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27.某些商家为消费者提供免费塑料袋,使购物消费更加方便快捷,但是我们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况,统计人员采用了科学的方法,随机抽取了200户,对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计,结果如下表所示.
(1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数;
(2)假设该市现有家庭100万户,据此估计该市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总个数.
(1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数;
(2)假设该市现有家庭100万户,据此估计该市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总个数.
答案
解:(1)$(15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5×6)÷200=3$(个).
∴当日这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋.
(2)$100×3×365=109\ 500$(万个).
∴估计该市所有家庭每年丢弃109 500万个塑料袋.
∴当日这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋.
(2)$100×3×365=109\ 500$(万个).
∴估计该市所有家庭每年丢弃109 500万个塑料袋.
解析
【分析】
(1)计算200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数，本质是求加权平均数：先将每户丢弃塑料袋的个数乘对应的家庭数，求和得到当日丢弃塑料袋的总个数，再除以总户数200即可，其中家庭数就是计算平均数的“权”。
(2)估计全市家庭每年丢弃的总个数，利用样本估计总体的统计思想：用抽样得到的平均每户每日丢弃塑料袋的个数，乘全市总家庭数，再乘一年的天数365，即可得到全年丢弃的总个数。
【解析】
(1)先计算200户家庭当日丢弃塑料袋的总个数：
$\begin{split}&15×1 + 60×2 + 65×3 + 35×4 + 20×5 + 5×6\\=&15 + 120 + 195 + 140 + 100 + 30\\=&600(\mathrm{个})\end{split}$
平均每户丢弃个数：$600÷200=3(\mathrm{个})$
(2)计算全市100万户家庭每年丢弃的总个数：
$100×3×365 = 109500(\mathrm{万个})$
【答案】
(1)当日这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋；
(2)估计该市所有家庭每年丢弃109500万个塑料袋。
【知识点】
加权平均数计算，用样本估计总体
【点评】
本题结合环保实际场景命题，既考查了加权平均数的计算方法，也考查了统计中用样本特征估计总体特征的核心思想，解题难度低，既能够让学生体会数学在实际生活中的应用价值，也能引导学生增强环保意识。
【难度系数】
0.85
(1)计算200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数，本质是求加权平均数：先将每户丢弃塑料袋的个数乘对应的家庭数，求和得到当日丢弃塑料袋的总个数，再除以总户数200即可，其中家庭数就是计算平均数的“权”。
(2)估计全市家庭每年丢弃的总个数，利用样本估计总体的统计思想：用抽样得到的平均每户每日丢弃塑料袋的个数，乘全市总家庭数，再乘一年的天数365，即可得到全年丢弃的总个数。
【解析】
(1)先计算200户家庭当日丢弃塑料袋的总个数：
$\begin{split}&15×1 + 60×2 + 65×3 + 35×4 + 20×5 + 5×6\\=&15 + 120 + 195 + 140 + 100 + 30\\=&600(\mathrm{个})\end{split}$
平均每户丢弃个数：$600÷200=3(\mathrm{个})$
(2)计算全市100万户家庭每年丢弃的总个数：
$100×3×365 = 109500(\mathrm{万个})$
【答案】
(1)当日这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋；
(2)估计该市所有家庭每年丢弃109500万个塑料袋。
【知识点】
加权平均数计算，用样本估计总体
【点评】
本题结合环保实际场景命题，既考查了加权平均数的计算方法，也考查了统计中用样本特征估计总体特征的核心思想，解题难度低，既能够让学生体会数学在实际生活中的应用价值，也能引导学生增强环保意识。
【难度系数】
0.85
28.某单位想从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示.
根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如右图所示,每得一票记作1分.
(1)请算出三人的民主评议得分.
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到0.01)?
(3)根据实际需要,该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?
根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如右图所示,每得一票记作1分.
(1)请算出三人的民主评议得分.
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到0.01)?
(3)根据实际需要,该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?
答案
解:(1)甲:$200×25\%=50$(分).
乙:$200×40\%=80$(分).
丙:$200×35\%=70$(分).
(2)甲:$(75+93+50)÷3\approx72.67$(分).
乙:$(80+70+80)÷3\approx76.67$(分).
丙:$(90+68+70)÷3=76$(分).
因为$76.67＞76＞72.67$,所以乙被录用.
(3)甲:$\frac{75×4+93×3+50×3}{10}=72.9$(分).
乙:$\frac{80×4+70×3+80×3}{10}=77$(分).
丙:$\frac{90×4+68×3+70×3}{10}=77.4$(分).
因为$77.4＞77＞72.9$,所以丙被录用.
