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1. 根据等式的性质，在$◯$里填运算符号，在$□$里填数。
(1)
$x + 14.2 = 19.4$
$x + 14.2◯14.2 = 19.4 - 14.2$
(2)
$x - 2.6 = 8.4$
$x - 2.6◯□ = 8.4 + 2.6$
(1)
$x + 14.2 = 19.4$
$x + 14.2◯14.2 = 19.4 - 14.2$
(2)
$x - 2.6 = 8.4$
$x - 2.6◯□ = 8.4 + 2.6$
答案
-
+
2.6
+
2.6
解析
【分析】
要解决这道题，关键是运用等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
对于(1)，目标是让左边只剩下$x$，左边原本是$x+14.2$，需要减去14.2消去$+14.2$，根据等式性质，右边也要同时减去14.2，因此◯里应填减号。
对于(2)，左边是$x-2.6$，要得到单独的$x$，需要加上2.6消去$-2.6$，根据等式性质，右边也要同时加上2.6，所以◯里填加号，□里填2.6。
【解析】
(1) 根据等式的性质1，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。为了使左边只剩下$x$，需在等式左边减去14.2，右边也对应减去14.2，因此$x + 14.2 \boldsymbol{-} 14.2 = 19.4 - 14.2$，◯里填“-”。
(2) 根据等式的性质1，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。为了使左边只剩下$x$，需在等式左边加上2.6，右边也对应加上2.6，因此$x - 2.6 \boldsymbol{+} \boldsymbol{2.6} = 8.4 + 2.6$，◯里填“+”，□里填“2.6”。
【答案】
-；+；2.6
【知识点】
等式的性质1
【点评】
本题考查等式性质1的基础应用，解题核心是明确通过加减运算将方程左边化为单独的未知数$x$，只要熟练掌握等式的基本性质，就能轻松完成填空。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，关键是运用等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
对于(1)，目标是让左边只剩下$x$，左边原本是$x+14.2$，需要减去14.2消去$+14.2$，根据等式性质，右边也要同时减去14.2，因此◯里应填减号。
对于(2)，左边是$x-2.6$，要得到单独的$x$，需要加上2.6消去$-2.6$，根据等式性质，右边也要同时加上2.6，所以◯里填加号，□里填2.6。
【解析】
(1) 根据等式的性质1，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。为了使左边只剩下$x$，需在等式左边减去14.2，右边也对应减去14.2，因此$x + 14.2 \boldsymbol{-} 14.2 = 19.4 - 14.2$，◯里填“-”。
(2) 根据等式的性质1，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。为了使左边只剩下$x$，需在等式左边加上2.6，右边也对应加上2.6，因此$x - 2.6 \boldsymbol{+} \boldsymbol{2.6} = 8.4 + 2.6$，◯里填“+”，□里填“2.6”。
【答案】
-；+；2.6
【知识点】
等式的性质1
【点评】
本题考查等式性质1的基础应用，解题核心是明确通过加减运算将方程左边化为单独的未知数$x$，只要熟练掌握等式的基本性质，就能轻松完成填空。
【难度系数】
0.9
2. 在括号里找出方程的解，并圈出来。
(1) $65 + x = 135$ ($x = 70$ $x = 200$)
(2) $x - 57 = 91$ ($x = 34$ $x = 148$)
