1. 如图,已知$△ OCD$和$△ OAB$是位似三角形,则位似中心是()

A.点A
B.点C
C.点O
D.点B

1. C

【分析】
要确定位似三角形的位似中心，首先回忆位似中心的定义：位似图形的对应顶点连线的公共交点就是位似中心。我们只需找到△OCD和△OAB所有对应顶点连线的共同交点即可。首先明确两个三角形的对应顶点：点O是公共对应点，点C对应点A，点D对应点B，观察对应顶点的连线，找到它们的公共交点即可得到位似中心。
【解析】
根据位似中心的定义：位似图形的对应顶点连线相交的唯一公共点为位似中心。
观察△OCD和△OAB的对应顶点：
1. 点O是两个三角形的公共顶点，本身在对应连线的交点处；
2. 对应点C和A的连线在直线OA上，对应点D和B的连线在直线OB上，两条直线的交点为点O。
因此两个位似三角形的位似中心是点O。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的概念；位似中心的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记位似中心的特征，即位似图形所有对应点的连线都经过位似中心，结合图形即可快速判断。
【难度系数】
0.9

2. 大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中做了记载，如图，在实验中，物和像属于以下哪种变换？
（）


A.平移变换
B.对称变换
C.旋转变换
D.位似变换

2. D

【分析】
拿到本题首先需回忆四类图形变换的核心特征，再结合小孔成像的特点逐一比对筛选：首先明确平移、对称、旋转都属于全等变换，变换前后图形大小不变，而位似属于特殊的相似变换，对应点连线交于同一位似中心，图形大小可变化；小孔成像中物和像相似，对应点连线都经过小孔，且像的大小可随物距、像距变化，据此可逐一排除不符合的选项，锁定正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 平移变换：平移前后图形形状、大小、方向均不改变，仅位置发生变化，而小孔成倒像，方向改变且大小可能变化，不符合平移特征，排除；
B. 对称变换：无论轴对称还是中心对称，变换前后图形全等（大小相等），但小孔成像的像与物大小不一定相等，不符合对称变换特征，排除；
C. 旋转变换：旋转前后图形全等，大小保持不变，与小孔成像大小可能变化的特点不符，排除；
D. 位似变换：位似图形需满足：两图形相似，对应顶点的连线交于同一点（位似中心），对应边互相平行。小孔成像中，物和像相似，所有对应点的连线都经过小孔，对应边平行，符合位似变换的特征，故该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
位似变换的判定；常见图形变换的特征
【点评】
本题结合古代小孔成像实验考查图形变换的识别，将数学知识与物理现象、传统文化相结合，同学们只要准确掌握各类图形变换的核心特征，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.7

3. 如图,以点O为位似中心,把△ABC的边长放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是（）


A.A,O,A'三点在同一条直线上
B.$AB:A'B'=1:2$
C.$S_{△ ABC}:S_{△ A'B'C'}=1:2$
D.$BC// B'C'$

3. C

【分析】
本题考查位似图形的性质，解题思路如下：首先明确位似是特殊的相似，既具备相似的所有性质，又有自身特殊性质：对应点连线都经过位似中心、对应边平行（或共线）。题干说明将△ABC边长放大2倍得到△A'B'C'，因此两个图形的位似比（△ABC与△A'B'C'的比）为1:2，接下来逐一验证各选项，选出错误表述即可。
【解析】
根据位似、相似图形的性质逐一判断选项：
1. 位似图形的对应点连线经过位似中心，A和A'是对应顶点，因此A、O、A'三点在同一条直线上，A选项说法正确，不符合题意；
2. 位似图形对应边的比等于位似比，本题位似比为1:2，因此$AB:A'B'=1:2$，B选项说法正确，不符合题意；
3. 相似图形的面积比等于相似比的平方，因此$S_{△ABC}:S_{△A'B'C'}=(1:2)^2=1:4$，而非1:2，C选项说法错误，符合题意；
4. 位似图形的对应边互相平行（或共线），BC和B'C'是对应边，因此$BC// B'C'$，D选项说法正确，不符合题意。
综上，本题选错误项，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
位似图形性质；相似比与边长比；相似比与面积比
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查位似和相似的核心性质，解题时要注意区分边长比、面积比和相似比的对应关系，避免因概念混淆失分。
【难度系数】
0.8

4. 将△ABC的各边按如图所示的方式向内等距缩1 cm，得到△DEF，有以下结论：
Ⅰ：△ABC与△DEF是相似三角形；
Ⅱ：△ABC与△DEF是位似三角形。
下列判断正确的是 （）

A.Ⅰ，Ⅱ都正确
B.Ⅰ，Ⅱ都不正确
C.Ⅰ正确，Ⅱ不正确
D.Ⅰ不正确，Ⅱ正确

4. A

【分析】
解题时先分别判断两个结论是否成立：①判断是否相似：先明确等距缩放的图形对应边互相平行，由此可推出两个三角形对应角相等、对应边成比例，即可判断是否相似；②判断是否位似：回忆位似图形的定义，位似图形需要满足“相似+对应顶点连线交于同一点+对应边平行/共线”三个条件，结合本题图形特征验证是否满足即可。
【解析】
1. 分析△DEF与△ABC的边的关系：将△ABC各边向内等距缩1cm得到△DEF，可知△DEF的三边与△ABC的三边分别平行，且对应边的长度比值固定。
2. 判断结论Ⅰ：因为两个三角形对应边互相平行，可得三组对应角分别相等，且对应边成比例，符合相似三角形的判定条件，因此△ABC与△DEF是相似三角形，结论Ⅰ正确。
3. 判断结论Ⅱ：根据位似图形的定义：若两个图形相似，且对应顶点的连线交于同一点，对应边互相平行（或在同一直线上），则两个图形是位似图形。本题中两个三角形相似，对应边互相平行，且对应顶点A与D、B与E、C与F的连线交于同一位似中心，满足位似图形的所有条件，因此△ABC与△DEF是位似三角形，结论Ⅱ正确。
综上，Ⅰ、Ⅱ都正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形判定，位似图形的定义
【点评】
本题考查相似与位似的关系，要牢记位似图形是特殊的相似图形，除了相似外还需满足对应边平行、对应顶点连线共点的特征，结合图形缩放的特点即可快速判断。
【难度系数】
0.7

