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1. 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个
相等
的角的射线，叫作这个角的平分线，如图所示. 答案
1. 相等
解析
【分析】
这道题考查角平分线的基础定义，解题时只需回忆角平分线的概念即可：“平分”的含义是将一个整体分成完全相等的两个部分，所以从角的顶点出发的射线，需要把原角分成两个大小相同的角，才符合角平分线的定义，对应填写内容即可。
【解析】
根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线，因此此处应填“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对基础数学定义的掌握情况，熟记相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查角平分线的基础定义，解题时只需回忆角平分线的概念即可：“平分”的含义是将一个整体分成完全相等的两个部分，所以从角的顶点出发的射线，需要把原角分成两个大小相同的角，才符合角平分线的定义，对应填写内容即可。
【解析】
根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线，因此此处应填“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对基础数学定义的掌握情况，熟记相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
例4 把一个平角七等分，每一份的大小约为
（精确到分）
解析 $180°÷7=25°+5°÷7=25°+300'÷7\approx25°43'$.
答案 $25°43'$
25°43'
.（精确到分）
解析 $180°÷7=25°+5°÷7=25°+300'÷7\approx25°43'$.
答案 $25°43'$
答案
解析 $180°÷7=25°+5°÷7=25°+300'÷7\approx25°43'$.
答案 $25°43'$
答案 $25°43'$
解析
【分析】
解题时首先明确平角的度数为180°，将其七等分求每份的度数，本质是做角度的除法运算。因为结果要求精确到分，所以计算时先算出商的整数度数部分，再把余下的度数按照1°=60'的换算规则转化为分，继续做除法运算，最后对分的计算结果四舍五入取整即可。
【解析】
已知平角的度数为180°，将其七等分，每份的度数计算过程如下：
第一步：计算整数度部分：$180°÷7$，商的整数部分为25°，余下的度数为$180°-25°×7=5°$
第二步：将余下的5°换算为分：$5°=5×60'=300'$
第三步：计算分的部分：$300'÷7≈42.86'$，精确到分四舍五入为43'
综上可得每份大小约为25°43'
【答案】
$25°43'$
【知识点】
平角的定义；度分秒的换算；角度除法运算
【点评】
本题考查角度的等分计算，解题关键是熟练掌握度分秒之间的60进制换算规则，注意计算时余数部分要转换为更小的单位后再继续运算，最后按精度要求取近似值即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确平角的度数为180°，将其七等分求每份的度数，本质是做角度的除法运算。因为结果要求精确到分，所以计算时先算出商的整数度数部分，再把余下的度数按照1°=60'的换算规则转化为分，继续做除法运算，最后对分的计算结果四舍五入取整即可。
【解析】
已知平角的度数为180°，将其七等分，每份的度数计算过程如下：
第一步：计算整数度部分：$180°÷7$，商的整数部分为25°，余下的度数为$180°-25°×7=5°$
第二步：将余下的5°换算为分：$5°=5×60'=300'$
第三步：计算分的部分：$300'÷7≈42.86'$，精确到分四舍五入为43'
综上可得每份大小约为25°43'
【答案】
$25°43'$
【知识点】
平角的定义；度分秒的换算；角度除法运算
【点评】
本题考查角度的等分计算，解题关键是熟练掌握度分秒之间的60进制换算规则，注意计算时余数部分要转换为更小的单位后再继续运算，最后按精度要求取近似值即可。
【难度系数】
0.8
例5 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB=40°，∠COE=60°，求∠BOD的度数。
解 因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB=40°，
所以∠BOC=
因为OD是∠COE的平分线，∠COE=60°，
所以∠COD=
所以∠BOD=∠COD +
答案 ∠AOB ∠DOE ∠COE 30 ∠BOC 30 40 70
规律总结
1. ∠AOB=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC；
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC.
2. ∠AOB=∠BOC=∠COD=$\frac{1}{3}$∠AOD；
∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD.
解题要点
根据OB是∠AOC的平分线，∠AOB=40°，可以求出∠BOC=40°. 根据OD是∠COE的平分线，∠COE=60°，可以得出∠COD=30°. ∠BOC和∠COD相加得∠BOD.
