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1.某土建工程共动用24台挖运机械，每台机械每小时能挖土$5\ \mathrm{m}^3$或运土$4\ \mathrm{m}^3$。为了使挖土的工作和运土的工作同时结束，若设安排了$x$台机械挖土，则$x$应满足（
A.$4x=5(24-x)$
B.$5x=4(24-x)$
C.$24-4x=5x$
D.$5x-4x=24$
B
）A.$4x=5(24-x)$
B.$5x=4(24-x)$
C.$24-4x=5x$
D.$5x-4x=24$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先明确题目核心要求：挖土和运土工作同时结束，意味着单位时间内挖出的土量刚好等于运走的土量，不会出现土积压或运土机械闲置的情况。接下来梳理已知条件：总共有24台机械，x台挖土，则运土的机械数量为(24-x)台。再根据“总工作量=单台效率×机械数量”分别计算单位时间的挖土总量和运土总量，最后结合两者相等的等量关系列出方程，即可匹配对应选项。
【解析】
解：设安排x台机械挖土，则运土的机械数量为$(24-x)$台。
每小时挖土的总方数为：$5x\ \mathrm{m}^3$
每小时运土的总方数为：$4(24-x)\ \mathrm{m}^3$
若两项工作同时结束，需满足每小时挖土总量等于每小时运土总量，据此列方程得：
$5x=4(24-x)$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题；等量关系提取
【点评】
本题是配套类应用题的基础考法，解题关键是准确找到挖土总量和运土总量相等的核心等量关系，能有效考查学生从实际场景中梳理数量关系、列方程的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目核心要求：挖土和运土工作同时结束，意味着单位时间内挖出的土量刚好等于运走的土量，不会出现土积压或运土机械闲置的情况。接下来梳理已知条件：总共有24台机械，x台挖土，则运土的机械数量为(24-x)台。再根据“总工作量=单台效率×机械数量”分别计算单位时间的挖土总量和运土总量，最后结合两者相等的等量关系列出方程，即可匹配对应选项。
【解析】
解：设安排x台机械挖土，则运土的机械数量为$(24-x)$台。
每小时挖土的总方数为：$5x\ \mathrm{m}^3$
每小时运土的总方数为：$4(24-x)\ \mathrm{m}^3$
若两项工作同时结束，需满足每小时挖土总量等于每小时运土总量，据此列方程得：
$5x=4(24-x)$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题；等量关系提取
【点评】
本题是配套类应用题的基础考法，解题关键是准确找到挖土总量和运土总量相等的核心等量关系，能有效考查学生从实际场景中梳理数量关系、列方程的能力。
【难度系数】
0.7
2.已知甲车间有72人，乙车间有96人。若从乙车间调x人到甲车间后，乙车间的人数恰是甲车间人数的$\frac{1}{5}$，则x的值为（
A.42
B.68
C.32
D.40
B
）A.42
B.68
C.32
D.40
答案
2.B
解析
【分析】
这是人员调配类的一元一次方程应用题，解题思路分三步：第一步明确调配后甲、乙车间的人数表达式，从乙车间调x人到甲车间后，甲车间人数为原有人数加调入的x人，乙车间人数为原有人数减调出的x人；第二步找题干的等量关系：调配后乙车间人数=甲车间人数×$\frac{1}{5}$；第三步根据等量关系列一元一次方程，解方程求出x的值即可。
【解析】
解：根据题意，调配后甲车间人数为$(72+x)$人，乙车间人数为$(96-x)$人。
由“乙车间的人数恰是甲车间人数的$\frac{1}{5}$”可列方程：
$96 - x = \frac{1}{5}(72 + x)$
方程两边同时乘5消去分母，得：
$480 - 5x = 72 + x$
移项得：
$480 - 72 = 5x + x$
合并同类项得：
$408 = 6x$
系数化为1得：
$x = 68$
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.调配问题
【点评】
本题是典型的调配类应用题，解题核心是准确表示调配后各对象的数量，再结合题干给出的数量关系列方程求解，掌握列方程解应用题的基本步骤即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
