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1. 计算$3^x × 3^y$的结果是（
A.$3^{xy}$
B.$3^{x+y}$
C.$9^{xy}$
D.$9^{x+y}$
B
）。A.$3^{xy}$
B.$3^{x+y}$
C.$9^{xy}$
D.$9^{x+y}$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题时首先观察两个相乘的幂的底数，发现二者底数均为3，属于同底数幂相乘的运算，直接套用同底数幂的乘法法则即可。解题时要注意区分同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则，避免用错公式：同底数幂相乘是底数不变指数相加，幂的乘方才是底数不变指数相乘，同时也不要错误地把底数相乘得到9。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
可得：$3^x × 3^y = 3^{x+y}$，对比选项，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，主要考察同底数幂乘法法则的直接应用，熟练掌握相关运算法则、区分不同幂运算的公式是做对这类题的核心。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题时首先观察两个相乘的幂的底数，发现二者底数均为3，属于同底数幂相乘的运算，直接套用同底数幂的乘法法则即可。解题时要注意区分同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则，避免用错公式：同底数幂相乘是底数不变指数相加，幂的乘方才是底数不变指数相乘，同时也不要错误地把底数相乘得到9。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
可得：$3^x × 3^y = 3^{x+y}$，对比选项，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，主要考察同底数幂乘法法则的直接应用，熟练掌握相关运算法则、区分不同幂运算的公式是做对这类题的核心。
【难度系数】
0.9
2. 若$2^n × 2^m = 2^6$，则$m + n = (\quad)$。
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
D
解析
【分析】
解题时首先观察到等式左侧是两个底数相同的幂相乘，首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。套用法则将左侧化简后，得到与右侧底数相同的幂，根据“底数相同且不为0、1的两个幂相等时，指数也相等”的性质，即可直接求出m+n的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数），可得：
$2^n × 2^m = 2^{m+n}$
已知$2^n × 2^m = 2^6$，因此$2^{m+n}=2^6$
因为底数2≠0且2≠1，所以两个同底数幂相等时指数相等，即$m+n=6$。
故选D。
【答案】D
【知识点】
1.同底数幂的乘法法则
2.同底数幂的性质
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查同底数幂乘法法则的直接应用，只要熟练掌握相关运算法则就能快速得出答案，是巩固同底数幂运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察到等式左侧是两个底数相同的幂相乘，首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。套用法则将左侧化简后，得到与右侧底数相同的幂，根据“底数相同且不为0、1的两个幂相等时，指数也相等”的性质，即可直接求出m+n的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数），可得：
$2^n × 2^m = 2^{m+n}$
已知$2^n × 2^m = 2^6$，因此$2^{m+n}=2^6$
因为底数2≠0且2≠1，所以两个同底数幂相等时指数相等，即$m+n=6$。
故选D。
【答案】D
【知识点】
1.同底数幂的乘法法则
2.同底数幂的性质
