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1.有下列几何图形:圆、圆柱、球、扇形、等腰三角形、长方体、正方体和角.其中平面图形有种.
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
【分析】
解题时首先要明确平面图形和立体图形的核心区别：平面图形的所有组成部分都在同一平面内，立体图形的各部分不都在同一平面内、占有一定空间。接下来我们只需要逐个判断题目给出的几何图形属于哪一类，最后统计平面图形的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的几何图形：
1. 圆：所有点都在同一平面内，属于平面图形；
2. 圆柱：包含上下底面和侧面，是立体图形，不属于平面图形；
3. 球：是占有空间的立体图形，不属于平面图形；
4. 扇形：由两条半径和对应弧组成，所有部分都在同一平面内，属于平面图形；
5. 等腰三角形：三条边都在同一平面内，属于平面图形；
6. 长方体：是占有空间的立体图形，不属于平面图形；
7. 正方体：是特殊的长方体，属于立体图形，不属于平面图形；
8. 角：由有公共端点的两条射线组成，所有部分都在同一平面内，属于平面图形。
统计可知平面图形共有4种。
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
平面图形判断、立体图形概念
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握平面图形和立体图形的区分标准，做题时要逐个分类避免漏数或多数，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确平面图形和立体图形的核心区别：平面图形的所有组成部分都在同一平面内，立体图形的各部分不都在同一平面内、占有一定空间。接下来我们只需要逐个判断题目给出的几何图形属于哪一类，最后统计平面图形的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的几何图形：
1. 圆：所有点都在同一平面内，属于平面图形；
2. 圆柱：包含上下底面和侧面，是立体图形，不属于平面图形；
3. 球：是占有空间的立体图形，不属于平面图形；
4. 扇形：由两条半径和对应弧组成，所有部分都在同一平面内，属于平面图形；
5. 等腰三角形：三条边都在同一平面内，属于平面图形；
6. 长方体：是占有空间的立体图形，不属于平面图形；
7. 正方体：是特殊的长方体，属于立体图形，不属于平面图形；
8. 角：由有公共端点的两条射线组成，所有部分都在同一平面内，属于平面图形。
统计可知平面图形共有4种。
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
平面图形判断、立体图形概念
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握平面图形和立体图形的区分标准，做题时要逐个分类避免漏数或多数，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.有下列几何图形:①长方形;②三角形;③圆锥;④直线;⑤圆柱;⑥平行四边形;⑦球;⑧圆;⑨正方体.按要求分别填在下面的大括号内.(填序号)
立体图形:{ …};
平面图形:{ …}.
立体图形:{ …};
平面图形:{ …}.
答案
解：
立体图形：{ ③⑤⑦⑨ …}；
平面图形：{ ①②④⑥⑧ …}。
立体图形：{ ③⑤⑦⑨ …}；
平面图形：{ ①②④⑥⑧ …}。
解析
【分析】
解题时首先要明确立体图形和平面图形的核心区别：立体图形的各部分不都在同一平面内，具有空间结构；平面图形的所有部分都在同一平面内。接下来我们逐个判断给出的9种几何图形的类别，再分别归入对应的集合即可。
【解析】
第一步，回忆两类图形的定义：
1. 立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形，存在空间维度。
