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7.某中学七年级某班46名同学去植物园参观,共租用游览车8辆,大游览车每辆载6人,小游览车每辆载4人,刚好坐满。他们应租用大、小游览车各多少辆？
答案
7. 租用大游览车7辆,小游览车1辆。
解析
【分析】
这是典型的调配类应用题，解题时首先梳理题目中的等量关系：①租用的大游览车数量+小游览车数量=总车数8辆；②大游览车搭载总人数+小游览车搭载总人数=总人数46人。我们可以利用第一个等量关系设未知数，设大游览车数量为x辆，即可用含x的式子表示小游览车的数量，再代入第二个等量关系列一元一次方程，求解即可得到两种车的数量。
【解析】
解：设租用大游览车$ x $辆，则租用小游览车$ (8-x) $辆。
根据总人数为46人，可列方程：
$ 6x + 4(8-x) = 46 $
展开得：$ 6x + 32 - 4x = 46 $
合并同类项得：$ 2x + 32 = 46 $
移项计算得：$ 2x = 14 $
解得：$ x =7 $
则小游览车数量为：$ 8 - 7 =1 $（辆）
检验：$ 7×6 +1×4 =42+4=46 $，刚好坐满，符合题意。
【答案】
租用大游览车7辆，小游览车1辆。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 调配类应用题求解
【点评】
本题是调配类应用题的基础题型，解题核心是准确找到题目中的数量等量关系，合理设未知数并列方程求解，掌握该方法可举一反三解决同类车辆、人员调配问题。
【难度系数】
0.8
这是典型的调配类应用题，解题时首先梳理题目中的等量关系：①租用的大游览车数量+小游览车数量=总车数8辆；②大游览车搭载总人数+小游览车搭载总人数=总人数46人。我们可以利用第一个等量关系设未知数，设大游览车数量为x辆，即可用含x的式子表示小游览车的数量，再代入第二个等量关系列一元一次方程，求解即可得到两种车的数量。
【解析】
解：设租用大游览车$ x $辆，则租用小游览车$ (8-x) $辆。
根据总人数为46人，可列方程：
$ 6x + 4(8-x) = 46 $
展开得：$ 6x + 32 - 4x = 46 $
合并同类项得：$ 2x + 32 = 46 $
移项计算得：$ 2x = 14 $
解得：$ x =7 $
则小游览车数量为：$ 8 - 7 =1 $（辆）
检验：$ 7×6 +1×4 =42+4=46 $，刚好坐满，符合题意。
【答案】
租用大游览车7辆，小游览车1辆。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 调配类应用题求解
【点评】
本题是调配类应用题的基础题型，解题核心是准确找到题目中的数量等量关系，合理设未知数并列方程求解，掌握该方法可举一反三解决同类车辆、人员调配问题。
【难度系数】
0.8
8.甲、乙两人共同完成一项工作，甲先单独做了3天，然后乙和甲一起完成剩下的工作。设工作总量为1，工作进度如下表所示，则完成这项工作共需（
| 时间 | 第3天 | 第5天 |
|------------|-------------|-------------|
| 工作进度 |
$\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{2}$ |
A.9天
B.10天
C.11天
D.12天
A
）| 时间 | 第3天 | 第5天 |
|------------|-------------|-------------|
| 工作进度 |
$\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{2}$ |A.9天
B.10天
C.11天
D.12天
答案
8.A
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题思路如下：首先根据甲单独做3天完成的工作量算出甲的工作效率；再根据第3天到第5天的时长和对应完成的工作量，算出甲乙合作的工作效率；接着算出第5天后剩余的工作量，用剩余工作量除以合作效率得到还需要的工作时间；最后将已经用的5天和剩余工作时间相加，就能得到完成工作的总时长。
【解析】
工程问题基本公式：$\mathrm{工作效率}=\mathrm{工作量}÷\mathrm{工作时间}$
1. 计算甲的工作效率：
甲单独做3天完成工作量$\frac{1}{4}$，所以甲的效率：$\frac{1}{4}÷3=\frac{1}{12}$
2. 计算甲乙合作的工作效率：
第3天到第5天的时长为$5-3=2$天，这2天完成的工作量为$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$
所以甲乙合作效率：$\frac{1}{4}÷2=\frac{1}{8}$
3. 计算剩余工作所需时间：
第5天结束后剩余工作量为$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
剩余工作由甲乙合作完成，所需时间：$\frac{1}{2}÷\frac{1}{8}=4$天
