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2. 利用因式分解计算:$21×3.14+62×3.14+17×3.14.$
答案
原式=$3.14×(21+62+17)=3.14×100=314$
解析
【分析】
首先观察算式的结构特点，可发现三个乘法项中都含有相同的因数3.14，符合提公因式法的使用条件，我们可以逆用乘法分配律简化计算：第一步先提取公因式3.14，把剩下的三个系数21、62、17放在括号内相加，第二步计算括号内的和，最后用公因式乘这个和就能快速得到结果，避免了分别计算三次乘法再求和的繁琐步骤。
【解析】
解：
$\begin{aligned}原式&=3.14×(21+62+17)\\&=3.14×100\\&=314\end{aligned}$
【答案】
314
【知识点】
提公因式法，乘法分配律逆用，有理数简便运算
【点评】
本题是因式分解在简便计算中的基础应用，解题关键是准确识别出各项共有的公因式，通过提公因式可以将复杂的混合运算大幅简化，既提升计算效率也能减少计算失误。
【难度系数】
0.9
首先观察算式的结构特点，可发现三个乘法项中都含有相同的因数3.14，符合提公因式法的使用条件，我们可以逆用乘法分配律简化计算：第一步先提取公因式3.14，把剩下的三个系数21、62、17放在括号内相加，第二步计算括号内的和，最后用公因式乘这个和就能快速得到结果，避免了分别计算三次乘法再求和的繁琐步骤。
【解析】
解：
$\begin{aligned}原式&=3.14×(21+62+17)\\&=3.14×100\\&=314\end{aligned}$
【答案】
314
【知识点】
提公因式法，乘法分配律逆用，有理数简便运算
【点评】
本题是因式分解在简便计算中的基础应用，解题关键是准确识别出各项共有的公因式，通过提公因式可以将复杂的混合运算大幅简化，既提升计算效率也能减少计算失误。
【难度系数】
0.9
3. 已知$m+n=-3$，$mn=2$，求$m^2n+mn^2$的值.
答案
$\because m+n=-3,mn=2,\therefore m^2n+mn^2=mn(m+n)=2×(-3)=-6.$
解析
【分析】
首先观察待求的代数式$m^2n + mn^2$，发现两项中都含有公因式$mn$，可以用提公因式法对其因式分解，分解后得到$mn(m+n)$，恰好是由题目给出的$m+n$和$mn$组成的式子，无需单独求解$m$、$n$的值，直接将已知条件整体代入计算即可得到结果。
【解析】
已知$m+n=-3$，$mn=2$，
对$m^2n + mn^2$提公因式$mn$可得：
$m^2n + mn^2 = mn(m + n)$
将$m+n=-3$，$mn=2$代入上式：
原式$=2×(-3)=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
提公因式法因式分解；整体代入求值
【点评】
本题是因式分解的基础应用题型，解题关键是通过提公因式将待求式转化为含已知条件的形式，运用整体代入思想简化计算，避免了求解单个未知数的繁琐过程，需熟练掌握提公因式的方法和整体代入的解题技巧。
【难度系数】
0.8
首先观察待求的代数式$m^2n + mn^2$，发现两项中都含有公因式$mn$，可以用提公因式法对其因式分解，分解后得到$mn(m+n)$，恰好是由题目给出的$m+n$和$mn$组成的式子，无需单独求解$m$、$n$的值，直接将已知条件整体代入计算即可得到结果。
【解析】
已知$m+n=-3$，$mn=2$，
对$m^2n + mn^2$提公因式$mn$可得：
$m^2n + mn^2 = mn(m + n)$
将$m+n=-3$，$mn=2$代入上式：
原式$=2×(-3)=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
提公因式法因式分解；整体代入求值
【点评】
本题是因式分解的基础应用题型，解题关键是通过提公因式将待求式转化为含已知条件的形式，运用整体代入思想简化计算，避免了求解单个未知数的繁琐过程，需熟练掌握提公因式的方法和整体代入的解题技巧。
【难度系数】
0.8
4. △ABC的三边长分别为a,b,c,且a+2ab=c+2bc,请判断△ABC的形状,并说明理由.
