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1.一个立体图形的平面展开图如图所示，这个立体图形是。
答案
三棱柱
解析
【分析】
要判断展开图对应的立体图形，首先回忆棱柱展开图的特征：棱柱的展开图包含2个全等的多边形（作为上下底面）和若干个长方形（作为侧面），底面是几边形就对应几棱柱。接下来观察给定展开图：先找完全相同的面，能看到2个全等的三角形，剩余3个面都是长方形，说明这个棱柱底面是三角形，对应就是三棱柱的展开图。
【解析】
观察该平面展开图的组成：
1. 展开图中有2个完全相同的三角形，这两个面是立体图形的上下底面；
2. 剩余3个面均为长方形，是立体图形的侧面。
根据棱柱的特征：底面为三角形、侧面为长方形的棱柱是三棱柱，因此这个立体图形是三棱柱。
【答案】
三棱柱
【知识点】
1. 立体图形展开图识别
2. 三棱柱的特征
【点评】
本题考查常见几何体和其展开图的对应关系，解题关键是熟记各类几何体展开图的面的形状、数量特征，掌握对应知识点即可快速判断。
【难度系数】
0.9
要判断展开图对应的立体图形，首先回忆棱柱展开图的特征：棱柱的展开图包含2个全等的多边形（作为上下底面）和若干个长方形（作为侧面），底面是几边形就对应几棱柱。接下来观察给定展开图：先找完全相同的面，能看到2个全等的三角形，剩余3个面都是长方形，说明这个棱柱底面是三角形，对应就是三棱柱的展开图。
【解析】
观察该平面展开图的组成：
1. 展开图中有2个完全相同的三角形，这两个面是立体图形的上下底面；
2. 剩余3个面均为长方形，是立体图形的侧面。
根据棱柱的特征：底面为三角形、侧面为长方形的棱柱是三棱柱，因此这个立体图形是三棱柱。
【答案】
三棱柱
【知识点】
1. 立体图形展开图识别
2. 三棱柱的特征
【点评】
本题考查常见几何体和其展开图的对应关系，解题关键是熟记各类几何体展开图的面的形状、数量特征，掌握对应知识点即可快速判断。
【难度系数】
0.9
2. 根据下图中立体图形的展开图说出立体图形的名称.
答案
解：从左到右对应的立体图形名称依次为：
圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、长方体。
圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、长方体。
解析
【分析】
解这类题的核心是熟记常见立体图形展开图的构成特征，解题时逐个观察每个展开图的组成图形的形状、数量，对应匹配对应的立体图形即可。首先回忆各类常见立体展开图的特点：圆柱展开是2个等圆+1个长方形；圆锥展开是1个扇形+1个圆；三棱柱展开是2个全等三角形+3个长方形；三棱锥展开是4个三角形；长方体展开是6个长方形（相对面大小相等），再逐个对应判断即可。
【解析】
我们依次分析每个展开图：
1. 第一个展开图由两个大小相等的圆和一个长方形组成，符合圆柱的展开图特征，对应立体图形为圆柱；
2. 第二个展开图由一个扇形和一个圆组成，符合圆锥的展开图特征，对应立体图形为圆锥；
3. 第三个展开图由两个全等的三角形和三个长方形组成，符合三棱柱的展开图特征，对应立体图形为三棱柱；
4. 第四个展开图由四个三角形组成，符合三棱锥的展开图特征，对应立体图形为三棱锥；
5. 第五个展开图由六个长方形组成（相对的长方形大小相等），符合长方体的展开图特征，对应立体图形为长方体。
【答案】
圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、长方体
【知识点】
立体图形展开图；几何体识别；展开图特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常见立体图形展开图的熟悉程度，牢记不同立体图形展开图的构成特点，就能快速准确判断出对应的立体图形。
【难度系数】
0.8
解这类题的核心是熟记常见立体图形展开图的构成特征，解题时逐个观察每个展开图的组成图形的形状、数量，对应匹配对应的立体图形即可。首先回忆各类常见立体展开图的特点：圆柱展开是2个等圆+1个长方形；圆锥展开是1个扇形+1个圆；三棱柱展开是2个全等三角形+3个长方形；三棱锥展开是4个三角形；长方体展开是6个长方形（相对面大小相等），再逐个对应判断即可。