4. 计算总时间：
总时间 = 已用时间 + 剩余时间 = $5+4=9$天
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
工程问题基本关系，工作效率计算，分数四则运算
【点评】
本题是工程问题的常规考法，解题核心是分阶段梳理工作量、工作时间和工作效率的对应关系，易错点是容易误将第3天到第5天的时长算成3天，做题时要注意时间间隔的计算。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程问题，解题思路如下：首先根据甲单独做3天完成的工作量算出甲的工作效率；再根据第3天到第5天的时长和对应完成的工作量，算出甲乙合作的工作效率；接着算出第5天后剩余的工作量，用剩余工作量除以合作效率得到还需要的工作时间；最后将已经用的5天和剩余工作时间相加，就能得到完成工作的总时长。
【解析】
工程问题基本公式：$\mathrm{工作效率}=\mathrm{工作量}÷\mathrm{工作时间}$
1. 计算甲的工作效率：
甲单独做3天完成工作量$\frac{1}{4}$，所以甲的效率：$\frac{1}{4}÷3=\frac{1}{12}$
2. 计算甲乙合作的工作效率：
第3天到第5天的时长为$5-3=2$天，这2天完成的工作量为$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$
所以甲乙合作效率：$\frac{1}{4}÷2=\frac{1}{8}$
3. 计算剩余工作所需时间：
第5天结束后剩余工作量为$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
剩余工作由甲乙合作完成，所需时间：$\frac{1}{2}÷\frac{1}{8}=4$天
4. 计算总时间：
总时间 = 已用时间 + 剩余时间 = $5+4=9$天
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
工程问题基本关系，工作效率计算，分数四则运算
【点评】
本题是工程问题的常规考法，解题核心是分阶段梳理工作量、工作时间和工作效率的对应关系，易错点是容易误将第3天到第5天的时长算成3天，做题时要注意时间间隔的计算。
【难度系数】
0.7
9.甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱合伙购买若干箱苹果，苹果买回来后，乙比甲多拿了3箱，丙比甲多拿了9箱，最后结算时，三人要求按所得苹果的实际箱数付钱，进行多退少补，已知丙付给甲240元，则丙应该付给乙
60
元。答案
9.60
解析
【分析】
三人拿出相同数量的钱，原本应该分得相同数量的苹果。首先计算乙和丙总共比甲多拿的箱数，这部分多拿的箱数需要三人平分，由此算出每人平均应额外分得的箱数，再分别对比甲、乙、丙实际拿的箱数，得出甲、乙少拿的箱数和丙多拿的箱数，结合丙付给甲的钱算出每箱苹果的单价，最后就能求出丙应付给乙的金额。
【解析】
1. 先算乙、丙一共比甲多拿的箱数：$3 + 9 = 12$（箱）
2. 三人出钱相同，多拿的12箱应平均分给3人，每人应分：$12 ÷ 3 = 4$（箱）
即公平情况下每人应该比甲多拿4箱：
甲实际少拿了4箱；
乙只比甲多拿3箱，少拿了：$4 - 3 = 1$（箱）
丙比甲多拿9箱，多拿了：$9 - 4 = 5$（箱）
3. 丙多拿的5箱里，4箱对应甲少拿的部分，1箱对应乙少拿的部分，已知丙给甲240元是4箱的钱，因此每箱苹果价格为：$240 ÷ 4 = 60$（元）
4. 丙需要给乙少拿的1箱的钱，即$1 × 60 = 60$（元）
【答案】
60
【知识点】
平均数应用，调配问题，单价数量总价关系
【点评】
本题解题的关键是明确“出资相同则应得货物数量相同”的原则，不要直接用乙、丙比甲多拿的箱数直接计算，要先算出平均应得的份额，再对应多退少补的金额，理清逻辑就不容易出错。
【难度系数】
0.6
三人拿出相同数量的钱，原本应该分得相同数量的苹果。首先计算乙和丙总共比甲多拿的箱数，这部分多拿的箱数需要三人平分，由此算出每人平均应额外分得的箱数，再分别对比甲、乙、丙实际拿的箱数，得出甲、乙少拿的箱数和丙多拿的箱数，结合丙付给甲的钱算出每箱苹果的单价，最后就能求出丙应付给乙的金额。
【解析】
1. 先算乙、丙一共比甲多拿的箱数：$3 + 9 = 12$（箱）
2. 三人出钱相同，多拿的12箱应平均分给3人，每人应分：$12 ÷ 3 = 4$（箱）
即公平情况下每人应该比甲多拿4箱：
甲实际少拿了4箱；
乙只比甲多拿3箱，少拿了：$4 - 3 = 1$（箱）
丙比甲多拿9箱，多拿了：$9 - 4 = 5$（箱）
3. 丙多拿的5箱里，4箱对应甲少拿的部分，1箱对应乙少拿的部分，已知丙给甲240元是4箱的钱，因此每箱苹果价格为：$240 ÷ 4 = 60$（元）
4. 丙需要给乙少拿的1箱的钱，即$1 × 60 = 60$（元）
【答案】
60
【知识点】
平均数应用，调配问题，单价数量总价关系
【点评】