逐个判断给出的图形：③圆锥、⑤圆柱、⑦球、⑨正方体均有空间结构，各部分不都在同一平面，属于立体图形。
2. 平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形，不存在空间维度。
逐个判断给出的图形：①长方形、②三角形、④直线、⑥平行四边形、⑧圆的所有部分都在同一平面内，属于平面图形。
【答案】
立体图形：{ ③⑤⑦⑨ …}；
平面图形：{ ①②④⑥⑧ …}
【知识点】
立体图形的识别、平面图形的识别
【点评】
本题属于几何图形分类的基础题型，主要考查对立体图形和平面图形概念的掌握程度，只要能准确区分两类图形的特征，熟记常见几何图形的类别即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确立体图形和平面图形的核心区别：立体图形的各部分不都在同一平面内，具有空间结构；平面图形的所有部分都在同一平面内。接下来我们逐个判断给出的9种几何图形的类别，再分别归入对应的集合即可。
【解析】
第一步，回忆两类图形的定义：
1. 立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形，存在空间维度。
逐个判断给出的图形：③圆锥、⑤圆柱、⑦球、⑨正方体均有空间结构，各部分不都在同一平面，属于立体图形。
2. 平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形，不存在空间维度。
逐个判断给出的图形：①长方形、②三角形、④直线、⑥平行四边形、⑧圆的所有部分都在同一平面内，属于平面图形。
【答案】
立体图形：{ ③⑤⑦⑨ …}；
平面图形：{ ①②④⑥⑧ …}
【知识点】
立体图形的识别、平面图形的识别
【点评】
本题属于几何图形分类的基础题型，主要考查对立体图形和平面图形概念的掌握程度，只要能准确区分两类图形的特征，熟记常见几何图形的类别即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3.五棱柱一共有条棱。
答案
15。
解析
【分析】
解题时先明确五棱柱的结构特征：五棱柱有两个完全相同的五边形底面，以及5个侧面。计算棱数时可以采用分类计数的思路，将棱分为上下底面的棱和侧棱两部分分别计数，再求和即可；也可以直接利用n棱柱棱数的通用规律计算。
【解析】
方法一：分类计数
1. 五棱柱的上下两个底面都是五边形，每个五边形有5条棱，因此两个底面的棱总数为：$5×2=10$条；
2. 连接上下底面对应顶点的侧棱共有5条；
3. 总棱数为两部分之和：$10+5=15$条。
方法二：规律计算
n棱柱的棱数规律为$3n$（n为底面多边形的边数），五棱柱对应$n=5$，代入得总棱数为$3×5=15$条。
【答案】
15
【知识点】
棱柱的结构特征；立体图形棱的计数
【点评】
本题是立体图形认识类的基础题，主要考查对棱柱基本结构的掌握，只要理清棱柱棱的构成，就能快速得出结果，是后续学习立体图形相关性质的基础。
【难度系数】
0.9
解题时先明确五棱柱的结构特征：五棱柱有两个完全相同的五边形底面，以及5个侧面。计算棱数时可以采用分类计数的思路，将棱分为上下底面的棱和侧棱两部分分别计数，再求和即可；也可以直接利用n棱柱棱数的通用规律计算。
【解析】
方法一：分类计数
1. 五棱柱的上下两个底面都是五边形，每个五边形有5条棱，因此两个底面的棱总数为：$5×2=10$条；
2. 连接上下底面对应顶点的侧棱共有5条；
3. 总棱数为两部分之和：$10+5=15$条。
方法二：规律计算
n棱柱的棱数规律为$3n$（n为底面多边形的边数），五棱柱对应$n=5$，代入得总棱数为$3×5=15$条。
【答案】
15
【知识点】
棱柱的结构特征；立体图形棱的计数
【点评】
本题是立体图形认识类的基础题，主要考查对棱柱基本结构的掌握，只要理清棱柱棱的构成，就能快速得出结果，是后续学习立体图形相关性质的基础。
【难度系数】
0.9
4.七巧板是中国一种古老的传统智力玩具.由一副七巧板拼成的狐狸形象如图所示,它是由共种平面图形组成的.