【解析】
我们依次分析每个展开图：
1. 第一个展开图由两个大小相等的圆和一个长方形组成，符合圆柱的展开图特征，对应立体图形为圆柱；
2. 第二个展开图由一个扇形和一个圆组成，符合圆锥的展开图特征，对应立体图形为圆锥；
3. 第三个展开图由两个全等的三角形和三个长方形组成，符合三棱柱的展开图特征，对应立体图形为三棱柱；
4. 第四个展开图由四个三角形组成，符合三棱锥的展开图特征，对应立体图形为三棱锥；
5. 第五个展开图由六个长方形组成（相对的长方形大小相等），符合长方体的展开图特征，对应立体图形为长方体。
【答案】
圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、长方体
【知识点】
立体图形展开图；几何体识别；展开图特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常见立体图形展开图的熟悉程度，牢记不同立体图形展开图的构成特点，就能快速准确判断出对应的立体图形。
【难度系数】
0.8
3.如图,一个底面直径为6 cm的圆柱体木头,将其沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体,这个正方体的表面积是 cm². 
（第3题）
（第3题）答案
$\boldsymbol{108}$
解析
【分析】
要计算切出的最大正方体的表面积，首先需明确圆柱内最大正方体的特征：正方体的底面是圆柱底面圆的内接最大正方形，且正方体的棱长等于该正方形的边长。已知圆柱底面直径是底面内接正方形的对角线，我们可以先利用对角线求出单个正方形面的面积，再结合正方体表面积的计算方法求解即可。
【解析】
1. 由题意可知，圆柱底面直径为6cm，即底面内接最大正方形的对角线长为6cm。
正方形可看作两个底为对角线长、高为对角线一半的等腰直角三角形拼成，因此单个正方形面的面积为：
$6×(6÷2)÷2×2=18(\mathrm{cm}^2)$
2. 正方体共有6个完全相同的正方形面，因此正方体的表面积为：
$6×18=108(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$\boldsymbol{108}$
【知识点】
圆柱的特征；正方形面积计算；正方体表面积计算
【点评】
本题主要考查立体图形与平面图形的转化应用，解题的关键是找准圆柱底面直径和内接正方形对角线的对应关系，直接利用对角线计算正方形面积可避免求边长的复杂运算，简化解题过程。
【难度系数】
0.6
要计算切出的最大正方体的表面积，首先需明确圆柱内最大正方体的特征：正方体的底面是圆柱底面圆的内接最大正方形，且正方体的棱长等于该正方形的边长。已知圆柱底面直径是底面内接正方形的对角线，我们可以先利用对角线求出单个正方形面的面积，再结合正方体表面积的计算方法求解即可。
【解析】
1. 由题意可知，圆柱底面直径为6cm，即底面内接最大正方形的对角线长为6cm。
正方形可看作两个底为对角线长、高为对角线一半的等腰直角三角形拼成，因此单个正方形面的面积为：
$6×(6÷2)÷2×2=18(\mathrm{cm}^2)$
2. 正方体共有6个完全相同的正方形面，因此正方体的表面积为：
$6×18=108(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$\boldsymbol{108}$
【知识点】
圆柱的特征；正方形面积计算；正方体表面积计算
【点评】
本题主要考查立体图形与平面图形的转化应用，解题的关键是找准圆柱底面直径和内接正方形对角线的对应关系，直接利用对角线计算正方形面积可避免求边长的复杂运算，简化解题过程。
【难度系数】
0.6
4.钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会变得璀璨夺目.钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用.将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，截面的形状可能是.
.
.
