登录
例1 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O.
（1）比较大小：∠AOD
（2）若∠DOC=30°30′，则∠AOB=
解析（1）由图可知∠AOD + ∠DOC = 90°，
∠BOC + ∠DOC = 90°，
所以∠AOD = ∠BOC.
（2）因为∠AOD + ∠DOC = 90°，∠BOC + ∠DOC = 90°，
∠DOC=30°30′，
所以∠AOD = ∠BOC = 90°−30°30′=59°30′，
所以∠AOB = ∠AOD + ∠BOC + ∠DOC
=59°30′+59°30′+30°30′
=149°30′.
答案（1）= （2）149°30′
（1）比较大小：∠AOD
=
∠BOC；（填“＞”“＜”或“=”）（2）若∠DOC=30°30′，则∠AOB=
149°30′
.解析（1）由图可知∠AOD + ∠DOC = 90°，
∠BOC + ∠DOC = 90°，
所以∠AOD = ∠BOC.
（2）因为∠AOD + ∠DOC = 90°，∠BOC + ∠DOC = 90°，
∠DOC=30°30′，
所以∠AOD = ∠BOC = 90°−30°30′=59°30′，
所以∠AOB = ∠AOD + ∠BOC + ∠DOC
=59°30′+59°30′+30°30′
=149°30′.
答案（1）= （2）149°30′
答案
解析（1）由图可知∠AOD + ∠DOC = 90°，∠BOC + ∠DOC = 90°，所以∠AOD = ∠BOC.
（2）因为∠AOD + ∠DOC = 90°，∠BOC + ∠DOC = 90°，∠DOC=30°30′，所以∠AOD = ∠BOC = 90°−30°30′=59°30′，所以∠AOB = ∠AOD + ∠BOC + ∠DOC=59°30′+59°30′+30°30′=149°30′.
答案（1）= （2）149°30′
（2）因为∠AOD + ∠DOC = 90°，∠BOC + ∠DOC = 90°，∠DOC=30°30′，所以∠AOD = ∠BOC = 90°−30°30′=59°30′，所以∠AOB = ∠AOD + ∠BOC + ∠DOC=59°30′+59°30′+30°30′=149°30′.
答案（1）= （2）149°30′
解析
【分析】
（1）首先观察图形，两个三角尺的直角顶点重合于O点，因此∠AOC和∠BOD都等于90°，可得∠AOD+∠DOC=90°、∠BOC+∠DOC=90°，两个角与同一个角相加均为90°，根据余角的性质即可判断两个角的大小关系。
（2）求解∠AOB时，先明确∠AOB由∠AOD、∠DOC、∠BOC三部分组成，已知∠DOC的度数，可先通过互余关系算出∠AOD的度数，结合第一问的结论得到∠BOC的度数，最后将三个角的度数相加即可，计算时注意度分秒是60进制。
【解析】
（1）由图可知∠AOC=∠BOD=90°，因此：
$∠ AOD + ∠ DOC = 90°$，
$∠ BOC + ∠ DOC = 90°$，
所以$∠ AOD = ∠ BOC$。
（2）已知$∠ DOC=30°30'$，结合$∠ AOD + ∠ DOC = 90°$，$∠ BOC + ∠ DOC = 90°$，可得：
$∠ AOD = ∠ BOC = 90°-30°30'=59°30'$，
观察图形可得$∠ AOB = ∠ AOD + ∠ BOC + ∠ DOC$，代入数值计算：
$∠ AOB=59°30'+59°30'+30°30'=149°30'$。
【答案】
（1）$=$；（2）$149°30'$
【知识点】
1.同角的余角相等
2.角的和差运算
3.度分秒计算
【点评】
本题是三角尺叠放类的典型基础题，解题核心是结合图形找准角与角的数量关系，计算角度时注意度分秒为60进制，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
（1）首先观察图形，两个三角尺的直角顶点重合于O点，因此∠AOC和∠BOD都等于90°，可得∠AOD+∠DOC=90°、∠BOC+∠DOC=90°，两个角与同一个角相加均为90°，根据余角的性质即可判断两个角的大小关系。
（2）求解∠AOB时，先明确∠AOB由∠AOD、∠DOC、∠BOC三部分组成，已知∠DOC的度数，可先通过互余关系算出∠AOD的度数，结合第一问的结论得到∠BOC的度数，最后将三个角的度数相加即可，计算时注意度分秒是60进制。
