1. 下面哪些是等式？哪些是方程？把序号填在相应的圈里。
① $ x + 12 = 25 $ ② $ 3 + 8 = 11 $
③ $ 13 + x ＞ 40 $ ④ $ 48 ÷ y $
⑤ $ 97 - y = 34 $ ⑥ $ a + b - 5 = 0 $

①②⑤⑥
①⑤⑥

【分析】
首先要明确等式和方程的定义：等式是含有等号的式子；方程是含有未知数的等式，即方程需同时满足两个条件：一是含有等号（属于等式），二是含有未知数。接下来逐个分析每个式子：
1. 式子①$x + 12 = 25$：既有等号，又含有未知数$x$，既是等式也是方程。
2. 式子②$3 + 8 = 11$：含有等号，是等式，但没有未知数，不是方程。
3. 式子③$13 + x ＞ 40$：使用的是大于号，不是等式，自然也不是方程。
4. 式子④$48 ÷ y$：没有等号，不是等式，也不是方程。
5. 式子⑤$97 - y = 34$：既有等号，又含有未知数$y$，既是等式也是方程。
6. 式子⑥$a + b - 5 = 0$：既有等号，又含有未知数$a$、$b$，既是等式也是方程。
最后根据判断结果，将对应序号填入对应的圈中。
【解析】
根据等式和方程的定义逐一判断：
等式是含有等号的式子，因此①$x + 12 = 25$、②$3 + 8 = 11$、⑤$97 - y = 34$、⑥$a + b - 5 = 0$属于等式；
方程是含有未知数的等式，因此①$x + 12 = 25$、⑤$97 - y = 34$、⑥$a + b - 5 = 0$属于方程。
【答案】
等式：①②⑤⑥；方程：①⑤⑥
【知识点】
等式的定义、方程的定义
【点评】
本题重点考查等式与方程的概念区分，需明确：方程一定是等式，但等式不一定是方程，判断时要先判断是否为等式，再看是否含有未知数，避免混淆两者的关系。
【难度系数】
0.9

2. 判断，对的画“√”，错的画“×”。
(1)含有未知数的式子叫方程。()
(2)方程都是等式，但等式不一定是方程。()
(3)$ z + y = 100 $ 不是方程。()
(4)$ m^{2} $ 表示两个 $ m $ 相加。()
(5)$ 7 + x = 13 + 9 $ 是等式，也是方程。()

×
√
×
×
√

【分析】
要判断这几道题的对错，关键是牢牢掌握方程的定义、等式与方程的关系以及平方的含义：
1. 第(1)题，方程的核心定义是“含有未知数的等式”，式子包含等式和非等式，仅含有未知数的式子不一定是等式，因此不能称为方程。
2. 第(2)题，方程属于等式的特殊类型，必须满足“含有未知数”；而普通等式若不含未知数，则不属于方程，据此可判断该说法的正确性。
3. 第(3)题，判断是否为方程需同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件，$z + y = 100$完全符合这两个条件，因此是方程。
4. 第(4)题，需明确平方的含义：$m^{2}$表示两个$m$相乘，而非相加，相加的正确表示是$2m$。
5. 第(5)题，先判断是否为等式（用等号连接的式子），再看是否含有未知数，两者都满足则既是等式也是方程。
【解析】
(1) 根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。“含有未知数的式子”不一定是等式，例如$2x+3$是含有未知数的式子，但不是等式，因此不是方程，故该说法错误，画“×”。
(2) 方程是含有未知数的等式，所以所有方程都属于等式；但等式如果不含有未知数就不是方程，比如$5+3=8$是等式但不是方程，因此“方程都是等式，但等式不一定是方程”的说法正确，画“√”。
(3) $z + y = 100$既含有未知数$z$、$y$，又是等式，符合方程的定义，所以它是方程，题目说法错误，画“×”。
(4) $m^{2}$表示$m× m$，即两个$m$相乘，两个$m$相加应表示为$m+m=2m$，故该说法错误，画“×”。
(5) $7 + x = 13 + 9$是用等号连接的等式，且含有未知数$x$，满足方程的定义，所以它既是等式也是方程，说法正确，画“√”。
【答案】
×；√；×；×；√
【知识点】
1. 方程的定义
2. 等式与方程的关系
3. 平方的含义
【点评】
本题聚焦代数基础概念，重点考查方程的定义、等式与方程的区别联系以及平方的意义，属于概念辨析类题目，需要准确理解每个概念的内涵，避免混淆式子、等式、方程的边界，以及平方与加法的表示差异。
【难度系数】
0.7