答案
由$a+2ab=c+2bc$,得$a+2ab-c-2bc=0$,即$(a-c)+2b(a-c)=0$,提公因式得$(a-c)(1+2b)=0$,$\therefore a-c=0$或$1+2b=0$,即$a=c$或$b=-0.5$(舍去),$\therefore △ ABC$是等腰三角形.
解析
【分析】
要判断三角形的形状，需从已知的边的等式推导得出边的等量关系。首先对等式进行移项整理，观察整理后的式子，可分组提取公因式，将等式转化为两个因式乘积为0的形式；再结合“三角形边长为正数”的隐含条件，排除不可能成立的因式为0的情况，即可得到边的等量关系，进而判断三角形形状。
【解析】
对已知等式$a+2ab=c+2bc$移项，得：
$a+2ab - c - 2bc=0$
分组得：
$(a - c) + 2b(a - c)=0$
提取公因式$(a - c)$，得：
$(a - c)(1 + 2b)=0$
因此有$a - c=0$或$1 + 2b=0$。
由于b是△ABC的边长，故$b＞0$，则$1 + 2b＞0$，因此$1 + 2b=0$不符合实际，舍去。
所以$a - c=0$，即$a=c$，因此△ABC为等腰三角形。
【答案】
△ABC是等腰三角形。
【知识点】
提公因式法分解因式；等腰三角形的判定；三角形边长的性质
【点评】
本题属于因式分解在几何判定中的基础应用类题目，解题关键是熟练掌握提公因式法对代数式变形，同时要注意结合几何图形的实际意义排除不符合要求的解，避免错解。
【难度系数】
0.8
要判断三角形的形状，需从已知的边的等式推导得出边的等量关系。首先对等式进行移项整理，观察整理后的式子，可分组提取公因式，将等式转化为两个因式乘积为0的形式；再结合“三角形边长为正数”的隐含条件，排除不可能成立的因式为0的情况，即可得到边的等量关系，进而判断三角形形状。
【解析】
对已知等式$a+2ab=c+2bc$移项，得：
$a+2ab - c - 2bc=0$
分组得：
$(a - c) + 2b(a - c)=0$
提取公因式$(a - c)$，得：
$(a - c)(1 + 2b)=0$
因此有$a - c=0$或$1 + 2b=0$。
由于b是△ABC的边长，故$b＞0$，则$1 + 2b＞0$，因此$1 + 2b=0$不符合实际，舍去。
所以$a - c=0$，即$a=c$，因此△ABC为等腰三角形。
【答案】
△ABC是等腰三角形。
【知识点】
提公因式法分解因式；等腰三角形的判定；三角形边长的性质
【点评】
本题属于因式分解在几何判定中的基础应用类题目，解题关键是熟练掌握提公因式法对代数式变形，同时要注意结合几何图形的实际意义排除不符合要求的解，避免错解。
【难度系数】
0.8
一、选择题
1. 多项式 $3x^2y^3z - 12x^2y^2z^2 + 15x^3y^2$ 中各项的公因式是(
A.$3x^2y^2$
B.$3xy$
C.$3xyz$
D.$x^2y^2$
1. 多项式 $3x^2y^3z - 12x^2y^2z^2 + 15x^3y^2$ 中各项的公因式是(
A
)A.$3x^2y^2$
B.$3xy$
C.$3xyz$
D.$x^2y^2$
答案
1. A
解析
【分析】
找多项式各项的公因式可按三步思考：①先找各项系数的最大公约数；②再筛选出所有项都共同含有的字母，仅部分项有的字母不能纳入公因式；③最后取相同字母的最低次幂，三者相乘就是所求公因式。本题先看系数3、-12、15，最大公约数是3，可先排除不带系数3的D选项；再看字母，第三项不含z，说明z不是共有字母，排除带z的C选项；最后看字母次数，x的最低次是2，y的最低次是2，即可得到公因式，对应选项A。
【解析】
确定公因式按以下步骤计算：
1. 求系数的最大公约数：各项系数为3、-12、15，三者的最大公约数是3；
2. 找公共字母：三个项分别为$3x^2y^3z$、$-12x^2y^2z^2$、$15x^3y^2$，仅x、y是所有项都含有的字母，第三项不含z，因此公因式不含z；
