30.某渔业养殖户在自家鱼塘中放养了某种鱼2 000条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表所示.

(1)求鱼塘中这种鱼平均每条的质量.
(2)若这种鱼放养的成活率是85％，请估计鱼塘中这种鱼的总质量(新生鱼和死鱼不计算入内).
(3)养殖户准备把鱼塘中放养的2 000条鱼中存活的这种鱼全部卖掉，价格为每千克20元.若投资成本为45 000元，求卖出后获得的纯利润.

解:(1)$\frac{2.8×30+3×40+3.2×30}{30+40+30}=3(\mathrm{kg})$.
∴鱼塘中这种鱼平均每条的质量为3 kg.
(2)
∵鱼放养的成活率是85%,
∴该鱼塘中共有鱼$2\ 000×85\%=1\ 700$(条),总质量为:$3×1\ 700=5\ 100(\mathrm{kg})$.
∴估计鱼塘中这种鱼的总质量为5 100 kg.
(3)总收入为$20×5\ 100=102\ 000$(元),
∴$102\ 000-45\ 000=57\ 000$(元).
∴卖出后获得的纯利润为57 000元.

【分析】
(1) 求平均每条鱼的质量时，由于三次捕捞的鱼的数量不同，不能直接对三个平均质量求算术平均，需用加权平均的方法：先计算三次捕捞所有鱼的总质量，再除以三次捕捞的总条数，得到的样本平均质量即可代表鱼塘中鱼的平均质量。
(2) 估计总质量时，先根据总放养量和成活率计算存活的鱼的总条数，再乘第一问求出的平均每条鱼的质量，即可得到总质量的估计值。
(3) 计算纯利润时，先根据总质量和每千克售价求出总收入，再用总收入减去投资成本，即可得到纯利润。
【解析】
(1) 计算三次捕捞的鱼的总质量和总条数：
总质量 = $2.8×30 + 3×40 + 3.2×30 = 300\ \mathrm{kg}$
总条数 = $30+40+30=100$条
平均每条质量 = $\frac{300}{100}=3\ \mathrm{kg}$
(2) 先计算存活的鱼的数量：
存活条数 = $2000×85\% = 1700$条
总质量 = $3×1700 = 5100\ \mathrm{kg}$
(3) 先计算卖出总收入：
总收入 = $20×5100 = 102000$元
纯利润 = $102000 - 45000 = 57000$元
【答案】
(1) 3kg；(2) 5100kg；(3) 57000元
【知识点】
加权平均数，用样本估计总体，利润计算
【点评】
本题贴近生活实际，将统计知识与实际经济计算结合，解题关键是正确计算加权平均质量，再依次推导总质量、总收入和利润，侧重考查基础知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.85