解 因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB=40°，
所以∠BOC=
∠AOB
=40°.因为OD是∠COE的平分线，∠COE=60°，
所以∠COD=
∠DOE
=$\frac{1}{2}$∠COE
=30
°,所以∠BOD=∠COD +
∠BOC
=30
° + 40
°=70
°.答案 ∠AOB ∠DOE ∠COE 30 ∠BOC 30 40 70
规律总结
1. ∠AOB=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC；
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC.
2. ∠AOB=∠BOC=∠COD=$\frac{1}{3}$∠AOD；
∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD.
解题要点
根据OB是∠AOC的平分线，∠AOB=40°，可以求出∠BOC=40°. 根据OD是∠COE的平分线，∠COE=60°，可以得出∠COD=30°. ∠BOC和∠COD相加得∠BOD.
答案
答案 ∠AOB ∠DOE ∠COE 30 ∠BOC 30 40 70
解析
【分析】
解题时先回忆角平分线的定义：角平分线会把一个角分成两个大小相等的角，每个小角的大小是原角的一半。第一步，根据OB是∠AOC的平分线，结合已知的∠AOB=40°，就能直接得到∠BOC的度数；第二步，根据OD是∠COE的平分线，结合已知的∠COE=60°，可以算出∠COD的度数；第三步，观察图形可知∠BOD是由∠BOC和∠COD组成的，把两个角的度数相加就能得到∠BOD的度数，对应填入空缺处即可。
【解析】
因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB=40°，根据角平分线的定义，可得∠BOC=∠AOB=40°，所以第一个空填$\boldsymbol{∠AOB}$。
因为OD是∠COE的平分线，∠COE=60°，同理可得∠COD=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠COE=$\frac{1}{2}×60°=30°$，所以接下来三个空依次填$\boldsymbol{∠DOE}$、$\boldsymbol{∠COE}$、$\boldsymbol{30}$。
观察图形可得∠BOD是∠COD和∠BOC的和，因此∠BOD=∠COD + ∠BOC=30°+40°=70°，所以后面的空依次填$\boldsymbol{∠BOC}$、$\boldsymbol{30}$、$\boldsymbol{40}$、$\boldsymbol{70}$。
【答案】
∠AOB；∠DOE；∠COE；30；∠BOC；30；40；70
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于角运算的基础题型，重点考查对角平分线定义的理解，解题的关键是结合图形准确判断出所求角和已知角之间的和差关系，计算时细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆角平分线的定义：角平分线会把一个角分成两个大小相等的角，每个小角的大小是原角的一半。第一步，根据OB是∠AOC的平分线，结合已知的∠AOB=40°，就能直接得到∠BOC的度数；第二步，根据OD是∠COE的平分线，结合已知的∠COE=60°，可以算出∠COD的度数；第三步，观察图形可知∠BOD是由∠BOC和∠COD组成的，把两个角的度数相加就能得到∠BOD的度数，对应填入空缺处即可。
【解析】
因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB=40°，根据角平分线的定义，可得∠BOC=∠AOB=40°，所以第一个空填$\boldsymbol{∠AOB}$。
因为OD是∠COE的平分线，∠COE=60°，同理可得∠COD=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠COE=$\frac{1}{2}×60°=30°$，所以接下来三个空依次填$\boldsymbol{∠DOE}$、$\boldsymbol{∠COE}$、$\boldsymbol{30}$。
观察图形可得∠BOD是∠COD和∠BOC的和，因此∠BOD=∠COD + ∠BOC=30°+40°=70°，所以后面的空依次填$\boldsymbol{∠BOC}$、$\boldsymbol{30}$、$\boldsymbol{40}$、$\boldsymbol{70}$。
【答案】
∠AOB；∠DOE；∠COE；30；∠BOC；30；40；70
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于角运算的基础题型，重点考查对角平分线定义的理解，解题的关键是结合图形准确判断出所求角和已知角之间的和差关系，计算时细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