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查同底数幂乘法法则的直接应用，只要熟练掌握相关运算法则就能快速得出答案，是巩固同底数幂运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
3. 已知$2^x=5$，则$2^{x+3}$的值是（
A.8
B.15
C.40
D.125
C
）.A.8
B.15
C.40
D.125
答案
C
解析
【分析】
本题已知$2^x=5$，要求$2^{x+3}$的值，解题时可利用同底数幂乘法法则的逆用思路：同底数幂相乘，底数不变指数相加，反过来可得$a^{m+n}=a^m · a^n$，我们可以把$2^{x+3}$拆分为$2^x$和$2^3$的乘积，再代入已知数值计算即可。
【解析】
根据同底数幂乘法的逆运算公式：$a^{m+n}=a^m · a^n$，
可得$2^{x+3}=2^x × 2^3$，
已知$2^x=5$，且$2^3=8$，
代入计算得：$2^{x+3}=5 × 8 = 40$。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的运算逆用
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查对同底数幂乘法法则的灵活运用能力，解题的关键是熟练掌握幂的运算公式，能结合已知条件对所求式子进行合理变形。
【难度系数】
0.8
本题已知$2^x=5$，要求$2^{x+3}$的值，解题时可利用同底数幂乘法法则的逆用思路：同底数幂相乘，底数不变指数相加，反过来可得$a^{m+n}=a^m · a^n$，我们可以把$2^{x+3}$拆分为$2^x$和$2^3$的乘积，再代入已知数值计算即可。
【解析】
根据同底数幂乘法的逆运算公式：$a^{m+n}=a^m · a^n$，
可得$2^{x+3}=2^x × 2^3$，
已知$2^x=5$，且$2^3=8$，
代入计算得：$2^{x+3}=5 × 8 = 40$。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的运算逆用
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查对同底数幂乘法法则的灵活运用能力，解题的关键是熟练掌握幂的运算公式，能结合已知条件对所求式子进行合理变形。
【难度系数】
0.8
4. 计算：
(1) $x^{2m} · x^{3m+1}$；
(2) $(x+y)^3 (x+y)^4$；
(3) $10^3 × 10 + 10^2 × 10^2$；
(4) $(-a) · (-a)^6 · (-a)^3$；
(5) $3^5 × (-3)^3 × (-3)^2$；
(6) $(x-y)^2 (y-x)^5$。
(1) $x^{2m} · x^{3m+1}$；
(2) $(x+y)^3 (x+y)^4$；
(3) $10^3 × 10 + 10^2 × 10^2$；
(4) $(-a) · (-a)^6 · (-a)^3$；
(5) $3^5 × (-3)^3 × (-3)^2$；
(6) $(x-y)^2 (y-x)^5$。
答案
(1)$x^{5m+1}$
(2)$(x+y)^7$
(3)$2×10^4$
(4)$a^{10}$
(5)$-3^{10}$
(6)$(y-x)^7$
(2)$(x+y)^7$
(3)$2×10^4$
(4)$a^{10}$
(5)$-3^{10}$
(6)$(y-x)^7$
解析
【分析】
解题前先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（$m、n$为正整数）。解题思路如下：①若底数是单个字母、数字或可看作整体的多项式，直接套用法则计算；②若底数互为相反数，先根据“互为相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数”统一底数，再用法则；③有乘加混合运算时，先算乘法，再算加减，最后合并同类项，计算过程中注意符号判断。
【解析】
(1) 底数均为$x$，直接套用同底数幂乘法法则：
$x^{2m} · x^{3m+1}=x^{2m+3m+1}=x^{5m+1}$
(2) 把$(x+y)$看作整体作为底数：
$(x+y)^3 (x+y)^4=(x+y)^{3+4}=(x+y)^7$
(3) 先算乘法，再合并同类项：