(3) $10 - x = 2.8$ ($x = 7.2$ $x = 12.8$)
(1) $65 + x = 135$ ($x = 70$ $x = 200$)
(2) $x - 57 = 91$ ($x = 34$ $x = 148$)
(3) $10 - x = 2.8$ ($x = 7.2$ $x = 12.8$)
答案
解析
【分析】
要判断括号里的数是否为方程的解，有两种思路：一是根据等式的性质解方程，求出x的值后与括号内的数对比；二是将括号里的数分别代入方程，看左右两边是否相等，相等的即为方程的解。
对于(1)，方程$65+x=135$，可利用等式性质1，两边同时减65求出x；也可代入两个值验证，左边等于右边的就是解。
对于(2)，方程$x-57=91$，利用等式性质1两边同时加57求x，或代入验证左右是否相等。
对于(3)，方程$10-x=2.8$，可变形为$x=10-2.8$计算出x，或代入验证判断。
【解析】
(1) 求解方程$65 + x = 135$：
根据等式的性质1，等式两边同时减去65，得：
$x = 135 - 65 = 70$
验证：把$x=70$代入方程左边，$65+70=135$，与右边相等；把$x=200$代入左边，$65+200=265≠135$，所以$x=70$是方程的解。
(2) 求解方程$x - 57 = 91$：
根据等式的性质1，等式两边同时加上57，得：
$x = 91 + 57 = 148$
验证：把$x=148$代入方程左边，$148-57=91$，与右边相等；把$x=34$代入左边，$34-57=-23≠91$，所以$x=148$是方程的解。
(3) 求解方程$10 - x = 2.8$：
将方程变形为$x = 10 - 2.8$，计算得：
$x = 7.2$
验证：把$x=7.2$代入方程左边，$10-7.2=2.8$，与右边相等；把$x=12.8$代入左边，$10-12.8=-2.8≠2.8$，所以$x=7.2$是方程的解。
【答案】
【知识点】
等式的性质1、方程的解、一元一次方程求解
【点评】
本题考查方程解的判断方法，既可以通过解方程得到准确解，也可以通过代入验证的方式判断，帮助学生巩固方程的基本概念和等式性质的应用，属于基础题型，能让学生更好地理解方程解的含义。
【难度系数】
0.9
要判断括号里的数是否为方程的解，有两种思路：一是根据等式的性质解方程，求出x的值后与括号内的数对比；二是将括号里的数分别代入方程，看左右两边是否相等，相等的即为方程的解。
对于(1)，方程$65+x=135$，可利用等式性质1，两边同时减65求出x；也可代入两个值验证，左边等于右边的就是解。
对于(2)，方程$x-57=91$，利用等式性质1两边同时加57求x，或代入验证左右是否相等。
对于(3)，方程$10-x=2.8$，可变形为$x=10-2.8$计算出x，或代入验证判断。
【解析】
(1) 求解方程$65 + x = 135$：
根据等式的性质1，等式两边同时减去65，得：
$x = 135 - 65 = 70$
验证：把$x=70$代入方程左边，$65+70=135$，与右边相等；把$x=200$代入左边，$65+200=265≠135$，所以$x=70$是方程的解。
(2) 求解方程$x - 57 = 91$：
根据等式的性质1，等式两边同时加上57，得：
$x = 91 + 57 = 148$
验证：把$x=148$代入方程左边，$148-57=91$，与右边相等；把$x=34$代入左边，$34-57=-23≠91$，所以$x=148$是方程的解。
(3) 求解方程$10 - x = 2.8$：
将方程变形为$x = 10 - 2.8$，计算得：
$x = 7.2$
验证：把$x=7.2$代入方程左边，$10-7.2=2.8$，与右边相等；把$x=12.8$代入左边，$10-12.8=-2.8≠2.8$，所以$x=7.2$是方程的解。
【答案】
【知识点】
等式的性质1、方程的解、一元一次方程求解
【点评】
本题考查方程解的判断方法，既可以通过解方程得到准确解，也可以通过代入验证的方式判断，帮助学生巩固方程的基本概念和等式性质的应用，属于基础题型，能让学生更好地理解方程解的含义。