答案
解：等腰直角三角形、正方形、平行四边形
3
3
解析
【分析】
解题时首先回忆七巧板的组成结构，再对构成的图形进行分类，分类时仅判断图形的类别，相同类型的图形无论大小均属于同一种：先识别所有板块中的三角形，判断其类型为等腰直角三角形，再识别出正方形和平行四边形，最后统计不同类别的数量即可。
【解析】
观察七巧板拼成的狐狸图案的组成板块：
1. 共有5块三角形，均为等腰直角三角形，属于同一种平面图形；
2. 有1块正方形，属于单独一类平面图形；
3. 有1块平行四边形，属于单独一类平面图形。
综上可得出组成该图案的平面图形种类。
【答案】
等腰直角三角形、正方形、平行四边形；3
【知识点】
平面图形识别，图形分类，七巧板构成
【点评】
本题结合传统益智玩具七巧板出题，考查对常见平面图形的分类能力，解题时要注意同类型图形不计大小均算同一种，属于基础认知类题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆七巧板的组成结构，再对构成的图形进行分类，分类时仅判断图形的类别，相同类型的图形无论大小均属于同一种：先识别所有板块中的三角形，判断其类型为等腰直角三角形，再识别出正方形和平行四边形，最后统计不同类别的数量即可。
【解析】
观察七巧板拼成的狐狸图案的组成板块：
1. 共有5块三角形，均为等腰直角三角形，属于同一种平面图形；
2. 有1块正方形，属于单独一类平面图形；
3. 有1块平行四边形，属于单独一类平面图形。
综上可得出组成该图案的平面图形种类。
【答案】
等腰直角三角形、正方形、平行四边形；3
【知识点】
平面图形识别，图形分类，七巧板构成
【点评】
本题结合传统益智玩具七巧板出题，考查对常见平面图形的分类能力，解题时要注意同类型图形不计大小均算同一种，属于基础认知类题型。
【难度系数】
0.9
5.如图,将长方体ABCD-EFGH补充完整,并填空:有条棱未画出,其中看不见,用线表示；可以看见,用线表示.
答案
解：有$\boldsymbol{5}$条棱未画出，其中棱$AD$、棱$CD$、棱$DH$看不见，用虚 线表示；棱$AB$、棱$AE$可以看见，用实 线表示。
解析
【分析】
首先明确长方体总共有12条棱，我们可以先数出图中已经画出的棱的数量，用总棱数减去已画棱的数量，就能得到未画出的棱的数量。再根据立体图形的绘图规则：能直接看到的棱用实线表示，被遮挡、看不见的棱用虚线表示，区分未画的棱中可见和不可见的部分即可解题。
【解析】
第一步：计算未画出的棱的数量。长方体一共有12条棱，数出图中已画出的棱：EF、FG、GH、HE、FB、GC、BC，共7条，因此未画出的棱有$12-7=5$条。
第二步：区分可见和不可见的棱。根据立体图形绘图要求，被其他部分遮挡、看不见的棱为AD、CD、DH，这类棱需要用虚线表示；未画出的棱中可以直接看见的是AB、AE，这类棱用实线表示。
【答案】
$\boldsymbol{5}$；棱$AD$、棱$CD$、棱$DH$；虚；棱$AB$、棱$AE$；实
【知识点】
长方体的特征，立体图形绘图规范
【点评】
本题是基础题，考查对长方体结构的认识以及立体图形的绘图规则，需要熟练掌握长方体棱的数量，明确实线和虚线在立体图形中的使用场景。
【难度系数】
0.8
首先明确长方体总共有12条棱，我们可以先数出图中已经画出的棱的数量，用总棱数减去已画棱的数量，就能得到未画出的棱的数量。再根据立体图形的绘图规则：能直接看到的棱用实线表示，被遮挡、看不见的棱用虚线表示，区分未画的棱中可见和不可见的部分即可解题。
【解析】
第一步：计算未画出的棱的数量。长方体一共有12条棱，数出图中已画出的棱：EF、FG、GH、HE、FB、GC、BC，共7条，因此未画出的棱有$12-7=5$条。
第二步：区分可见和不可见的棱。根据立体图形绘图要求，被其他部分遮挡、看不见的棱为AD、CD、DH，这类棱需要用虚线表示；未画出的棱中可以直接看见的是AB、AE，这类棱用实线表示。
【答案】
$\boldsymbol{5}$；棱$AD$、棱$CD$、棱$DH$；虚；棱$AB$、棱$AE$；实
【知识点】
长方体的特征，立体图形绘图规范
【点评】
本题是基础题，考查对长方体结构的认识以及立体图形的绘图规则，需要熟练掌握长方体棱的数量，明确实线和虚线在立体图形中的使用场景。
【难度系数】
0.8
6.观察图示三棱柱，并解答下列问题.
（1）这个三棱柱共有个面；
（2）这个三棱柱一共有条棱；
（3）这个三棱柱共有个顶点；
（4）通过对棱柱的观察，请你说出n棱柱的面数、顶点数及棱数.