这是人员调配类的一元一次方程应用题，解题思路分三步：第一步明确调配后甲、乙车间的人数表达式，从乙车间调x人到甲车间后，甲车间人数为原有人数加调入的x人，乙车间人数为原有人数减调出的x人；第二步找题干的等量关系：调配后乙车间人数=甲车间人数×$\frac{1}{5}$；第三步根据等量关系列一元一次方程，解方程求出x的值即可。
【解析】
解：根据题意，调配后甲车间人数为$(72+x)$人，乙车间人数为$(96-x)$人。
由“乙车间的人数恰是甲车间人数的$\frac{1}{5}$”可列方程：
$96 - x = \frac{1}{5}(72 + x)$
方程两边同时乘5消去分母，得：
$480 - 5x = 72 + x$
移项得：
$480 - 72 = 5x + x$
合并同类项得：
$408 = 6x$
系数化为1得：
$x = 68$
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.调配问题
【点评】
本题是典型的调配类应用题，解题核心是准确表示调配后各对象的数量，再结合题干给出的数量关系列方程求解，掌握列方程解应用题的基本步骤即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
3. 某型号导弹的飞行速度可达到25马赫（不考虑其他因素，1马赫约为340 m/s），则该型号导弹飞行多少分钟能打击到12 000 km处的目标（假设导弹匀速飞行）？设飞行$x$（min）能打击到目标，可以得到方程 （
A.$25×340×60x=12\ 000$
B.$25×340x=12\ 000$
C.$\dfrac{25×340x}{1\ 000}=12\ 000$
D.$\dfrac{25×340×60x}{1\ 000}=12\ 000$
D
）A.$25×340×60x=12\ 000$
B.$25×340x=12\ 000$
C.$\dfrac{25×340x}{1\ 000}=12\ 000$
D.$\dfrac{25×340×60x}{1\ 000}=12\ 000$
答案
3.D
解析
【分析】
列行程问题方程的核心等量关系是“路程=速度×时间”，解题时要注意先统一单位：本题中速度单位是m/s，时间单位是min，路程单位是km，因此需要先将时间单位换算为秒，计算得到以m为单位的路程后，再换算为km，最后对应等量关系列方程即可。
【解析】
1. 先确定导弹的飞行速度：1马赫约为340 m/s，因此25马赫的速度为$25×340$ m/s；
2. 统一时间单位：飞行时间为$x$ min，1 min=60 s，因此总飞行时间换算为秒是$60x$ s；
3. 计算以米为单位的飞行路程：根据路程=速度×时间，得路程为$25×340×60x$ m；
4. 统一路程单位：目标距离为12000 km，1 km=1000 m，因此将路程单位换算为km需要除以1000，可得方程：$\dfrac{25×340×60x}{1\ 000}=12\ 000$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题，单位换算
【点评】
本题属于行程类列方程的基础题型，解题的关键是注意各物理量的单位匹配，运算前先统一单位，避免因单位不一致出现列式错误。
【难度系数】
0.7
列行程问题方程的核心等量关系是“路程=速度×时间”，解题时要注意先统一单位：本题中速度单位是m/s，时间单位是min，路程单位是km，因此需要先将时间单位换算为秒，计算得到以m为单位的路程后，再换算为km，最后对应等量关系列方程即可。
【解析】
1. 先确定导弹的飞行速度：1马赫约为340 m/s，因此25马赫的速度为$25×340$ m/s；
2. 统一时间单位：飞行时间为$x$ min，1 min=60 s，因此总飞行时间换算为秒是$60x$ s；
3. 计算以米为单位的飞行路程：根据路程=速度×时间，得路程为$25×340×60x$ m；
4. 统一路程单位：目标距离为12000 km，1 km=1000 m，因此将路程单位换算为km需要除以1000，可得方程：$\dfrac{25×340×60x}{1\ 000}=12\ 000$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题，单位换算
【点评】
本题属于行程类列方程的基础题型，解题的关键是注意各物理量的单位匹配，运算前先统一单位，避免因单位不一致出现列式错误。
【难度系数】
0.7
4.整理一批图书，由一个人做要30 h完成。现在计划由一部分人先做2 h，再增加3人和他们一起做4小时完成这项工作。假设每个人的工作效率相同，先安排x人工作，则可列方程为
$\frac{2}{30}x+\frac{4}{30}(x+3)=1$
。答案
4.$\frac{2}{30}x+\frac{4}{30}(x+3)=1$