答案
解：三棱柱共有5个面，用一个平面去截三棱柱：
当平面与其中3个面相交时，得到的截面是三角形；
当平面与其中4个面相交时，得到的截面是四边形；
当平面与其中5个面相交时，得到的截面是五边形。
因此只切一刀，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形。
当平面与其中3个面相交时，得到的截面是三角形；
当平面与其中4个面相交时，得到的截面是四边形；
当平面与其中5个面相交时，得到的截面是五边形。
因此只切一刀，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形。
解析
【分析】
要判断平面截三棱柱的截面形状，首先明确截面是平面与几何体的面相交得到的交线围成的图形，截面的边数等于平面与几何体相交的面的数量。首先先确定三棱柱的总面数：三棱柱有2个三角形底面、3个侧面，共5个面，再分情况讨论平面和不同数量的面相交的情况，就能得出所有可能的截面形状。
【解析】
三棱柱共有5个面，用一个平面去截三棱柱：
当平面与其中3个面相交时，得到的截面是三角形；
当平面与其中4个面相交时，得到的截面是四边形；
当平面与其中5个面相交时，得到的截面是五边形。
因此只切一刀，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形。
【答案】
三角形、四边形、五边形
【知识点】
截面的判断，三棱柱的结构特征
【点评】
本题考查几何体截面的相关知识，解题的关键是掌握截面边数与平面相交的几何体面数的关系，解题时要注意分情况讨论，避免遗漏可能的截面形状。
【难度系数】
0.6
要判断平面截三棱柱的截面形状，首先明确截面是平面与几何体的面相交得到的交线围成的图形，截面的边数等于平面与几何体相交的面的数量。首先先确定三棱柱的总面数：三棱柱有2个三角形底面、3个侧面，共5个面，再分情况讨论平面和不同数量的面相交的情况，就能得出所有可能的截面形状。
【解析】
三棱柱共有5个面，用一个平面去截三棱柱：
当平面与其中3个面相交时，得到的截面是三角形；
当平面与其中4个面相交时，得到的截面是四边形；
当平面与其中5个面相交时，得到的截面是五边形。
因此只切一刀，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形。
【答案】
三角形、四边形、五边形
【知识点】
截面的判断，三棱柱的结构特征
【点评】
本题考查几何体截面的相关知识，解题的关键是掌握截面边数与平面相交的几何体面数的关系，解题时要注意分情况讨论，避免遗漏可能的截面形状。
【难度系数】
0.6
5.由5个棱长为1 cm的小正方体组成的立体图形如图所示.
(1)该立体图形的体积是 cm³,表面积是 cm².
(2)分别画出从前面和左面看到的这个立体图形的形状图.
(1)该立体图形的体积是 cm³,表面积是 cm².
(2)分别画出从前面和左面看到的这个立体图形的形状图.
答案
(1) $\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{22}$。
解析
【分析】
(1) 体积计算：棱长为1cm的小正方体体积是1cm³，组合立体图形的体积等于所有小正方体的体积之和，直接用小正方体个数乘单个小正方体体积即可。
表面积计算：每个小正方形面的面积为1cm²，我们按前、后、上、下、左、右六个方向分别统计露在外面的正方形面的数量，相加后乘单个面的面积就是总表面积，注意不要遗漏中间凹陷位置露出的两个侧面。
(2) 绘制视图：从前面观察时，能看到第一层3个横向排列的正方形，第二层左右两个位置各有1个正方形；从左面观察时，能看到上下两个纵向对齐的正方形，将观察到的形状按规范画出即可。
【解析】
(1) ① 单个小正方体体积：$V_0=1×1×1=1\ \mathrm{cm}^3$，共有5个小正方体，因此总体积$V=5× V_0=5×1=5\ \mathrm{cm}^3$。