【难度系数】
0.9
3. 解方程，带$\bigstar$的要检验。
$36 + x = 100$ $x - 28 = 128$
$4.7 + x = 12.1$ $\bigstar x - 9.5 = 18.5$
$36 + x = 100$ $x - 28 = 128$
$4.7 + x = 12.1$ $\bigstar x - 9.5 = 18.5$
答案
解：
36+x=100
x=100-36
x=64
解：
x-28=128
x=128+28
x=156
解：
4.7+x=12.1
x=12.1-4.7
x=7.4
解：
x-9.5=18.5
x=18.5+9.5
x=28
检验：把x=28代入
原方程，
左边=28-9.5=18.5，
右边=18.5，
左边=右边，
所以x=28是原方程的解。
36+x=100
x=100-36
x=64
解：
x-28=128
x=128+28
x=156
解：
4.7+x=12.1
x=12.1-4.7
x=7.4
解：
x-9.5=18.5
x=18.5+9.5
x=28
检验：把x=28代入
原方程，
左边=28-9.5=18.5，
右边=18.5，
左边=右边，
所以x=28是原方程的解。
解析
【分析】
这几道都是一元一次方程，解题核心是利用等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
对于形如“a+x=b”的方程，我们可以在等式两边同时减去a，得到x=b-a；对于形如“x-a=b”的方程，我们在等式两边同时加上a，得到x=b+a。带★的方程解完后，需要把求得的x值代入原方程，验证左边是否等于右边，以此确认解的正确性。
具体思考步骤：
1. 对于$36+x=100$，要消去左边的36，两边同时减36，得到$x=100-36$，计算出结果；
2. 对于$x-28=128$，要消去左边的-28，两边同时加28，得到$x=128+28$，计算结果；
3. 对于$4.7+x=12.1$，两边同时减4.7，得到$x=12.1-4.7$，计算结果；
4. 对于$\bigstar x-9.5=18.5$，先两边同时加9.5求出x，再把x代入原方程，分别计算左右两边的值，若相等则解正确。
【解析】
解：
$36+x=100$
$x=100-36$
$x=64$
解：
$x-28=128$
$x=128+28$
$x=156$
解：
$4.7+x=12.1$
$x=12.1-4.7$
$x=7.4$
解：
$x-9.5=18.5$
$x=18.5+9.5$
$x=28$
检验：把$x=28$代入原方程，
左边=$28-9.5=18.5$，
右边=$18.5$，
左边=右边，
所以$x=28$是原方程的解。
【答案】
$x=64$；$x=156$；$x=7.4$；$x=28$（经检验成立）
【知识点】
等式的性质1，一元一次方程解法，方程的检验
【点评】
本题考查基础的一元一次方程求解，均为一步运算的简单方程，解题关键是熟练运用等式的性质1进行移项运算。带★的方程需进行检验，这是验证方程解正确性的重要步骤，能培养严谨的解题习惯。
【难度系数】
0.9
这几道都是一元一次方程，解题核心是利用等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
对于形如“a+x=b”的方程，我们可以在等式两边同时减去a，得到x=b-a；对于形如“x-a=b”的方程，我们在等式两边同时加上a，得到x=b+a。带★的方程解完后，需要把求得的x值代入原方程，验证左边是否等于右边，以此确认解的正确性。
具体思考步骤：
1. 对于$36+x=100$，要消去左边的36，两边同时减36，得到$x=100-36$，计算出结果；
2. 对于$x-28=128$，要消去左边的-28，两边同时加28，得到$x=128+28$，计算结果；
3. 对于$4.7+x=12.1$，两边同时减4.7，得到$x=12.1-4.7$，计算结果；
4. 对于$\bigstar x-9.5=18.5$，先两边同时加9.5求出x，再把x代入原方程，分别计算左右两边的值，若相等则解正确。
【解析】
解：
$36+x=100$
