5. 小丽在白纸上任意画了一个锐角,她画的角的度数在30度到45度之间的概率是 ()
A. $\frac{1}{6}$ B. $\frac{1}{4}$ C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{1}{2}$

5. A

【分析】首先明确锐角的定义：锐角是大于0°且小于90°的角，因此所有可能的角度取值范围是0°到90°，总区间长度为90°。本题属于几何概型问题，对于连续型的角度，概率等于符合条件的区间长度与总区间长度的比值。我们先计算30°到45°之间的区间长度，再除以总区间长度，即可得到所求概率。
【解析】解：根据锐角的定义，锐角的度数范围是0°＜α＜90°，所有可能的角度总区间长度为90°。
事件“角的度数在30°到45°之间”对应的区间长度为：45° - 30° = 15°。
由几何概型的概率公式，所求概率为：P = 符合条件的区间长度 / 总区间长度 = 15° / 90° = 1/6。
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】几何概率，锐角的概念
【点评】本题考查几何概型的实际应用，核心是掌握连续型变量的概率计算方法（区间长度比值），同时需牢记锐角的范围，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.6

6. 某校准备组织红色研学活动,需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学,选中梅岐红色教育基地的概率是.

6. $\frac{1}{4}$

【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，首先明确总共有4个红色教育基地，任选1个时每个基地被选中的可能性相等，符合“选中梅岐红色教育基地”的情况仅1种，利用等可能事件的概率公式即可求解。
【解析】
从4个红色教育基地中任选1个，所有等可能的结果总数为4；其中选中梅岐红色教育基地的结果数为1。根据等可能事件的概率公式$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$，可得选中梅岐红色教育基地的概率为$\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
等可能事件概率计算
【点评】
本题为基础概率题，直接考查等可能事件概率的基本公式，侧重对概率基础概念的理解，难度较低。
【难度系数】
0.9

7. 在综合实践课上,张老师让同学们用一张正方形的纸折叠成如图所示的七巧板,然后小颖让一只蚂蚁在七巧板上任意爬行,已知它停在七巧板上的任意一点的可能性都相同,则它停在3号板上的概率是.

7. $\frac{1}{8}$

【分析】
要计算蚂蚁停在3号板上的概率，由于蚂蚁在七巧板上任意一点停留的可能性相同，属于几何概型问题，因此概率等于3号板的面积与整个正方形（七巧板总面积）的比值。需要先明确七巧板各部分的面积比例，进而求出3号板面积占总面积的比例。
【解析】
设整个正方形的面积为$ S $，对七巧板各部分面积拆分：两个大三角形（1号、7号）各占总面积的$\frac{1}{4}$，中等三角形（4号）占$\frac{1}{8}$，两个小三角形（2号、5号）各占$\frac{1}{16}$，正方形（3号）和平行四边形（6号）各占$\frac{1}{8}$。因此3号板的面积为$\frac{1}{8}S$。根据几何概型的概率公式，所求概率为：
$P = \frac{3号板面积}{总面积} = \frac{\frac{1}{8}S}{S} = \frac{1}{8}$
【答案】
$\frac{1}{8}$
【知识点】
几何概率、七巧板面积计算
【点评】
本题结合七巧板考查几何概型的应用，核心是利用七巧板各部分的面积比例关系求解，属于基础的几何概率问题，需掌握七巧板的面积分割特点。
【难度系数】
0.5

8. 一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色的球共50个,它们除了颜色外其他都相同,其中黄球个数比白球个数的2倍少5个,已知从袋中摸出一个红球的概率是$\frac{1}{5}$.
(1) 求袋中白球的个数;
(2) 求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
(3) 取走2个白球和3个黄球后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.

8. (1) 15个. (2) $\frac{1}{2}$. (3) $\frac{2}{9}$.