$10^3 × 10 + 10^2 × 10^2=10^{3+1}+10^{2+2}=10^4+10^4=2×10^4$
(4) 底数均为$-a$，先算指数和，再化简符号：
$(-a) · (-a)^6 · (-a)^3=(-a)^{1+6+3}=(-a)^{10}=a^{10}$（偶次幂结果为正）
(5) 先统一底数符号，再计算：
$3^5 × (-3)^3 × (-3)^2=3^5×(-3^3)×3^2=-3^{5+3+2}=-3^{10}$
(6) 先根据偶次幂性质统一底数，再计算：
$(x-y)^2 (y-x)^5=(y-x)^2·(y-x)^5=(y-x)^{2+5}=(y-x)^7$
【答案】
(1)$x^{5m+1}$
(2)$(x+y)^7$
(3)$2×10^4$
(4)$a^{10}$
(5)$-3^{10}$
(6)$(y-x)^7$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的符号规律，整式混合运算
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础训练题，核心是熟练掌握同底数幂乘法的运算规则，易错点是互为相反数的底数转化时的符号判断，以及混合运算的优先级问题，计算时要注意先统一底数再运算，避免跳步出错。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（$m、n$为正整数）。解题思路如下：①若底数是单个字母、数字或可看作整体的多项式，直接套用法则计算；②若底数互为相反数，先根据“互为相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数”统一底数，再用法则；③有乘加混合运算时，先算乘法，再算加减，最后合并同类项，计算过程中注意符号判断。
【解析】
(1) 底数均为$x$，直接套用同底数幂乘法法则：
$x^{2m} · x^{3m+1}=x^{2m+3m+1}=x^{5m+1}$
(2) 把$(x+y)$看作整体作为底数：
$(x+y)^3 (x+y)^4=(x+y)^{3+4}=(x+y)^7$
(3) 先算乘法，再合并同类项：
$10^3 × 10 + 10^2 × 10^2=10^{3+1}+10^{2+2}=10^4+10^4=2×10^4$
(4) 底数均为$-a$，先算指数和，再化简符号：
$(-a) · (-a)^6 · (-a)^3=(-a)^{1+6+3}=(-a)^{10}=a^{10}$（偶次幂结果为正）
(5) 先统一底数符号，再计算：
$3^5 × (-3)^3 × (-3)^2=3^5×(-3^3)×3^2=-3^{5+3+2}=-3^{10}$
(6) 先根据偶次幂性质统一底数，再计算：
$(x-y)^2 (y-x)^5=(y-x)^2·(y-x)^5=(y-x)^{2+5}=(y-x)^7$
【答案】
(1)$x^{5m+1}$
(2)$(x+y)^7$
(3)$2×10^4$
(4)$a^{10}$
(5)$-3^{10}$
(6)$(y-x)^7$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的符号规律，整式混合运算
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础训练题，核心是熟练掌握同底数幂乘法的运算规则，易错点是互为相反数的底数转化时的符号判断，以及混合运算的优先级问题，计算时要注意先统一底数再运算，避免跳步出错。
【难度系数】
0.7
5. 若$\underbrace{2^n + 2^n + \dots + 2^n}_{8个2^n}=2^8$，则$n=$(
A.8
B.7
C.6
D.5
D
)。A.8
B.7
C.6
D.5
答案
D
解析
【分析】
解题时首先观察等式左边的特征：8个相同的加数$2^n$相加，可根据乘法的意义转化为乘法运算，再将系数8改写为底数是2的幂的形式，利用同底数幂的乘法法则化简左边，最后根据“底数相同且不为0的两个幂相等时，指数相等”列方程求解$n$的值即可。
【解析】
第一步：化简等式左边
8个$2^n$相加，根据乘法的意义可得：
$\underbrace{2^n + 2^n + \dots + 2^n}_{8个2^n}=8×2^n$
第二步：将系数转化为以2为底的幂
因为$8=2^3$，代入上式得：
$8×2^n=2^3×2^n$