$x=100-36$
$x=64$
解：
$x-28=128$
$x=128+28$
$x=156$
解：
$4.7+x=12.1$
$x=12.1-4.7$
$x=7.4$
解：
$x-9.5=18.5$
$x=18.5+9.5$
$x=28$
检验：把$x=28$代入原方程，
左边=$28-9.5=18.5$，
右边=$18.5$，
左边=右边，
所以$x=28$是原方程的解。
【答案】
$x=64$；$x=156$；$x=7.4$；$x=28$（经检验成立）
【知识点】
等式的性质1，一元一次方程解法，方程的检验
【点评】
本题考查基础的一元一次方程求解，均为一步运算的简单方程，解题关键是熟练运用等式的性质1进行移项运算。带★的方程需进行检验，这是验证方程解正确性的重要步骤，能培养严谨的解题习惯。
【难度系数】
0.9
4. 在$□$里填合适的数，使每个方程的解都是$x = 6$。
$□ + x = 14.5$
$x - □ = 1.5$
$□ - x = 13$
$□ + x = 14.5$
$x - □ = 1.5$
$□ - x = 13$
答案
8.5
4.5
19
4.5
19
解析
【分析】
已知每个方程的解都是$x=6$，解题思路是将$x=6$代入每个方程，把$□$看作未知数，再根据加减法各部分之间的关系（加数=和-另一个加数，减数=被减数-差，被减数=差+减数）计算出$□$里的数：
1. 对于$□+x=14.5$，代入$x=6$后，转化为求加法中的未知加数，用和减去已知加数即可；
2. 对于$x-□=1.5$，代入$x=6$后，转化为求减法中的未知减数，用被减数减去差即可；
3. 对于$□-x=13$，代入$x=6$后，转化为求减法中的未知被减数，用差加上减数即可。
【解析】
1. 把$x=6$代入$□+x=14.5$，得：
$□+6=14.5$
根据“加数=和-另一个加数”，可得：
$□=14.5-6=8.5$
2. 把$x=6$代入$x-□=1.5$，得：
$6-□=1.5$
根据“减数=被减数-差”，可得：
$□=6-1.5=4.5$
3. 把$x=6$代入$□-x=13$，得：
$□-6=13$
根据“被减数=差+减数”，可得：
$□=13+6=19$
【答案】
8.5；4.5；19
【知识点】
方程的解的应用；加减法各部分关系
【点评】
本题主要考查对方程解的概念的理解，以及加减法各部分之间关系的运用。通过将已知的解代入方程，把问题转化为简单的加减运算求未知量，有助于巩固方程解的含义和基础运算关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
已知每个方程的解都是$x=6$，解题思路是将$x=6$代入每个方程，把$□$看作未知数，再根据加减法各部分之间的关系（加数=和-另一个加数，减数=被减数-差，被减数=差+减数）计算出$□$里的数：
1. 对于$□+x=14.5$，代入$x=6$后，转化为求加法中的未知加数，用和减去已知加数即可；
2. 对于$x-□=1.5$，代入$x=6$后，转化为求减法中的未知减数，用被减数减去差即可；
3. 对于$□-x=13$，代入$x=6$后，转化为求减法中的未知被减数，用差加上减数即可。
【解析】
1. 把$x=6$代入$□+x=14.5$，得：
$□+6=14.5$
根据“加数=和-另一个加数”，可得：
$□=14.5-6=8.5$
2. 把$x=6$代入$x-□=1.5$，得：
$6-□=1.5$
根据“减数=被减数-差”，可得：
$□=6-1.5=4.5$
3. 把$x=6$代入$□-x=13$，得：
$□-6=13$
根据“被减数=差+减数”，可得：
$□=13+6=19$
【答案】
8.5；4.5；19
【知识点】
方程的解的应用；加减法各部分关系
【点评】
本题主要考查对方程解的概念的理解，以及加减法各部分之间关系的运用。通过将已知的解代入方程，把问题转化为简单的加减运算求未知量，有助于巩固方程解的含义和基础运算关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 看图列方程并解答。