【解析】
（1）由图可知∠AOC=∠BOD=90°，因此：
$∠ AOD + ∠ DOC = 90°$，
$∠ BOC + ∠ DOC = 90°$，
所以$∠ AOD = ∠ BOC$。
（2）已知$∠ DOC=30°30'$，结合$∠ AOD + ∠ DOC = 90°$，$∠ BOC + ∠ DOC = 90°$，可得：
$∠ AOD = ∠ BOC = 90°-30°30'=59°30'$，
观察图形可得$∠ AOB = ∠ AOD + ∠ BOC + ∠ DOC$，代入数值计算：
$∠ AOB=59°30'+59°30'+30°30'=149°30'$。
【答案】
（1）$=$；（2）$149°30'$
【知识点】
1.同角的余角相等
2.角的和差运算
3.度分秒计算
【点评】
本题是三角尺叠放类的典型基础题，解题核心是结合图形找准角与角的数量关系，计算角度时注意度分秒为60进制，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
例2 用一副三角尺不可以画出的角是 （
A.$105°$
B.$75°$
C.$85°$
D.$15°$
解析 已知一副三角尺各角分别是$30°$，$60°$，$45°$，$90°$，可以画出的度数包括$45°+60°=105°$，$30°+45°=75°$，$45°-30°=15°$，显然画不出$85°$。
答案 C
C
）A.$105°$
B.$75°$
C.$85°$
D.$15°$
解析 已知一副三角尺各角分别是$30°$，$60°$，$45°$，$90°$，可以画出的度数包括$45°+60°=105°$，$30°+45°=75°$，$45°-30°=15°$，显然画不出$85°$。
答案 C
答案
解析 已知一副三角尺各角分别是$30°$，$60°$，$45°$，$90°$，可以画出的度数包括$45°+60°=105°$，$30°+45°=75°$，$45°-30°=15°$，显然画不出$85°$。
答案 C
答案 C
解析
【分析】
要判断用一副三角尺能不能画出某个角，首先要明确一副三角尺的固定角度分别是30°、45°、60°、90°，所有能用三角尺画出的角，都是这几个角度通过相加或者相减得到的，我们只需要逐一验证每个选项的角度是否可以由上述四个角度作和或差得到，就能选出正确答案。
【解析】
一副三角尺的角度分别为30°、45°、60°、90°：
A选项：$60°+45°=105°$，可以画出；
B选项：$30°+45°=75°$，可以画出；
D选项：$45°-30°=15°$，可以画出；
只有C选项的85°无法通过这几个角度的和差得到，因此不能画出。
【答案】
C
【知识点】
三角尺的角度特征；角的和差运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对三角尺固定角度的记忆和角的和差的灵活运用，只要牢记三角尺的几个固定角度，通过简单计算即可快速判断结果。
【难度系数】
0.9
要判断用一副三角尺能不能画出某个角，首先要明确一副三角尺的固定角度分别是30°、45°、60°、90°，所有能用三角尺画出的角，都是这几个角度通过相加或者相减得到的，我们只需要逐一验证每个选项的角度是否可以由上述四个角度作和或差得到，就能选出正确答案。
【解析】
一副三角尺的角度分别为30°、45°、60°、90°：
A选项：$60°+45°=105°$，可以画出；
B选项：$30°+45°=75°$，可以画出；
D选项：$45°-30°=15°$，可以画出；
只有C选项的85°无法通过这几个角度的和差得到，因此不能画出。
【答案】
C
【知识点】
三角尺的角度特征；角的和差运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对三角尺固定角度的记忆和角的和差的灵活运用，只要牢记三角尺的几个固定角度，通过简单计算即可快速判断结果。
【难度系数】
0.9
例3 计算：
(1) $48°39' + 67°31'$；
(2) $23°53' × 2 - 17°43'$。
解 (1) $48°39' + 67°31' = 115°70' = 116°10'$。
(2) $23°53' × 2 - 17°43' = 46°106' - 17°43' = 29°63' = 30°3'$。
解题要点
一副三角尺各角的度数是$30°$，$60°$，$45°$，$90°$，因而把它们相加减就是可以画出的角的度数，据此得出选项。
