6. 把10个苹果分给3个小朋友,要求每个小朋友都有苹果,且分得苹果的数量各不相同,一共有种不同的分法.

6. 24

【分析】要解决这个问题，需先找出满足“三个不同正整数相加等于10”的所有无序组合，再计算每个组合分给3个不同小朋友的排列数，两者相乘即为总分法数。首先明确：每个小朋友至少1个苹果，数量不同，即三个数均为正整数且互不相等，和为10；接着列举所有符合条件的无序三元组，再计算每个三元组的排列情况，最后求和得到结果。
【解析】
1. 确定条件：设三个小朋友分得的苹果数为正整数$a$、$b$、$c$，满足$a+b+c=10$，且$a≠b≠c≠a$；
2. 列举所有无序三元组（$a＜b＜c$）：
$1+2+7=10$；
$1+3+6=10$；
$1+4+5=10$；
$2+3+5=10$；
共4组符合条件的无序组合；
3. 计算排列数：每组三个不同的数，分给3个不同的小朋友，排列方式为$3! = 6$种；
4. 总分法数：$4×6=24$种。
【答案】24
【知识点】排列组合、整数分拆
【点评】本题结合整数分拆与排列知识，需先准确找出所有满足条件的整数组合，再利用排列原理计算分配方式，注意区分无序组合与有序分配的关系，避免出错。
【难度系数】0.5

7. 一家医院某天出生了3个婴儿,如果每个孕妇生育男婴、女婴的可能性相同,那么这3个婴儿出生时的性别顺序是什么？请写出所有的等可能的结果.

7. 共有8种等可能的结果,分别是:男、男、男;男、男、女;男、
女、男;男、女、女;女、男、男;女、男、女;女、女、男;女、女、女.

【分析】
要解决这个问题，首先明确每个婴儿的性别只有男、女两种等可能的情况，且3个婴儿的性别相互独立。我们可以按“第一个婴儿性别→第二个婴儿性别→第三个婴儿性别”的顺序，用列举法逐一列出所有组合，确保不重复、不遗漏，即可得到所有等可能的结果。
【解析】
每个婴儿的性别有男、女2种等可能的情况，3个婴儿的性别依次确定，通过分步列举所有组合：
1. 当第一个婴儿为男时，第二个、第三个婴儿各有2种情况，对应结果：男、男、男；男、男、女；男、女、男；男、女、女；
2. 当第一个婴儿为女时，第二个、第三个婴儿各有2种情况，对应结果：女、男、男；女、男、女；女、女、男；女、女、女；
总共2×2×2=8种等可能的结果。
【答案】
共有8种等可能的结果，分别是:男、男、男;男、男、女;男、女、男;男、女、女;女、男、男;女、男、女;女、女、男;女、女、女。
【知识点】
列举法求等可能事件结果，事件的等可能性
【点评】
本题是概率入门的基础题型，考查学生对等可能事件的理解和列举法的应用，通过分步列举能有效避免遗漏或重复，适合巩固概率的基本概念，难度较低。
【难度系数】
0.8

8. 如图是一个可以自由转动的转盘,它被分成了6个面积相等的扇形区域.
(1)转动转盘,当转盘停止转动时,记录下指针所指区域的颜色,则下列说法错误的是填序号.

①转动6次,指针都指向红色区域,说明第7次转动时指针指向红色区域；
②转动10次,指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；
③转动60次,指针指向黄色区域的次数正好为10.
(2)怎样改变各颜色区域的数目,使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案.

8. (1) ①②③
(2) 将1个红色区域改成黄色,则红、黄、蓝三种颜色的区域
各有2个,则指针指向每种颜色区域的可能性相同.

【分析】
首先，转盘被平均分成6个面积相等的扇形，先确定各颜色区域数量：红色3个，蓝色2个，黄色1个。随机事件的概率反映的是事件发生的可能性大小，而非必然结果，据此判断各说法正误；要使指针指向每种颜色的可能性相同，需让三种颜色的区域数量相等，结合总区域数为6，可知每种颜色需2个区域，据此调整区域数目即可。
【解析】
(1) 统计各颜色区域数量：红色3个，蓝色2个，黄色1个。
① 转动转盘时，指针指向红色区域是随机事件，即使前6次都指向红色，第7次转动时仍可能指向其他颜色，并非一定指向红色，故①错误；
② 转动10次时，指针指向红色区域的次数是随机的，虽然红色区域概率更大，但次数不一定大于蓝色区域的次数，故②错误；
③ 转动60次时，指针指向黄色区域的概率为$\frac{1}{6}$，理论上次数约为$60×\frac{1}{6}=10$次，但这是近似值，并非“正好”10次，故③错误；
因此错误的是①②③。
(2) 要使指针指向每种颜色区域的可能性相同，需三种颜色的区域数量相等。总共有6个区域，每种颜色应各有$6÷3=2$个区域。现有红色3个，蓝色2个，黄色1个，因此将1个红色区域改成黄色，调整后红、黄、蓝三种颜色的区域各有2个，此时指针指向每种颜色的可能性相同。
【答案】
(1) ①②③；(2) 将1个红色区域改成黄色，使红、黄、蓝三种颜色的区域各有2个，指针指向每种颜色区域的可能性相同。
【知识点】
概率的意义；可能性大小；随机事件
【点评】
本题考查概率的基本概念，核心是区分随机事件的可能性与必然性，理解概率是理论上的频率而非实际必然结果，调整区域数目使可能性相同的方法较为基础，属于概率入门的典型题型。
【难度系数】
0.5

9. [新情境]假定有一排蜂房,形状如图所示,一只蜜蜂在左下角的蜂房中,由于受伤,只能爬,不能飞,而且只能永远向右方,包括右上、右下,爬行,从一间蜂房爬到与之相邻的右侧蜂房中去,则从最初位置爬到4号蜂房中,不同的爬法有种.

9. 8

1