第三步：根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算：
$2^3×2^n=2^{3+n}$
第四步：根据题意列等式求解$n$
已知化简后左边等于$2^8$，即$2^{3+n}=2^8$，因为底数2不为0，所以指数相等，可得：
$3+n=8$
解得$n=5$
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；乘法的意义；幂相等的条件
【点评】
本题是幂运算的基础应用题，解题的突破口是将多个相同加数的和转化为乘法形式，再结合同底数幂的运算性质求解，能较好地考查对基础运算法则的掌握程度。
【难度系数】
0.75
解题时首先观察等式左边的特征：8个相同的加数$2^n$相加，可根据乘法的意义转化为乘法运算，再将系数8改写为底数是2的幂的形式，利用同底数幂的乘法法则化简左边，最后根据“底数相同且不为0的两个幂相等时，指数相等”列方程求解$n$的值即可。
【解析】
第一步：化简等式左边
8个$2^n$相加，根据乘法的意义可得：
$\underbrace{2^n + 2^n + \dots + 2^n}_{8个2^n}=8×2^n$
第二步：将系数转化为以2为底的幂
因为$8=2^3$，代入上式得：
$8×2^n=2^3×2^n$
第三步：根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算：
$2^3×2^n=2^{3+n}$
第四步：根据题意列等式求解$n$
已知化简后左边等于$2^8$，即$2^{3+n}=2^8$，因为底数2不为0，所以指数相等，可得：
$3+n=8$
解得$n=5$
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；乘法的意义；幂相等的条件
【点评】
本题是幂运算的基础应用题，解题的突破口是将多个相同加数的和转化为乘法形式，再结合同底数幂的运算性质求解，能较好地考查对基础运算法则的掌握程度。
【难度系数】
0.75
6.（教材改编）计算：$x^m · (-x)^{2m-1} =$
$-x^{3m-1}$
。答案
$-x^{3m-1}$
解析
【分析】
解题时先处理含负号的幂：首先判断指数2m-1的奇偶性，2m为偶数，故2m-1是奇数，负数的奇次幂为负，据此先化简$(-x)^{2m-1}$，再根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”计算即可，计算时注意符号不要出错。
【解析】
第一步：化简$(-x)^{2m-1}$
∵2m是偶数，
∴$2m-1$是奇数，
∴$(-x)^{2m-1}=-x^{2m-1}$
第二步：代入原式计算
原式$=x^m · (-x^{2m-1})$
$=- (x^m · x^{2m-1})$
根据同底数幂的乘法法则，底数x不变，指数相加：
$=-x^{m+(2m-1)}$
$=-x^{3m-1}$
【答案】
$-x^{3m-1}$
【知识点】
1.同底数幂的乘法法则
2.乘方的符号规律
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用题型，易错点是对$(-x)^{2m-1}$的符号判断错误，解题时需先确定带负号的幂的符号，再运用运算法则计算，熟练掌握符号判断规则和同底数幂乘法法则是解题关键。
【难度系数】
0.7
解题时先处理含负号的幂：首先判断指数2m-1的奇偶性，2m为偶数，故2m-1是奇数，负数的奇次幂为负，据此先化简$(-x)^{2m-1}$，再根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”计算即可，计算时注意符号不要出错。
【解析】
第一步：化简$(-x)^{2m-1}$
∵2m是偶数，
∴$2m-1$是奇数，
∴$(-x)^{2m-1}=-x^{2m-1}$
第二步：代入原式计算
原式$=x^m · (-x^{2m-1})$
$=- (x^m · x^{2m-1})$
根据同底数幂的乘法法则，底数x不变，指数相加：
$=-x^{m+(2m-1)}$
$=-x^{3m-1}$
【答案】
$-x^{3m-1}$
【知识点】
1.同底数幂的乘法法则
2.乘方的符号规律
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用题型，易错点是对$(-x)^{2m-1}$的符号判断错误，解题时需先确定带负号的幂的符号，再运用运算法则计算，熟练掌握符号判断规则和同底数幂乘法法则是解题关键。