5. 如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OB:OB'=1:2，则四边形ABCD与A'B'C'D'的周长比是。

5. 1:2

【分析】
解题时先回忆位似图形的相关性质：位似图形是特殊的相似图形，其位似比等于对应点到位似中心的距离之比，同时相似图形的周长比等于相似比。本题已知对应点B、B'到位似中心O的距离比为OB:OB'=1:2，先确定两个四边形的相似比，再结合相似多边形周长比的性质即可求出周长比。
【解析】
∵ 四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，
∴ 四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，且相似比等于对应点到位似中心的距离之比，即相似比为OB:OB'=1:2。
又
∵ 相似多边形的周长比等于相似比，
∴ 四边形ABCD与A'B'C'D'的周长比为1:2。
【答案】
1:2
【知识点】
位似图形的性质；相似多边形的性质
【点评】
本题是基础类题目，核心考查位似与相似的关系以及相似多边形的周长比性质，解题的关键是准确找到位似比，再结合相似的性质推导结论，掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

6. 如图,将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系的第二象限内,两个“E”字是位似图形,位似中心为点O,①号“E”与②号“E”的位似比为2:1,点P与Q为一组对应点,若点Q的坐标为(-3,4),则点P的坐标为。

6. (-6,8)

【分析】
解题时首先抓住已知条件：位似中心为原点O，两个“E”都在第二象限，①号与②号“E”的位似比为2:1，P、Q是一组对应点且P属于①号、Q属于②号。回忆位似变换的性质：当位似中心在坐标原点时，位于同一象限的位似图形对应点的坐标比等于位似比，因此只需将Q点的横、纵坐标分别乘以位似比2，即可得到P点坐标。
【解析】
解：
∵ 两个“E”是以原点O为位似中心的位似图形，且均在第二象限，
又
∵ ①号“E”与②号“E”的位似比为2:1，P是①号上与Q对应的点，
∴ 点P的横、纵坐标分别为点Q横、纵坐标的2倍，
已知Q的坐标为(-3,4)，
则P的横坐标为：$-3×2=-6$，纵坐标为：$4×2=8$，
即P的坐标为(-6,8)。
【答案】
(-6,8)
【知识点】
位似图形的性质；平面直角坐标系中的位似变换
【点评】
本题是基础类题型，重点考查以原点为位似中心的位似图形坐标变化规律，解题时要注意位似比的对应关系，结合图形所在象限判断坐标符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8

7. 图1,图2都是$6×6$的网格,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C均在格点上,仅用无刻度的直尺,按下列
要求完成作图,并保留作图痕迹。

(1)在图1中,以点C为位似中心,将$△ ABC$放大到原来的2倍。
(2)在图2中,在线段AC上作点D,使得$AD:CD=2:3$。

7. 解:(1)如图1,△A'B'C即为所求。
(2)如图2,取格点M,N,使AM//CN,且AM:CN=2:3,
连结MN,交AC于点D,
此时△ADM∽△CDN,则$\frac{AD}{CD}=\frac{AM}{CN}=\frac{2}{3}$,
则点D即为所求。

【分析】
(1) 位似作图首先明确核心要素：本题位似中心为点C，放大2倍即位似比为2。我们只需从点C出发，分别延长CA、CB，使延长后的线段长度为原线段的2倍，找到A、B的对应点A'、B'，顺次连接即可得到放大后的三角形，结合网格格点可快速定位对应点位置。
(2) 要得到AD:CD=2:3，可利用相似三角形对应边成比例的性质：构造一组分别以A、C为端点的平行线段，且两条平行线段的长度比为2:3，连接两线段的另一端点，与AC的交点即为所求D点，由平行线得到的相似三角形可保证对应线段比为2:3。
【解析】
(1) 以点C为位似中心，延长CA至A'，使CA' = 2CA；延长CB至B'，使CB' = 2CB；连接A'B'，得到的△A'B'C就是将△ABC放大到原来2倍的图形。
(2) 在网格中选取格点M、N，满足AM//CN，且AM的长度为2、CN的长度为3；连接MN，MN与AC的交点即为点D。由AM//CN可得∠DAM=∠DCN，∠DMA=∠DNC，故△ADM∽△CDN，因此$\frac{AD}{CD}=\frac{AM}{CN}=\frac{2}{3}$，符合要求。
【答案】
(1) 如图1，△A'B'C即为所求。
(2) 如图2，取格点M,N,使AM//CN,且AM:CN=2:3,连结MN,交AC于点D,此时△ADM∽△CDN,则$\frac{AD}{CD}=\frac{AM}{CN}=\frac{2}{3}$,则点D即为所求。
【知识点】
位似图形作图，相似三角形的性质，平行线分线段成比例
【点评】
本题属于网格类作图题，结合了位似变换与相似三角形的应用，解题时要充分利用网格的格点特性定位关键点，既考察对基础几何性质的掌握，也锻炼动手操作能力。
【难度系数】
0.7