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
答案
解：
75+x=60+60
75+x=120
x=120-75
x=45
解：
x-860=1300
x=1300+860
x=2160
解：
x+35=90
x=90-35
x=55
75+x=60+60
75+x=120
x=120-75
x=45
解：
x-860=1300
x=1300+860
x=2160
解：
x+35=90
x=90-35
x=55
解析
【分析】
1. 第(1)题：观察图中天平平衡的场景，天平左右两边重量相等，左边总重量为75与x的和，右边是两个60相加的和，据此列出方程，再依据等式的性质，等式两边同时减去75，即可求出x的值。
2. 第(2)题：根据图中呈现的数量关系，一个数x减去860的结果是1300，由此列出方程，再利用等式的性质，等式两边同时加上860，就能算出x的值。
3. 第(3)题：从图中可知x与35的和等于90，据此列出方程，然后根据等式的性质，等式两边同时减去35，即可求出x的值。
【解析】
(1)
解：根据天平平衡的等量关系列方程
$75+x=60+60$
$75+x=120$
$x=120-75$
$x=45$
(2)
解：根据数量关系列方程
$x-860=1300$
$x=1300+860$
$x=2160$
(3)
解：根据数量关系列方程
$x+35=90$
$x=90-35$
$x=55$
【答案】
(1) $x=45$；(2) $x=2160$；(3) $x=55$
【知识点】
列方程解应用题、等式的基本性质、一元一次方程求解
【点评】
本题通过观察图形提取等量关系来构建方程，考查了学生对等量关系的识别能力，同时巩固了利用等式基本性质解方程的方法，题目侧重基础，有助于学生夯实方程相关的知识基础。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)题：观察图中天平平衡的场景，天平左右两边重量相等，左边总重量为75与x的和，右边是两个60相加的和，据此列出方程，再依据等式的性质，等式两边同时减去75，即可求出x的值。
2. 第(2)题：根据图中呈现的数量关系，一个数x减去860的结果是1300，由此列出方程，再利用等式的性质，等式两边同时加上860，就能算出x的值。
3. 第(3)题：从图中可知x与35的和等于90，据此列出方程，然后根据等式的性质，等式两边同时减去35，即可求出x的值。
【解析】
(1)
解：根据天平平衡的等量关系列方程
$75+x=60+60$
$75+x=120$
$x=120-75$
$x=45$
(2)
解：根据数量关系列方程
$x-860=1300$
$x=1300+860$
$x=2160$
(3)
解：根据数量关系列方程
$x+35=90$
$x=90-35$
$x=55$
【答案】
(1) $x=45$；(2) $x=2160$；(3) $x=55$
【知识点】
列方程解应用题、等式的基本性质、一元一次方程求解
【点评】
本题通过观察图形提取等量关系来构建方程，考查了学生对等量关系的识别能力，同时巩固了利用等式基本性质解方程的方法，题目侧重基础，有助于学生夯实方程相关的知识基础。
【难度系数】
0.8
6. 1 个菠萝和(
3
)个苹果一样重。答案
3
解析
【分析】
这道题需要借助天平平衡的原理来解决等量代换问题。首先观察天平两侧的物品：左侧是2个菠萝和1个苹果，右侧是4个苹果和1个菠萝。由于天平平衡，说明两侧总重量相等，我们可以通过同时去掉两侧相同的物品，简化等式，从而找到菠萝和苹果的重量对应关系。具体操作是同时拿走两侧的1个菠萝和1个苹果，此时剩余的物品重量依然相等，就能直接得出1个菠萝对应的苹果数量。
【解析】
根据天平平衡的性质，等式两边同时减去相同的量，等式仍然成立。
已知天平左侧重量：$\boldsymbol{2个菠萝 + 1个苹果}$，右侧重量：$\boldsymbol{4个苹果 + 1个菠萝}$
两边同时减去1个菠萝和1个苹果，可得：
左侧剩余：$\boldsymbol{1个菠萝}$
右侧剩余：$\boldsymbol{4个苹果 - 1个苹果 = 3个苹果}$
因为天平仍保持平衡，所以1个菠萝和3个苹果重量相等。