【难度系数】
0.7
7.（教材改编）信息存储设备常用B，KB，MB，GB等作为存储量的单位，其中1 KB = $2^{10}$ B，1 MB = $2^{10}$ KB，1 GB = $2^{10}$ MB. 若某视频文件的大小约为2 GB，则2 GB=
$2^{31}$
B.答案
$2^{31}$
解析
【分析】
要解决这道单位换算题，首先需理清各存储单位之间的换算关系，从GB到B需要经过GB→MB→KB→B三次换算，每次换算都乘以$2^{10}$，最后结合同底数幂的乘法法则计算最终结果即可。
【解析】
1. 先将GB换算为MB：
已知$1\ \mathrm{GB}=2^{10}\ \mathrm{MB}$，因此$2\ \mathrm{GB}=2×2^{10}\ \mathrm{MB}$
2. 再将MB换算为KB：
已知$1\ \mathrm{MB}=2^{10}\ \mathrm{KB}$，因此$2×2^{10}\ \mathrm{MB}=2×2^{10}×2^{10}\ \mathrm{KB}$
3. 最后将KB换算为B：
已知$1\ \mathrm{KB}=2^{10}\ \mathrm{B}$，因此$2×2^{10}×2^{10}\ \mathrm{KB}=2×2^{10}×2^{10}×2^{10}\ \mathrm{B}$
4. 根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），其中$2=2^1$，计算得：
$2×2^{10}×2^{10}×2^{10}=2^{1+10+10+10}=2^{31}\ \mathrm{B}$
【答案】
$2^{31}$
【知识点】
同底数幂的乘法，单位换算
【点评】
本题结合生活中常见的存储量单位换算，考查同底数幂乘法的实际应用，解题关键是明确单位换算的层级，正确运用同底数幂的运算规则。
【难度系数】
0.8
要解决这道单位换算题，首先需理清各存储单位之间的换算关系，从GB到B需要经过GB→MB→KB→B三次换算，每次换算都乘以$2^{10}$，最后结合同底数幂的乘法法则计算最终结果即可。
【解析】
1. 先将GB换算为MB：
已知$1\ \mathrm{GB}=2^{10}\ \mathrm{MB}$，因此$2\ \mathrm{GB}=2×2^{10}\ \mathrm{MB}$
2. 再将MB换算为KB：
已知$1\ \mathrm{MB}=2^{10}\ \mathrm{KB}$，因此$2×2^{10}\ \mathrm{MB}=2×2^{10}×2^{10}\ \mathrm{KB}$
3. 最后将KB换算为B：
已知$1\ \mathrm{KB}=2^{10}\ \mathrm{B}$，因此$2×2^{10}×2^{10}\ \mathrm{KB}=2×2^{10}×2^{10}×2^{10}\ \mathrm{B}$
4. 根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），其中$2=2^1$，计算得：
$2×2^{10}×2^{10}×2^{10}=2^{1+10+10+10}=2^{31}\ \mathrm{B}$
【答案】
$2^{31}$
【知识点】
同底数幂的乘法，单位换算
【点评】
本题结合生活中常见的存储量单位换算，考查同底数幂乘法的实际应用，解题关键是明确单位换算的层级，正确运用同底数幂的运算规则。
【难度系数】
0.8
8. 规定 $ a * b = 2^a × 2^b $.
(1)求 $ 1 * 3 $ 的值；
(2)若 $ 2 * (x + 1) = 32 $，求 $ x $ 的值.
(1)求 $ 1 * 3 $ 的值；
(2)若 $ 2 * (x + 1) = 32 $，求 $ x $ 的值.
答案
解：(1)由题意得 $ 1 * 3 = 2^1 × 2^3 = 2^4 = 16 $.
(2)由题意得 $ 2 * (x + 1) = 2^2 × 2^{x+1} = 2^{2+x+1} = 2^{x+3} $,
$ \therefore 2^{x+3}=32=2^5 $, 即 $ x+3=5 $, 解得 $ x=2 $.
(2)由题意得 $ 2 * (x + 1) = 2^2 × 2^{x+1} = 2^{2+x+1} = 2^{x+3} $,
$ \therefore 2^{x+3}=32=2^5 $, 即 $ x+3=5 $, 解得 $ x=2 $.