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，先求出单人的工作效率，再分别计算两个阶段的工作量，根据“第一阶段工作量+第二阶段工作量=总工作量”的等量关系列方程即可。首先，单人1小时的工作效率为总工作量除以单人总耗时，即$\frac{1}{30}$；第一阶段是x人工作2小时，工作量为人数×时间×单人效率；第二阶段人数变为$(x+3)$人，工作4小时，同理算出该阶段工作量，两部分相加等于总工作量1。
【解析】
解：把整理这批图书的总工作量看作单位“1”，
已知一个人做要30h完成，因此人均工作效率为$\frac{1}{30}$。
①先安排的x人工作2小时的工作量：$x × 2 × \frac{1}{30} = \frac{2x}{30}$
②增加3人后，总人数为$(x+3)$人，工作4小时的工作量：$(x+3) × 4 × \frac{1}{30} = \frac{4(x+3)}{30}$
因为两阶段工作完成了全部任务，总工作量为1，因此可列方程：
$\frac{2}{30}x+\frac{4}{30}(x+3)=1$
【答案】
$\frac{2}{30}x+\frac{4}{30}(x+3)=1$
【知识点】
1. 工程问题 2. 一元一次方程的应用 3. 工作量计算
【点评】
本题是工程类基础应用题，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确拆分不同阶段的工作量，抓住“各部分工作量之和等于总工作量”的等量关系列方程，重点考查对工程问题基本公式的掌握和审题梳理等量关系的能力。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程问题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，先求出单人的工作效率，再分别计算两个阶段的工作量，根据“第一阶段工作量+第二阶段工作量=总工作量”的等量关系列方程即可。首先，单人1小时的工作效率为总工作量除以单人总耗时，即$\frac{1}{30}$；第一阶段是x人工作2小时，工作量为人数×时间×单人效率；第二阶段人数变为$(x+3)$人，工作4小时，同理算出该阶段工作量，两部分相加等于总工作量1。
【解析】
解：把整理这批图书的总工作量看作单位“1”，
已知一个人做要30h完成，因此人均工作效率为$\frac{1}{30}$。
①先安排的x人工作2小时的工作量：$x × 2 × \frac{1}{30} = \frac{2x}{30}$
②增加3人后，总人数为$(x+3)$人，工作4小时的工作量：$(x+3) × 4 × \frac{1}{30} = \frac{4(x+3)}{30}$
因为两阶段工作完成了全部任务，总工作量为1，因此可列方程：
$\frac{2}{30}x+\frac{4}{30}(x+3)=1$
【答案】
$\frac{2}{30}x+\frac{4}{30}(x+3)=1$
【知识点】
1. 工程问题 2. 一元一次方程的应用 3. 工作量计算
【点评】
本题是工程类基础应用题，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确拆分不同阶段的工作量，抓住“各部分工作量之和等于总工作量”的等量关系列方程，重点考查对工程问题基本公式的掌握和审题梳理等量关系的能力。
【难度系数】
0.7
5.某车间有66名工人，每名工人一天能生产甲种零件24个或乙种零件15个，而3个甲种零件和5个乙种零件能配成一套机件。若合理分配所有工人，使得每天生产的零件刚好配套，则每天可生产
144
套。答案
5.144
解析
【分析】
这是典型的配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：①先设未知数，通常设生产某一种零件的工人数为x，生产另一种零件的工人数用总人数减去x表示；②分别表示出每天生产的甲、乙两种零件的总数量；③抓住配套规则：3个甲和5个乙配成一套，说明每天生产的甲零件总数量÷3 = 乙零件总数量÷5（二者能配成的套数相等），以此为等量关系列方程；④解方程求出工人数后，代入计算总套数即可。
【解析】
解：设安排x名工人生产甲种零件，则安排$(66-x)$名工人生产乙种零件。
要使零件刚好配套，甲零件可配的套数与乙零件可配的套数相等，列方程得：
$\frac{24x}{3} = \frac{15(66-x)}{5}$
化简方程：
$8x = 3(66-x)$
去括号：
$8x = 198 - 3x$
移项、合并同类项：
$11x = 198$
解得：$x=18$