3. 看图列方程，不解答。
（1）

（2）

y+28.5=79.6
​4x=96​

【分析】
对于（1），先观察图中的数量关系：未知量y与已知量28.5的和等于总量79.6，我们需要根据这个等量关系来列方程；对于（2），图中表示4个相同的未知量x的总和是96，也就是4乘x等于96，依据这个等量关系列出方程即可。
【解析】
（1）从图中可知，未知部分y加上28.5等于整体的79.6，根据这个等量关系列方程：
$ y + 28.5 = 79.6 $
（2）图中显示4个x的和是96，即4乘以x等于96，据此列方程：
$ 4x = 96 $
【答案】
$ y+28.5=79.6 $；$ 4x=96 $
【知识点】
根据等量关系列方程、一元一次方程的建立
【点评】
本题重点考查从图形中提取数量关系并建立方程的能力，找准等量关系是列方程的核心，这类题目是方程应用的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

4. 用方程表示下面各题中的等量关系。
（1）公共汽车上原有 14 人，到某站后下车 6 人，上车 $ x $ 人，现在公共汽车上有 36 人。
（2）爸爸买一个 82.5 元的电热水壶，付了 $ x $ 元，找回 17.5 元。
（3）一辆汽车平均每小时行驶 $ x $ 千米，3 小时共行驶 270 千米。
（4）工程队修一条长 1200 米的路，平均每天修 $ y $ 米，5 天正好修完。

14-6+x=36
x-82.5=17.5
3x=270
5y=1200

【分析】
要解决这类问题，关键是找准题目中的等量关系，将文字描述转化为数学方程。具体思考步骤如下：
1. 对于（1）：公共汽车上的人数变化遵循“原有人数 - 下车人数 + 上车人数 = 现在人数”的逻辑，把对应数值和未知数代入该关系即可列出方程。
2. 对于（2）：付款、商品价格和找回金额的关系为“付的钱 - 商品价格 = 找回的钱”，据此代入数值和未知数列方程。
3. 对于（3）：依据路程问题的基本数量关系“速度×时间 = 路程”，将已知的时间、路程和未知的速度代入，就能得到方程。
4. 对于（4）：根据工程问题的数量关系“每天工作量×工作天数 = 工作总量”，把已知的总长度、天数和未知的每天工作量代入，列出方程。
【解析】
（1）原有14人，下车6人后剩余人数为$14 - 6$，上车$x$人后现在人数为$14 - 6 + x$，已知现在有36人，因此方程为：$14 - 6 + x = 36$。
（2）爸爸付了$x$元，电热水壶价格82.5元，找回的钱为$x - 82.5$，已知找回17.5元，因此方程为：$x - 82.5 = 17.5$。
（3）汽车速度为每小时$x$千米，行驶时间3小时，根据“速度×时间=路程”，行驶的路程为$3x$千米，已知路程是270千米，因此方程为：$3x = 270$。
（4）工程队每天修$y$米，修了5天，根据“每天工作量×工作天数=工作总量”，5天修的长度为$5y$米，已知路长1200米，因此方程为：$5y = 1200$。
【答案】
$14-6+x=36$；$x-82.5=17.5$；$3x=270$；$5y=1200$
【知识点】
列方程表示等量关系；常见数量关系应用
【点评】
本题考查了将实际问题转化为数学方程的能力，核心是准确识别不同场景下的等量关系（如人数变化、收支关系、路程公式、工程公式等）。通过这类题目，能帮助学生建立数学与实际生活的联系，提升用数学语言表达实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

5. 有甲、乙两杯水，其中乙杯水有 56 毫升。从甲杯倒 16 毫升水到乙杯后，乙杯水就和甲杯水一样多。如果原来甲杯水有 $ x $ 毫升，请列出方程表示题中的等量关系。

x-16=56+16

【分析】
首先要理清倒水前后甲、乙两杯水的水量变化：原来甲杯有$ x $毫升，倒出16毫升后，甲杯剩余水量为$ x-16 $毫升；乙杯原本有56毫升，倒入16毫升后，乙杯的水量变为$ 56+16 $毫升。题目明确倒水后乙杯水和甲杯水一样多，这就是核心等量关系，据此即可列出方程。
【解析】
1. 确定倒水后甲杯的水量：甲杯原有$ x $毫升，倒出16毫升后，剩余水量为$ x - 16 $毫升。
2. 确定倒水后乙杯的水量：乙杯原有56毫升，倒入16毫升后，现有水量为$ 56 + 16 $毫升。
3. 根据“倒水后两杯水水量相等”的等量关系，列出方程：$ x - 16 = 56 + 16 $。
【答案】
$ x-16=56+16 $
【知识点】
列方程解应用题、等量关系建立
【点评】
本题重点考查对实际问题中等量关系的把握，解题关键是准确分析水量的变化过程，找到“倒水后两杯水量相等”这一关键等量关系，从而正确列出方程。题目较为基础，能帮助学生巩固用方程表示实际问题中等量关系的能力。
【难度系数】
0.8