本题解题的关键是明确“出资相同则应得货物数量相同”的原则，不要直接用乙、丙比甲多拿的箱数直接计算，要先算出平均应得的份额，再对应多退少补的金额，理清逻辑就不容易出错。
【难度系数】
0.6
10.某工程队承包了一段全长为2000 m的河道清淤工程，甲、乙两个组分别从东、西两端同时清理，已知甲组比乙组每天多清淤10 m，经过8天施工，甲、乙两组共清淤400 m。
(1)求甲、乙两组每天各清淤多少米。
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组每天比原来多清淤18 m，乙组每天比原来多清淤12 m。按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
(1)求甲、乙两组每天各清淤多少米。
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组每天比原来多清淤18 m，乙组每天比原来多清淤12 m。按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
答案
10.(1)甲组每天清淤 30 m,乙组每天清淤 20 m。
(2)12天。
(2)12天。
解析
【分析】
(1)本题属于工程类应用题，我们可以通过设未知数列方程求解：已知甲组比乙组每天多清淤10m，可设乙组每天清淤x m，那么甲组每天清淤(x+10)m，再根据“两组8天共清淤400m”的等量关系，即（甲每天清淤长度+乙每天清淤长度）×施工天数=8天总清淤长度，列方程即可求出两组每天的清淤量。
(2)先算出剩余未清淤的河道长度，再分别计算按原施工速度完成剩余工程的时间、改进技术后完成剩余工程的时间，两者的差值就是少用的天数。
【解析】
(1)解：设乙组每天清淤x m，则甲组每天清淤(x+10)m。
根据题意列方程：
$8(x+x+10)=400$
化简得：$8(2x+10)=400$
两边同时除以8：$2x+10=50$
移项计算得：$2x=40$，$x=20$
则甲组每天清淤长度：$x+10=20+10=30(\mathrm{m})$
(2)首先计算剩余河道长度：$2000-400=1600(\mathrm{m})$
①按原进度完成剩余工程所需时间：
原甲乙两组每天共清淤：$30+20=50(\mathrm{m})$
所需时间：$1600÷50=32(\mathrm{天})$
②改进技术后完成剩余工程所需时间：
改进后甲组每天清淤：$30+18=48(\mathrm{m})$
改进后乙组每天清淤：$20+12=32(\mathrm{m})$
改进后两组每天共清淤：$48+32=80(\mathrm{m})$
所需时间：$1600÷80=20(\mathrm{天})$
可少用的天数：$32-20=12(\mathrm{天})$
【答案】
(1)甲组每天清淤30 m,乙组每天清淤20 m；(2)12天
【知识点】
一元一次方程应用，工程问题计算
【点评】
本题是典型的工程类应用题型，核心是掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，解题时要注意找准等量关系列方程，同时区分不同施工阶段的工作效率，避免数据混淆。
【难度系数】
0.7
(1)本题属于工程类应用题，我们可以通过设未知数列方程求解：已知甲组比乙组每天多清淤10m，可设乙组每天清淤x m，那么甲组每天清淤(x+10)m，再根据“两组8天共清淤400m”的等量关系，即（甲每天清淤长度+乙每天清淤长度）×施工天数=8天总清淤长度，列方程即可求出两组每天的清淤量。
(2)先算出剩余未清淤的河道长度，再分别计算按原施工速度完成剩余工程的时间、改进技术后完成剩余工程的时间，两者的差值就是少用的天数。
【解析】
(1)解：设乙组每天清淤x m，则甲组每天清淤(x+10)m。
根据题意列方程：
$8(x+x+10)=400$
化简得：$8(2x+10)=400$
两边同时除以8：$2x+10=50$
移项计算得：$2x=40$，$x=20$
则甲组每天清淤长度：$x+10=20+10=30(\mathrm{m})$
(2)首先计算剩余河道长度：$2000-400=1600(\mathrm{m})$
①按原进度完成剩余工程所需时间：
原甲乙两组每天共清淤：$30+20=50(\mathrm{m})$
所需时间：$1600÷50=32(\mathrm{天})$
②改进技术后完成剩余工程所需时间：
改进后甲组每天清淤：$30+18=48(\mathrm{m})$
改进后乙组每天清淤：$20+12=32(\mathrm{m})$
改进后两组每天共清淤：$48+32=80(\mathrm{m})$
所需时间：$1600÷80=20(\mathrm{天})$
可少用的天数：$32-20=12(\mathrm{天})$
【答案】
(1)甲组每天清淤30 m,乙组每天清淤20 m；(2)12天
【知识点】
一元一次方程应用，工程问题计算
【点评】
本题是典型的工程类应用题型，核心是掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，解题时要注意找准等量关系列方程，同时区分不同施工阶段的工作效率，避免数据混淆。
【难度系数】
0.7