则每天可生产的套数为$\frac{24×18}{3}=144$（套）
【答案】
144
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题；比例的性质
【点评】
本题属于配套类常规应用题，解题的核心是准确将“3个甲和5个乙配套”的条件转化为两类零件可配套数相等的等量关系，再通过列一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.7
这是典型的配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：①先设未知数，通常设生产某一种零件的工人数为x，生产另一种零件的工人数用总人数减去x表示；②分别表示出每天生产的甲、乙两种零件的总数量；③抓住配套规则：3个甲和5个乙配成一套，说明每天生产的甲零件总数量÷3 = 乙零件总数量÷5（二者能配成的套数相等），以此为等量关系列方程；④解方程求出工人数后，代入计算总套数即可。
【解析】
解：设安排x名工人生产甲种零件，则安排$(66-x)$名工人生产乙种零件。
要使零件刚好配套，甲零件可配的套数与乙零件可配的套数相等，列方程得：
$\frac{24x}{3} = \frac{15(66-x)}{5}$
化简方程：
$8x = 3(66-x)$
去括号：
$8x = 198 - 3x$
移项、合并同类项：
$11x = 198$
解得：$x=18$
则每天可生产的套数为$\frac{24×18}{3}=144$（套）
【答案】
144
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题；比例的性质
【点评】
本题属于配套类常规应用题，解题的核心是准确将“3个甲和5个乙配套”的条件转化为两类零件可配套数相等的等量关系，再通过列一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.7
6. 某班级原女生人数是全班总人数的$\frac{4}{9}$，调入4名女生后，女生人数是全班人数的一半，原来全班共有多少人？
答案
6. 36人。
解析
【分析】
这是一道人员调配类应用题，解题核心是找准等量关系：调入4名女生后的女生人数 = 此时全班总人数的$\frac{1}{2}$。我们可以设原来全班总人数为未知数，分别表示出调入前的女生人数、调入后的女生人数和调入后的全班总人数，再根据等量关系列一元一次方程求解即可，也可抓住男生人数始终不变的特点作为突破口解题。
【解析】
解：设原来全班共有$x$人。
原来女生人数为$\frac{4}{9}x$人，调入4名女生后，女生人数为$(\frac{4}{9}x + 4)$人，此时全班总人数变为$(x + 4)$人。
根据题意列方程：
$\frac{4}{9}x + 4 = \frac{1}{2}(x + 4)$
两边同乘18消去分母，得：
$8x + 72 = 9(x + 4)$
去括号得：
$8x + 72 = 9x + 36$
移项、合并同类项得：
$x = 36$
经检验，$x=36$符合题意。
【答案】
36人
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题
【点评】
本题属于基础的调配类应用题，解题时要注意：调入女生后不仅女生人数增加，全班总人数也会同步增加，避免出现列方程时总人数仍用原人数的常见错误。
【难度系数】
0.7
这是一道人员调配类应用题，解题核心是找准等量关系：调入4名女生后的女生人数 = 此时全班总人数的$\frac{1}{2}$。我们可以设原来全班总人数为未知数，分别表示出调入前的女生人数、调入后的女生人数和调入后的全班总人数，再根据等量关系列一元一次方程求解即可，也可抓住男生人数始终不变的特点作为突破口解题。
【解析】
解：设原来全班共有$x$人。
原来女生人数为$\frac{4}{9}x$人，调入4名女生后，女生人数为$(\frac{4}{9}x + 4)$人，此时全班总人数变为$(x + 4)$人。
根据题意列方程：
$\frac{4}{9}x + 4 = \frac{1}{2}(x + 4)$
两边同乘18消去分母，得：
$8x + 72 = 9(x + 4)$
去括号得：
$8x + 72 = 9x + 36$
移项、合并同类项得：
$x = 36$
经检验，$x=36$符合题意。
【答案】
36人
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题
【点评】
本题属于基础的调配类应用题，解题时要注意：调入女生后不仅女生人数增加，全班总人数也会同步增加，避免出现列方程时总人数仍用原人数的常见错误。
【难度系数】
0.7