3. 取相同字母的最低次幂：x的次数依次为2、2、3，最低次为$x^2$；y的次数依次为3、2、2，最低次为$y^2$；
综上，公因式为$3x^2y^2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 公因式的确定方法
2. 单项式的系数与次数
【点评】
本题是公因式确定的基础题，核心是牢记公因式的确定规则，做题时需注意排除仅部分项含有的字母，避免多取字母或错取字母次数，熟练掌握规则后可快速求解。
【难度系数】
0.8
找多项式各项的公因式可按三步思考：①先找各项系数的最大公约数；②再筛选出所有项都共同含有的字母，仅部分项有的字母不能纳入公因式；③最后取相同字母的最低次幂，三者相乘就是所求公因式。本题先看系数3、-12、15，最大公约数是3，可先排除不带系数3的D选项；再看字母，第三项不含z，说明z不是共有字母，排除带z的C选项；最后看字母次数，x的最低次是2，y的最低次是2，即可得到公因式，对应选项A。
【解析】
确定公因式按以下步骤计算：
1. 求系数的最大公约数：各项系数为3、-12、15，三者的最大公约数是3；
2. 找公共字母：三个项分别为$3x^2y^3z$、$-12x^2y^2z^2$、$15x^3y^2$，仅x、y是所有项都含有的字母，第三项不含z，因此公因式不含z；
3. 取相同字母的最低次幂：x的次数依次为2、2、3，最低次为$x^2$；y的次数依次为3、2、2，最低次为$y^2$；
综上，公因式为$3x^2y^2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 公因式的确定方法
2. 单项式的系数与次数
【点评】
本题是公因式确定的基础题，核心是牢记公因式的确定规则，做题时需注意排除仅部分项含有的字母，避免多取字母或错取字母次数，熟练掌握规则后可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 把代数式$-a^2b^2 - ab^2 + ab$分解因式，下列结果中正确的是（
A.$-ab(ab + b)$
B.$-ab(ab + b -1)$
C.$-ab(ab - b +1)$
D.$-ab(ab - b -1)$
B
）A.$-ab(ab + b)$
B.$-ab(ab + b -1)$
C.$-ab(ab - b +1)$
D.$-ab(ab - b -1)$
答案
2. B
解析
【分析】
这道题考查提公因式法分解因式，解题思路如下：第一步先确定公因式：首先看系数，多项式各项系数为-1、-1、+1，首项系数为负，通常优先提取负号；再看字母部分，各项都含有a、b，a的最低次是1次，b的最低次是1次，因此公因式为$-ab$。第二步用原多项式的每一项除以公因式，得到括号内的多项式，注意提取负号时各项要变号，且原式最后一项提取公因式后剩余的1不能遗漏，最后对比选项即可选出正确答案。
【解析】
对代数式$-a^2b^2 - ab^2 + ab$分解因式：
1. 确定公因式为$-ab$
2. 提取公因式计算：
$\begin{aligned}-a^2b^2 - ab^2 + ab&=-ab· ab + (-ab)· b + (-ab)· (-1)\\&=-ab(ab + b -1)\end{aligned}$
对比选项，B选项符合计算结果。
【答案】
B
【知识点】
提公因式法分解因式、公因式的确定
【点评】
本题属于基础题，主要考察提公因式法分解因式的应用，解题时容易出错的点有两个：一是提取负号后括号内的项忘记变号，二是原式最后一项提取公因式后剩余的1容易被漏写，做题时注意这两点即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
这道题考查提公因式法分解因式，解题思路如下：第一步先确定公因式：首先看系数，多项式各项系数为-1、-1、+1，首项系数为负，通常优先提取负号；再看字母部分，各项都含有a、b，a的最低次是1次，b的最低次是1次，因此公因式为$-ab$。第二步用原多项式的每一项除以公因式，得到括号内的多项式，注意提取负号时各项要变号，且原式最后一项提取公因式后剩余的1不能遗漏，最后对比选项即可选出正确答案。
