$人，该类人数占抽取人数的比例为$\displaystyle \frac{60}{100}$，因此全校对应人数为：
$\displaystyle 310× \frac{20+40}{100}=186$（人）
(3) 取各组用餐时间的组中值分别为14min、16min、18min、20min、22min，根据加权平均数公式计算：
$\displaystyle \overline{x}=\frac{14× 20 + 16× 40 + 18× 14 + 20× 22 + 22× 4}{100}=\frac{1700}{100}=17$（min）
【答案】
(1) 食堂每天需要准备310份晚餐；
(2) 估计该校学生就餐时间不超过17 min的有186人；
(3) 估计该校学生在食堂就餐的平均用餐时间为17 min。
【知识点】
扇形统计图应用、条形统计图应用、加权平均数计算
【点评】
本题结合校园就餐的实际场景考查统计相关知识，需要学生熟练掌握从统计图表中提取信息的能力，理解用样本估计总体的统计思想，同时正确运用加权平均数公式计算平均值，侧重基础统计知识的运用。
【难度系数】
0.7