1. 根据等式的性质，在$◯$里填运算符号，在$□$里填数。
(1) $x÷2.4 = 6$
$x÷2.4◯□ = 6◯□$
(2) $1.7x = 5.1$
$1.7x◯□ = 5.1◯□$

×
2.4
×
2.4
÷
1.7
÷
1.7

【分析】
这道题考查等式的性质2的应用，解题思路是依据“等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立”，通过对等式两边进行相同运算，让左边只剩下未知数x。
对于(1)，等式左边是$x÷2.4$，要消去2.4得到x，需给左边乘2.4，根据等式性质，右边也要同时乘2.4；
对于(2)，等式左边是$1.7x$，要消去1.7得到x，需给左边除以1.7，根据等式性质，右边也要同时除以1.7。
【解析】
(1) 根据等式的性质2，等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。为使左边只剩下x，需给$x÷2.4$乘2.4，因此右边也需乘2.4，即：
$x÷2.4\boldsymbol{×2.4} = 6\boldsymbol{×2.4}$
(2) 根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。为使左边只剩下x，需给$1.7x$除以1.7，因此右边也需除以1.7，即：
$1.7x\boldsymbol{÷1.7} = 5.1\boldsymbol{÷1.7}$
【答案】
(1) ×，2.4，×，2.4；(2) ÷，1.7，÷，1.7
【知识点】
等式的性质2
【点评】
本题主要考查等式的性质2的实际应用，核心是理解“等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立”，操作时需注意除数不能为0，这是解方程的基础知识点，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

2. 在括号里找出方程的解，并圈出来。
(1) $15x = 3$ $(x = 0.2$ $x = 45)$
(2) $144÷ x = 1.5$ $(x = 216$ $x = 96)$
(3) $14x = 7$ $(x = 2$ $x = 0.5)$
(4) $0.9x = 2.43$ $(x = 2.187$ $x = 2.7)$
(5) $4.05÷ x = 9$ $(x = 0.45$ $x = 2.2)$
(6) $x÷1.5 = 6$ $(x = 9$ $x = 4)$

【分析】
要找出每个方程的解，我们可以根据等式的性质或者乘除法各部分之间的关系来计算：
1. 对于形如$ax = b$（$a≠0$）的方程，解为$x = b÷a$；
2. 对于形如$a÷x = b$（$a≠0,b≠0$）的方程，解为$x = a÷b$；
3. 对于形如$x÷a = b$的方程，解为$x = a×b$。
我们先计算出每个方程的正确解，再从给出的选项中找到对应解并圈出即可。
【解析】
(1) 解方程$15x = 3$：
根据等式性质，两边同时除以15，得$x = 3÷15 = 0.2$，所以正确解是$x = 0.2$；
(2) 解方程$144÷x = 1.5$：
根据除法各部分关系，除数=被除数÷商，得$x = 144÷1.5 = 96$，所以正确解是$x = 96$；
(3) 解方程$14x = 7$：
根据等式性质，两边同时除以14，得$x = 7÷14 = 0.5$，所以正确解是$x = 0.5$；
(4) 解方程$0.9x = 2.43$：
根据等式性质，两边同时除以0.9，得$x = 2.43÷0.9 = 2.7$，所以正确解是$x = 2.7$；
(5) 解方程$4.05÷x = 9$：
根据除法各部分关系，除数=被除数÷商，得$x = 4.05÷9 = 0.45$，所以正确解是$x = 0.45$；
(6) 解方程$x÷1.5 = 6$：
根据等式性质，两边同时乘1.5，得$x = 6×1.5 = 9$，所以正确解是$x = 9$。
将上述正确解从对应选项中圈出即可。
【答案】

【知识点】
解方程、等式的性质
【点评】
本题考查简单一元一次方程的求解，通过利用等式性质或乘除法各部分关系计算出方程的解，再从选项中匹配，既巩固了解方程的基本方法，也能提升学生对简单方程的理解与应用能力。
【难度系数】
0.8

3. 解方程，带$\bigstar$的要检验。
$x÷6 = 8.4$ $12x = 6$
$7x = 112$ $\bigstar x÷0.9 = 4.5$

解：
$ \begin{aligned}x÷6&=8.4\\x&=8.4×6\\x&=50.4\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}12x&=6\\x&=6÷12\\x&=0.5\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}7x&=112\\x&=112÷7\\x&=16\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}x÷0.9&=4.5\\x&=4.5×0.9\\x&=4.05\end{aligned}$
检验：把x=4.05代入
原方程，
左边=4.05÷0.9=4.5，
右边=4.5，左边=右边，
所以x=4.05是原方程的解。

【分析】
这几道题均为基础一元一次方程，解题核心是运用等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
针对不同形式的方程，思路如下：
1. 对于$x÷a=b$型方程，要消去左边的除法运算，需给等式两边同时乘$a$，从而求出$x$；
2. 对于$ax=b$型方程，要消去左边的乘法运算，需给等式两边同时除以$a$（$a≠0$），得到$x$的值；
3. 带★的方程求出解后，需将解代入原方程，验证左右两边是否相等，以此确认解的正确性。
【解析】
1. 解方程$x÷6 = 8.4$：
$ \begin{aligned}x÷6&=8.4\\x&=8.4×6\\x&=50.4\end{aligned}$
2. 解方程$12x = 6$：
$ \begin{aligned}12x&=6\\x&=6÷12\\x&=0.5\end{aligned}$
3. 解方程$7x = 112$：
$ \begin{aligned}7x&=112\\x&=112÷7\\x&=16\end{aligned}$
4. 解方程$\bigstar x÷0.9 = 4.5$：
$ \begin{aligned}x÷0.9&=4.5\\x&=4.5×0.9\\x&=4.05\end{aligned}$
检验：把$x=4.05$代入原方程，
左边$=4.05÷0.9=4.5$，
右边$=4.5$，左边=右边，
所以$x=4.05$是原方程的解。
【答案】
$x=50.4$；$x=0.5$；$x=16$；$x=4.05$（经检验是原方程的解）
【知识点】
等式的性质，一元一次方程解法
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查对等式性质的运用，带检验的方程需严格遵循检验流程，确保解的准确性，适合巩固方程求解的基础知识点。
【难度系数】
0.9