【答案】
3
【知识点】
等量代换，天平平衡原理
【点评】
本题通过直观的天平图示，考查学生对等量代换思想的理解与运用，需要学生具备观察和简化问题的能力，通过去除相同部分来推导不同物品的重量关系，是基础的等量代换题型。
【难度系数】
0.7
这道题需要借助天平平衡的原理来解决等量代换问题。首先观察天平两侧的物品：左侧是2个菠萝和1个苹果，右侧是4个苹果和1个菠萝。由于天平平衡，说明两侧总重量相等，我们可以通过同时去掉两侧相同的物品，简化等式，从而找到菠萝和苹果的重量对应关系。具体操作是同时拿走两侧的1个菠萝和1个苹果，此时剩余的物品重量依然相等，就能直接得出1个菠萝对应的苹果数量。
【解析】
根据天平平衡的性质，等式两边同时减去相同的量，等式仍然成立。
已知天平左侧重量：$\boldsymbol{2个菠萝 + 1个苹果}$，右侧重量：$\boldsymbol{4个苹果 + 1个菠萝}$
两边同时减去1个菠萝和1个苹果，可得：
左侧剩余：$\boldsymbol{1个菠萝}$
右侧剩余：$\boldsymbol{4个苹果 - 1个苹果 = 3个苹果}$
因为天平仍保持平衡，所以1个菠萝和3个苹果重量相等。
【答案】
3
【知识点】
等量代换，天平平衡原理
【点评】
本题通过直观的天平图示，考查学生对等量代换思想的理解与运用，需要学生具备观察和简化问题的能力，通过去除相同部分来推导不同物品的重量关系，是基础的等量代换题型。
【难度系数】
0.7
7. 如果方程$4.5 + x = 7.4$与$a - x = 7.3$中，未知数$x$的值相等，那么$a$的值是多少？
答案
解：
4.5+x=7.4
x=7.4-4.5
x=2.9
把x=2.9代入a-x=7.3：
a-2.9=7.3
a=7.3+2.9
a=10.2
4.5+x=7.4
x=7.4-4.5
x=2.9
把x=2.9代入a-x=7.3：
a-2.9=7.3
a=7.3+2.9
a=10.2
解析
【分析】
这道题的关键是抓住两个方程中未知数$x$的值相等这一核心条件。首先，我们可以先解第一个只含$x$的一元一次方程$4.5 + x = 7.4$，求出$x$的具体值；接着把求出的$x$值代入第二个方程$a - x = 7.3$，此时方程仅剩下未知数$a$，再通过解方程就能得到$a$的值。
【解析】
1. 求解方程$4.5 + x = 7.4$：
根据等式的性质，等式两边同时减去4.5，可得：
$x = 7.4 - 4.5$
计算得：$x = 2.9$
2. 将$x = 2.9$代入方程$a - x = 7.3$：
得到$a - 2.9 = 7.3$
根据等式的性质，等式两边同时加上2.9，可得：
$a = 7.3 + 2.9$
计算得：$a = 10.2$
【答案】
$a=10.2$
【知识点】
一元一次方程求解、代入求值
【点评】
本题考查一元一次方程的解法及代入求值的思想，解题逻辑清晰，先通过第一个方程求出公共未知数$x$，再代入第二个方程求解$a$，属于基础题型，需要熟练运用等式的基本性质来解方程。
【难度系数】
0.8
这道题的关键是抓住两个方程中未知数$x$的值相等这一核心条件。首先，我们可以先解第一个只含$x$的一元一次方程$4.5 + x = 7.4$，求出$x$的具体值；接着把求出的$x$值代入第二个方程$a - x = 7.3$，此时方程仅剩下未知数$a$，再通过解方程就能得到$a$的值。
【解析】
1. 求解方程$4.5 + x = 7.4$：
根据等式的性质，等式两边同时减去4.5，可得：
$x = 7.4 - 4.5$
计算得：$x = 2.9$
2. 将$x = 2.9$代入方程$a - x = 7.3$：
得到$a - 2.9 = 7.3$
根据等式的性质，等式两边同时加上2.9，可得：
$a = 7.3 + 2.9$
计算得：$a = 10.2$
【答案】
$a=10.2$
【知识点】
一元一次方程求解、代入求值
【点评】
本题考查一元一次方程的解法及代入求值的思想，解题逻辑清晰，先通过第一个方程求出公共未知数$x$，再代入第二个方程求解$a$，属于基础题型，需要熟练运用等式的基本性质来解方程。
【难度系数】
0.8