（1）这个三棱柱共有个面；
（2）这个三棱柱一共有条棱；
（3）这个三棱柱共有个顶点；
（4）通过对棱柱的观察，请你说出n棱柱的面数、顶点数及棱数.
答案
解：
（1）5
（2）9
（3）6
（4）n棱柱的面数为$n+2$，顶点数为$2n$，棱数为$3n$。
（1）5
（2）9
（3）6
（4）n棱柱的面数为$n+2$，顶点数为$2n$，棱数为$3n$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确棱柱的结构组成：棱柱分为上下两个完全相同的底面和若干个长方形侧面。先通过观察具体的三棱柱，分别数出它的面、棱、顶点的数量，再从三棱柱的数量规律推广到一般的n棱柱，总结通用的数量公式即可。
【解析】
（1）三棱柱有2个三角形的底面，还有3个长方形的侧面，总面数为2+3=5个；
（2）三棱柱的上下底面各有3条棱，另外还有3条连接上下底面对应顶点的侧棱，总棱数为3×2+3=9条；
（3）三棱柱的上下两个三角形底面各有3个顶点，总顶点数为3×2=6个；
（4）将三棱柱的规律推广到n棱柱：n棱柱的底面是n边形，因此有2个底面、n个侧面，面数为n+2；每个底面有n个顶点，总顶点数为2n；上下底面各有n条棱，加n条侧棱，总棱数为2n+n=3n。
【答案】
（1）5
（2）9
（3）6
（4）n棱柱的面数为$n+2$，顶点数为$2n$，棱数为$3n$。
【知识点】
棱柱的结构特征；立体图形计数；n棱柱规律总结
【点评】
本题从具体的三棱柱入手，考查对棱柱基本构成的认识，同时引导学生掌握从特殊到一般的规律推导方法，记住n棱柱的相关数量公式后可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确棱柱的结构组成：棱柱分为上下两个完全相同的底面和若干个长方形侧面。先通过观察具体的三棱柱，分别数出它的面、棱、顶点的数量，再从三棱柱的数量规律推广到一般的n棱柱，总结通用的数量公式即可。
【解析】
（1）三棱柱有2个三角形的底面，还有3个长方形的侧面，总面数为2+3=5个；
（2）三棱柱的上下底面各有3条棱，另外还有3条连接上下底面对应顶点的侧棱，总棱数为3×2+3=9条；
（3）三棱柱的上下两个三角形底面各有3个顶点，总顶点数为3×2=6个；
（4）将三棱柱的规律推广到n棱柱：n棱柱的底面是n边形，因此有2个底面、n个侧面，面数为n+2；每个底面有n个顶点，总顶点数为2n；上下底面各有n条棱，加n条侧棱，总棱数为2n+n=3n。
【答案】
（1）5
（2）9
（3）6
（4）n棱柱的面数为$n+2$，顶点数为$2n$，棱数为$3n$。
【知识点】
棱柱的结构特征；立体图形计数；n棱柱规律总结
【点评】
本题从具体的三棱柱入手，考查对棱柱基本构成的认识，同时引导学生掌握从特殊到一般的规律推导方法，记住n棱柱的相关数量公式后可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
7. 提升题 图①②③④都是平面图形.
(1)数一数每个图形各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少个区域，并将结果填入表中.
(2)观察图表，推断平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系.
(3)现已知某一平面图形有999个顶点和999个区域，试根据(2)的结论，确定这个图形有多少条边.
(1)数一数每个图形各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少个区域，并将结果填入表中.
(2)观察图表，推断平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系.
(3)现已知某一平面图形有999个顶点和999个区域，试根据(2)的结论，确定这个图形有多少条边.