乙:$200×40\%=80$(分).
丙:$200×35\%=70$(分).
(2)甲:$(75+93+50)÷3\approx72.67$(分).
乙:$(80+70+80)÷3\approx76.67$(分).
丙:$(90+68+70)÷3=76$(分).
因为$76.67＞76＞72.67$,所以乙被录用.
(3)甲:$\frac{75×4+93×3+50×3}{10}=72.9$(分).
乙:$\frac{80×4+70×3+80×3}{10}=77$(分).
丙:$\frac{90×4+68×3+70×3}{10}=77.4$(分).
因为$77.4＞77＞72.9$,所以丙被录用.
解析
【分析】
（1）民主评议每票计1分，总投票人数为200人，因此只需用总人数分别乘三人的得票率，即可得到各自的民主评议得分。
（2）三项测试的平均成绩为算术平均数，计算时将三人的笔试、面试、民主评议三项成绩相加，再除以3得到平均成绩，比较三人平均成绩，得分最高者录用。
（3）按4:3:3的比例计算个人成绩属于加权平均数的计算，总权重为4+3+3=10，将三项成绩分别乘对应权重求和后，除以总权重得到最终成绩，比较三人最终成绩，得分最高者录用。
【解析】
（1）民主评议得分计算：
甲：$200×25\%=50$（分）
乙：$200×40\%=80$（分）
丙：$200×35\%=70$（分）
（2）三项平均成绩计算：
甲的平均成绩：$(75+93+50)÷3\approx72.67$（分）
乙的平均成绩：$(80+70+80)÷3\approx76.67$（分）
丙的平均成绩：$(90+68+70)÷3=76$（分）
$\because76.67＞76＞72.67$，$\therefore$乙的平均成绩最高，乙被录用。
（3）按4:3:3比例计算加权成绩：
甲的成绩：$\frac{75×4+93×3+50×3}{4+3+3}=72.9$（分）
乙的成绩：$\frac{80×4+70×3+80×3}{4+3+3}=77$（分）
丙的成绩：$\frac{90×4+68×3+70×3}{4+3+3}=77.4$（分）
$\because77.4＞77＞72.9$，$\therefore$丙的加权成绩最高，丙被录用。
【答案】
(1) 甲得50分，乙得80分，丙得70分；
(2) 乙将被录用；
(3) 丙将被录用。
【知识点】
百分比应用、算术平均数、加权平均数
【点评】
本题结合真实的招聘场景，考查了基础统计知识的实际应用，解题的关键是区分算术平均数和加权平均数的适用场景，严格按照题目给定的计算规则运算，计算过程中注意准确率即可。
【难度系数】
0.75
（1）民主评议每票计1分，总投票人数为200人，因此只需用总人数分别乘三人的得票率，即可得到各自的民主评议得分。
（2）三项测试的平均成绩为算术平均数，计算时将三人的笔试、面试、民主评议三项成绩相加，再除以3得到平均成绩，比较三人平均成绩，得分最高者录用。
（3）按4:3:3的比例计算个人成绩属于加权平均数的计算，总权重为4+3+3=10，将三项成绩分别乘对应权重求和后，除以总权重得到最终成绩，比较三人最终成绩，得分最高者录用。
【解析】
（1）民主评议得分计算：
甲：$200×25\%=50$（分）
乙：$200×40\%=80$（分）
丙：$200×35\%=70$（分）
（2）三项平均成绩计算：
甲的平均成绩：$(75+93+50)÷3\approx72.67$（分）
乙的平均成绩：$(80+70+80)÷3\approx76.67$（分）
丙的平均成绩：$(90+68+70)÷3=76$（分）
$\because76.67＞76＞72.67$，$\therefore$乙的平均成绩最高，乙被录用。
（3）按4:3:3比例计算加权成绩：
甲的成绩：$\frac{75×4+93×3+50×3}{4+3+3}=72.9$（分）
乙的成绩：$\frac{80×4+70×3+80×3}{4+3+3}=77$（分）
丙的成绩：$\frac{90×4+68×3+70×3}{4+3+3}=77.4$（分）
$\because77.4＞77＞72.9$，$\therefore$丙的加权成绩最高，丙被录用。
【答案】
(1) 甲得50分，乙得80分，丙得70分；
(2) 乙将被录用；
(3) 丙将被录用。
【知识点】
百分比应用、算术平均数、加权平均数
【点评】
本题结合真实的招聘场景，考查了基础统计知识的实际应用，解题的关键是区分算术平均数和加权平均数的适用场景，严格按照题目给定的计算规则运算，计算过程中注意准确率即可。
【难度系数】
0.75