【解析】
对代数式$-a^2b^2 - ab^2 + ab$分解因式：
1. 确定公因式为$-ab$
2. 提取公因式计算：
$\begin{aligned}-a^2b^2 - ab^2 + ab&=-ab· ab + (-ab)· b + (-ab)· (-1)\\&=-ab(ab + b -1)\end{aligned}$
对比选项，B选项符合计算结果。
【答案】
B
【知识点】
提公因式法分解因式、公因式的确定
【点评】
本题属于基础题，主要考察提公因式法分解因式的应用，解题时容易出错的点有两个：一是提取负号后括号内的项忘记变号，二是原式最后一项提取公因式后剩余的1容易被漏写，做题时注意这两点即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
3. 如图,边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则$a^2b+ab^2$的值是(
A.30
B.40
C.70
D.140
C
)A.30
B.40
C.70
D.140
答案
3. C
解析
【分析】
解题时先观察所求代数式的结构，可先通过提公因式法对其因式分解，将其转化为含有$a+b$和$ab$的形式；再结合长方形的周长和面积公式，求出$a+b$与$ab$的值，最后整体代入分解后的式子计算即可得到结果，无需单独求解$a$、$b$的具体数值。
【解析】
首先根据长方形的周长和面积公式可得：
长方形周长$=2(a+b)=14$，解得$a+b=7$；
长方形面积$=ab=10$。
对所求代数式因式分解：
$a^2b+ab^2=ab(a+b)$
将$a+b=7$，$ab=10$代入上式得：
原式$=10×7=70$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法因式分解，代数式求值，长方形周长与面积计算
【点评】
本题是因式分解的典型应用题型，解题时运用整体代入的思想，避免了求解单个未知数的繁琐过程，能够有效锻炼学生对因式分解的灵活运用能力和整体代换的数学思维。
【难度系数】
0.8
解题时先观察所求代数式的结构，可先通过提公因式法对其因式分解，将其转化为含有$a+b$和$ab$的形式；再结合长方形的周长和面积公式，求出$a+b$与$ab$的值，最后整体代入分解后的式子计算即可得到结果，无需单独求解$a$、$b$的具体数值。
【解析】
首先根据长方形的周长和面积公式可得：
长方形周长$=2(a+b)=14$，解得$a+b=7$；
长方形面积$=ab=10$。
对所求代数式因式分解：
$a^2b+ab^2=ab(a+b)$
将$a+b=7$，$ab=10$代入上式得：
原式$=10×7=70$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法因式分解，代数式求值，长方形周长与面积计算
【点评】
本题是因式分解的典型应用题型，解题时运用整体代入的思想，避免了求解单个未知数的繁琐过程，能够有效锻炼学生对因式分解的灵活运用能力和整体代换的数学思维。
【难度系数】
0.8
4. 若多项式$(a+b-c)(a+c-b)-(b-a+c)(b-a-c)=M(a-b+c)$，则$M$是（
A.$2(b-c)$
B.$2a$
C.$2b$
D.$2(a-c)$
C
）A.$2(b-c)$
B.$2a$
C.$2b$
D.$2(a-c)$
答案
4. C
解析
【分析】要确定M的值，首先需要对等式左边的多项式进行变形，通过调整因式的符号凑出公因式$a - b + c$，再提取公因式化简，最后和等式右边对比即可得到M。首先观察左边两个乘积项的因式，可发现$a + c - b = a - b + c$，再将第二个乘积中的$b - a - c$变形为$-(a - b + c)$，此时两项就有了相同的公因式，提取公因式后化简括号内的部分即可得到M的值。