【分析】
要解决这道题，首先利用红球的概率求出红球个数，再通过设未知数结合黄球与白球的数量关系列方程求白球个数；接着根据黄球个数计算其概率；最后计算取走部分球后的总球数，再求红球的概率。具体步骤：1. 由红球概率和总球数算出红球数量；2. 设白球数为未知数，根据黄球与白球的关系及总球数列方程求解白球个数；3. 求出黄球数量后计算黄球的概率；4. 计算剩余总球数，再求红球的概率。
【解析】
(1) 已知总球数为50，摸出红球的概率是$\frac{1}{5}$，则红球个数为：$50 × \frac{1}{5} = 10$（个）。
设白球的个数为$x$，则黄球的个数为$2x -5$。根据三种球总数为50，列方程：
$x + (2x -5) +10 =50$
化简得：$3x +5 =50$
解得：$3x=45$ → $x=15$
即袋中白球的个数为15个。
(2) 黄球的个数为：$2×15 -5=25$（个），则摸出一个球是黄球的概率为：$\frac{25}{50} = \frac{1}{2}$。
(3) 取走2个白球和3个黄球后，剩余总球数为：$50 -2 -3=45$（个），红球个数仍为10个，所以摸出一个球是红球的概率为：$\frac{10}{45} = \frac{2}{9}$。
【答案】
(1) 15个；(2) $\frac{1}{2}$；(3) $\frac{2}{9}$
【知识点】
概率的计算，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合一元一次方程与概率公式，考查基础的概率计算，步骤清晰，逻辑明确，属于初中概率的常规题型，只要掌握基本公式和方程应用即可解决。
【难度系数】
0.7

9. 甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个;乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个(每个球除颜色外都相同).
(1) 若从中任意摸出一个球是红球,选哪袋成功的机会大? 请说明理由.
(2) “从乙袋中取出10个红球后,乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多,所以此时若从中任意摸出一个球是红球,选甲、乙两袋成功的机会相同”.你认为这种说法正确吗? 为什么?

9. (1) 若从中任意摸出一个球是红球,选乙袋成功的机会大,
理由略.
(2) 不正确,理由略.

【分析】要判断摸红球的成功机会大小，需计算两袋中摸到红球的概率，概率越大，成功机会越大。第(1)问分别计算甲、乙两袋的红球概率并比较；第(2)问需先算出乙袋取出10个红球后的红球数和总球数，再计算此时乙袋的红球概率，与甲袋概率比较判断说法是否正确。
【解析】(1) 甲袋总球数：$8+5+12=25$（个），摸到红球的概率为$\frac{8}{25}$；乙袋总球数：$18+9+23=50$（个），摸到红球的概率为$\frac{18}{50}=\frac{9}{25}$。因为$\frac{9}{25}＞\frac{8}{25}$，所以选乙袋成功的机会大。
(2) 从乙袋取出10个红球后，乙袋红球数为$18-10=8$（个），总球数为$50-10=40$（个），此时乙袋摸到红球的概率为$\frac{8}{40}=\frac{1}{5}$；甲袋摸到红球的概率仍为$\frac{8}{25}$。因为$\frac{1}{5}≠\frac{8}{25}$，所以该说法不正确。
【答案】(1) 选乙袋成功的机会大；(2) 不正确。
【知识点】概率的计算、可能性大小
【点评】本题考查概率的实际应用，核心是掌握“概率=所求情况数与总情况数之比”，解题时需注意取出球后总球数会变化，不能仅比较红球数量。
【难度系数】0.5

10. [新定义]如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,那么称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为 ()
A. $\frac{5}{9}$ B. $\frac{1}{2}$ C. $\frac{1}{3}$ D. $\frac{2}{9}$

10. C

【分析】
要解决该概率问题，需分三步：①计算用1、2、3组成无重复数字的三位数的总个数；②根据“平稳数”的定义，筛选出符合条件的三位数；③用平稳数的个数除以总个数得到概率。
【解析】
1. 计算总事件数：用1、2、3三个数字组成无重复数字的三位数，属于排列问题，总个数为$A_{3}^{3}=3×2×1=6$个，所有三位数为：123、132、213、231、312、321。
2. 筛选“平稳数”：根据定义，任意两个相邻数字差的绝对值不超过1，逐一判断：
123：$|1-2|=1$，$|2-3|=1$，符合，是平稳数；
132：$|1-3|=2＞1$，不符合；
213：$|1-3|=2＞1$，不符合；
231：$|3-1|=2＞1$，不符合；
312：$|3-1|=2＞1$，不符合；
321：$|3-2|=1$，$|2-1|=1$，符合，是平稳数；
因此平稳数共2个。
3. 计算概率：概率=平稳数个数÷总个数=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
排列组合、概率计算、新定义问题
【点评】
本题为新定义类概率题，核心是准确理解“平稳数”的定义，先通过排列数确定总事件，再逐一筛选符合条件的事件，计算过程简单，属于基础题型。
【难度系数】
0.5