解题要点
进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减。
(1) 分、秒相加时，逢60要进位；
(2) 分、秒相减时，如不够减要借1作60。
(1) $48°39' + 67°31'$；
(2) $23°53' × 2 - 17°43'$。
解 (1) $48°39' + 67°31' = 115°70' = 116°10'$。
(2) $23°53' × 2 - 17°43' = 46°106' - 17°43' = 29°63' = 30°3'$。
解题要点
一副三角尺各角的度数是$30°$，$60°$，$45°$，$90°$，因而把它们相加减就是可以画出的角的度数，据此得出选项。
解题要点
进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减。
(1) 分、秒相加时，逢60要进位；
(2) 分、秒相减时，如不够减要借1作60。
答案
(1) 116°10' (2) 30°3'
解析
【分析】
我们首先要明确度、分、秒是60进制的单位，即1°=60'，运算时遵循同单位相运算的原则。对于第(1)题的加法，先把度和度相加、分和分相加，若分的数值≥60，就将满60的分进位为度；对于第(2)题的混合运算，先算乘法，把度和分分别与2相乘，再用得到的结果和后面的角度做减法，依旧是度减度、分减分，最后再把满60的分进位为度即可。
【解析】
(1) 计算$48°39' + 67°31'$：
先分别计算同单位的和：
度相加：$48° + 67° = 115°$
分相加：$39' + 31' = 70'$
根据60进制规则，$70' = 1°10'$，进位后得：$115° + 1°10' = 116°10'$。
(2) 计算$23°53' × 2 - 17°43'$：
先计算乘法运算，度和分分别乘2：
$23°×2 = 46°$，$53'×2 = 106'$，即$23°53' × 2 = 46°106'$
再计算减法运算，同单位相减：
度相减：$46° - 17° = 29°$
分相减：$106' - 43' = 63'$
根据60进制规则，$63' = 1°3'$，进位后得：$29° + 1°3' = 30°3'$。
【答案】
(1) $116°10'$；(2) $30°3'$
【知识点】
1. 度分秒的进制
2. 度分秒的加减运算
3. 度分秒的乘法运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考查度分秒的60进制运算规则，解题时需注意同单位分别运算，加法、乘法满60进位，减法不够减时借1当60，熟练掌握该规则是解决后续角度相关问题的基础。
【难度系数】
0.8
我们首先要明确度、分、秒是60进制的单位，即1°=60'，运算时遵循同单位相运算的原则。对于第(1)题的加法，先把度和度相加、分和分相加，若分的数值≥60，就将满60的分进位为度；对于第(2)题的混合运算，先算乘法，把度和分分别与2相乘，再用得到的结果和后面的角度做减法，依旧是度减度、分减分，最后再把满60的分进位为度即可。
【解析】
(1) 计算$48°39' + 67°31'$：
先分别计算同单位的和：
度相加：$48° + 67° = 115°$
分相加：$39' + 31' = 70'$
根据60进制规则，$70' = 1°10'$，进位后得：$115° + 1°10' = 116°10'$。
(2) 计算$23°53' × 2 - 17°43'$：
先计算乘法运算，度和分分别乘2：
$23°×2 = 46°$，$53'×2 = 106'$，即$23°53' × 2 = 46°106'$
再计算减法运算，同单位相减：
度相减：$46° - 17° = 29°$
分相减：$106' - 43' = 63'$
根据60进制规则，$63' = 1°3'$，进位后得：$29° + 1°3' = 30°3'$。
【答案】
(1) $116°10'$；(2) $30°3'$
【知识点】
1. 度分秒的进制
2. 度分秒的加减运算
3. 度分秒的乘法运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考查度分秒的60进制运算规则，解题时需注意同单位分别运算，加法、乘法满60进位，减法不够减时借1当60，熟练掌握该规则是解决后续角度相关问题的基础。
【难度系数】
0.8