【解析】首先对等式左边的式子变形：
1. 调整因式形式：
$a + c - b = a - b + c$，$b - a - c = -(a + c - b) = -(a - b + c)$
将其代入原式左边：
$\begin{aligned}&(a+b-c)(a+c-b)-(b-a+c)(b-a-c)\\=&(a+b-c)(a-b+c) - (b-a+c)·[-(a-b+c)]\\=&(a+b-c)(a-b+c) + (b-a+c)(a-b+c)\end{aligned}$
2. 提取公因式$(a-b+c)$：
$=(a-b+c)[(a+b-c)+(b-a+c)]$
3. 化简括号内的整式：
$\begin{aligned}(a+b-c)+(b-a+c)&=a+b-c+b-a+c\\&=2b\end{aligned}$
因此左边化简为$2b(a-b+c)$，对比等式右边$M(a-b+c)$，可得$M=2b$。
【答案】C
【知识点】提公因式法因式分解，整式符号变形，整式加减运算
【点评】本题解题的核心是通过灵活调整因式的符号凑出公因式，考察了对提公因式法的运用能力和整式变形的熟练度，解题时要注意符号变形时不要出现符号错误。
【难度系数】0.7
【解析】首先对等式左边的式子变形：
1. 调整因式形式：
$a + c - b = a - b + c$，$b - a - c = -(a + c - b) = -(a - b + c)$
将其代入原式左边：
$\begin{aligned}&(a+b-c)(a+c-b)-(b-a+c)(b-a-c)\\=&(a+b-c)(a-b+c) - (b-a+c)·[-(a-b+c)]\\=&(a+b-c)(a-b+c) + (b-a+c)(a-b+c)\end{aligned}$
2. 提取公因式$(a-b+c)$：
$=(a-b+c)[(a+b-c)+(b-a+c)]$
3. 化简括号内的整式：
$\begin{aligned}(a+b-c)+(b-a+c)&=a+b-c+b-a+c\\&=2b\end{aligned}$
因此左边化简为$2b(a-b+c)$，对比等式右边$M(a-b+c)$，可得$M=2b$。
【答案】C
【知识点】提公因式法因式分解，整式符号变形，整式加减运算
【点评】本题解题的核心是通过灵活调整因式的符号凑出公因式，考察了对提公因式法的运用能力和整式变形的熟练度，解题时要注意符号变形时不要出现符号错误。
【难度系数】0.7
二、填空题
1. 分解因式:$3a(b-c)-2(b-c)=$
1. 分解因式:$3a(b-c)-2(b-c)=$
$(b-c)(3a-2)$
.答案
1. $(b-c)(3a-2)$
解析
【分析】
观察多项式的两个项，发现均含有公共因式$(b-c)$，因此本题适用提公因式法分解因式。解题思路为：第一步先确定各项的公因式是$(b-c)$，第二步将公因式提取出来，分别计算每一项除以公因式后剩余的部分，再将公因式与剩余部分组成的因式相乘，即可得到分解结果。
【解析】
解：多项式$3a(b-c)-2(b-c)$的两项公因式为$(b-c)$，提取公因式$(b-c)$可得：
$3a(b-c)-2(b-c)=(b-c)(3a-2)$
【答案】
$(b-c)(3a-2)$
【知识点】
提公因式法分解因式；公因式的识别
【点评】
本题是因式分解的基础题，核心考查提公因式法的运用，解题的关键是准确找到各项的公因式，提取公因式后要注意剩余项的符号，不要出现漏项或符号错误的问题。
【难度系数】
0.9
观察多项式的两个项，发现均含有公共因式$(b-c)$，因此本题适用提公因式法分解因式。解题思路为：第一步先确定各项的公因式是$(b-c)$，第二步将公因式提取出来，分别计算每一项除以公因式后剩余的部分，再将公因式与剩余部分组成的因式相乘，即可得到分解结果。
【解析】
解：多项式$3a(b-c)-2(b-c)$的两项公因式为$(b-c)$，提取公因式$(b-c)$可得：
$3a(b-c)-2(b-c)=(b-c)(3a-2)$
【答案】
$(b-c)(3a-2)$
【知识点】
