疑难点拨
抛掷一枚质地均匀的硬币,前5次都正面朝上,则第6次正面朝上的概率是.
点拨 抛掷一枚质地均匀的硬币结果有正面朝上和反面朝上两种情况,并且是等可能的,所以第6次正面朝上的概率是$\frac{1}{2}$.

【疑难点拨】 $\frac{1}{2}$

【分析】要解决这个问题，需明确：抛掷质地均匀的硬币时，每次抛掷都是独立事件，前一次的抛掷结果不会影响后一次的结果。每次抛硬币只有正面朝上和反面朝上两种等可能的情况，因此不管前几次的结果如何，第6次正面朝上的概率和单次抛硬币正面朝上的概率相同。
【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，每次试验的结果是独立的，即前5次的结果不会对第6次的结果产生影响。每次抛掷硬币，所有等可能的结果有2种（正面朝上、反面朝上），其中正面朝上的结果有1种，根据概率公式，第6次正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$。
【答案】$\frac{1}{2}$
【知识点】概率的意义、独立事件
【点评】本题考查概率的基本概念，核心是理解独立事件的概率不受过往试验结果的影响，易错点是容易被前5次正面朝上的结果干扰，误判第6次的概率，属于易混淆的基础题。
【难度系数】0.4

1. 有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“車”“馬”“炮”“帥”,将它们背面朝上任意放置,从中随机翻开一枚,恰好翻到棋子“帥”的概率是.

1. $\frac{1}{4}$

【分析】本题考查古典概型的概率计算，解题思路是：先确定所有等可能的结果总数，再找出符合“恰好翻到‘帥’”的结果数，最后根据概率公式计算即可。
【解析】古典概型中，事件发生的概率公式为：$ P = \frac{\mathrm{事件包含的基本事件数}}{\mathrm{基本事件总数}} $。本题中，总共有4枚棋子，任意翻开1枚，基本事件总数为4；其中“帥”只有1枚，符合条件的基本事件数为1。代入公式得：$ P = \frac{1}{4} $。
【答案】$\frac{1}{4}$
【知识点】古典概型，概率计算
【点评】本题是概率部分的基础题目，直接考查古典概型的基本应用，难度较低，只要掌握概率的基本计算方法即可快速解答，适合巩固概率的入门知识点。
【难度系数】0.9

2. 有8张卡片,上面分别写着数1,2,3,4,5,6,7,8.从中随机抽取1张,该卡片上的数是4的整数倍的概率是.

2. $\frac{1}{4}$

【分析】
要计算随机抽取1张卡片上的数是4的整数倍的概率，需依据古典概型的概率公式：概率=符合条件的情况数÷总情况数。首先确定总抽取的情况数，再找出1到8中是4的整数倍的数的个数，最后代入公式计算结果。
【解析】
总共有8张卡片，随机抽取1张，总情况数为8种；在1,2,3,4,5,6,7,8中，是4的整数倍的数为4、8，共2种符合条件的情况。根据概率公式，所求概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
概率计算、整数的倍数
【点评】
本题考查简单古典概型的计算，核心是准确统计符合条件的样本数和总样本数，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8

3. 一个不透明的口袋里有10个除颜色外,形状、大小都相同的球,其中有4个红球,6个黄球.
(1) 若从中随意摸出一个球,则摸出黄球的概率为;
(2) 若从中随意摸出一个球是红球的概率为$\frac{2}{3}$,则袋子中需再放入几个红球?

3. (1) $\frac{3}{5}$ (2) 袋子中需再加入8个红球.

【分析】
首先明确概率的计算公式：某事件发生的概率=该事件包含的结果数÷所有可能的结果总数。第(1)问直接用黄球数量除以总球数即可；第(2)问设需要再放入的红球数为未知数，根据红球概率为$\frac{2}{3}$，结合变化后的红球总数和总球数，利用概率公式列方程求解。
【解析】
(1) 口袋中总共有10个球，黄球有6个，根据概率公式，摸出黄球的概率为：$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$；
(2) 设需要再放入$x$个红球，放入后红球总数为$(4+x)$个，总球数为$(10+x)$个，根据题意得：
$\frac{4+x}{10+x}=\frac{2}{3}$
交叉相乘得：$3(4+x)=2(10+x)$
展开计算：$12+3x=20+2x$
移项得：$3x-2x=20-12$
解得：$x=8$
即袋子中需再放入8个红球。
【答案】
(1) $\frac{3}{5}$；(2) 8个
【知识点】
概率的计算，一元一次方程的应用
【点评】
本题考查基础概率的计算及一元一次方程的应用，题目难度较低，核心是掌握概率的基本公式，第(2)问通过设未知数列方程即可解决，适合巩固概率相关的基础知识点。
【难度系数】
0.6

4. 一个不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球,每个球除颜色外都相同.将球搅匀后,从中任意摸出一个球.
(1) 有哪些等可能的结果?
(2) 你认为摸到哪种颜色的球可能性最大? 摸到哪种颜色的球可能性最小?

4. (1) 将两个绿球分别记为绿1、绿2,3个白球分别记为白1、
白2、白3,从袋子中任意摸出一个球,所有等可能的结果有
红、绿1、绿2、白1、白2、白3.
(2) 摸到白球的可能性最大,摸到红球的可能性最小.

【分析】
解决本题需明确：①等可能结果的判断依据是每个球被摸到的机会均等，需将所有不同的球（即使颜色相同）都作为独立的等可能结果；②可能性大小与对应颜色球的数量相关，数量越多，被摸到的可能性越大，反之越小。
【解析】
(1) 袋子中共有1+2+3=6个球，每个球除颜色外都相同，因此任意摸出一个球时，每个球被摸到的可能性相等。为清晰列举，将2个绿球记为绿1、绿2，3个白球记为白1、白2、白3，故所有等可能的结果为：红、绿1、绿2、白1、白2、白3。
(2) 统计各颜色球的数量：红球1个，绿球2个，白球3个。因为3＞2＞1，所以摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小。
【答案】
(1) 红、绿1、绿2、白1、白2、白3；(2) 摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小
【知识点】
等可能事件，可能性大小的判断
【点评】
本题为概率入门基础题，结合实际情境考查等可能结果的列举方法和可能性大小的判断逻辑，知识点简单直观，适合巩固概率的核心概念。
【难度系数】
0.8