4. 在$□$里填合适的数，使每个方程的解都是$x = 7$。
$□× x = 10.5$
$x÷□ = 2.5$
$□÷ x = 3.1$

1.5
2.8
21.7

【分析】
已知每个方程的解都是$x=7$，我们可以将$x=7$代入每个方程中，把方框里的数看作未知数，再根据乘除法各部分之间的关系（因数=积÷另一个因数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数）来计算方框里的数：
1. 第一个方程代入$x=7$后变为“$□×7=10.5$”，求方框里的数即求其中一个因数，用积除以另一个因数即可；
2. 第二个方程代入$x=7$后变为“$7÷□=2.5$”，求方框里的数即求除数，用被除数除以商计算；
3. 第三个方程代入$x=7$后变为“$□÷7=3.1$”，求方框里的数即求被除数，用商乘除数计算。
【解析】
1. 设第一个方框里的数为$a$，将$x=7$代入方程$a×x=10.5$：
$a×7=10.5$
根据因数与积的关系，$a=10.5÷7=1.5$
2. 设第二个方框里的数为$b$，将$x=7$代入方程$x÷b=2.5$：
$7÷b=2.5$
根据除数与被除数、商的关系，$b=7÷2.5=2.8$
3. 设第三个方框里的数为$c$，将$x=7$代入方程$c÷x=3.1$：
$c÷7=3.1$
根据被除数与商、除数的关系，$c=3.1×7=21.7$
【答案】
1.5；2.8；21.7
【知识点】
方程的解的应用；乘除法各部分关系
【点评】
本题主要考查对方程解的概念的理解，以及运用乘除法各部分之间的运算关系求解未知数的能力。解题关键是明确方程的解的含义，将已知的解代入方程，转化为简单的乘除法运算，属于基础题型，有助于巩固方程相关的基础知识。
【难度系数】
0.8

5. 看图列方程并解答。
(1)

(2) 平行四边形的面积是144平方厘米。

(3) 正方形的周长是104厘米。

解：
$ \begin{aligned}4x&=460\\x&=460÷4\\x&=115\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}12x&=144\\x&=144÷12\\x&=12\end{aligned}$
​(3)4x=104​
解：​x=104÷4​
        ​x=26

【分析】
1. 第(1)题：观察题意可知，4个相同的量x的总和为460，由此确定等量关系：4×x = 460，根据等式的基本性质，等式两边同时除以4即可求出x的值。
2. 第(2)题：依据平行四边形的面积公式“面积=底×高”，已知面积是144平方厘米，底是12厘米，高为x厘米，代入公式得到等量关系：12×x = 144，再利用等式性质解方程求出高x。
3. 第(3)题：根据正方形的周长公式“周长=4×边长”，已知周长是104厘米，边长为x厘米，由此列出方程4×x = 104，进而求解边长x。
【解析】
(1)
$ \begin{aligned}4x&=460\\x&=460÷4\\x&=115\end{aligned}$
(2)
$ \begin{aligned}12x&=144\\x&=144÷12\\x&=12\end{aligned}$
(3)
$ \begin{aligned}4x&=104\\x&=104÷4\\x&=26\end{aligned}$
【答案】
(1) $x=115$；(2) $x=12$；(3) $x=26$
【知识点】
列方程解应用题、等式的基本性质、平面图形的周长与面积
【点评】
这三道题均为基础的列方程解应用题，核心是根据题目中的数量关系或图形公式确定等量关系，再利用等式的基本性质解方程。通过这类题目可以巩固方程的基本应用，加深对平面图形周长、面积公式的理解与运用。
【难度系数】
0.8

6. 填一填。
(1) 已知$2a + 3 = 8$，则$2a - 3 = (\hspace{1.5em})$。
(2) 已知$A^2 = 25$，$A$不小于$0$，那么$A = (\hspace{1.5em})$。

2
5

【分析】
第(1)题：先根据已知等式$2a + 3 = 8$求出$2a$的值，再将$2a$的值代入$2a - 3$中计算结果。具体思路是利用等式的性质，等式两边同时减去3得到$2a$的数值，再代入目标式子计算，无需单独求解$a$，简化运算。
第(2)题：先根据平方的逆运算找出平方等于25的所有数，再结合“A不小于0”（即$A≥0$）的条件确定$A$的最终取值。
【解析】
(1) 已知$2a + 3 = 8$，根据等式的性质，等式两边同时减去3：
$2a = 8 - 3 = 5$
将$2a=5$代入$2a - 3$可得：
$2a - 3 = 5 - 3 = 2$
(2) 因为$A^2 = 25$，所以$A = \pm5$，又因为$A$不小于0（即$A≥0$），所以$A = 5$。
【答案】
2；5
【知识点】
等式的性质；平方根的定义
【点评】
本题考查基础代数运算和平方根的应用，第(1)题通过整体代入简化计算，体现了整体思想；第(2)题需注意平方根的正负性，结合题目限制条件确定答案，培养严谨的解题思维。
【难度系数】
0.8