提公因式法分解因式；公因式的识别
【点评】
本题是因式分解的基础题，核心考查提公因式法的运用，解题的关键是准确找到各项的公因式，提取公因式后要注意剩余项的符号，不要出现漏项或符号错误的问题。
【难度系数】
0.9
2. 已知$x+y=-6,xy=7$,则$x^2y+xy^2 -x -y=$
$-36$
.答案
2. $-36$
解析
【分析】
解题时先观察待求代数式的结构，发现可以分组处理：前两项含公因式$xy$，提取后可得到含$(x+y)$的式子，后两项提取$-1$后也出现$(x+y)$，再次提取公因式$(x+y)$即可将待求式转化为仅含$(x+y)$和$xy$的形式，最后代入已知数值计算即可，无需单独求出$x$、$y$的值，用整体代入思想简化计算。
【解析】
对原式进行因式分解变形：
$\begin{aligned}x^2y + xy^2 -x -y&=(x^2y + xy^2)+(-x -y)\\&=xy(x+y) - (x+y)\\&=(x+y)(xy - 1)\end{aligned}$
将$x+y=-6$，$xy=7$代入上式得：
原式$=(-6)×(7 - 1)=(-6)×6=-36$
【答案】
$-36$
【知识点】
提公因式法分解因式；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题核心是利用提公因式法对多项式变形，通过合理分组两次提取公因式，将待求式转化为含有已知条件的整式乘积形式，避免了求解单个未知数的繁琐，熟练掌握提公因式的方法和整体代入思想是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先观察待求代数式的结构，发现可以分组处理：前两项含公因式$xy$，提取后可得到含$(x+y)$的式子，后两项提取$-1$后也出现$(x+y)$，再次提取公因式$(x+y)$即可将待求式转化为仅含$(x+y)$和$xy$的形式，最后代入已知数值计算即可，无需单独求出$x$、$y$的值，用整体代入思想简化计算。
【解析】
对原式进行因式分解变形：
$\begin{aligned}x^2y + xy^2 -x -y&=(x^2y + xy^2)+(-x -y)\\&=xy(x+y) - (x+y)\\&=(x+y)(xy - 1)\end{aligned}$
将$x+y=-6$，$xy=7$代入上式得：
原式$=(-6)×(7 - 1)=(-6)×6=-36$
【答案】
$-36$
【知识点】
提公因式法分解因式；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题核心是利用提公因式法对多项式变形，通过合理分组两次提取公因式，将待求式转化为含有已知条件的整式乘积形式，避免了求解单个未知数的繁琐，熟练掌握提公因式的方法和整体代入思想是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
3. 若x的二次三项式$3x^2+mx+n$分解因式为$(3x+2)(x-1)$，则$m=$
$-1$
，$n=$$-2$
答案
3. $-1,-2$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要利用因式分解和整式乘法是互逆运算的关系：把分解因式得到的两个整式相乘，展开为多项式形式，再和原式的对应项系数对比，就能求出m、n的值。具体步骤是先运用多项式乘多项式的法则展开$(3x+2)(x-1)$，再合并同类项，最后让展开式和$3x^2+mx+n$的同次项系数相等，即可得到m、n的取值。
【解析】
第一步，展开因式分解的结果：
根据多项式乘多项式的法则，计算$(3x+2)(x-1)$：
$\begin{aligned}(3x+2)(x-1)&=3x· x + 3x· (-1) + 2· x + 2· (-1)\\&=3x^2 -3x +2x -2\\&=3x^2 -x -2\end{aligned}$
第二步，对比对应项系数：