答案
解：
(1)
|图号|顶点数|边数|区域数|
|----|----|----|----|
|①|4|6|3|
|②|8|12|5|
|③|6|9|4|
|④|10|15|6|
(2) 平面图形的顶点数、边数、区域数满足关系：
$\mathrm{边数} = \mathrm{顶点数} + \mathrm{区域数} - 1$
(3) 将顶点数=999，区域数=999代入上述关系式：
边数 = 999 + 999 - 1 = 1997
答：这个图形有1997条边。
(1)
|图号|顶点数|边数|区域数|
|----|----|----|----|
|①|4|6|3|
|②|8|12|5|
|③|6|9|4|
|④|10|15|6|
(2) 平面图形的顶点数、边数、区域数满足关系：
$\mathrm{边数} = \mathrm{顶点数} + \mathrm{区域数} - 1$
(3) 将顶点数=999，区域数=999代入上述关系式：
边数 = 999 + 999 - 1 = 1997
答：这个图形有1997条边。
解析
【分析】
解决本题分三步思考：
1. 第(1)问是基础计数，要明确顶点是线段的交点、边是两个顶点间的单独线段、区域是边围成的封闭空间，按顺序逐个计数，避免重复或遗漏，再填入表格。
2. 第(2)问是规律探究，将每组的顶点数、区域数做加减运算，对比运算结果和边数的关系，归纳出三者的通用等量关系。
3. 第(3)问是规律应用，直接把已知的顶点数、区域数代入第(2)问得到的关系式，计算即可得到边数。
【解析】
(1) 对四个图形有序计数后，填写表格如下：
|图号|顶点数|边数|区域数|
|----|----|----|----|
|①|4|6|3|
|②|8|12|5|
|③|6|9|4|
|④|10|15|6|
(2) 观察四组数据可发现：
图①：$4+3-1=6$，结果等于边数；
图②：$8+5-1=12$，结果等于边数；
图③：$6+4-1=9$，结果等于边数；
图④：$10+6-1=15$，结果等于边数；
由此推断平面图形的顶点数、边数、区域数的关系为：$\mathrm{边数} = \mathrm{顶点数} + \mathrm{区域数} - 1$。
(3) 将顶点数=999，区域数=999代入上述关系式：
$\mathrm{边数}=999+999-1=1997$
【答案】
(1) 表格见解析；
(2) $\mathrm{边数} = \mathrm{顶点数} + \mathrm{区域数} - 1$；
(3) 1997条
【知识点】
平面图形计数、规律探究、代数式求值
【点评】
本题是典型的探究应用型题目，先通过计数获取基础数据，再归纳通用规律，最后应用规律解决问题，既考查有序计数的细心程度，也考查观察归纳和知识迁移的能力，计数时避免错漏是解题的基础。
【难度系数】
0.7
解决本题分三步思考：
1. 第(1)问是基础计数，要明确顶点是线段的交点、边是两个顶点间的单独线段、区域是边围成的封闭空间，按顺序逐个计数，避免重复或遗漏，再填入表格。
2. 第(2)问是规律探究，将每组的顶点数、区域数做加减运算，对比运算结果和边数的关系，归纳出三者的通用等量关系。
3. 第(3)问是规律应用，直接把已知的顶点数、区域数代入第(2)问得到的关系式，计算即可得到边数。
【解析】
(1) 对四个图形有序计数后，填写表格如下：
|图号|顶点数|边数|区域数|
|----|----|----|----|
|①|4|6|3|
|②|8|12|5|
|③|6|9|4|
|④|10|15|6|
(2) 观察四组数据可发现：
图①：$4+3-1=6$，结果等于边数；
图②：$8+5-1=12$，结果等于边数；
图③：$6+4-1=9$，结果等于边数；
图④：$10+6-1=15$，结果等于边数；
由此推断平面图形的顶点数、边数、区域数的关系为：$\mathrm{边数} = \mathrm{顶点数} + \mathrm{区域数} - 1$。
(3) 将顶点数=999，区域数=999代入上述关系式：
$\mathrm{边数}=999+999-1=1997$
【答案】
(1) 表格见解析；
(2) $\mathrm{边数} = \mathrm{顶点数} + \mathrm{区域数} - 1$；
(3) 1997条
【知识点】
平面图形计数、规律探究、代数式求值
【点评】
本题是典型的探究应用型题目，先通过计数获取基础数据，再归纳通用规律，最后应用规律解决问题，既考查有序计数的细心程度，也考查观察归纳和知识迁移的能力，计数时避免错漏是解题的基础。
【难度系数】
0.7