解析
【分析】
本题属于新定义运算类题目，解题核心是准确理解题目给出的*运算规则：即$a*b$等于$2$的$a$次方乘$2$的$b$次方。
第(1)问思路：直接将$a=1$，$b=3$代入新运算公式，再利用同底数幂相乘底数不变、指数相加的法则计算即可。
第(2)问思路：先按照新运算规则把$2*(x+1)$转化为幂的运算形式，再把$32$改写为以$2$为底的幂，根据“底数相同的两个幂相等，则指数相等”的性质列出一元一次方程，解方程即可求出$x$的值。
【解析】
(1) 根据题中定义的运算规则可得：
$1 * 3 = 2^1 × 2^3 = 2^{1+3} = 2^4 = 16$
(2) 根据运算规则先计算$2 * (x + 1)$：
$2 * (x + 1) = 2^2 × 2^{x+1} = 2^{2+x+1} = 2^{x+3}$
已知该式等于32，而$32=2^5$，因此可得：
$2^{x+3}=2^5$
根据同底数幂相等的性质，指数相等，即：
$x+3=5$
解得：$x=2$
【答案】
(1) $\boxed{16}$；(2) $\boxed{x=2}$
【知识点】
新定义运算、同底数幂的乘法、解一元一次方程
【点评】
本题将新定义运算与幂的运算相结合，考查基础运算能力，解题的关键是正确理解新运算的规则，将陌生运算转化为已学的幂运算进行求解，是同底数幂乘法的典型应用题型。
【难度系数】
0.8
本题属于新定义运算类题目，解题核心是准确理解题目给出的*运算规则：即$a*b$等于$2$的$a$次方乘$2$的$b$次方。
第(1)问思路：直接将$a=1$，$b=3$代入新运算公式，再利用同底数幂相乘底数不变、指数相加的法则计算即可。
第(2)问思路：先按照新运算规则把$2*(x+1)$转化为幂的运算形式，再把$32$改写为以$2$为底的幂，根据“底数相同的两个幂相等，则指数相等”的性质列出一元一次方程，解方程即可求出$x$的值。
【解析】
(1) 根据题中定义的运算规则可得：
$1 * 3 = 2^1 × 2^3 = 2^{1+3} = 2^4 = 16$
(2) 根据运算规则先计算$2 * (x + 1)$：
$2 * (x + 1) = 2^2 × 2^{x+1} = 2^{2+x+1} = 2^{x+3}$
已知该式等于32，而$32=2^5$，因此可得：
$2^{x+3}=2^5$
根据同底数幂相等的性质，指数相等，即：
$x+3=5$
解得：$x=2$
【答案】
(1) $\boxed{16}$；(2) $\boxed{x=2}$
【知识点】
新定义运算、同底数幂的乘法、解一元一次方程
【点评】
本题将新定义运算与幂的运算相结合，考查基础运算能力，解题的关键是正确理解新运算的规则，将陌生运算转化为已学的幂运算进行求解，是同底数幂乘法的典型应用题型。
【难度系数】
0.8
9. 已知$3a+1$的立方根是$-2$，$3× 3^b× 3^{2b}=81$，$c$是$-5a+b$的算术平方根.
(1)求$a$，$b$，$c$的值；
(2)求$2a-b+2c$的平方根.
(1)求$a$，$b$，$c$的值；
(2)求$2a-b+2c$的平方根.
答案
解：(1)$\because 3a+1$的立方根是$-2$，$\therefore 3a+1=-8$，解得
$a=-3$. $\because 3×3^b×3^{2b}=81$，$\therefore 3^{1+b+2b}=3^4$，即 $1+b+2b=4$，解得 $b=1$. $\because c$ 是 $-5a+b$ 的算术平方根，
$-5a+b=-5×(-3)+1=16$，$\therefore c=4$.
(2) $\because a=-3$，$b=1$，$c=4$，$\therefore 2a-b+2c=2×(-3)-1+2×4=1$. $\therefore 2a-b+2c$ 的平方根是$\pm1$.
$a=-3$. $\because 3×3^b×3^{2b}=81$，$\therefore 3^{1+b+2b}=3^4$，即 $1+b+2b=4$，解得 $b=1$. $\because c$ 是 $-5a+b$ 的算术平方根，
$-5a+b=-5×(-3)+1=16$，$\therefore c=4$.
(2) $\because a=-3$，$b=1$，$c=4$，$\therefore 2a-b+2c=2×(-3)-1+2×4=1$. $\therefore 2a-b+2c$ 的平方根是$\pm1$.
