7.如图,在下列三角形中,若AB=AC,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）

7. B

8.如图，已知每个小方格的边长都为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）

A.8个
B.7个
C.6个
D.5个

8. A

9. 如图，BD是$△ ABC$的角平分线，$DE// CB$，交AB于点E.
(1)求证：$∠ EBD=∠ EDB$；
(2)当$AB=AC$时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由.

(1)证明:$\because BD$是$△ABC$的角平分线,
$\therefore ∠CBD=∠EBD.$
$\because DE// CB,$
$\therefore ∠CBD=∠EDB,$
$\therefore ∠EBD=∠EDB.$
(2)解:$CD=ED$,理由如下:
$\because AB=AC,$
$\therefore ∠C=∠ABC.$
$\because DE// CB,$
$\therefore ∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC.$
$\therefore ∠ADE=∠AED.$
$\therefore AD=AE,$
$\therefore CD=BE.$
由(1)得,$∠EBD=∠EDB,$
$\therefore BE=ED.$
$\therefore CD=ED.$

10. 如图，BD 和 CD 分别平分∠CBA 和∠ECA，BD交AC于点F，连接AD.
(1)若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；
(2)在(1)的条件下，若AF=BF，求∠EBA的度数.

10. (1)证明:$△ABD$为等腰三角形,证明如下:
作$DM⊥BG$于点M,$DN⊥AC$于点N,$DH⊥BE$于点H,如图.
$\because BD,CD$分别平分$∠EBA,∠ECA,$
$\therefore DM=DH,DN=DH,$
$\therefore DM=DN,$
$\therefore AD$平分$∠CAG,$
即$∠GAD=∠CAD.$
$\because ∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°,$
$∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,$
$\therefore ∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB.$
$\because AB=AC,$
$\therefore ∠ABC=∠ACB,$
$\therefore ∠GAD=∠ABC,$
$\therefore AD// BC,$
$\therefore ∠ADB=∠DBC.$
又$\because ∠ABD=∠DBC,$
$\therefore ∠ABD=∠ADB,$
$\therefore AB=AD,$
$\therefore △ABD$为等腰三角形.
(2)解:$\because AF=BF,$
$\therefore ∠BAF=∠ABF=\frac{1}{2}∠ABC.$
$\because ∠BAF+∠ABC+∠ACB=180°,∠ABC=∠ACB,$
$\therefore \frac{5}{2}∠ABC=180°,$
$\therefore ∠ABC=72°$,即$∠EBA=72°.$