② 单个小正方形面的面积：$S_0=1×1=1\ \mathrm{cm}^2$。
统计各方向露在外面的面数：
前、后方向：每个方向有5个面，共$5×2=10$个；
上、下方向：每个方向有3个面，共$3×2=6$个；
左、右方向：每个方向有3个面，共$3×2=6$个；
总面数为$10+6+6=22$个，因此总表面积$S=22× S_0=22×1=22\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 前面看到的形状图：第一层横向排列3个相邻正方形，第二层在最左侧、最右侧正方形上方各画1个正方形；左面看到的形状图：纵向排列2个上下对齐的正方形。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{22}$
(2) 前面视图：$\begin{matrix}□&\quad&□\\□&□&□\end{matrix}$；左面视图：$\begin{matrix}□\\□\end{matrix}$
【知识点】
组合体体积计算，组合体表面积计算，三视图绘制
【点评】
本题是立体几何的基础题型，重点考查对组合几何体的认知和相关计算能力，计算表面积时按方向分类数面的方法可以有效降低出错概率，避免漏算凹陷处的隐藏面。
【难度系数】
0.7
(1) 体积计算：棱长为1cm的小正方体体积是1cm³，组合立体图形的体积等于所有小正方体的体积之和，直接用小正方体个数乘单个小正方体体积即可。
表面积计算：每个小正方形面的面积为1cm²，我们按前、后、上、下、左、右六个方向分别统计露在外面的正方形面的数量，相加后乘单个面的面积就是总表面积，注意不要遗漏中间凹陷位置露出的两个侧面。
(2) 绘制视图：从前面观察时，能看到第一层3个横向排列的正方形，第二层左右两个位置各有1个正方形；从左面观察时，能看到上下两个纵向对齐的正方形，将观察到的形状按规范画出即可。
【解析】
(1) ① 单个小正方体体积：$V_0=1×1×1=1\ \mathrm{cm}^3$，共有5个小正方体，因此总体积$V=5× V_0=5×1=5\ \mathrm{cm}^3$。
② 单个小正方形面的面积：$S_0=1×1=1\ \mathrm{cm}^2$。
统计各方向露在外面的面数：
前、后方向：每个方向有5个面，共$5×2=10$个；
上、下方向：每个方向有3个面，共$3×2=6$个；
左、右方向：每个方向有3个面，共$3×2=6$个；
总面数为$10+6+6=22$个，因此总表面积$S=22× S_0=22×1=22\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 前面看到的形状图：第一层横向排列3个相邻正方形，第二层在最左侧、最右侧正方形上方各画1个正方形；左面看到的形状图：纵向排列2个上下对齐的正方形。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{22}$
(2) 前面视图：$\begin{matrix}□&\quad&□\\□&□&□\end{matrix}$；左面视图：$\begin{matrix}□\\□\end{matrix}$
【知识点】
组合体体积计算，组合体表面积计算，三视图绘制
【点评】
本题是立体几何的基础题型，重点考查对组合几何体的认知和相关计算能力，计算表面积时按方向分类数面的方法可以有效降低出错概率，避免漏算凹陷处的隐藏面。
【难度系数】
0.7
6.某学生设计了一款正方体礼盒以弘扬载人航天精神，下图是该正方体礼盒的部分平面展开图.“神”字加在号正方形中，可以使其构成完整的正方体展开图.(填出所有可能的序号)
答案