解析
【分析】
求解本题需逐步利用对应数学性质推导：①求a：根据立方根的定义，若一个数的立方根是-2，则这个数等于(-2)的立方，据此列方程即可求出a的值；②求b：利用同底数幂相乘，底数不变指数相加的法则，先将等式左边合并为同底数幂的形式，再结合右边81可表示为3⁴，令左右两边指数相等列方程即可求出b的值；③求c：先代入a、b的值计算出-5a+b的结果，再根据算术平方根为非负的平方根，即可求出c的值。第(2)问先将a、b、c的值代入2a-b+2c计算出结果，再根据正数的平方根有两个且互为相反数，即可求出最终结果。
【解析】
(1) $\because 3a+1$的立方根是$-2$，根据立方根的性质可得：
$3a+1=(-2)^3=-8$，
解得 $a=-3$。
$\because 3× 3^b× 3^{2b}=81$，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，左边可整理为：
$3^{1+b+2b}=3^{1+3b}$，
又$\because 81=3^4$，
$\therefore 1+3b=4$，
解得 $b=1$。
接下来计算$-5a+b$的值，代入$a=-3$，$b=1$得：
$-5a+b=-5×(-3)+1=15+1=16$，
$\because c$是$-5a+b$的算术平方根，算术平方根为非负数，
$\therefore c=\sqrt{16}=4$。
(2) 将$a=-3$，$b=1$，$c=4$代入$2a-b+2c$得：
$2×(-3)-1+2×4=-6-1+8=1$，
$\because$正数的平方根有两个，且互为相反数，
$\therefore 2a-b+2c$的平方根是$\pm\sqrt{1}=\pm1$。
【答案】
(1) $a=-3$，$b=1$，$c=4$；
(2) $\pm1$
【知识点】
立方根的定义；同底数幂的乘法；平方根与算术平方根
【点评】
本题属于基础综合题，侧重考察基础概念和运算法则的应用，解题时要注意区分算术平方根和平方根的差异，求平方根时不要漏掉负的结果，计算同底数幂时要正确合并指数。
【难度系数】
0.7
求解本题需逐步利用对应数学性质推导：①求a：根据立方根的定义，若一个数的立方根是-2，则这个数等于(-2)的立方，据此列方程即可求出a的值；②求b：利用同底数幂相乘，底数不变指数相加的法则，先将等式左边合并为同底数幂的形式，再结合右边81可表示为3⁴，令左右两边指数相等列方程即可求出b的值；③求c：先代入a、b的值计算出-5a+b的结果，再根据算术平方根为非负的平方根，即可求出c的值。第(2)问先将a、b、c的值代入2a-b+2c计算出结果，再根据正数的平方根有两个且互为相反数，即可求出最终结果。
【解析】
(1) $\because 3a+1$的立方根是$-2$，根据立方根的性质可得：
$3a+1=(-2)^3=-8$，
解得 $a=-3$。
$\because 3× 3^b× 3^{2b}=81$，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，左边可整理为：
$3^{1+b+2b}=3^{1+3b}$，
又$\because 81=3^4$，
$\therefore 1+3b=4$，
解得 $b=1$。
接下来计算$-5a+b$的值，代入$a=-3$，$b=1$得：
$-5a+b=-5×(-3)+1=15+1=16$，
$\because c$是$-5a+b$的算术平方根，算术平方根为非负数，
$\therefore c=\sqrt{16}=4$。
(2) 将$a=-3$，$b=1$，$c=4$代入$2a-b+2c$得：
$2×(-3)-1+2×4=-6-1+8=1$，
$\because$正数的平方根有两个，且互为相反数，
$\therefore 2a-b+2c$的平方根是$\pm\sqrt{1}=\pm1$。
【答案】
(1) $a=-3$，$b=1$，$c=4$；
(2) $\pm1$
【知识点】
立方根的定义；同底数幂的乘法；平方根与算术平方根
【点评】
本题属于基础综合题，侧重考察基础概念和运算法则的应用，解题时要注意区分算术平方根和平方根的差异，求平方根时不要漏掉负的结果，计算同底数幂时要正确合并指数。
【难度系数】
0.7