已知$3x^2+mx+n=(3x+2)(x-1)=3x^2 -x -2$，两个多项式相等时，同类项的系数对应相等，因此：
一次项系数：$m=-1$
常数项：$n=-2$
【答案】
$-1$；$-2$
【知识点】
因式分解与整式乘法互逆；多项式乘多项式；同类项系数相等
【点评】
本题核心是利用因式分解和整式乘法的互逆性求解参数，解题关键是熟练掌握多项式乘法的运算规则，通过对应项系数相等快速得到结果，是因式分解部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们需要利用因式分解和整式乘法是互逆运算的关系：把分解因式得到的两个整式相乘，展开为多项式形式，再和原式的对应项系数对比，就能求出m、n的值。具体步骤是先运用多项式乘多项式的法则展开$(3x+2)(x-1)$，再合并同类项，最后让展开式和$3x^2+mx+n$的同次项系数相等，即可得到m、n的取值。
【解析】
第一步，展开因式分解的结果：
根据多项式乘多项式的法则，计算$(3x+2)(x-1)$：
$\begin{aligned}(3x+2)(x-1)&=3x· x + 3x· (-1) + 2· x + 2· (-1)\\&=3x^2 -3x +2x -2\\&=3x^2 -x -2\end{aligned}$
第二步，对比对应项系数：
已知$3x^2+mx+n=(3x+2)(x-1)=3x^2 -x -2$，两个多项式相等时，同类项的系数对应相等，因此：
一次项系数：$m=-1$
常数项：$n=-2$
【答案】
$-1$；$-2$
【知识点】
因式分解与整式乘法互逆；多项式乘多项式；同类项系数相等
【点评】
本题核心是利用因式分解和整式乘法的互逆性求解参数，解题关键是熟练掌握多项式乘法的运算规则，通过对应项系数相等快速得到结果，是因式分解部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
4. $(-2)^{2025}+(-2)^{2026}=$
$2^{2025}$
.答案
4. $2^{2025}$
解析
【分析】观察式子可知，两项均为底数是-2的乘方，指数2025和2026是相邻整数，可采用提公因式法简化计算：第一步先确定公因式为指数较小的幂$(-2)^{2025}$，第二步将第二项拆分为公因式与$(-2)$的乘积，第三步提取公因式后计算括号内的加减，最后化简乘方的符号即可得到结果。
【解析】
解：$\begin{aligned}(-2)^{2025}+(-2)^{2026}&=(-2)^{2025} + (-2)^{2025}×(-2)\\&=(-2)^{2025}×[1+(-2)]\\&=(-2)^{2025}×(-1)\\&=2^{2025}\end{aligned}$
【答案】
$2^{2025}$
【知识点】
提公因式法因式分解；同底数幂的运算；乘方符号法则
【点评】本题是利用因式分解简化高次幂运算的基础题，解题核心是准确找到公因式，计算过程中需注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正的符号规律，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
【解析】
解：$\begin{aligned}(-2)^{2025}+(-2)^{2026}&=(-2)^{2025} + (-2)^{2025}×(-2)\\&=(-2)^{2025}×[1+(-2)]\\&=(-2)^{2025}×(-1)\\&=2^{2025}\end{aligned}$
【答案】
$2^{2025}$
【知识点】
提公因式法因式分解；同底数幂的运算；乘方符号法则
【点评】本题是利用因式分解简化高次幂运算的基础题，解题核心是准确找到公因式，计算过程中需注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正的符号规律，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