解：根据正方体平面展开图的特征，正方体展开图中不能出现“田”字形结构，逐一验证可得：将“神”放在④号时，“航、④、天、精”构成“田”字形，无法构成正方体展开图；将“神”放在⑥号时，“人、航、⑥、天”构成“田”字形，无法构成正方体展开图；将“神”放在⑤号时，折叠后会出现面重叠，无法构成正方体展开图；将“神”放在①、②、③号时，均为合法的正方体展开图结构。
故答案为：①②③。
故答案为：①②③。
解析
【分析】
解这道题首先要明确正方体平面展开图的两个核心判断规则：一是展开图中不能出现“田”字形的四个正方形相连结构，二是折叠为正方体时不能出现面重叠的情况。解题时我们可以逐个验证每个序号的位置，排除不符合规则的位置，剩下的就是可放置“神”字的位置。
【解析】
根据正方体平面展开图的特征逐一验证：
1. 把“神”放在④号时，“航、④、天、精”四个正方形构成“田”字形，不符合正方体展开图要求，无法拼成正方体；
2. 把“神”放在⑥号时，“人、航、⑥、天”四个正方形构成“田”字形，不符合要求，无法拼成正方体；
3. 把“神”放在⑤号时，折叠后会出现面重叠的情况，无法构成正方体；
4. 把“神”放在①、②、③号时，展开图无“田”字形结构，折叠后也没有面重叠，符合正方体展开图的要求。
【答案】
①②③
【知识点】
正方体的展开与折叠；正方体展开图特征；立体图形与平面图形转化
【点评】
本题考查对正方体展开图特征的掌握情况，牢记“田”字形结构一定不属于正方体展开图，结合空间想象或者动手模拟折叠判断是否有面重合，就能快速筛选出符合要求的位置，解题时要注意排查所有可能，避免漏选、错选。
【难度系数】
0.6
解这道题首先要明确正方体平面展开图的两个核心判断规则：一是展开图中不能出现“田”字形的四个正方形相连结构，二是折叠为正方体时不能出现面重叠的情况。解题时我们可以逐个验证每个序号的位置，排除不符合规则的位置，剩下的就是可放置“神”字的位置。
【解析】
根据正方体平面展开图的特征逐一验证：
1. 把“神”放在④号时，“航、④、天、精”四个正方形构成“田”字形，不符合正方体展开图要求，无法拼成正方体；
2. 把“神”放在⑥号时，“人、航、⑥、天”四个正方形构成“田”字形，不符合要求，无法拼成正方体；
3. 把“神”放在⑤号时，折叠后会出现面重叠的情况，无法构成正方体；
4. 把“神”放在①、②、③号时，展开图无“田”字形结构，折叠后也没有面重叠，符合正方体展开图的要求。
【答案】
①②③
【知识点】
正方体的展开与折叠；正方体展开图特征；立体图形与平面图形转化
【点评】
本题考查对正方体展开图特征的掌握情况，牢记“田”字形结构一定不属于正方体展开图，结合空间想象或者动手模拟折叠判断是否有面重合，就能快速筛选出符合要求的位置，解题时要注意排查所有可能，避免漏选、错选。
【难度系数】
0.6
7. 提升题如图，小马设计了某个产品的包装盒，由于粗心少设计了其中的一部分.请你帮他补上，使该图形能折成一个密封的正方体形状的盒子.
(1)画出两种弥补的设计图.
(2)你还有其他的弥补方案吗？尝试着画一画.
（备用图）
(1)画出两种弥补的设计图.
(2)你还有其他的弥补方案吗？尝试着画一画.
（备用图）
答案
解：
(1) 两种符合要求的设计图如下：
① 在原图形最左下角的小正方形的正上方，补上1个与其余正方形大小相同的正方形；
② 在原图形上方三个并排正方形的最右侧正方形的正下方，补上1个与其余正方形大小相同的正方形。
补全后的图形均为正方体有效展开图，可顺利折成密封正方体。
(2) 还有其他弥补方案：
方案1：在原图形最左下角的小正方形的正下方，补上1个相同的小正方形；
方案2：在原图形上方三个并排正方形的中间正方形的正下方，补上1个相同的小正方形。
综上共有4种不同的合法弥补方案，所有补全后的图形均不存在“田”字格等错误结构，都可以折叠成密封的正方体盒子。
(1) 两种符合要求的设计图如下：
① 在原图形最左下角的小正方形的正上方，补上1个与其余正方形大小相同的正方形；
② 在原图形上方三个并排正方形的最右侧正方形的正下方，补上1个与其余正方形大小相同的正方形。
补全后的图形均为正方体有效展开图，可顺利折成密封正方体。
(2) 还有其他弥补方案：
方案1：在原图形最左下角的小正方形的正下方，补上1个相同的小正方形；
方案2：在原图形上方三个并排正方形的中间正方形的正下方，补上1个相同的小正方形。
综上共有4种不同的合法弥补方案，所有补全后的图形均不存在“田”字格等错误结构，都可以折叠成密封的正方体盒子。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确本题核心是补全图形后让其成为正方体的表面展开图。我们先回忆正方体表面展开图的要求：总共有6个大小相同的正方形，不能出现“田”字格、“凹”字形结构，需符合常见的几类展开图结构。本题已经给出5个符合要求的小正方形，只需补1个相同的小正方形，补位时避开会形成错误结构的位置即可。我们可以先梳理现有图形的空位，逐一判断每个空位补完后是否符合展开图要求，筛选出合法的补法。
【解析】
(1) 两种符合要求的补法如下：
① 在原图形最左下角的小正方形的正上方，补上1个和其余正方形大小相同的正方形；
② 在原图形上方三个并排正方形的最右侧正方形的正下方，补上1个和其余正方形大小相同的正方形。
以上两种补法得到的图形都属于正方体的有效展开图，没有错误结构，可顺利折成密封的正方体盒子。
(2) 还有其他弥补方案：
方案1：在原图形最左下角的小正方形的正下方，补上1个相同的小正方形；
方案2：在原图形上方三个并排正方形的中间正方形的正下方，补上1个相同的小正方形。
综上总共有4种不同的合法弥补方案，所有补全后的图形都不存在“田”字格等错误结构，均可以折叠成密封的正方体盒子。
【答案】
(1) 两种设计：①在最左下角小正方形正上方补1个相同正方形；②在上方最右侧正方形正下方补1个相同正方形（画图符合要求即可）；
(2) 还有其他方案，可在最左下角小正方形正下方补、或在上方中间正方形正下方补，共4种合法补法，均可折成密封正方体。
【知识点】
1. 正方体展开与折叠
2. 正方体展开图特征
【点评】
本题考查对正方体表面展开图的理解与应用，需要牢记正方体展开图的常见类型和禁忌结构，做题时可通过画图或实际折叠验证，有助于提升空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确本题核心是补全图形后让其成为正方体的表面展开图。我们先回忆正方体表面展开图的要求：总共有6个大小相同的正方形，不能出现“田”字格、“凹”字形结构，需符合常见的几类展开图结构。本题已经给出5个符合要求的小正方形，只需补1个相同的小正方形，补位时避开会形成错误结构的位置即可。我们可以先梳理现有图形的空位，逐一判断每个空位补完后是否符合展开图要求，筛选出合法的补法。
【解析】
(1) 两种符合要求的补法如下：
① 在原图形最左下角的小正方形的正上方，补上1个和其余正方形大小相同的正方形；
② 在原图形上方三个并排正方形的最右侧正方形的正下方，补上1个和其余正方形大小相同的正方形。
以上两种补法得到的图形都属于正方体的有效展开图，没有错误结构，可顺利折成密封的正方体盒子。
(2) 还有其他弥补方案：
方案1：在原图形最左下角的小正方形的正下方，补上1个相同的小正方形；
方案2：在原图形上方三个并排正方形的中间正方形的正下方，补上1个相同的小正方形。
综上总共有4种不同的合法弥补方案，所有补全后的图形都不存在“田”字格等错误结构，均可以折叠成密封的正方体盒子。
【答案】
(1) 两种设计：①在最左下角小正方形正上方补1个相同正方形；②在上方最右侧正方形正下方补1个相同正方形（画图符合要求即可）；
(2) 还有其他方案，可在最左下角小正方形正下方补、或在上方中间正方形正下方补，共4种合法补法，均可折成密封正方体。
【知识点】
1. 正方体展开与折叠
2. 正方体展开图特征
【点评】
本题考查对正方体表面展开图的理解与应用，需要牢记正方体展开图的常见类型和禁忌结构，做题时可通过画图或实际折叠验证，有助于提升空间想象能力。
【难度系数】
0.7
